Este documento presenta un caso práctico sobre la siniestralidad en autopistas concesionadas en México. El Consejo Técnico de un fideicomiso encargado de la operación de autopistas se reunió para analizar cómo reducir la siniestralidad, la cual ha ido en aumento, impactando negativamente el mantenimiento de las carreteras y generando mayores costos de seguro. El Consejo determinó como primer paso analizar la información de siniestros pasados para identificar sus causas. Se revisaron expedientes de
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Caso práctico integral. Los peligros del camino
Individual/Equipo
Introducción
Seguramente ha notado a lo largo de la unidad el enorme potencial de aplicación de la
estadística descriptiva y cómo por medio de ésta podemos realizar una acertada toma
de decisiones.
Aquí le presentamos un caso que al analizar y resolver le permitirá poner a prueba el
conocimiento logrado hasta el momento de una forma integral, pues hará uso de su
creatividad y destreza para resolver un caso real cuyas implicaciones se pueden
observar directamente desde la administración. Por el momento en que se encuentra
de su formación, basta con este vínculo, dado que independientemente de la carrera
que estudie, los conocimientos básicos de administración le son ya conocidos por las
materias que ha cursado debido a la aplicabilidad que tiene ésta en otros ámbitos.
Ahora bien, usted sabe que los casos de la vida real no tienen respuesta única y puede
llegarse a una utilizando los procedimientos y herramientas que decida quien lo
aborda, según su conocimiento y experiencia. Ese principio es retomado aquí, por lo
que podrá sentirse en la situación de quien debe ejecutar un procedimiento para tomar
una decisión correcta pero, al mismo tiempo, dispone de las herramientas adecuadas.
Esto le permitirá, cuando avance a otros semestres, utilizar la estadística en
situaciones más específicas de su profesión. Adicional a esto, verá cómo un análisis
estadístico puede variar de persona a persona, dependiendo del conocimiento y
enfoque de cada quien, al tiempo que ejercitará competencias complementarias como
la argumentación y el trabajo en equipo para llegar a objetivos comunes aprovechando
las diferencias y puntos en común de los análisis generados por otras personas.
Así, la finalidad de este material dedicado a la estadística descriptiva es doble: por un
lado, evaluar su dominio actual en el uso de estas herramientas, y por otro, que al
hacer esta evaluación refuerce su criterio para decidir qué técnicas utilizar ante una
problemática específica. Dado que esto tendrá efectos para su calificación, considere
que se tomará en cuenta lo siguiente:
Su ingenio y dominio de las herramientas de estadística descriptiva que ha
aprendido en esta unidad (tablas de frecuencia, histogramas y polígonos de
frecuencia; medidas de tendencia central y dispersión; teorema de Chebyshev)
para seleccionarlas y utilizarlas.
Interpretación de resultados derivados de las herramientas empleadas para el
análisis del caso.
Elaboración de propuestas con base en los resultados.
Evaluación del alcance de las propuestas desde un punto económico-
administrativo.
Argumentación de las preguntas que se plantean para el análisis del caso.
Inclusión de los procedimientos del análisis estadístico realizado.
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Antes de comenzar, recuerde que no hay un procedimiento predeterminado para
analizar y resolver el caso ni una sola respuesta, de manera análoga a lo que vivirá
en su práctica profesional, por lo que al final de esta actividad si compara su
análisis con el de sus compañeros, notará diferencias en las herramientas que
utilizaron y la manera de emplearlas.
Instrucciones: Lea con atención el caso y desarrolle los pasos que se indican para
su análisis.
Caso: Los peligros del camino
Posiblemente, alguna vez ha presenciado o se ha enterado de algún evento
desagradable como la colisión de uno o más vehículos, una volcadura, algún
derrumbe, la invasión de ganado, por ejemplo. Cuando estos accidentes se originan
dentro de un tramo de autopista, detonan una serie de procesos de diversas
entidades como son la Policía Federal, la Cruz Roja, la caseta de la autopista, las
compañías aseguradoras, por citar sólo algunas, las cuales toman conocimiento, de
acuerdo con su campo de competencia, de si se produjeron daños al camino, si los
vehículos involucrados se encuentran en mal estado, así como la ocurrencia de
desgracias personales.
