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Problemas 1Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%? 2Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico. 3Un informe indica que el precio medio del billete de avión entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128 €. ¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la afirmación de partida? 4Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías. 1.Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca? 2.Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y 1- α = 0.95, ¿qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de nueces con un error menor del 1% por ciento? 5La duración de la bombillas de 100 W que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía? 6Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población normal de duración media 2400 horas, con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas por este método y esta muestra tiene una duración media de 2320 horas. ¿Se puede aceptar la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al 5%? 7El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que hubo defectos en la producción de un modelo de batería para teléfonos móviles, bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en conversación seguía una distribución normal con media 300 minutos y desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60 baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos. Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación típica:

¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas a un nivel de significación del 2%? 8Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%? 1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas: 1 Comida Favorita. 2 Profesión que te gusta. 3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada. 4 Número de alumnos de tu Instituto. 5 El color de los ojos de tus compañeros de clase. 6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase. 2. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas. 1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa. 2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio. 3 Período de duración de un automóvil. 4 El diámetro de las ruedas de varios coches. 5 Número de hijos de 50 familias. 6 Censo anual de los españoles. 3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas. 1 La nacionalidad de una persona. 2 Número de litros de agua contenidos en un depósito. 3 Número de libros en un estante de librería. 4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

5 La profesión de una persona. 6 El área de las distintas baldosas de un edificio. 4. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias. 5. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. 6. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. 7. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
Peso
[50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
[80,90)
[90, 100)
[100, 110)
[110, 120)
fi
8
10
16
14
10
5
2 1 Construir la tabla de frecuencias. 2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias. 8. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física. 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. 1 Construir la tabla de frecuencias.

2 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias. 9. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
xi
61
64
67
70
73
fi
5
18
42
27
8 Calcular: 1 La moda, mediana y media. 2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica. 10.Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4. 11 Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. 12 Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6. 13. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes: 2, 3, 6, 8, 11. 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. 14 Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla:
fi
[38, 44)
7
[44, 50)
8
[50, 56)
15
[56, 62)
25
[62, 68)
18
[68, 74)
9

[74, 80)
6 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas. 15. Dadas las series estadísticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. Calcular: La moda, la mediana y la media. La desviación media, la varianza y la desviación típica. Los cuartiles 1º y 3º. Los deciles 2º y 7º. Los percentiles 32 y 85. 16. Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
fi
3
5
7
4
2 Hallar: La moda, mediana y media. El rango, desviación media y varianza. Los cuartiles 1º y 3º. Los deciles 3º y 6º. Los percentiles 30 y 70. 17. Dada la distribución estadística:
[0, 5)
[5, 10)
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, ∞)
fi
3
5
7
8
2
6

Calcular: La mediana y moda. Cuartil 2º y 3º. Media. 1. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números? 2. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:
Nº de caries
fi
ni
0
25
0.25
1
20
0.2
2
x
z
3
15
0.15
4
y
0.05 1. Completar la tabla obteniendo los valores de x, y, z. 2. Hacer un diagrama de sectores. 3. Calcular el número medio de caries. 3. Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos: 10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18 Obtener su mediana y cuartiles. 4. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:
Meses
Niños
9
1
10
4
11
9

12
16
13
11
14
8
15
1 1. Dibujar el polígono de frecuencias. 2. Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza. 5. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
xi
fi
Fi
ni
1
4
0.08
2
4
3
16
0.16
4
7
0.14
5
5
28
6
38
7
7
45
8
Calcular la media, mediana y moda de esta distribución. 6. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide: 1. Calcular su media y su varianza. 2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y desviación típica. 7. El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:
Sumas
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Veces
3
8
9
11
20
19
16
13
11
6
4 1. Calcular la media y la desviación típica. 2. Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x − σ, x + σ).

8. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
Altura
[170, 175)
[175, 180)
[180, 185)
[185, 190)
[190, 195)
[195, 2.00)
Nº de jugadores
1
3
4
8
5
2 Calcular: 1. La media. 2. La mediana. 3. La desviación típica. 4. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica? 9. Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:
1
2
3
4
5
6
fi
a
32
35
33
b
35 Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6. 10. El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:
1. Formar la tabla de la distribución.

2. Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él? 3. Calcular la moda. 4. Hallar la mediana. 5. ¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados? 11. De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:
Edad
Fi
[0, 2)
4
[2, 4)
11
[4, 6)
24
[6, 8)
34
[8, 10)
40 1. Media aritmética y desviación típica. 2. ¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales? 3. Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas. 12. Una persona A mide 1.75 m y reside en una ciudad donde la estatura media es de 1.60 m y la desviación típica es de 20 cm. Otra persona B mide 1.80 m y vive en una ciudad donde la estatura media es de 1.70 m y la desviación típica es de 15 cm. ¿Cuál de las dos será más alta respecto a sus conciudadanos? 13. Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los siguientes resultados: para el primer test la media es 6 y la desviación típica 1.5. Para el segundo test la media es 4 y la desviación típica 0.5. Un alumno obtiene un 6 en el primero y un 5 en el segundo. En relación con el grupo, ¿en cuál de los dos tests obtuvo mejor puntuación? 14 La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un determinado día fue de 200, 500, 300 y 1000 personas. 1. Calcular la dispersión del número de asistentes. 2. Calcular el coeficiente de variación.

3. Si el día del espectador acuden 50 personas más a cada sala, ¿qué efecto tendría sobre la dispersión? 1En una fábrica que consta de 600 trabajadores queremos tomar una muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en la sección A, 150 en la B, 150 en la C y 100 en la D. 2En cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer mejor el tipo de actividades de ocio que gustan más a sus habitantes. Para ello van a ser encuestados 100 individuos elegidos al azar. 1.Explicar qué procedimiento de selección sería más adecuado utilizar: muestreo con o sin reposición. ¿Por qué? 2.Como los gustos cambian con la edad y se sabe que en el barrio viven 2.500 niños, 7.000 adultos y 500 ancianos, posteriormente se decide elegir la muestra anterior utilizando un muestreo estratificado. Determinar el tamaño muestral correspondiente a cada estrato. 3En cierta cadena de centros comerciales trabajan 150 personas en el departamento de personal, 450 en el departamento de ventas, 200 en el departamento de contabilidad y 100 en el departamento de atención al cliente. Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere seleccionar una muestra de 180 trabajadores. 1¿Qué tipo de muestreo deberíamos utilizar para la selección de la muestra si queremos que incluya a trabajadores de los cuatro departamentos mencionados? 2¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada departamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad? 4Sea la población de elementos: {22,24, 26}. 1.Escriba todas las muestras posibles de tamaño dos, escogidas mediante muestreo aleatorio simple. 2.Calcule la varianza de la población. 3.Calcule la varianza de las medias muestrales. 5Las bolsas de sal envasadas por una máquina tienen μ = 500 g y σ = 35 g. Las bolsas se empaquetaron en cajas de 100 unidades. 1.Calcular la probabilidad de que la media de los pesos de las bolsas de un paquete sea menor que 495 g. 2.Calcular la probabilidad de que una caja 100 de bolsas pese más de 51 kg. 6El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica 0,5

minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2 minutos. 1.Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes. 2.Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un el error de ± 0,5 minutos y un nivel de confianza del 95%. 7En una fábrica de componentes electrónicos, la proporción de componentes finales defectuosos era del 20%. Tras una serie de operaciones e inversiones destinadas a mejorar el rendimiento se analizó una muestra aleatoria de 500 componentes, encontrándose que 90 de ellos eran defectuosos. ¿Qué nivel de confianza debe adoptarse para aceptar que el rendimiento no ha sufrido variaciones? 8 La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela de idiomas sigue una distribución normal de media 1,62 m y la desviación típica 0,12 m. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 alumnas sea mayor que 1.60 m? 9Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto alimenticio en 16 comercios, elegidos al azar en un barrio de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios: 95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110. Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida: 1.¿Cuál es la distribución de la media muestral? 2.Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional. 10La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400 personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza σ2 = 0,16 m2. 1.Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de las estaturas de la población. 2.¿Cuál sería el mínimo tamaño muestral necesario para que pueda decirse que la verdadera media de las estaturas está a menos de 2 cm de la media muestral, con un nivel de confianza del 90%? 11Las ventas mensuales de una tienda de electrodomésticos se distribuyen según una ley normal, con desviación típica 900 €. En un estudio estadístico de las ventas realizadas en los últimos nueve meses, se ha encontrado un intervalo de confianza para la media mensual de las ventas, cuyos extremos son 4 663 € y 5 839 €.

