En el presente trabajo se explican la definición de los conjuntos de los números reales y como se desarrollan sus ejercicios

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Barquisimeto Edo-Lara
U.E.T "Andrés Eloy Blanco".
Conjuntos
Alumno:
Kendry Linarez
C.I: 30105535

2. Definición de Conjunto
Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que
pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el
mismo conjunto. Esta relación de pertenencia que se establece entre los objetos o elementos es
absoluta y posiblemente discernible y observable por cualquier persona. Entre los objetos o
elementos susceptibles de integrar o conformar un conjunto se cuentan por supuesto cosas físicas,
como pueden ser las mesas, sillas y libros, pero también por entes abstractos como números o
letras.
Los conjuntos son materia de estudio de las matemáticas y seguramente la mayoría de los que
están leyendo la reseña sobre el término han aprendido lo que saben de ellos en las horas de
matemáticas en la escuela.
Algunas consideraciones básicas a tener en cuenta cuando de conjuntos se trata es que los
mismos se pueden determinar de dos maneras: por extensión y comprensión. Por extensión
cuando se describe uno a uno los componentes de un conjunto A que contiene números
naturales menores a 8, por ejemplo: A = {1,2,3,4,5,6,7}. Y se dice que está determinado por
comprensión cuando solo se enumera una característica común que reúnen todos los elementos
que lo componen. Por ejemplo: el conjunto A está formado por colores primarios A = {rojo}.
También puede darse que dos conjuntos sean iguales entre sí porque comparten la totalidad de
los elementos que los componen.
Tradicionalmente, para describir los elementos que integran un conjunto se abren unas llaves y
en caso de ser necesario, al tratarse de más de un elemento, se los separa a través de la utilización
de comas.
A la hora de representar los conjuntos puede ser que nos encontremos con las siguientes
situaciones: unión, que es el conjunto de todos los elementos contenidos en al menos uno de
ellos; la intersección que implica reunión en un mismo conjunto de todos aquellos elementos que
se repiten o comparten un par de conjuntos. El primero se representa con los dos conjuntos
unidos y pintados del mismo color, marcando esa unión y en el segundo caso se pinta como
común la unión del medio de estos dos conjuntos, que es donde se congregan los mismos
elementos.
Operaciones con conjuntos
En las matemáticas, no podemos definir a un conjunto, por ser un concepto primitivo, pero
hacemos abstracción y lo pensamos como una colección desordenada de objetos, los objetos de
un conjunto pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una relación entre ellos, a los objetos
de un conjunto se les llama elementos de dicho conjunto, por lo tanto un conjunto contiene a

3. sus elementos. Se representan con una letra mayúscula y a los elementos o miembros de ese
conjunto se les mete entre llaves corchetes o paréntesis. ({,}).
Esta es la representación gráfica de un conjunto, en este caso tratamos el conjunto de
los polígonos, dentro de este hay multitud de elementos (todos los polígonos), pero hay
un conjunto perteneciente al anterior que es el conjunto de polígonos regulares.
Dos conjuntos se pueden combinar de muchas maneras distintas, por ejemplo, teniendo un
conjunto de la gente que juega al fútbol y otro de la gente que juega a baloncesto podemos hacer
muchas combinaciones como el conjunto de personas que juegan a fútbol o baloncesto, las que
juegan a fútbol y baloncesto, las que no juegan a baloncesto, etc.
Por lo tanto vamos a ver las distintas operaciones que hay en los conjuntos:
1) Números reales
Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e
irracionales. Se representa con la letra ℜ.
La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i, que es igual a la
raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión se usa para simplificar la interpretación matemática de
efectos como los fenómenos eléctricos.
2) Características de los números reales
Además de las características particulares de cada conjunto que compone el supe conjunto de los
números reales, mencionamos las siguientes características.
3) Orden
Todos los números reales tienen un orden:
En el caso de las fracciones y decimales:
Integral
La característica de integridad de los números reales es que no hay espacios vacíos en este
conjunto de números. Esto significa que cada conjunto que tiene un límite superior, tiene un
límite más pequeño. Por ejemplo,
Infinitud

4. Los números irracionales y racionales son infinitamente numerosos, es decir, no tienen final, ya
sea del lado positivo como del negativo.
Expansión decimal
Un número real es una cantidad que puede ser expresada como una expansión decimal infinita.
Se usan en mediciones de cantidades continuas, como la longitud y el tiempo.
Cada número real se puede escribir como un decimal. Los números irracionales tienen cifras
decimales interminables e irrepetibles, por el ejemplo, el número pi π es aproximadamente
3,14159265358979...
Clasificación de los números reales Conjuntos de los números reales. Números naturales
De la necesidad de contar objetos surgieron los números naturales. Estos son los números con
los que estamos más cómodos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...hasta el infinito. El conjunto de los números
naturales se designa con la letra mayúscula N .
Todos los números están representados por los diez símbolos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, y 9, que
reciben el nombre de dígitos .
Desigualdades
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor
o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para
denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
Menor que <

5. Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.
La desigualdad matemática es una expresión que está formada por dos miembros. El miembro de
la izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el miembro de la derecha, al lado derecho del
signo de igualdad. Veamos el ejemplo siguiente:
3x + 3 < 9
La solución del enunciado anterior nos revela el planteamiento de desigualdad de las expresiones.
Propiedades de la desigualdad matemática
Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.
Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.
Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las siguientes
propiedades:
Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia
de sentido.
Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de
sentido.
Para terminar, hemos de destacar que desigualdad matemática e inecuación son diferentes. Una
inecuación se genera mediante una desigualdad, pero podría no tener solución o ser incongruente.
Sin embargo, una desigualdad podría no ser una inecuación. Por ejemplo
3 < 5
Se cumple la desigualdad, ya que 3 es menor que 5. Ahora bien, no es una inecuación puesto que
no tiene incógnitas.

6. Valor en matemáticas
En el área de las matemáticas el significado de valor puede referirse a:
Valor absoluto: como valor absoluto se denomina el valor que en sí posee un número sin
considerar el signo junto el cual se encuentra.
Valor posicional: se refiere a la capacidad que tienen los números para representar diferentes
valores, dependiendo de su posición en la cifra.
Es decir, por un lado, se considera el valor absoluto del número, el valor que tiene en sí, y por
otro, el que tiene de acuerdo a la posición que ocupe dentro de una cifra. Entre más a la izquierda
se sitúe, mayor será este.
Valor relativo: es aquel valor que un número ostente en comparación con otro.
Valor absoluto
El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos contextos de la Física y las
Matemáticas, por ejemplo en las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos más
complejos es un concepto muy útil, como en las definiciones de cuaterniones, anillos ordenados,
cuerpos o espacios vectoriales.
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con signo
positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o
negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número − 4 − 4 se representa como | − 4 | | − 4
| y equivale a 4 4 , y el valor absoluto de 4 4 se representa como | 4 | | 4 | , lo cual también
equivale a 4 4 .
En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe de un punto al
origen. Por ejemplo, si se recorren 4 unidades del cero hacia la izquierda o hacia la derecha,
llegamos a − 4 − 4 o a 4 4 , respectivamente; el valor absoluto de cualquiera de dichos
valores es 4 4 .
Formalmente, el valor absoluto de todo número real está definido por:
| a | = { a , − a , s i s i a ≥ 0 a < 0 | a | = { a , s i a ≥ 0 − a , s i a < 0
Como podemos notar, el valor absoluto de un número real es siempre mayor que o igual a cero y
nunca es negativo. Además, el valor absoluto no sólo describe la distancia de un punto al origen;
de manera general, el valor absoluto puede indicar la distancia entre dos puntos cualesquiera de

7. la recta numérica. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en Matemáticas
surge de la generalización del valor absoluto de la diferencia.
Resolver una desigualdad significa encontrar un intervalo que satisface a la desigualdad original.
A ese intervalo le llamaremos intervalo solución. Para resolver una desigualdad se utilizan las
técnicas de las ecuaciones, con la siguiente diferencia “Cuando se multiplica o divide por una
cantidad negativa, el sentido de la desigualdad se invierte”.
Desigualdades con
valor absoluto
Resolver una desigualdad significa encontrar un intervalo que satisface a la desigualdad original.
A ese intervalo le llamaremos intervalo solución. Para resolver una desigualdad se utilizan las
técnicas de las ecuaciones, con la siguiente diferencia “Cuando se multiplica o divide por una
cantidad negativa, el sentido de la desigualdad se invierte”.
Para resolver desigualdades con valor absoluto es necesario aplicar las propiedades del valor
absoluto que son:
|x + a| > b = x + a > b ó x + a < -b
|x + a| > b = x + a < b ó x + a > -b
Ejemplos
Resolver las siguientes desigualdades con valor absoluto, expresando la respuesta en forma de
intervalo:
1. |2x +4 | > 7
2x + 4 > 7
2x > 7 – 4
2x > 3
x > 3/2
2x + 4 < -7
2x < -7 – 4
2x < -11
x < -11/2
(-∞, -11/2) U (3/2, ∞)

8. 2. |2x + 4| < 7
3. |2x + 3 /( x – 1 )| > 1
2x + 4 < 7
2x < 7 – 4
2x < 3
x < 3/2
2x + 4 > -7
2x > -7 – 4
2x > -11
x > -11/2
(-11/2, 3/2)
2x + 3 / ( x -1 ) > 1
(2x + 3 / ( x -1 )) – 1 > 0
2x + 3 – x + 1 / ( x -1 ) > 0
x + 4 / ( x -1 )> 0
x = -4
x = 1

9. 2x + 3 / ( x -1 ) <
-1
(2x + 3 / ( x -1 ))
+ 1 < 0
2x + 3 + x – 1 /
( x -1 ) < 0
3x + 2 / ( x -1 )<
0
x = -2/3
x = 1
(-∞, -4) U (-2/3,
1) U (1, ∞)

11. Bibliografía
https://www.definicionabc.com/general/conjunto.php
https://www.significados.com/valor/