Desafortunadamente una de las principales causas de mortalidad en nuestro país
son los accidentes automovilísticos provocados, en su mayoría, por la impericia del
conductor en combinación con condiciones climáticas adversas o de la pista
asfáltica, siendo los siniestros en carretera los más graves.
Por lo anterior, a principios de la década de 1990 se empezaron a concesionar
autopistas, buscando, entre otras cosas, caminos más seguros, por lo que fue
obligatorio que cada tramo contara con un seguro de responsabilidad civil tanto del
usuario como de la autopista, el cual está incluido en el pago de la caseta. Este
seguro, en otras palabras, debe cubrir los daños que cause un vehículo a otros
usuarios y a la autopista por colisiones e impericias. Por otro lado, el seguro
responde a daños que sufran los usuarios de la autopista por causas atribuibles a
ésta.
Debido, entre otras cosas, a que el aforo registrado en todos los tramos
concesionados no fue el esperado, la rentabilidad de estas inversiones resultó
inferior a la deseada, por lo que el Gobierno consideró necesario realizar un rescate
a través de un fideicomiso especial creado para responsabilizarse de la operación y
administración de las autopistas mediante un Consejo Técnico. A partir de ese
momento, el costo de las primas de seguro por la siniestralidad registrada en los
tramos crece continuamente, lo cual ha impactado en la calidad del mantenimiento
mayor, ya que cada vez se destina una mayor cantidad de recursos del presupuesto
al pago de aseguradoras.
Por otro lado, cada vez existe mayor presión de la sociedad hacia el Gobierno para
que mejore la calidad de la infraestructura carretera, sin embargo, éste no cuenta
con los recursos suficientes para realizar el mantenimiento requerido.
Para determinar una estrategia de acción, el Consejo Técnico se reunió de urgencia
y, entre otras actividades, revisó el presupuesto asignado a mantenimiento y
seguros, siendo parte de la información revisada las cifras siguientes:
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Presupuesto para los conceptos de seguros y mantenimiento mayor
Cifras en millones de pesos
Mantenimiento
Ejercicio Seguros* Asignado Requerido Diferencia
Actual 250 360 450 90
Anterior 210 370 400 30
* Seguro de peaje y responsabilidad civil
Al analizar estas cifras se advierte que, por hacerle frente a riesgos propios, se ha
descuidado el servicio principal. En otras palabras, la siniestralidad está
impactando la calidad del mantenimiento, lo cual representa un círculo vicioso que
será insostenible en pocos años., como se observa en el siguiente esquema:
Aumento del nivel de Incremento de la prima
siniestralidad de seguro
Incremento de Menor presupuesto a
posibilidad de mantenimiento
accidentes
Mantenimiento
deficiente
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En el esquema se observa cómo una variable lleva a la otra, de tal modo que
siempre tiende a cerrarse el ciclo y continuar por el mismo camino. Para revertir
esta situación, se determina trabajar en el diseño de una estrategia para reducir la
siniestralidad de las autopistas concesionadas en al menos 90 millones de pesos.
La intención es emplear ese ahorro en actividades de mantenimiento mayor, para
de esta manera reducir el riesgo de accidentes y, en consecuencia, el índice de
siniestralidad y así disminuir el cobro de primas de seguro, de tal manera que se
disponga de más presupuesto para otros proyectos. En consecuencia, al tener
caminos más seguros, es probable que el aforo se vea incrementado, con el
subsecuente mayor ingreso y posibilidad de extender la red carretera del país.