1. ¿Cuál ha sido la media de las ventas en estos nueve meses? 2. ¿Cuál es el nivel de confianza para este intervalo? 12Se desea estimar la proporción, p, de individuos daltónicos de una población a través del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos, de tamaño n. 1. Si el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es igual al 30%, calcula el valor de n para que, con un nivel de confianza de 0,95, el error cometido en la estimación sea inferior al 3,1%. 2.Si el tamaño de la muestra es de 64 individuos, y el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es del 35%, determina, usando un nivel de significación del 1%, el correspondiente intervalo de confianza para la proporción de daltónicos de la población. 13En una población una variable aleatoria sigue una ley normal de media desconocida y desviación típica 2. 1.Observada una muestra de tamaño 400, tomada al azar, se ha obtenido una media muestra al igual a 50. ¿Calcule un intervalo, con el 97 % de confianza, para la media de la población. 2.Con el mismo nivel de confianza, ¿qué tamaño mínimo debe tener la muestra para qué la amplitud del intervalo que se obtenga sea, como máximo, 1? 14La cantidad de hemoglobina en sangre del hombre sigue una ley normal con una desviación típica de 2g/dl. Calcule el nivel de confianza de una muestra de 12 extracciones de sangre que indique que la media poblacional de hemoglobina en sangre está entre 13 y 15 g/dl. 15Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%? 16Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico. 17Un informe indica que el precio medio del billete de avión entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128 €. ¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la afirmación de partida?

18Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías. 1.Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca? 2.Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y 1- α = 0.95, ¿qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de nueces con un error menor del 1% por ciento? 19La duración de la bombillas de 100 W que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía? 20Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población normal de duración media 2400 horas, con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas por este método y esta muestra tiene una duración media de 2320 horas. ¿Se puede aceptarr la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al 5%? 21El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que hubo defectos en la producción de un modelo de batería para teléfonos móviles, bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en conversación seguía una distribución normal con media 300 minutos y desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60 baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos. Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación típica: ¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas a un nivel de significación del 2%? 22Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%? 1. Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos. 1 Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso. 2 ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?

2. Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:
Nº de clientes (X)
8
7
6
4
2
1
Distancia (Y)
15
19
25
23
34
40 1 Calcular el coeficiente de correlación lineal. 2 Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede esperar? 3 Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?
3. Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:
Matemáticas
6
4
8
5
3. 5
Química
6. 5
4. 5
7
5
4 Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.
4. Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) tiene coeficiente de correlación r = −0.9, siendo las medias de las distribuciones marginales = 1, = 2. Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de Y sobre X: y = -x + 2 3x - y = 1 2x + y = 4 y = x + 1 Seleccionar razonadamente esta recta.
5. Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:
Estatura (X)
186
189
190
192
193
193
198
201
203
205
Pesos (Y)
85
85
86
90
87
91
93
103
100
101 Calcular:

1 La recta de regresión de Y sobre X. 2 El coeficiente de correlación. 3 El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.
6. A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar la recta de regresión de Y sobre X, el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
Horas (X)
80
79
83
84
78
60
82
85
79
84
80
62
Producción (Y)
300
302
315
330
300
250
300
340
315
330
310
240
7. Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos información sobre el número de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisión. La clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla:
Nº de horas dormidas (X)
6
7
8
9
10
Nº de horas de televisión (Y)
4
3
3
2
1
Frecuencias absolutas (fi)
3
16
20
10
1 Se pide: 1 Calcular el coeficiente de correlación. 2 Determinar la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X. 3 Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la televisión?
8. La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de euros.
X
25
42
33
54
29
36
Y
42
72
50
90
45
48 1 Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido. 2 Calcular la recta de regresión de Y sobre X. Predecir las ventas de un vendedor que obtenga 47 en el test.

1. Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos:
X
189
190
208
227
239
252
257
274
293
308
316
Y
402
404
412
425
429
436
440
447
458
469
469 X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive). Calcular: 1 La recta de regresión de Y sobre X. 2 El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. 3 Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. ¿Cuál será la predicción para las ventas de la compañía en este año?
2. La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:
Inversión (X)
11
14
16
15
16
18
20
21
14
20
19
11
Rendimiento (Y)
2
3
5
6
5
3
7
10
6
10
5
6 Calcular: 1 La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión. 2 La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250 000 €.
3. El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el examen correspondiente, de ocho personas es:
Horas (X)
20
16
34
23
27
32
18
22
Calificación (Y)
6.5
6
8.5
7
9
9.5
7.5
8 Se pide: 1 Recta de regresión de Y sobre X.

2 Calificación estimada para una persona que hubiese estudiado 28 horas.
4. En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida en una escala de cero a 10) de 10 niños.
Edad
6
6
6.7
7
7.4
7.9
8
8.2
8.5
8.9
Conducta agresiva
9
6
7
8
7
4
2
3
3
1 1 Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad. 2 A partir de dicha recta, obtener el valor de la conducta agresiva que correspondería a un niño de 7.2 años.
5. Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente: Y/X 100 50 25 14
1
1
0 18
2
3
0 22
0
1
2 Se pide: 1 Calcular la covarianza. 2 Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal. 3 Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.
6. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide la habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes: Y/X 20 30 40 50 (25-35)
6
4
0
0 (35-45)
3
6
1
0 (45-55)
0
2
5
3 (55-65)
0
1
2
7

Se pide: 1 ¿Existe correlación entre ambas variables? 2 Según los datos de la tabla, si uno de estos alumnos obtiene una puntuación de 70 puntos en razonamiento abstracto, ¿en cuánto se estimará su habilidad verbal?
7. Se sabe que entre el consumo de papel y el número de litros de agua por metro cuadrado que se recogen en una ciudad no existe relación. 1 ¿Cuál es el valor de la covarianza de estas variables? 2 ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación lineal? 3 ¿Qué ecuaciones tienen las dos rectas de regresión y cuál es su posición en el plano?
8. En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son los siguientes:
Años (X)
3
4
5
6
Infracciones (Y)
4
3
2
1 Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
9. Una persona rellena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería primitiva anotando el número de aciertos que tiene. Durante las cuatro semanas del mes de febrero, los aciertos fueron:
Quiniela (X)
6
8
6
8
Primitiva (Y)
1
2
2
1 Obtener el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. ¿Ofrecerían confianza las previsiones hechas con las rectas de regresión? Problemas de combinatoria 1¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas? 2¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?

3¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5. ? 4En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar? 5¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ? 6¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda? 7¿Cuántas quinielas de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los 15 resultados? 8¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49? 9En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas? 10Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares? 11Con el (punto, raya) del sistema Morse, ¿cuántas señales distintas se pueden enviar, usando como máximo cuatro pulsaciones? 12¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus vértices? 13Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si: 1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. 2. Una mujer determinada debe pertenecer al comité. 3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité. 14Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar? 15Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal? 16¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000? 17En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?

18Con nueve alumnos de una clase se desea formar tres equipos de tres alumnos cada uno. ¿De cuántas maneras puede hacerse? 19Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos? 20Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse? 21¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos? 22Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si: 1. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos. 2.Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos. 23Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas? 24Halla el número de capicúas de ocho cifras. ¿Cuántos capicúas hay de nueve cifras? Ejercicios de la esperanza matemática 1Dada la experiencia aleatora de anotar las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado, calcular: 1. La función de probabilidad y su representación. 2. La función de distribución y su representación. 3. La esperanza matemática, la varianza y la desviación típica. 2Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es: x p i
0
0,1
1
0,2
2
0,1
3
0,4
4
0,1

5
0,1 1. Calcular, representar gráficamente la función de distribución. 2. Calcular las siguientes probabilidades: p (X < 4.5) p (X ≥ 3) p (3 ≤ X < 4.5) 3Sabiendo que p(X ≤ 2) = 0.7 y p(X ≥ 2) = 0.75. Hallar: La esperanza matemática, la varianza y la desviación típica. 4Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable. 5Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza. 6Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego. 7Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta? Problemas y ejercicios de la distribución binomial 1La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura: 1. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leido la novela 2 personas? 2.¿Y cómo máximo 2? 2Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan: 1. Las cinco personas.

