Explicación de las propiedades de los Radicales y práctica incluída, para los chicos de noveno año del Saint Michael y todos aquellos que lo necesiten

1. 1
Raíz de un Monomio
Para simplificar raíces que tienen monomios en el Subradical se utiliza un procedimiento que se
explicará por medio de los siguientes ejemplos.
* Ejemplo: Simplifique al máximo los siguientes radicales:
a) 32x5 y3 =
Solución: 1) Se factoriza el coeficiente del subradical (en este ejemplo es 32) y se forman
potencias de exponente 2 (porque en este caso es una raíz cuadrada).
2) Las letras del subradical se separan en potencias que tengan exponente 2 (porque
en este caso es una raíz cuadrada).
32x5 y3 = 32 2 x5 = x2  x2  x
16 2
8 2
y3 = y2  y
22  22  2  x2  x2  x  y2  y = 4 2
2 2
1
22xxy 2x y =
4x2y 2xy
b) 3
3125m8n6p = 3 125 5
625 5 m8 = m3  m3  m2
125 5
3
53  5  5  m3  m3  m2  n3  n3  p = 25 5 n6 = n 3  n3
5 5
1 p=p
5mmnn 3
5  5  m2  p =
5m2n2 3
25m2p

2. 2
c) 3b4 81a4b3 =
81 3 a4 = a 2  a2
27 3
3b4 32  32  a2  a2  b2  b = 9 3 b3 = b 2  b
3 3
1
3b4  3  3  a  a  b b =
27a2b5 b
d) –5u2v 3
1080u10 v9 w5 = 1080 2 u10 = u3  u3  u3  u
540 2
270 2 v9 = v3  v3  v3
–5u v 2 3
2  5  3  u  u  u  u  v  v  v  w  w =
3 3 3 3 3 3 3 3 3 2
135 5
27 3 w5 = w3  w2
9 3
–5u2v  –2  3  u  u  u  v  v  v  w 3
5  u  w2 = 3 3
1
30u5v4w 3
5uw 2
Práctica: Simplifique al máximo los siguientes radicales:
1) – 4 16x12 = 8) 50x7 =
2) a3 5
a10 = 9) – 48n
3) –5x y 6 = 10) –6a 45b8 =
4) 3
64a9 = 11) 5x2w 243x5 y 4 =
5) 3ab2 4
625a4b8 = 12) 4y3 32y 2 z3 =
6) x3z 5
x5 y10 z15 = 13) 2c3 3
216a4c 6 =
7) –2ab 121a4b8 = 14) –3h3 3
8000h5 =

3. 3
Raíz de una Fracción
Cuando hay una fracción dentro de una raíz primero debe simplificarse la fracción (si se
puede), luego se simplifica por separado la raíz del numerador y la raíz del denominador.
n
a a
n =
b n
b
* Ejemplo: Simplifique al máximo los siguientes radicales
32x 6 y 2
a) 3 =
a3 b9
Solución: En este caso la fracción no se puede simplificar. Por consiguiente, se procede a
simplificar por separado la raíz del numerador y la del denominador.
1) 3
32x 6 y 2 = 32 2
16 2 x6 = x3  x3
8 2
3
23  2  2  x3  x3  y2 = 4 2 y2 = y2
2 2
1
2xx 3
2  2  y2 = Por lo tanto se obtiene que:
2x2 3
4y 2 32x 6 y 2 2x 2 3 4y 2
3 =
a3 b9 ab3
3
2) a3b9 =
3
a3  b3  b3  b3 = a  b  b  b = ab3
100x 7 y 9
b) – =
36x 3 y 3
Solución: En este caso la fracción sí se puede simplificar. Entonces primero se hace este paso
antes de simplificar las dos raíces por separado.

4. 4
100x 7 y 9
– =
36x 3 y 3
25x 4 y 6
– = 1) 25x 4 y 6 =
9 2) 9 =
52  x2  x2  y2  y2  y2 = 32 =
2 3
5x y
–
3 5xxyyy= 3
5x2y3
2a 1000a3c 7
c) 3 =
5b2c 3 54b6
2a 500a3c 7 3
500a3c 7 = 3
27b6 =
3 =
5b2c 3 27b6
3
53  2  2  a3  c 3  c 3  c = 3
33  b3  b3 =
23
2a 5ac 4c
 =
5b2c 3 3b2 5acc 3
22c = 3bb =
2 3
3b2
5ac 4c
10a2c 2 3 4c
=
15b4c 3
2a2 3 4c 2a2 3
= 4c
3b4c 3b4 c
36
d) 4 =
a8

5. 5
6xy 4 64x8 v 6 z2
e) – 5 =
4uv 2 243u10 y15 x3 v
Práctica: Simplifique al máximo los siguientes radicales:
64 6x 5
a) – = i) 3
289 2000x 5
100 40m8n3
b) = j) –
361 16n3m10
a12 5x 3
c) 3 = k) –5x 3 =
64 512
49k 8 4 3w 8
d) = l) 3 =
121 w2 8000w 2
d8h4 96m5
e) – 4 = m) – =
6561 54m4
162y 6 7x 4 5z 4
f) = n) =
450 z 196x 2
648b6 2x 270u9
g) – 3 = o) =
3a3 9u5 40u3 x 2
900w 9 a7 1500w 8a4
h) = p) 3 =
49w 10w 3 6a13 w 5

6. 6
Raíz de una Raíz
Hay dos casos:
n m nm
Caso1: a = a
nm
Caso2: n
x m
a = n m
a  xm = a  xm
*Ejemplos: Simplifique al máximo las siguientes expresiones:
3 3
a) 5a7 = d) 4 2 =
6
5a7 = 3
2  43 =
6
5  a6  a = 6
2  43 =
a 6 5a 6
2  64 =
6
128 =
b) 4
256x10 y3 = 6
26  2 =
6
8
256x10 y 3 = 2 2
8
28  x8  x2  y3 =
e) 2x3 5x =
2x 8
x 2 y3
5x  (2x3 )2 =
4
5x  (2x3 )2 =
c) m17b8 =
4
5x  4x 6 =
4
8
m17b8 = 20x7 =
8
m8  m8  m  b8 =
4
20  x 4  x3 =
m2b 8
m x 4
20x 3

7. 7
3
f) 2u2 4
32 =
3 4
32u5 w 3  (2u2 )4 =
12
32u5 w 3  16u8 =
12
512u13 w 3 =
12
512  u12  u  w 3 =
12
u 512uw 3
* Práctica: Simplifique al máximo las siguientes expresiones:
3
a) a5 = f) 25x6 4x 4 =
5
b) 81m7n8 = g) 3u2 3u4 =
5
2
c) 3
x15 y 24a11 = h) 3  3
=
3
d) 4
1024a11x8 =  9x 3 
i) –   =
 16u4 
3
 
e) 2 2 =