El plan de acción determinado por el Consejo Técnico consta de las siguientes
fases:
I. Revisión y análisis de información de siniestros ocurridos en los tramos
carreteros para identificar sus causas principales.
II. Diseño de estrategia de prevención de riesgos sustentado en los resultados del
estudio.
Fase I: Revisión y análisis de la información
El Consejo Técnico formó un equipo de trabajo al que encomendó la tarea de
revisar y analizar la información de los accidentes carreteros. Como punto de
partida, este grupo decidió primeramente conocer con qué contaba el fideicomiso,
ante lo cual identificó esta problemática:
El fideicomiso, debido a constantes cambios en su personal operativo, no contaba con
expedientes completos, ya que el 90% de los siniestros ocurridos no tenían un reporte de
la Policía Federal y en el 70% de los reportes de caseta no estaba declarado el kilómetro donde
había ocurrido el percance ni su causa. Ningún expediente daba razón del monto de cada
siniestro, los cuales son los elementos básicos para la construcción de un mapa de riesgos.
Así, la comisión determinó pedir apoyo a la aseguradora, debido a que ésta,
además de contar con los montos finales pagados a los afectados, posee un
reporte de cada evento atendido, donde se cuenta con los datos necesarios para
realizar un análisis de información de mayor valía. Así pues se redactó un escrito
urgente donde se le solicitaba a la compañía de seguros que proporcionara de
forma electrónica toda la información que levanta en cada reporte, además de los
montos de los siniestros.
La aseguradora, al conocer la solicitud del fideicomiso, respondió que no contaba
en formato electrónico con toda la información que se levanta en el reporte, pero
daba la oportunidad de revisar todos los expedientes de los siniestros para extraer
la información que el fideicomiso necesitara. Además proporcionó el monto de los
accidentes de la red carretera.
La actual compañía aseguradora solamente ha registrado los siniestros de los
últimos tres años, debido a que desde ese tiempo ha ganado las licitaciones de la
póliza; la información de años anteriores se desconoce por diversas situaciones. La
conformación de los siniestros atendidos se detalla en la siguiente tabla.
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Siniestros atendidos por la Compañía de Seguros
Región
Antigüedad Centro Norte Noreste Noroeste Occidente Oriente Sur Sureste Total
Hasta un año 2,819 725 929 1,411 2,538 2,608 2,008 478 13,516
De uno a dos
2,468 846 987 1,037 2,176 2,286 1,598 432 11,830
años
De dos a tres
1,761 543 903 1,076 1,629 1,625 2,032 323 9,892
años
Total 7,048 2,114 2,819 3,524 6,343 6,519 5,638 1,233 35,238
Debido a la cantidad tan grande de expedientes a revisar, el grupo de trabajo
decidió tomar sólo una muestra de éstos, los del último año, porque los riesgos en
una autopista son dinámicos y se necesita obtener la fotografía más reciente de la
situación para atacar de forma más eficaz la elevada siniestralidad.
El siguiente paso fue revisar el monto de los siniestros del último año. Analizando
su comportamiento, se encontró que las pérdidas en dinero tienen una distribución
sesgada a la derecha, donde en promedio un siniestro alcanzó un importe de
$8,000. De esta manera, el grupo tomó la decisión de revisar los expedientes de
4,619 siniestros cuyo importe rebasaba el promedio, percatándose así de que éstos
concentraban alrededor del 77% de las pérdidas acumuladas, es decir, la muestra
explica casi el 80% de la siniestralidad actual.
Finalmente, antes de empezar la revisión, se determinó que de cada expediente se
extraería información definida, como se ilustra en el cuadro siguiente.