2.Al menos tres personas. 3.Exactamente dos personas. 3Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces. 4Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos? 5La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión? 6En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan aprovechado el cinturón de seguridad. También se ha observado que las dos infracciones son independientes. Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el número de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección. 1. Determinar la probabilidad a de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones. 2. Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones. 7La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso es p = 0.02. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica. 8En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas. Se elige una bola al azar y se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces. Calcular la media y la desviación típica. 9Un laboratorio afirma que una droga causa de efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos? 1. Ningún paciente tenga efectos secundarios. 2.Al menos dos tengan efectos secundarios. 3.¿Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar? Ejercicios y problemas de la distribución normal

1Si X es una variable aleatoria de una distribución N(μ, σ), hallar: p(μ−3σ ≤ X ≤ μ+3σ) 2En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de a para que: P(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934 3En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°. 4La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan: 1. Entre 60 kg y 75 kg. 2.Más de 90 kg. 3.Menos de 64 kg. 4.64 kg. 5.64 kg o menos. 5Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y desviación típica 36. Se pide: 1. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72? 2.Calcular la proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuación que marca la frontera entre el Apto y el No-Apto (son declarados No-Aptos el 25% de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones más bajas). 3.Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 72 ¿cuál es la probabilidad de que su calificación sea, de hecho, superior a 84? 6Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución una distribución N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro? 7Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica 15.

1. Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110. 2. ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población? 3. En una población de 2500 individuos ¿cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125? 8En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar 90 familias, calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 tengan teléfono. 9En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple, cada pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si se contesta a más de 110 respuestas correctas. Suponiendo que se contesta al azar, calcular la probabilidad de aprobar el examen. 10Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio. Se pide: 1. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos televisores? 2. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos televisores? Problemas de probabilidad 1Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan: 1Dos caras. 2Dos cruces. 3Dos caras y una cruz. 2Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4. 3Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar: 1La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento. 2La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento. 4Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide: 1La probabilidad de que salga el 7.

2La probabilidad de que el número obtenido sea par. 3La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres. 5Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que: 1Salga 6 en todos. 2Los puntos obtenidos sumen 7. 6Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga: 1Un número par. 2Un múltiplo de tres. 3Mayor que cuatro. 7Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Describir el espacio muestral cuando: 1La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda. 1La primera bola no se devuelve 8Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Se extrae una al azar de que: 1Sea roja. 2Sea verde. 3Sea amarilla. 4No sea roja. 5No sea amarilla. 9Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de: 1Extraer las dos bolas con reemplazamiento. 2Sin reemplazamiento. 10Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?

11En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 44 alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta: 1Sea hombre. 2Sea mujer morena. 3Sea hombre o mujer. 12En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche: 1Si se saca una papeleta. 2Si se extraen dos papeletas. 3Si se extraen tres papeletas. 13Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen. 14Dos hermanos salen de casa. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten? 15Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños. 16La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad: 1De que ambos vivan 20 años. 2De que el hombre viva 20 años y su mujer no. 3De que ambos mueran antes de los 20 años. 17Calcular la probabilidad de sacar exactamente dos cruces al tirar una moneda cuatro veces. 18Un grupo de 10 personas se sienta en un banco. ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas fijadas de antemano se sienten juntas

19Se extraen cinco cartas de una baraja de 52. Hallar la probabilidad de extraer: 1 4 ases. 24 ases y un rey. 33 cincos y 2 sotas. 4Un 9, 10, sota, caballo y rey en cualquier orden. 53 de un palo cualquiera y 2 de otro. 6Al menos un as. Problemas de probabilidad condicionada 1De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que: 1 Las dos sean copas. 2Al menos una sea copas. 3Una sea copa y la otra espada. 2Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza en trayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados. 3Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa. 1 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés? 2¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés? 4En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los alumnos juega al fútbol o al baloncesto y el 10% practica ambos deportes. Si además a y un 60% que no juega al fútbol, ¿cuál será la probabilidad de que escogido al azar un alumno de la clase: 1 Juegue sólo al fútbol. 2Juegue sólo al baloncesto. 3Practique uno solo de los deportes.

4No juegue ni al fútbol ni al baloncesto. 5Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa. 1 Hacer una tabla ordenando los datos anteriores. 2Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde. 3Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos. 4Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana. 6En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar: 1 Si tiene los cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños? 2Si tiene ojos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños? 3¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños? 7En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 son varones y usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso: 1 ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas? 2Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué probabilidad hay de que sea hombre? 8Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide: 1¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero? 2Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer? 9Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de: 1 Seleccionar tres niños.

2Seleccionar exactamente dos niños y una niña. 3Seleccionar por lo menos un niño. 4Seleccionar exactamente dos niñas y un niño. 10Una urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes. Se extrae una bola y se reemplaza por dos del otro color. A continuación, se extrae una segunda bola. Se pide: 1 Probabilidad de que la segunda bola sea verde. 2Probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color. 11Se supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000 mujeres usan gafas. Si el número de mujeres es cuatro veces superior al de hombres, se pide la probabilidad de encontrarnos: 1 Con una persona sin gafas. 2Con una mujer con gafas. 12En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica? 13Una caja contiene tres monedas. Una moneda es corriente, otra tiene dos caras y la otra está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara es de 1/3. Se selecciona una moneda lanzar y se lanza al aire. Hallar la probabilidad de que salga cara. 14Disponemos de dos urnas: la urna A contiene 6 bolas rojas y 4 bolas blancas, la urna B contiene 4 bolas rojas y 8 bolas blancas. Se lanza un dado, si aparece un número menor que 3; nos vamos a la urna A; si el resultado es 3 ó más, nos vamos a la urna B. A continuación extraemos una bola. Se pide: 1 Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B. 2Probabilidad de que la bola sea blanca. 15Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales a y cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida? 16Un estudiante cuenta, para un examen con la ayuda de un despertador, el cual consigue despertarlo en un 80% de los casos. Si oye el despertador, la probabilidad de que realiza el examen es 0.9 y, en caso contrario, de 0.5.

1 Si va a realizar el examen, ¿cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador? 2Si no realiza el examen, ¿cuál es la probabilidad de que no haya oído el despertador? 17En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía. Una persona A elige un libro al azar de la estantería y se lo lleva. A continuación otra persona B elige otro libro al azar. 1 ¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela? 2Si se sabe que B eligió una novela, ¿cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de poesía? 18En una casa hay tres llaveros A, B y C; el primero con cinco llaves, el segundo con siete y el tercero con ocho, de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge a Lázaro llavero y, de él, una llave intenta abrir el trastero. Se pide: 1 ¿Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave? 2¿Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra? 3Y si la llave escogida es la correcta, ¿cuál será la probabilidad de que pertenezca al primer llavero A? 19El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
1. Se lanza un dado y se observa que número de aparece en la cara superior.
2. Se lanza una moneda cuatro veces y se cuenta el número total de caras obtenidas
3. El ala de un aeroplano se arma con un gran número de remaches. Se cuenta el número de remaches defectuosos. Determinar el espacio muestral.
4. Se fabrican artículos hasta llegar a producir 10 no defectuosos. Se cuenta el número total de artículos manufacturados. Determinar el espacio muestral.
5. De una urna que contiene solamente esferas negras, se toma una esfera y se anota su color. Determinar el espacio muestral.
6. Se fabrican artículos de una línea de producción y se cuentan el número de artículos defectuosos producidos en 24 hs.
7. En un bolillero hay 20 bolillas blancas y 5 azules:

