El documento presenta una práctica de matemáticas de octavo año con 17 preguntas de selección múltiple sobre polinomios, términos constantes, potencias y gráficas de funciones. El profesor Marco Antonio Cubillo Murray explica detalladamente la solución a cada pregunta para ayudar a los estudiantes a comprender los conceptos matemáticos.

1. Matemática de Octavo Año 2011
Centro Educativo San Miguel Arcangel Departamento de Matemática
Práctica II Parcial I Trimestre Octavo año – 2011
Selección
Para el Polinomio P ( x ) = −32 + 5t − 13t + 2k ,el término
3
11.
constante corresponde a
A) 2k
B) −32
C) 5t
D) −13t
Solución:
Cuando nos preguntan por un término que es CONSTANTE
nos piden el número de la expresión que está solo, no tiene
letras a la par.
Para este caso la respuesta sería: -32. Corresponde a la
Opción B.
Al realizar la operación ( −3ab c )
2 4 4
12. se obtiene la
siguiente expresión.
4 6 8
A) 12a b c
4 8 16
B) 81a b c
C) −12a b c
4 6 8
D) −81a b c
4 8 16
Solución:
Debemos aplicar la propiedad de potencia: “Potencia de una
Potencia, se conserva la base y se MULTIPLICAN los
exponentes.
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2. Matemática de Octavo Año 2011
Veamos el proceso:
( −3ab c ) 2 4 4
( −3 ) ( a ) ( b ) ( c )
2 4 4 4
4 4
81a 4b8 c16
La respuesta correcta sería entonces la opción: D.
13. El siguiente representa un trinomio reducido
corresponde a
A) 38 x + 2 − 0 x
5
B) ax + bx + c
2
C) 5 xy − 2 xy + 4
2 2
D) −33n p − 8 pn + p n
2 2 2
Solución:
Analicemos la opción A:
38 x 5 + 2 − 0 x Claramente vemos que la expresión 0x se
elimina, lo que nos queda es un binomio.
Ahora la opción B:
ax 2 + bx + c Esta si es la respuesta, porque los tres
términos son totalmente diferentes en sus letras, entonces no
se les puedo sumar ni restar ni simplificar.
Las opciones C y D, presentan casos donde si hay dos
términos que son semejantes, veamos cuales:
5 xy 2 − 2 xy 2 + 4 −33n 2 p − 8 pn 2 + p 2 n
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3. Matemática de Octavo Año 2011
Entonces se pueden reducir más quedándonos un Binomio.
14. Un polinomio de grado 3 corresponde a
5 3 2
A) h 2h n − n 2 p 2
9
B) 21a + b
2
C) 5 xy − 2 y − 9
4
D) −1 + 3 x − 3 x + x
2 3
Solución:
La opción que tiene al polinomio de grado tres es la D, porque
al sumar el mayor grado del monomio que contiene uno de
ellos tiene como exponte al 3.
3
15. Si multiplicamos b i − 4b 2 se obtiene el siguiente
2
resultado.
3
A) 6b
B) 6b
C) −6b
3
D) −6b
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4. Matemática de Octavo Año 2011
Solución:
Veamos el proceso:
3
b i − 4b 2
2
Observemos que la multiplicación
3
  ( −4 ) ( b ) ( b )
2 se puede hacer en orden,
2 separando números y letras y
luego se unen en la respuesta
−12 3
b final
2
−6b 3
La respuesta correcta sería entonces la opción C.
16. En la siguiente gráfica se presenta información de varios
puntos de la forma ( x, P ( x ) ) para un polinomio P ( x ) .
( −1, P ( −1) ) y
4
( − 1, 4 ) 3
2
( x, y ) 1
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
Entonces con certeza P ( −1) es igual a
A) 1
B) 4
C) −1
D) 2
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5. Matemática de Octavo Año 2011
Solución:
Como podemos ver en la imagen de arriba cuando el valor de
“X” es -1 el valor de P(X) es igual a 4.
17. En la siguiente gráfica se presenta información de varios
puntos de la forma ( x, P ( x ) ) para un polinomio P ( x )
y
4
3
2
1
x
( −3, P ( −3) ) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
( − 3, 5 ) -2
-3
( x, y ) -4
-5
Entonces si P ( x ) = −5 con certeza “x” es igual a
A) -1
B) -5
C) 3
D) -3
Solución: Recordemos que P ( x ) = y porque es el resultado
de sustituir en el polinomio el valor de la letra “x” y nos da
como resultado el valor de la letra “y”, en este caso nos dan la
información del valor de P ( x ) y como P ( x ) = y y el valor de
y = −5 entonces el valor de la letra “x” o el punto en el eje
“x” es -3. La respuesta sería la opción B.