Categoría Información
Tramo, sentido, km,
Localización
fecha, hora
Causa,
Causa
responsabilidad
Conductor
Sexo, Edo civil
involucrado
Vehículo
Tipo, marca, modelo
involucrado
Muertos, heridos y
Consecuencias
monto
Definición de información a extraer de cada expediente
Una vez determinada la información a analizar, se procedió a solicitar formalmente
a la aseguradora permiso para revisar 4,619 expedientes de siniestros ocurridos
durante el último año. Después de un tiempo considerable de revisión y captura, se
recabó la información contenida en el archivo: caso01.xls Ahora sólo queda
analizarla para que con base en ello se desarrolle la segunda fase del plan de
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acción fijado por el Consejo Técnico. Esta parte del trabajo corresponde a usted,
para lo cual desarrollará los siguientes pasos:
Pasos a seguir para dar solución al caso práctico
1. Se formula las siguientes preguntas, ejes de su análisis, y desarrolla sus
operaciones en Excel para darles respuesta. Justifica sus respuestas con base
en los resultados obtenidos.
a. ¿Será alcanzable el objetivo de disminuir la siniestralidad en 90 millones de
pesos?
Sí _____ No _____
Justifique
b. ¿Será posible determinar las acciones a tomar por parte del fideicomiso
para disminuir los accidentes de sus autopistas? Sí _____ No _____
Justifique
c. ¿Será posible determinar qué tipo de conductor tiene mayor riesgo de
accidente?
Sí _____ No _____
Justifique
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d. ¿Será posible realizar acciones que disminuyan el riesgo de que un
conductor se accidente por causas imputables a él? Sí _____ No _____
Justifique
2. Conforma un equipo con dos o tres compañeros de su grupo, comparan sus
análisis, dialogan sobre los resultados de cada uno. Con base en ello deciden la
mejor estrategia de solución del caso y la desarrollan siguiendo la Fase II (la
realización en equipo es opcional).
Fase II. Estrategia de prevención de riesgos en carreteras
Actividad en equipo (opcional)
Nombres de los integrantes del equipo:
1.
2.
3.
4.
Objetivo de la estrategia:
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Acciones:
Justificación (destaque(n) al menos tres virtudes de su propuesta).
Fundamentación (explique(n) la manera como utiliza(n) los resultados de su análisis
en el desarrollo de esta propuesta).
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Recursos para su desarrollo:
Alcances y limitaciones de su estrategia:
Conclusiones:
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3. Reflexione con su equipo (opcional) sobre la forma como conformaron (o
conformó) su propuesta y la influencia de decisiones de terceros en el trabajo
propio, de acuerdo con una serie de cuestiones.
Para el caso presentado, se puede analizar la situación desde dos puntos de
vista: del conductor y del concesionario. Si lo vemos desde la óptica del
conductor, un accidente puede traducirse en la interrupción de un viaje, incurrir
en un gasto no previsto, empleo de tiempo extra en gestionar trámites diversos
ante varias instancias e incluso el dolor de una pérdida. Si lo visualizamos
según el concesionario, una elevada siniestralidad representa un manejo
administrativo más complicado, para el cual normalmente no se encuentra
preparado, además de un impacto en el presupuesto e incluso una mala imagen
entre los usuarios, lo cual repercute en el flujo de ingresos.
Lo invitamos a reflexionar sobre la forma en que tanto usted como el Consejo
Técnico resolvieron sus respectivas problemáticas, por lo que le pedimos que
conteste las siguientes preguntas y comparta sus inquietudes con sus
compañeros y su asesor. Esto le servirá para precisar la influencia de las
decisiones de terceros en un trabajo propio.
¿Por qué consideró (su equipo o usted según sea el caso que haya trabajado en
forma conjunta o de manera individual) importantes las variables empleadas
para el desarrollo de su propuesta?
Cree(n) que el equipo de trabajo formado por el Consejo Técnico debió incluir
otro tipo de variables? Sí _____ No _____
¿Por qué?
¿Es suficiente un análisis descriptivo para sustentar una estrategia como la
planteada?
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Si _____ No _____
¿Por qué?
¿El criterio utilizado para determinar los expedientes a revisar garantizará que
su propuesta sea confiable? Sí _____ No _____
¿Por qué?