a. calcular la probabilidad de sacar una blanca
b. calcular la probabilidad de sacar una azul
c. calcular la probabilidad de sacar una blanca o una azul
8. Al arrojar dos dados, uno blanco y uno negro, calcular la probabilidad de obtener ocho puntos entre los dos.
9. Se lanza una moneda tres veces. Descubrir el espacio muestral y calcular la posibilidad de sacar tres caras.
10. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres de los cuales la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres, tienen los ojos castaños.
Hallar la probabilidad que una persona tomada al azar, sea hombre o tenga los ojos castaños.
11. En un bolillero hay 15 bolillas rojas, 6 blancas y 7 azules. Se quiere se quiere saber cual es la probabilidad al extraer una, de obtener indistintamente i bolilla roja o una blanca.
12. Si se arrojan dos monedas, calcular la probabilidad de sacar 2 caras o dos cecas.
13. Dos tiradores hicieron un disparo cada uno. La probabilidad que el primer tirador haya dado en el blanco es de 0,7, y la del segundo 0,6.
-Hallar la probabilidad que por lo menos 1 tirador haya dado en el blanco.
14. Se carga una moneda de modo que la probabilidad de salir cara sea 3 veces la de salir ceca. Hallar la probabilidad de cara y la probabilidad de ceca.
15. La probabilidad de que A o B ocurran es de 1/8. La probabilidad de que A ocurra es de 1/2. Mientras que la probabilidad de que ambos ocurran en forma simultanea no se conoce. Siendo loe eventos no excluyentes calcular la probabilidad de que A y B ocurran.
16. Una caja contiene 3 monedas : 1 moneda es corriente, 1 moneda tiene 2 caras y la tercer moneda esta cargada de modo que la probabilidad de obtener cara sea 1/3. Se seleccionara una moneda al azar y se lanzara. Hallar la probabilidad que salga cara. Utilizar diagrama de árbol.
17. Un tubo de vacío puede provenir de cualquiera de tres fabricantes con probabilidad: P1=0,25 P2=0,5 P3=0,25. Las probabilidades de que el tubo funcione correctamente durante un período de tiempo específico son: 0,1 ; 0,2 ; 0,4. Respectivamente para los 3 fabricantes. Calcular la probabilidad de que el tubo elegido al azar funcione correctamente.
18. En un establecimiento se fabrican lamparas incandescentes. El 1º suministra el 70% del total, y el 2º suministra el 30% del total. En promedio son normales 83 lamparas de cada 100 provenientes de la primera fabrica, y el 63 de cada 100 lamparas provenientes de la segunda fabrica. Calcular la probabilidad de comprar una lampara normal
19. Se arrojan tres monedas equilibradas. ¿cuál es la probabilidad de que todas sean "caras" si se sabe que la segunda resulta cara.
20. Se tienen dos fichas o discos de cartón, uno con las dos caras rojas y otro con 1 cara roja y otra azul. Se saca al azar un disco y se ve que contiene 1 cara roja. ¿cuál es la probabilidad de que la otra cara sea azul?
21. Una urna contiene 5 bolillas rojas, 3 verdes y 7 negras. Siendo eventos excluyentes, calcular la probabilidad de que 1 bolilla sacada al azar sea roja o verde.
22. Una bolsa A contiene 3 bolillas rojas y 2 blancas. Se desea saber las probabilidades de que sean:
a. las 2 rojas

b. las dos blancas
c. 1 roja y 1 blanca
23. Supóngase que A y B son 2 sucesos independientes asociados con un experimento. Si la probabilidad de que A o B ocurran es de 0,6 mientras que la probabilidad de que A ocurra es de 0,4 determinar la probabilidad de que B ocurra.
24. En una carrera de automóviles la probabilidad de que el corredor Nº 6 gane es de 1/8 y la del Nº 14 es de 1/16:
Calcular:
a. La probabilidad de que gane la carrera uno de esos corredores
b. Calcular la probabilidad de que no gane la carrera el corredor Nº 6
25. Sean A y B dos sucesos asociados con un experimento que P(a) = 0,4 mientras que P(A u B) =0,7:
Sea por comodidad P (A u B)=P
Preguntas:
a. ¿para que elección de P(b) son Ay B mutuamente excluyentes?
b. ¿para que elección de P(b) son Ay B mutuamente independientes?
26. Tres caballos A,B,C, intervienen en una carrera. A tiene el doble de probabilidad de ganar que B, y B tiene el doble que C.
¿ Cuales son las respectivas probabilidades de ganar de cada caballo?
27. Sea un dado cargado, tal que la posibilidad de salir un número cuando se lanza el dado es proporcional a dicho número. Por ejemplo el 6 tiene el doble de probabilidad que 3.
Sea:
A {número par} B {número primo} C {número impar}
a. Hallar la probabilidad de cada cara, (número del dado)
b. Calcular, P(a), P(b), P(c)
c. Hallar las probabilidades de que: l) Salga número par o primo P( A U B ) ll) Salga numero impar Y primo P(CÙB) lll) Salga el ebvento A pero no el evento B
28. En la fabricación de un cierto artículo, se encuentra que se presenta un tipo de defecto con una probabilidad 0,1 y defectos de un segundo tipo con probabilidad 0,05. Se supone la independencia entre ambos tipos de defectos . Cual es la probabilidad que:
a. Un artículo no tenga ambos tipos de defectos
b. Un articulo sea defectuoso
29. Cierto equipo de fútbol, gana con probabilidad 0,6 ;pierde con probabilidad 0,3 ; y empata con probabilidad 0,1. El equipo juega 3 encuentros durante fin de semana.

a. Determinar los elementos del evento A en que el equipo gana por lo menos 2 y no pierde; y hallar P(a).
b. Determinar los elementos del evento B en que el equippol gana, pierde y empata y hallar P(b).
30. Dos tiradores disparan al blanco. La probabilidad de que hagan blanco en un disparo es 0,7 y 0,8 respectivamente. Hallar la probabilidad de que en un disparo haga blanco solo uno de los tiradores
31. En una sala de lectura hay 6 manuales, 3 de los cuales están encuadernados. Se toman al azar 2 manuales sucesivamente y sin reposición. Calcular la probabilidad de que ambos estén encuadernados
32. En un bolillero hay 7 bolillas blancas y 12 negras. Se extraen 2 bolillas sin reposición. Calcular la probabilidad de que la 1º sea blanca y la segunda sea negra.
33. Para cierta localidad el promedio de días nublados en junio es de 6. Hallar la probabilidad de que haya 2 días seguidos de buen tiempo.
34. En un circuito electrónico se conectan en serie 3 elementos que trabajan independientemente uno del otro. Las probabilidades de falla de cada elemento son: 0,1 - 0,15 - 0,2. Hallar la probabilidad de que no haya corriente en el circuito.
ACLARACIÓN: Con que un solo elemento, no ande, No va a haber corriente en el circuito electrónico porque trabajan en serie.
35. Un dispositivo físico contiene 2 elementos que trabajan independientemente. Las probabilidades de falla de cada elemento son 0,05 y 0,08 respectivamente. Hallar la probabilidad que falle por lo menos uno de los elementos.
36. Al transportar 25 vasos lisos y 12 vasos de color, se ha roto 1 vaso de color). Hallar la probabilidad de que el vaso roto sea: a) de color b) liso
37. Supóngase el caso de lanzar 1 moneda y 1 dado. Sea el espacio muestral (s) que consta de 12 elementos:
A = expresar explícitamente los siguientes eventos: A1) { aparecen caras y un numero par} A2) {aparece un número primo} A3) { Aparecen caras y numero par} A4) {aparecen cecas y un numero par}
B= Expresar explícitamente el evento: B1) Que A o B sucedan B2) que B y C sucedan B3) Que solamente B suceda
C) Cuales de los sucesos A, B, C son mutuamente excluyentes.
38. Las probabilidades de que 1 hombre vivirá 10 años más es de 1/4 y la probabilidad de que su esposa vivirá 10 años más es de 1/3. Hallar la probabilidad de que al menos uno (u otro) estará vivo dentro de 10 años.
Resolver por diagrama de árbol:
39. Una urna contiene 7 esferas rojas y 3 esferas blancas. De la urna se extraen 3 esferas una tras otra. Hallar la probabilidad de que las 2 primeras sean rojas y la tercera blanca.