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6. Matemática de Octavo Año 2011
Si P ( x ) = 2 x − 4 entonces P ( 0 ) es igual a
3
18.
A) 0
B) -2
C) -4
D) 2
Solución:
Solo debemos sustituir el valor del CERO que corresponde a
la letra “x” o al punto de coordenadas de “x” y realizar los
cálculos necesarios. Veamos como quedaría el resultado.
P ( x ) = 2 x3 − 4
P ( 0) = 2 (0) − 4
3
P (0) = 0 − 4
P ( 0 ) = −4
El resultado sería entonces la opción C.
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7. Matemática de Octavo Año 2011
INDENTIFICACIÓN
1. Use el polinomio P ( x ) = −2 x − 1 y construya un plano cartesiano
para ubicar los siguientes puntos:
a) ( −3, P ( −3) ) P ( −3) = −2 ( −3) − 1 P ( −3) = 6 − 1 P ( −3) = 5
b) ( −2, P ( −2 ) ) P ( −2 ) = −2 ( −2 ) − 1 P ( −2 ) = 4 − 1 P ( −2 ) = 3
c) ( 0, P ( 0 ) ) P ( 0 ) = −2 ( 0 ) − 1 P ( 0) = 0 −1 P ( 0 ) = −1
d) ( 2, P ( 2 ) ) P ( 2 ) = −2 ( 2 ) − 1 P ( 2 ) = −4 − 1 P ( 2 ) = −5
e) ( 5, P ( 5) ) P ( 5 ) = −2 ( 5) − 1 P ( 5) = −10 − 1 P ( 5 ) = −11
y
10
9
8
7
P ( −3) = 5
6
5
P ( −2 ) = 3
4
3
2 P ( 0 ) = −1
1
x
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
P ( 2 ) = −5
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9 P ( 5 ) = −11
-10
-11
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8. Matemática de Octavo Año 2011
DESARROLLO
1. Realice la siguiente división usando el método algebraico.
Observemos que
primero debemos
( −2 x 3
+ 5 x − 5 x 2 − 3 ) ÷ ( −2 x + 1)
colocar el polinomio
en orden − 2 x3 − 5 x 2 + 5 x − 3 − 2 x + 1
− ( −2 x 3 + x 2 )
descendente.
x 2 + 3x − 1
Procedemos a dividir
el primer término con − 6 x2 + 5x Siempre se deben
− ( −6 x 2 + 3 x )
el primero del divisor, eliminar el término
como el del dividendo del dividendo.
está negativo usamos 2x − 3 Se finaliza cuando ya
− ( 2 x − 1)
el signo positivo, si el no quedan letras en el
dividendo queda residuo.
positivo, entonces −2
utilizamos el signo
negativo
2. Realice la siguiente división usando el método de la división
sintética.
( −5 x 5
− 10 x 4 − 5 x − 2 − 3 x 3 − 8 x 2 ) ÷ ( x + 2 )
( −5 x 5
− 10 x 4 − 3 x 3 − 8 x 2 − 5 x − 2 ) ÷ ( x + 2 )
− 5 − 10 − 3 −8 −5 − 2 −2
10 0 6 4 2
−5 0 −3 − 2 −1 0
La respuesta entonces queda: −5 x 4 − 3 x 2 − 2 x − 1
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9. Matemática de Octavo Año 2011
3. Realice la siguiente división polinomio entre monomio.
16m 2 n3 + 2mn − 4 Veamos que el denominador es
4mn 2 común para cada monomio del
numerador, por esto se separan y
se simplifican.
16m 2 n3 2mn −4
2
+ 2
− Recordar aplicar bien las leyes de
4mn 4mn 4mn 2 potencias con: División de
potencias de igual base se
1 −1 conserva la base y se restan los
4mn + − exponentes.
2n mn 2
4. Multiplique las siguientes expresiones:
( x − 4 y )( x + xy − 2 y ) Se multiplican cada expresión del
lado izquierdo por cada expresión
del lado derecho, respetando la
x 2 + x 2 y − 2 xy − 4 xy − 4 xy 2 + 8 y 2 ley de signos y la ley de potencia
de multiplicación con igual base.
x 2 + x 2 y − 6 xy − 4 xy 2 + 8 y 2
( x − 4 y )( x + xy − 2 y )
Por último se suman o restan los
monomios semejantes.
x 2 + x 2 y − 2 xy − 4 xy − 4 xy 2 + 8 y 2
x 2 + x 2 y − 6 xy − 4 xy 2 + 8 y 2
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10. Matemática de Octavo Año 2011
5. Multiplique las siguientes expresiones.
−4a 4b ( −5b3 + ab − a 4 + 1) Resultado final
Porque no hay
20a 4b 4 − 4a 5b 2 + 4a 8b − 4a 4b monomios
semejantes que
se pueden sumar
o restar.
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