4. Envíe su trabajo a través de la plataforma como se indica a continuación:
De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para
el análisis del caso en un documento de Word.
En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en la Fase
II en un documento de Word. Recuerde anotar los nombres de todos los
integrantes (sólo si desarrolló en equipo la estrategia de acción).
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Primera Parte
¿Qué es la Estadística?
Ejercicios para reforzar conocimiento
Instrucciones: Conteste en el espacio correspondiente.
1. De acuerdo con Lind, Marchal y Wathen, la Estadística es la ciencia que recoge,
organiza, presenta, analiza e interpreta datos con el fin de propiciar la toma
de decisiones más eficaz. Conforme esta definición, describa cómo aplicaría la
estadística en las siguientes situaciones:
a) Deseamos conocer la proporción del gasto que destinan los hogares en
telefonía fija, celular e Internet para diseñar una promoción.
b) En cierta empresa se va a determinar qué artista de televisión contratar
para un comercial de televisión.
Situación a:
Situación b:
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2. Para las siguientes situaciones indique si emplearía estadística descriptiva o
inferencial. Justifique en cada caso su respuesta.
a) El área de mercadotecnia de una compañía de cosméticos desea saber
cuáles son los productos más vendidos, los representantes de ventas de
mayor producción y la distribución de ventas para fijar una política de
incentivos.
b) Una compañía de autopartes desea pronosticar el tipo de cambio para los
siguientes seis meses y de esta manera elaborar su presupuesto de
compras.
c) El departamento de recursos humanos desea realizar una política de
descuentos y reconocimientos con base en la puntualidad del personal.
d) El pago de servicio de teléfono de un despacho de abogados se ha
incrementado 40% en los últimos seis meses. Se quiere identificar las
causas de este incremento y detectar excesos por parte del personal.
Situación a:
Situación b:
Situación c:
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Situación d:
3. De las siguientes mediciones, indique cuáles deben tratarse como una variable
cuantitativa y cuáles como cualitativas. Justifique su respuesta.
a) El ingreso mensual de mujeres entre 25 y 35 años.
b) Número de veces que una persona sale de vacaciones al año.
c) Edad en que una persona obtiene su primer trabajo.
d) Marcas de computadoras portátiles empleadas por alumnos de la EBC.
e) Proporción de embarazos a término respecto al total de una población de
mujeres con cierto padecimiento.
Situación a:
Situación b:
Situación c:
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Situación d:
Situación e:
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Ejercicios de evaluación
Instrucciones: Lea detenidamente el siguiente texto. Al finalizar realice las
actividades que se proponen y envíelas para que sean
retroalimentadas y calificadas.
AP
El Universal
Nueva York Miércoles 08 de octubre de 2008
La canadiense Suresh Joachim y la alemana Claudia Wavra alegan haber roto el
récord mundial de tiempo viendo películas, tras ver 57 filmes en 123 horas en una
casa de vidrio plástico montada en el Times Square de Nueva York.
Un vocero de los Récords Mundiales de Guinness dijo que parece que el dúo no
dinámico rompió la marca, pero que verificarlo oficialmente tomará dos semanas.
La hazaña comenzó el 2 de octubre cuando ocho aspirantes empezaron por ver
"Iron Man". Después de 72 horas sólo quedaban dos, que vieron "Thelma y Louise"
hasta el final, el martes a las 3:10 p.m.
Susan Sarandon, una de las estrellas de la cinta, entregó el último filme.
Las reglas: los competidores debían ver cada película hasta que terminaran los
créditos y no podían retirar la vista de la pantalla. Entre cinta y cinta se les dio un
receso de 10 minutos.
a) Describa cómo se ha aplicado la estadística con base en su definición.
b) Mencione al menos dos variables cuantitativas de la situación enunciada.
Justifique su respuesta.