40. Supóngase que entre seis pernos , dos son mas cortos que una longitud específica. Si se toma dos pernos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que los 2 mas cortos sean los elegidos?
41. Una caja contiene 4 tubos malos y 6 buenos. Se sacan 2 a la vez. Se prueba uno de ellos, y se encuentra que es bueno, ¿ cual es la probabilidad de que es el segundo también lo sea?
Probabilidad condicional:
42. Para armar la siguiente tabla se han tenido en cuenta las clasificaciones: N, A, S.
sexo calificación Mujer Varon TOTAL N
7
9
16 A
10
8
18 S
2
4
6 TOTAL
19
21
40
Si entre los 40 alumnos de dicho curso, se elige 1 al azahar, hallar la probabilidad de que:
a. Haya obtenido A en la evaluación
b. Haya obtenido A sabiendo que el alumno elegido es varón.
43. De una lata que contiene 18 galletitas de salvado y 10 de agua, se extraen 2 galletitas al azar, sucesivamente y sin repetición. Calcular la probabilidad de que la primera galletita extraída sea de salvado y la segunda de agua.
44. Un cierto artículo es manufacturado por 3 fabricas, A-B-C. Se sabe que la primera produce el doble de artículos que la segunda, y que estas y la tercera producen el mismo numero de artículos. Se sabe también que el 2% de los artículos producidos por las dos primeras, es defectuoso, mientras que el 4% de los manufacturados por la 3º es defectuoso. Se colocan juntos todos los artículos producidos en fila y se toma uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este sea el defectuoso?
45. Se arroja una moneda equilibrada (normal), si sale cara se elije al azar un numero del 1 al 10, si sale ceca se elige al azar un numero entero del 6 al 10. ¿cuál es la probabilidad que el numero elegido sea par?
46. Una oficina tiene 100 máquinas calculadoras . algunas de estas son eléctricas, mientras que otras son manuales. Además algunas son nuevas mientras que otras son usadas. Una persona entra a la oficina, toma una máquina al azar, y descubre que s nueva... ¿cuál es la probabilidad de que sea eléctrica?
E
M
N
40
30
70
U
20
10
30
60
40
100
47. Tomamos las tres cajas siguientes:
Caja1: contiene: 10 lamparas de las cuales son defectuosas Caja2: contiene 6 lamparas de las cuales 1 es defectuosa Caja3: contiene 8 lamparas de las cuales 3 son defectuosas.

Tomamos al azar una caja y luego sacamos al azahar una lampara, ¿cuál es la probabilidad de que la lámpara sea defectuosa?
48. En dos establecimientos se fabrican lamparas incandescentes:
El 1º suministra el 70% y el segundo el 30% de la producción total.
En promedio son normales 83 lamparas sobre 100, provenientes de la primera fabrica, y 63 de cada 100 lamparas provenientes de la segunda fabrica.
49. En una cierta facultad 25% de los estudiantes perdieron matemática. El 15% perdieron química y el 10 %perdieron las dos. Se selecciona un estudiante al azar:
a. si perdió química, ¿qué probabilidad hay que también haya perdido matemática?
b. ¿Si perdió matemática, cual es la probabilidad que haya perdido química?
c. ¿cuál es la probabilidad que haya perdido matemática o química?
50. de un grupo de cinco mujeres y 4 hombres, se seleccionan sucesivamente y al azar 3 personas. calcular la probabilidad de elegir:
a. por lo menos 2 mujeres.
b. 2mujeres y 1 hombre
51. En cierta facultad el 25% de los alumnos recursan matemática, el 15% recursan física, el 10% recursan ambas. Si seleccionamos un estudiante al azar, cuál es la probabilidad que:
a. Recurse matemática si recursa física.
b. Recurse física dado que recursa matemática.
52. Para la destrucción de un fuerte, es suficiente que caiga 1 bomba de aviación.
Hallar la probabilidad de que el fuerte sea destruido, si sobre el se lanzan 4 bombas con probabilidades de impactos iguales a: 0,3- 0,4- 0,6- 0,7- respectivamente. ¿cuál es la probabilidad que el fuerte sea destruido con cada una de las bombas?
53. De acuerdo a una investigación realizada en una determinada ciudad acerca d e mujeres mayores de 20 años se ha comprobado que entre otras cosas el 68% están casadas, de estas el 40 % trabaja fuera del hogar. De las que no están casadas, el 72 % trabajan fuera del hogar:
a. Que porcentaje de mujeres mayores de 20 años trabaja fuera del hogar.
b. Si se selecciona al azar una mujer mayor de 20 años, ¿cuál es la probabilidad de que no este casada ni trabaje fuera?
54. Un obrero atiende tres telares. Supongamos que la posibilidad que los telares no requieran de la atención del obrero en una hora sea para el primer telar de 0,9, para el segundo de 0,8 y para el tercero 0,85. Se desea saber cual es la probabilidad de que ninguno de los telares reclame la atención del obrero durante 1 hora.
55. E la fabricación de un cierto articulo se encuentra que se presenta un tipo de defecto con una probabilidad 0,1 y defecto de un segundo tipo con probabilidad de 0,05. Se supone la independencia entre ambos tipos de defecto. ¿cuál es la probabilidad de que?
a. Un artículo no tenga ambas clases d e defecto.
b. Un artículo sea defectuoso.
56. En cierta ciudad, un 40% de la población tiene cabello castaño, 25% de la población tiene ojos castaños y el 15 % tiene cabellos y ojos castaños. Se toma al azar a 1 persona:

a. Si tiene cabello castaño, cual es la probabilidad de que también tenga cabellos castaños,
b. Si tiene ojos castaños ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?
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Parte 2. ESTADÍSTICA
Ejercicios:
57. Se midió la altura de 133 empleados de una fabrica cuyos datos se resumen en la siguiente tabla: X= altura Fi X= altura Fi X= altura Fi
158-159
1
164-165
12
170-171
15
159-160
2
165-166
6
171-172
9
160-161
3
166-167
6
172-173
7
161-162
4
167-168
12
173-174
5
162-163
5
168-169
14
174-175
2
163-164
6
169-170
20
175-176
1
a. Realizar un histograma con la distribución de frecuencias para un módulo igual a 2.
b. Idem para un modulo igual a 3.
58. Se entrevistan a 20 mujeres con hijos, registrándose entre otras características la cantidad de hijos que tiene cada una, los datos o resultados son los siguientes:
3, 4, 1, 3, 4, 5, 1, 3, 4, 3 3, 3, 4, 2, 2, 1, 5, 2, 3, 2
se pide:
a. Tabular
b. Determinar el modo.
59. Dada esta distribución determinar el modo:
D: 2, 3, 5, 8, 8, 8, 9, 11
¿cuál es el modo?
¿cuál es la frecuencia?
60. Dada la siguiente tabla determinar modo y frecuencia: X Y
10 - 19
5
20- 29
10
30-39
20
40-49
60

50-59
30
60-69
10
61. Observando el tipo de alquiler de en 390 viviendas da la capital federal se ha obtenido la siguiente distribución: Tipos de alquiler Fi
0-500
20
500-1000
140
1000-1500
180
1500-2000
40
2000-2500
10
62. En una empresa se realizaron 25 ventas en un día cuyos montos son:
106,1
116,9
114,4
110,4
128,9
116,1
101,2
103,4
111,3
118,3
108,4
110,0
124,1
112,2
107,8
114,8
114,7
105,8
113,9
117,4
122,4
115,2
119,8
111,4
110,8
a. Se pide Calcular el modo. La variable es el monto de ventas.
63. Hallar la frecuencia correspondiente al tercer intervalo: Clases F i
4-6
4
6-10
5
10-16
?
16-20
3
20-30
1
64. Cinco compañías de seguro tienen los siguiente coeficientes de gastos de administración calculados sobre el total de primas recaudadas, para cada una de ella Coeficientes de gastos de administración Primas recaudadas (en miles de pesos)
A: 12%
112
B: 14%
118
C: 20%
97
D:18%
64
E: 16%
75

a. Hallar el coeficiente medio de gastos para las 5 compañías.
65. Dada la siguiente tabla calcular modo y media aritmética X F (frecuencias)
10 - 19
5
20 - 29
10
30 - 39
20
40 - 49
60
50 - 59
30
60 - 69
10
66. Un estadista realizó un estudio sobre el promedio de las edades de los miembros de diversos partidos que fueron dispuestos a la cámara de los comunes en su primera elección en el período 1918-1935
De los tres partidos estudiados, tomaremos los liberales cuya distribución de frecuencias relativas se encuentra e indica en el cuadro.
En este caso la variable de investigación fue la edad de los diputados. Edad (años) PM Cantidad de diputados Fi Pm * f i
21-25
23
2,6
59,8
26-30
28
7,7
215,6
31-35
33
15,3
504,9
36-40
38
15,0
570,9
41-45
43
18,1
778,3
46-50
48
14,3
684,4
51-55
53
15,3
810,9
56-60
58
6,6
382,9
61-65
63
4,2
264,6
66-70
68
0,3
20,4
71-75
73
0,3
21,9
76-80
78
0,3
23,4
HALLAR:
a. media aritmética
b. modo
c. mediana
67. Utilizar la relación de Pearson para calcular el modo de la siguiente distribución: D= 3, 3 , 4, 6, 7, 8, 9
68. La siguiente tabla muestra la distribución de la carga máxima en toneladas cortas, (1 tonelada corta=2000 libras), que soportan ciertos cables producidos por una compañía. Determinar la media de la carga máxima.

