Este documento explica cómo calcular imágenes y preimágenes usando funciones inversas con una calculadora. Primero, asigna un valor a la preimagen "x" usando teclas de la calculadora. Luego, introduce el criterio de la función inversa y presiona "=" para obtener la imagen "y". También explica cómo calcular el criterio de una función inversa a partir de pares de coordenadas dadas, usando una función especial de la calculadora.

1. Funciones con Calculadora 2011
Tema general Funciones
general:
Contenido
1- Función Inversa
2- Función Inversa
3- Función Cuadrática
Tema 2: Función Inversa/Criterio/Cá
Inversa/Criterio/Cálculo de Imagen y Preimágen.
Comencemos por aprendernos como es el “CRITERIO” o el formato de este tipo de
función. Observe que el formato es idéntico
al de la función lineal, solo se
−1
f ( x) = mx + b diferencia por el exponente −1
Veamos cómo se lleva a cabo el cálculo de las imágenes y preimágenes con la calculadora.
Donde: x es la letra que llamaremos “PREIMAGEN” y que va a asumir un valor
cualquiera, que será sustituido en el criterio de esta forma:
f −1 ( x ) = mx + b
Las letras “ m ” y “ b ” son valores constantes que si me los dan sigo los
siguientes pasos para determinar la imagen “ y” de la función con la
Calculadora::
1- Se le asigna a la letra “ x ” un valor dado utilizando las siguientes teclas:
Shift RCL x
Shift
x
RCL
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2. Funciones con Calculadora 2011
2- Luego digito el criterio de la función en la calculadora, tal como viene
en el examen y digito la tecla “ = ” para obtener lo que denominaremos
la “IMAGEN” o sea el valor de la letra “ y ”.
Este proceso es igual para cuando nos pidan el cálculo tanto de “PREIMÁGEN” como de
“IMÁGENES” en la pregunta del examen.
Lo que cambia es de donde obtengo el valor que le voy a asignar a la letra “ x ”, para ello
debo fijarme en lo siguiente:
a- Si en la pregunta del examen me consultan por la “IMAGEN”, entonces tomo el
valor que se encuentra precisamente en la redacción de la pregunta y aplico el
proceso anterior con la calculadora.
b- Si en la pregunta del examen me consultan por la “PREIMAGEN”, entonces
pruebo cada una de las alternativas que me ponen en las opciones de respuesta y
aplico el proceso anterior con la calculadora.
Tema 3: Función inversa/Cálculo del criterio de la función.
Ahora ya conocemos que significa el “CRITERIO” de la función, que no es otra cosa más
que el formato de este tipo de función. Esto es aplicable cuando los pares de coordenadas
que nos den sean los que corresponden a una función inversa.
f −1 ( x ) = mx + b
Hay varias formas en que me van a preguntar en el examen que determine el criterio de la
función.
1- Que en la pregunta me den dos pares de coordenadas ( x, y ) y que con la
calculadora yo determine el criterio siguiendo el proceso siguiente:
Veamos con un ejemplo práctico.
Me dan dos pares de coordenadas como: (2,6) y (3,5) . Siempre debemos tener
presente que los números respetan el orden de: ( x, y ) , o sea que el primer valor
siempre será el que corresponde a la “ x ” y el segundo a “ y ” o lo que es igual:
( preimagen, imagen) .
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3. Funciones con Calculadora 2011
Vamos a utilizar una función especial de la calculadora que se obtiene digitando las
siguientes teclas:
Mode 5 1
Mode
5
1
Nos sale en la pantalla lo siguiente:
En la columna de la letra “ a ” se digitan los valores de las “ x ”, lo que es igual los
valores de las “PREIMAGENES”
“PREIMAGENES”.
En la columna de la letra “ b ” se digita siempre el número “ 1 ”.
En la columna de la letra “ c ” se digitan los valores dados para las “ y ” o sea las
“IMÁGENES”.
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4. Funciones con Calculadora 2011
Los valores se digitan y seguido se debe digitar la tecla “ = ” para que el cursor de
la calculadora se desplace a la siguiente casilla y así poder digitar el número que
sigue.
Entonces para la aplicación de nuestro ejemplo la pantalla quedaría así:
a b c
1 2 1 6
2 3 1 5
Luego le damos la tecla “ = ” dos veces, la primera nos dará el valor
correspondiente a la letra x , que para nuestro efectos sería:
x = −1
La segunda vez que digitemos la tecla “ = ” obtendremos el valor de la letra y.
y =8
Bueno ahora solo nos falta que comprendamos que el valor que le corresponde a la
letra “ m ” del criterio de la función es el mismo que el valor de la letra “ x ”
obtenida anteriormente.
m= x
m = −1
Y que el valor correspondiente a la letra “ b ” del criterio de la función inversa, será
el mismo que nos dio de la letra “ y ”.
b= y
b=8
Al final el criterio de la función inversa sería:
f −1 ( x) = −x + 8
Este es el caso más común, pero en clase veremos otros que se nos presentarán,
claro siempre utilizando la calculadora.
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5. Funciones con Calculadora 2011
2- Que los pares de coordenadas que me den en la pregunta correspondan a una
función lineal.
Entonces solo debemos invertirlos para poder aplicar el proceso anterior de
cálculo.
Ejemplo:
Me dan los pares: (6,2) y (5,3) . Entonces solo le damos vuelta y quedarían
de esta manera: como: (2,6) y (3,5) . Luego solo volver a aplicar el proceso
explicado anteriormente y listo ya calculamos el criterio de la función inversa.
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