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c) Mencione las variables cualitativas. Justifique su respuesta.
d) Derivado de este texto, proponga una problemática donde sería recomendable
aplicar estadística descriptiva. Justifique su respuesta.
e) Derivado de este párrafo, proponga una problemática donde fuera
recomendable aplicar estadística inferencial. Justifique su respuesta.
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Caso práctico integral. Las costosas filas
Individual/Equipo
Introducción
Al analizar y resolver el siguiente problema aplicará los enfoques de probabilidad
estudiados en la unidad. La finalidad es que valore tanto usted como su asesor el
dominio de conocimientos alcanzado a través de la forma como determine la
pertinencia o no de una acción y el empleo razonado de las herramientas
estadísticas de probabilidad de que dispone.
Para lograr lo anterior, recuerde que hay tantos procedimientos para analizar y resolver
problemas en la vida real como personas que los lleven a cabo. Por lo tanto, el que se
presenta supone varias respuestas y formas de llegar a ellas. Usted mismo lo notará al
momento que participe en el foro o someta su propio trabajo al escrutinio de un equipo
de pares y discutan acerca de la mejor manera de resolverlo, si es que le es posible
trabajar en equipo. El meollo está en el dominio que tiene de las herramientas
estadísticas de probabilidad y en su ingenio, creatividad y destreza para utilizarlas de
acuerdo con el razonamiento que haga de situaciones específicas.
Ahora bien, dado que la resolución de este problema tiene efectos para su
calificación, considere que se tomará en cuenta:
La identificación que logra hacer del enfoque de probabilidad a emplear.
La forma como maneja las propiedades de probabilidad.
Su interpretación de los resultados derivados de las herramientas empleadas en los
puntos previos
Elaboración de propuestas con base en los resultados.
Evaluación del alcance de las propuestas.
Argumentación de las preguntas que se plantean para el análisis del problema.
Inclusión de los procedimientos del análisis estadístico realizado.
Resuelto el problema, tendrá la oportunidad de discutir sus resultados y
conclusiones con sus compañeros a través de la plataforma en el Foro 1. Solución
a las costosas filas.
Instrucciones: Lea con atención el problema y desarrolle los pasos que se indican
para su análisis y solución.
Problema: Las costosas filas
Actualmente solemos pagar los servicios como la luz, el teléfono, el gas, etc. ya sea
en el banco, en alguna tienda departamental o en establecimientos propios del
servicio. Además, seguramente muchas personas han considerado el mismo centro
de pago que usted e incluso idéntica hora.
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Probablemente elegimos esos lugares para realizar nuestros pagos ya sea por
costumbre, practicidad o percepción de seguridad de que nuestro pago será
aplicado a tiempo. Cualquiera que sea el motivo, la escena no se modifica: usted
llega apresurado pero ya hay quince o veinte personas esperando turno para
realizar una operación similar; y casualmente, como ocurre en esos días, son
menos los cajeros disponibles normalmente, de manera que cada una de las
personas tarda en promedio cinco minutos en ser despachada, por lo que cuando
es su turno, ya se encuentra disponiendo de tiempo que tenía destinado para otra
actividad, al igual que las personas que se encuentran esperando después de
usted. ¿Qué podría hacer en este lapso si no lo pasara en la fila? La respuesta a
esta pregunta es muy variable según quien conteste. Si trabaja, probablemente en
vez de estar esperando turno para el pago, compartiría con sus compañeros de
trabajo el momento de la comida; si sólo estudia, quizá dedicaría ese tiempo a su
estudio; en otros casos podría estar dedicado al esparcimiento, convivencia u otras
muchas cosas. En todo caso, hay una pérdida para usted y para otros que tienen
relación con usted, sean familiares, amigos, compañeros y hasta la empresa para la
que labora.