Máximo de carga (toneladas cortas) Número de cables
9,3 - 9,7
2
9,8 -10,2
5
10,3 - 10,7
12
10,8 -11,2
17
11,3 -11,7
14
11,8 -12,2
6
12,3 -12,7
3
12,8 -13,2
1
TOTAL
60
69. Hallar media aritmética para los datos de la siguiente tabla: X
462
480
498
516
534
552
570
588
606
624 F
98
75
56
42
30
21
15
11
6
2
70. La siguiente tabla muestra la distribución de los diámetros de las cabezas de los remaches fabricados por una compañía. Calcular el diámetro medio. Diámetro (pulgada) Frecuencia
0,7247 - 0,7249
2
0, 7250 - 0,7252
6
0,7253 - 0,7255
8
0,7256 - 0,7255
15
0,7259 - 0,7261
42
0,7262 - 0,7264
68
0,7265 - 0,7267
49
0,7268 - 0,7270
25
0,7271 - 0,7273
18
0,7274 - 0,7276
12
0,7277 - 0,7279
4
0,7280 -0,7282
1
TOTAL
250
71. Hallar la media y mediana de los siguientes números:
a. 5, 4, 8 , 3, 7, 2, 9
b. 18,3 ; 20.6 ; 19.3 ; 22.4 ; 20.2 ; 18.8 ; 19.7 ; 20.0
72. Con la siguiente distribución de frecuencias, donde la variable es la cantidad de hijos por mujer, calcular el promedío aritmentico o la cantidad media de hijos por mujer:

Xi Fi
1
3
2
4
3
7
4
4
5
2
73. Dado el siguiente cuadro donde la variable es el "monto de venta" en pasos, calcular el promedio aritmético o monto mínimo por ventas: X= monto de ventas Xi Fi Xi * Fi
100-105
102,5
3
307,5
105-110
107,5
4
430
110-115
112,5
9
1012,5
115-120
117,5
6
705
120-125
122,5
2
245
125-130
127,5
1
127,5
74. Se ha observado la vida de 84 lamparas de luz obteniéndose la siguiente distribución: Vida en horas Número de bombitas
0-500
4
500-1000
8
1000-1500
12
1500-2000
16
2000-2500
20
2500-3000
24
a. Calcular el modo
b. La media aritmética
c. Graficar un histograma y un polígono de frecuencia .
75. Calcular la desviación media de las siguientes observaciones tabuladas X Xi Fi
10-14
12
2
15-19
17
8
20-24
22
6
25-29
27
12
30-34
32
7
35-39
37
6
40-44
42
4

45-49
47
3
50-54
52
1
55-59
57
1
Pregunta 1.
La siguiente tabla representa las ventas (en millones) de bolsas de papa por semana que vende “La papa feliz”
Intervalo Frecuencia relativa
0.1 < x ≤ 0.3 0.085
0.3 < x ≤ 0.5 0.045
0.5 < x ≤ 0.7 0.290
0.7 < x ≤ 0.9 0.404
0.9 < x ≤ 1.1 0.176
El porcentaje de ventas de cuando mucho 0.7 millones de ventas es:
Pregunta 2:
La siguiente tabla muestra una lista de varios indicadores del crecimiento económico a largo plazo en Filipinas. Las proyecciones son hasta el año 2010
Indicador Económico Cambio Porcentual
Inflación 5.3
Exportaciones 3.7
Importaciones 2.8
Ingreso Real disponible 3.9
Consumo 2.4
PNB real 2.9
Inversión (residencial) 3.2
Productividad (fabricación) 5.1
La mediana del cambio porcentual es:
Pregunta 3:
Una muestra de 10 baleros presentan los siguientes diámetros en cm:
9.5 11 11 10 10.5 9 10.5 10.5 10.5 9.5
La desviación estándar es:
Pregunta 4:
La siguiente tabla, se refiere a la prueba de un medicamento contra el dolor que realizo Smith&Smith Pharmaceuticals, Inc. Calcula la probabilidad de que una persona haya usado el medicamento o que estuviera en el grupo de control

Medicamento Placebo Grupo de control total
Dolor de muelas 85 70 24 179
Sin dolor 632 416 402 1450
Total 717 486 426 1629
Pregunta 5:
En una línea de producción se tienen dos dispositivos A y B en paralelo, el sistema funciona si alguno de los dos funciona. La probabilidad de que funcione A es de 0.92 y la de que funcione B es de 0.87. La probabilidad de que el sistema funcione es:
Pregunta 6:
Se tienen 5 camisas rojas, 8 azules y 9 blancas. Se escogen aleatoriamente 4 camisas. La probabilidad de que sean 1 roja, una azul y 2 blancas es:
Pregunta 7:
Un estudio tiene como resultado la siguiente tabla de la relación de compra de corbatas por categoría y tamaño.
Grande Mediana Chica Total
Vestir 27 79 17 123
Sport 18 92 38 148
Lujo 6 7 6 19
Total 51 178 61 290
Sí se escoge aleatoriamente a una camisa, ¿qué probabilidad hay de que la corbata sea mediana dado que es de vestir?
Pregunta 8:
Un examen tiene las siguientes probabilidades de contestar correctamente las preguntas
Pregunta Probabilidad
0 0 .05
1 0.18
2 0.33
3 0.30

4 0.12
5 0.02
La calificación esperada para este examen es:
Pregunta 9:
La función de densidad de probabilidad para la emisión de partículas alfa está dada por f(x) = 0.25 e(-0.25x), en el intervalo x > 0 y f(x) = 0, para cualquier otro valor de x.
El valor esperado de x es:
Pregunta 10:
Una compañía que produce llantas para camión sabe por experiencia que 16% de sus llantas tienen imperfecciones y se deben clasificar como de segunda. Entre 20 llantas seleccionadas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean de segunda?
Pregunta 11:
Sea X la cantidad de fracturas en la superficie de una caldera de cierto tipo, una muestra, seleccionada al azar, presenta un promedio de 3 fracturas por caldera. Calcula la probabilidad de que en una caldera existan exactamente 4 fracturas.
Pregunta 12:
Una fábrica tiene una torre con carbón activado para absorber contaminantes. Una muestra de 38 mediciones reportó una media de 145 kg de contaminantes removidos con una desviación estándar de 18.
El intervalo de confianza del 95% para la cantidad de contaminantes removidos es:
Pregunta 13:
En respuesta a muchas quejas respecto a la variación en el voltaje en una zona Industrial, el director general del servicio postal inicia una investigación preliminar. Una muestra de 14 mediciones tiene como resultado una desviación estándar de 18 volts.
El intervalo de confianza del 95% para la desviación poblacional es:

Pregunta 14:
Una empresa desea estimar la proporción de hogares en los que se compraría su producto. Se seleccionó una muestra de aleatoria de 800 hogares. Los resultados indican que, 172 de los hogares comprarían el producto.
El intervalo de confianza del 90% de la proporción poblacional de hogares que comprarían el producto es:
Pregunta 15:
Se registra la producción diaria promedio de cierto producto en una planta. El registro se llevo a cabo durante 54 días y se obtuvo una media de 1350 litros con una desviación estándar de 260 litros. Prueba la hipótesis a un nivel de significación de 5%, de que la producción media diaria sea de 1400 litros.
H₀: μ = 2500, estadística de prueba z = -1.12 No Rechazo H₀*
Pregunta 16:
En una temporada de vacaciones, se asegura que los hoteles estarán ocupados a un 88%. Se encuentra que en 34 hoteles se tuvo un lleno del 84%. ¿Qué conclusión puede usted obtener acerca de la capacidad de ocupación? realiza la prueba a un nivel de significancia del 5%
o H₀:P=0.85 estadística de prueba z=-0.47 No Rechazo H₀*
o H₀:P=0.85 estadística de prueba z=0.47 Rechazo H₀*
Pregunta 17:
Se estudia el rendimiento de dos tipos de valores, el valor tipo A y el valor tipo B. El rendimiento de estos sólo se conoce hasta después de la venta. Se tienen registradas 30 tasas de rendimiento anterior para valores tipo A y 36 para valores tipo B. De estas muestras se obtuvieron las estadísticas en la tabla siguiente:
Tipo A Tipo B
Media 7.2% 8.5%
Varianza 1.58 1.89

¿Presentan estos datos suficiente evidencia de que existe una diferencia en el rendimiento de ambos valores? Utiliza un nivel de confianza de 0.1
o H₁: μ₁-₂≠0, estadística de prueba z=-1.9 Rechazo H₀*
o H₁: μ₁-₂= 0, estadística de prueba z=-1.9 Rechazo H₀*
o H₁: μ₁-₂<0, estadística de prueba z=-1.9 No Rechazo H₀*
Pregunta 18:
El administrador de un hospital conjetura que el porcentaje de cuentas hospitalarias no pagadas aumentó durante el año anterior. Los registros del hospital muestran que 52 cuentas de 1148 personas admitidas en abril no habían sido liquidadas después de 90 días. Este número es similar a las 36 cuentas de 1102 personas admitidas durante el mismo mes del año anterior. ¿Con estos datos hay evidencia suficiente que indique un incremento en dicho porcentaje? realiza la prueba con alfa =0.05
o H₁:P₁-P₂≠0 estadística de prueba z = 2.4, Rechazo H₀*
o H₁:P₁-P₂<0 estadística de prueba z = - 2.4, No Rechazo H0*
Pregunta 19:
Se requiere, para asegurar un funcionamiento uniforme, que la verdadera desviación estándar del punto de ablandamiento de cierto tipo de asfalto sea a lo sumo de 0.4°C. Una muestra de 8 especímenes reporta una desviación estándar de 0.52°C. Se puede pensar que la desviación es >0.58 con alfa =0.1
o H₁: σ² > 0.25 estadística de prueba 2=12.11, No Rechazo H₀*
o H₁: σ² ≠ 0.25 estadística de prueba 2=12.11, Rechazo H₀*
Pregunta 20:

Un estudio sobre la carga de masa (x) de DBO (kg/ha/d) y la eliminación de masa (y) de DBO (kg/ha/d) presentan los siguientes resultados:
Carga de masa x Eliminación de masa y x² y2 xy
9 5 81 25 45
11 7 121 49 77
14 8 196 64 112
17 9 289 81 153
28 14 784 196 392
31 24 961 576 744
36 19 1296 361 684
39 29 1521 841 1131
106 73 11236 5329 7738
143 88 20449 7744 12584
suma =434 276 36934 15266 23660
La recta de regresión es:
Pregunta 21:
En el caso de comparación de varios niveles para un factor, en el que no se puede suponer normalidad ni varianzas iguales, la prueba adecuada para ver si hay diferencias es:
o Kruskall – Wallis*
o Prueba de Rangos con Signo de Wilcoxon*
o Prueba de suma de Rangos de Wilcoxon*
o Mann – Whitney*

Actividad integradora 1 Instrucciones: Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 1, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de probabilidad y estadística, así como la solución de problemas de probabilidad condicional, independencia de eventos, permutaciones, combinaciones y distribuciones de probabilidad y variables aleatorias. 1. En un centro de distribución de mercancía perecedera, como frutas, verduras, lácteos y cárnicos, la mercancía se divide en dos grandes rubros: mercancía refrigerada, donde la temperatura está entre los -5 y los cero grados centígrados y mercancía congelada, donde la temperatura va desde los -25 hasta los -10 grados centígrados. El gerente del centro de distribución ha decidido realizar una muestra para inventariar la mercancía y decide obtener 5 cajas de productos de los almacenes, tanto de mercancía refrigerada como de mercancía congelada. a. Defina el espacio muestral para el tipo de mercancía (refrigerada o congelada) obtenida por cada caja de inventario tomada. b. Elabora la distribución de probabilidad para la cantidad de cajas de mercancía congeladas obtenidas para el inventario. c. Calcula: i. Media ponderada. ii. Moda. iii. Mediana. iv. Amplitud Total. v. Desviación media. vi. Varianza. vii. Desviación estándar. d. Grafique la distribución de probabilidad. e. Responde a las siguientes preguntas. i. Cada evento de tomar cajas de los almacenes, ¿representan eventos dependientes o independientes? Explique. ii. ¿Cuál es la probabilidad de que se tomen dos cajas de mercancía congelada? iii. Suponiendo que las primeras dos cajas que hayan sido tomadas resultaron ser mercancía refrigerada, ¿cuál es la probabilidad de que en las siguientes tres cajas tomadas, una de ellas sea de mercancía congelada? 2. El gerente del centro de distribución asegura que cada camión de entrega va a un único destino, por lo que nunca se envía mercancía en un camión a dos destinos distintos. Un par de embarques realizados en el centro de distribución llevan mercancías para dos destinos distintos:  Camión 1, destino A: 10 cajas de mercancía congelada, 14 cajas de mercancía refrigerada.  Camión 2, destino B: 20 cajas de mercancía congelada, 4 cajas de mercancía

refrigerada. Ambos embarques sufrieron un accidente durante el trayecto y únicamente regresó una caja de mercancía. El gerente se pregunta: a. ¿Cuál es la probabilidad de que la caja regresada sea mercancía de producto refrigerado? b. ¿Cuál es la probabilidad de que dado que es una caja de mercancía de producto refrigerado, ésta haya sido enviada al destino B? Justifique su respuesta matemáticamente y gráficamente.
Actividad integradora 2 Instrucciones: Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 2, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de distribuciones de probabilidad, así como a las diferentes distribuciones de probabilidades discretas y continuas que revisamos durante este módulo. 1. En un centro de distribución localizado en las afueras de Monterrey, destinado para la recepción de mercancía y su distribución a las tiendas de una importante cadena de tiendas de autoservicio a nivel nacional. Se sabe que cada hora llegan 10 distintos camiones de diferentes proveedores con mercancía que es enviada a las tiendas. Se sabe además, que en promedio, dos proveedores tienen problemas con la factura que se entrega en el centro de distribución, ya sea porque las cantidades de mercancía no coinciden o bien, porque los precios de las mismas no concuerdan con lo pactado en el contrato con el proveedor. Con base en esta información, resuelva los siguientes ejercicios: a. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente. b. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad c. El gerente revisa con el supervisor de turno la recepción de facturas y el supervisor le indica que generalmente más de 8 proveedores con problemas de factura, ¿qué tan probable es que lo que comenta el supervisor es correcto?, ¿debería creerle?, ¿por qué? d. Con base en lo que el gerente descubrió, le pide al supervisor que revise nuevamente las facturas le apuesta que son menos de tres los proveedores con algún problema de factura. ¿Deberá aceptar la apuesta el supervisor? Explique sus conclusiones. 2. En el centro de distribución recientemente se ha instalado un robot automatizado que permite enviar la mercancía a través de una banda transportadora hacia su ubicación sin necesidad de utilizar una persona. Se sabe que la máquina transportadora puede distribuir 200 cajas por minuto y que en promedio, equivoca el destino de cinco cajas durante la misma hora. a. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente. b. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad c. En horas recientes, el supervisor se ha quejado de que varias cajas han llegado al destino equivocado. El gerente revisa las ubicaciones y se da