Ahora bien, ¿ha pensado que también para el banco hay una pérdida por esta
situación? Debido a esto, muchos prestadores de servicio han realizado
actualmente alianzas con diversos establecimientos para que puedan funcionar
como centros de pago. En cierta forma, este esquema equivale a rentar la
infraestructura de estos negocios para realizar el cobro correspondiente a los
usuarios del servicio, lo cual implica un aumento de opciones, horarios de pago y
disminución del riesgo de un pago atrasado.
Una prestigiada institución financiera, dedicada al servicio de tarjetas de crédito
detectó la necesidad de considerar este tipo de esquemas de negocio, debido al
excesivo número de personas que acostumbraban a realizar el pago de su tarjeta en
alguna ventanilla bancaria. Por otra parte, dos instituciones destacan en el manejo
de grandes volúmenes de cuentas de nómina. Esta situación, además de causar un
excesivo costo, pone a la institución en desventaja por ser su competencia,
además de que indirectamente las está enterando de información concerniente a
sus tarjetahabientes.
De acuerdo con los registros de la institución, cada mes en promedio los
tarjetahabientes realizan alrededor de 800,000 pagos, repartidos de la siguiente
manera:
Pagos mensuales de acuerdo al canal de pago
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También se sabe que el 89.7% de los pagos realizados en bancos se lleva a cabo en
la ventanilla, mientras que el resto a través de sus portales.
En cierta manera, los datos muestran que el tarjetahabiente es muy tradicional en la
manera de cumplir con sus compromisos, sea por desconfianza o costumbre. Sin
embargo, como se observa en el cuadro siguiente este hábito de pago le resulta
muy caro a la institución, ya que el costo promedio de un pago en ventanilla es
117% superior a uno hecho a través de un portal bancario.
Costo promedio por pago registrado
Canal de pago Costo
Bancos ventanilla $13.00
Portales bancarios $6.00
Tiendas de regalos $11.00
Canal de pago Pagos
Supermercados
Bancos $8.00
424,000
Establecimientos
Tiendas de regalos $12.00
216,000
propios
Supermercados
Almacenes de ropa 80,000
$8.00
Establecimientos
48,000
Farmacias
propios $7.00
Total $11.31
Almacenes de ropa 24,000
Farmacias 8,000
Total 800,000
Además, quienes emplean las ventanillas de bancos normalmente realizan pagos de
importe bajo, lo que significa que la utilidad esperada por la tasa de interés se ve
erosionada de forma considerable por la renta de la infraestructura. El pago
promedio registrado en cada canal se muestra a continuación:
Pago promedio de acuerdo con el canal de pago
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Canal de pago Costo
Bancos ventanilla $1,500.00
Portales bancarios $1,874.00
Tiendas de
$1,800.00
regalos
Supermercados $980.00
Establecimientos
$5,689.00
propios
Almacenes de
$1,235.00
ropa
Farmacias $697.00
Con esta problemática y la información disponible, la institución financiera requiere
diseñar una estrategia para migrar al menos el 5% de los pagos realizados en
bancos a otros canales más económicos y diversificados. Para ello es necesario
analizar la información presentada hasta aquí, ante lo cual se solicita de su ayuda.
Usted, hábil en el ejercicio de razonar y usar herramientas estadísticas de
probabilidad, llevará a cabo los siguientes pasos:
Pasos a seguir para la solución del problema
3. Se plantea las siguientes preguntas, las contesta y justifica sus respuestas con
base en los resultados de las operaciones estadísticas que realiza en Excel.
a. ¿Será posible migrar al menos el 5% de los pagos realizados al mes?
Sí _____ No _____ Justifique:
b. ¿En qué canales será más probable el éxito?
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c. ¿Cómo impactaría a los bancos la estrategia en canales diferentes?
d. ¿Cuánto es el ahorro esperado?
- ¿Por qué?
4. Hace equipo con dos o tres compañeros de su grupo y dialoga con ellos acerca
del análisis realizado por cada uno (opcional). Con base en el análisis grupal o
el análisis individual, genera una estrategia de solución al problema bajo el
siguiente esquema.