cuenta que 18 cajas han llegado a una ubicación errónea en la última hora. ¿Es probable que la máquina tenga alguna falla? Explique. d. Después de realizar unas adecuaciones al robot automatizado de distribución, el gerente pide al supervisor monitorear la llegada de las cajas a ubicaciones erróneas. Dado el muestro de las últimas ocho horas, el supervisor explica que en promedio han llegado erróneamente una o menos cajas a su destino. ¿Es probable que se haya logrado una mejora en la eficiencia de la máquina después de los últimos ajustes? Explique. 3. El gerente del centro de distribución desea realizar un estudio acerca de la calidad en el servicio a las tiendas. Dicha calidad en el servicio se mide por la cantidad de mercancía equivocada, ya sea en cantidad o en tipo de mercancía, que es enviada a cada tienda. Toma una muestra aleatoria de 20 tiendas y analiza las diferencias entre lo que solicitaron y lo que fue enviado. Anotó los datos en la siguiente tabla:
Actividad integradora 3 Instrucciones: Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 3, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de estadística descriptiva, así como la solución de problemas de estimación puntual y de intervalo. 1. Una compañía de distribución y venta de mercancía al menudeo, desea abrir un centro de distribución en el centro del país y necesita determinar la capacidad en kilos que deben de tener los rack a construir para que no ocurra un accidente por el peso de la mercancía que se almacenará. La compañía tiene un centro de distribución similar en el norte del país y realiza un estudio acerca del peso de las tarimas que contienen la mercancía que se almacenará en el nuevo centro. Estos son los resultados: Peso en kilos de las tarimas en el centro de distribución. 419.33 1254.53 874.37 1160.64 1440 1081.34 1244.16 388.8 544.32 1472.26 224 1216.51 988.42 426.82 276.48 870.91 480 276.48 299.52 245.23 256 1254.53 1254.53 311.04 345.6 991.87 778.75 240 322.56 208.08 427.68 1140.48 518.4 322.56 967.68 1167.36 359.42 1575.94 322.56 415.87 1533.48 1216.51 840 230.4 991.87 459.65 810 1575.94 322.56 223.78 1254.53 1254.53 840 233.28 397.88 273 818.5 1078.27 224 290.3 988.42 1254.53 518.4 220.32 439.04 224 622.08 221.18 1382.4 241.92 404.93 266.11 1085.76 233.28 943.49 1237.5 912.38 1391.04 224 912.38 a. Obtén un intervalo de clase sugerido. b. Organiza los datos en una distribución de frecuencias. c. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos agrupados.

¿Son iguales a la media y desviación estándar de los datos sin agrupar? Justifica tu respuesta. d. Elabora un histograma. e. Elabora un polígono de frecuencias para distribución de frecuencias. f. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “menor que”. 2. Se tomó una muestra aleatoria de 10 de las tarimas y se obtuvieron los siguientes resultados: Peso en kilos de las tarimas 280 1244.16 420 991.87 1280 311.04 345.6 345.6 557.57 1119.74 a. Utilizando la fórmula de combinaciones, ¿cuántas muestras de tamaño cuatro son posibles? b. Establece una distribución muestral con todas las muestras posibles de tamaño cuatro y calcula sus medias c. Compara la media de la población y la media de las medias muestrales. d. Compara la dispersión en la población con la distribución de medias muestrales. 3. Compara los resultados de la muestra de medias del ejercicio 3 con los resultados obtenidos en la distribución de frecuencias del ejercicio 2. Explica tus impresiones acerca de las comparaciones.
Actividad integradora 4 Instrucciones: Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 4, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de inferencia estadística tanto en una como en dos poblaciones, y los conceptos de análisis de datos discretos. 1. En el centro de distribución en donde se había instalado un robot automatizado para enviar la mercancía a través de una banda transportadora hacia su ubicación

sin necesidad de utilizar una persona, se sabía que la máquina transportadora puede distribuir 200 cajas por minuto y que en promedio, equivoca el destino de cinco cajas durante la misma hora, con una desviación estándar de 1 caja. Recientes mejoras y la instalación de una nueva versión del software ha permitido elevar el número de cajas a 250 cajas en donde la media para los errores en el destino de las cajas es de 7 por hora como una desviación estándar de 2.5 cajas por hora a. Plantea la hipótesis nula y la alternativa b. ¿Cuál es el riesgo alfa? c. Enuncia la regla de decisión d. Con nivel de significancia de 0.10, ¿se puede decir que ha variado el número de errores en el destino de las cajas dada las modificaciones y la implantación de una nueva versión del software? Justifica tu respuesta. 2. Una compañía de tiendas de autoservicio tiene dos centros de distribución de mercancía. Se ha establecido un programa a nivel compañía en donde se espera estandarizar procesos y obtener resultados similares en ambos centros de distribución. Para medir el resultado de la estandarización de procesos, se tomó el proceso de surtido a tienda como un ejemplo en las dos compañías. En el centro de distribución del norte se tiene una merma de 15% y en el centro de distribución del centro de la república se tiene una merma del 12%. Utilice un nivel de significado del 5%. a. ¿El centro de distribución del norte presenta un desempeño significativamente menor, en términos de merma, que su similar en el centro? b. ¿La estandarización de procesos fue un éxito? Justifica tu respuesta.
Instrucciones La Dra. Rodríguez es profesora de estadística en Universidad Tec Milenio. Cada semestre enseña una sección de Estadística básica. El curso se evalúa con tres exámenes que valen 60 puntos cada uno; dos trabajos en computación cada uno con un valor de 5 puntos y cinco tareas para realizar en casa que valen 2 puntos cada una. De esta forma hay un total posible de 200 puntos. La Dra. Rodríguez indicó que si un estudiante obtiene 90% o más de los posibles 200 puntos, recibirá una calificación A. Los estudiantes que obtengan más de 80% de los puntos recibirán una B, etc. Si las calificaciones son bajas, moverá la escala hacia abajo, pero nunca hacia arriba. Por último, no dará a un estudiante una calificación aprobatoria si no obtiene al menos 50% del total posible de puntos. A continuación se presentan las puntuaciones obtenidas en el último semestre. Puntuaciones obtenidas en el ultimo semestre 112 149 162 153 145 162 170 121 128 151 167 143 165 159 187 126 154 120 167 175

135 179 193 155 90 170 95 163 139 170 114 189 131 163 143 177 147 142 132 184 122 156 153 167 156 131 184 129 165 134 152 109 136 175 134 142 147 146 139 113 118 184 73 160 188 158 143 170 162 168 165 106 169 158 162 1. Obtén un intervalo de clase sugerido. 2. Organiza los datos en una distribución de frecuencias. 3. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos agrupados. ¿Son iguales a la media y desviación estándar de los datos sin agrupar? Explica. 4. Elabora un polígono de frecuencias para la distribución de frecuencias. 5. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “menor que”. La Dra. Rodríguez, en un intento por revisar si la dificultad del curso era la adecuada o no, decidió revisar nuevamente los exámenes de algunos de sus alumnos. En su escritorio encontró los exámenes, trabajos y tareas de los siguientes alumnos y obtuvo su calificación final: Alumno Calificación María Rodríguez 163 David Acosta 175 Antonio Martínez 112 Sergio Rodríguez 118 Diana Campos 159 Cristina Méndez 145 Eduardo Maya 162 1. Utilizando la fórmula de combinaciones, ¿cuántas muestras de tamaño cuatro son

posibles? 2. Establece una distribución muestral con todas las muestras posibles de tamaño cuatro y calcula sus medias. 3. Compara la media y la dispersión de la población de los estudiantes del semestre anterior y la media y la dispersión de las medias muestrales. Explica tu hallazgo. De semestres anteriores, la Dra. Rodríguez sabe que el promedio de puntos es de 178 puntos y viendo los resultados anteriores, solicitó una revisión de las calificaciones del último semestre a su asistente. 1. Obtén una muestra aleatoria de n = 15 de las calificaciones del último semestre y calcula un intervalo de confianza del 99% para la media de las calificaciones de la población. 2. ¿Es posible que la dificultad del curso haya aumentado en el último semestre? Realiza una prueba de hipótesis con un nivel de significancia del 5%. Presenta los resultados de tu actividad y anexa:  Las tablas de calificaciones seleccionadas aleatoriamente.  Las distribuciones de frecuencia generadas.  Los histogramas y polígonos obtenidos.  Los cálculos de los estimadores.  Las pruebas de hipótesis solicitadas.

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