Estrategia de migración de pagos
Actividad en equipo (opcional)
Nombres de los integrantes del equipo:
1.
2.
3.
4.
Objetivo de la estrategia:
Migrar al menos el 5% de los pagos realizados en bancos a otros canales más
económicos y diversificados.
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Estrategia: Enliste(n) las acciones que permitirán migrar al menos el 5% de los
pagos.
Justificación (destaque(n) al menos tres virtudes de su estrategia)
Fundamentación (explique(n) la manera como utilizan los resultados de su
análisis en el desarrollo de esta estrategia)
Alcances y limitaciones de su estrategia
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5. Para cerrar, le pedimos que reflexione sobre el aprendizaje que le deja su
ejercitación y solución al problema planteado, contestando las siguientes
preguntas. Esto le permitirá estimar sus logros e identificar sus propias áreas
de oportunidad y mejora.
a. ¿Cuál fue la mayor dificultad enfrentada para la resolución de este problema?
b. ¿Qué hizo para resolver dicha dificultad?
c. Al analizar el problema y proponer su estrategia, ¿consideró la factibilidad de
cambiar sólo una costumbre de pago por una estrategia puntual?
d. Con la información que se proporciona, ¿identifica otra problemática donde sea
posible aplicar probabilidades?
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Si su respuesta es positiva, ¿cuál es?
Si su respuesta es negativa, ¿a qué lo atribuye?
e. Al margen del problema presentado, ¿puede nombrar algún otro relacionado con
una materia estudiada hasta el momento y donde pueda aplicar probabilidades?
Si su respuesta es positiva, ¿cuál es?
¿Cómo aplicaría las probabilidades a la(s) problemática(s) que mencionó?
Si su respuesta es negativa, ¿qué necesita aprender para poder hacerlo?
6. Envíe su trabajo a través de la plataforma como se indica a continuación:
– De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para
la solución del problema en un documento de Word o Excel.
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– En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en el
apartado Estrategia de migración de pagos en un documento de Word o
Excel. Recuerde anotar los nombres de todos los integrantes (sólo si
desarrolló en equipo la propuesta que se le solicita).
Segunda Parte
Distribuciones de frecuencias y representaciones gráficas
Actividad: Definición de una presentación de datos.
En cursos anteriores probablemente realizó ejercicios sencillos de representación
visual de datos cuantitativos, ¿recuerda, por ejemplo, las famosas gráficas de
barras? Probablemente sus profesores preguntaban las edades, preferencias,
pasatiempos y luego pedían un comparativo utilizando estas gráficas.
Seguramente también ha leído muchos artículos donde se maneja información
cuantitativa, que los autores resumen en algún gráfico. ¿Ha utilizado alguna vez
estos gráficos de manera intencional?
A riesgo de adelantar su respuesta, consideramos que probablemente sí, sobre todo en la
presentación de algún trabajo escolar o alguna exposición, ante lo cual la siguiente
pregunta es: ¿ha notado la utilidad de estos gráficos en la información que intenta
comunicar?
La presente actividad le permitirá recuperar eso que usted ya sabe y ha experimentado
acerca de la representación gráfica de información, lo cual le servirá para aprender mejor
la distribución de frecuencias en histogramas y polígonos de frecuencia. Al brindarle la
oportunidad de experimentar, entenderá la importancia del uso de este tipo de
representaciones y utilizará conscientemente los conocimientos que ya tiene respecto al
tema.
Instrucciones: Lea atentamente el siguiente texto y conteste las preguntas que se
plantean posteriormente.
¿De dónde vienen los productos alimenticios, lúdicos, de vestir y belleza que
consumimos?
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Todos utilizamos diversos productos de vestir, para el cuidado personal, para
alimentarnos diariamente y algunos otros para fines de diversión. Podemos encontrar en
el mercado tanto productos nacionales como internacionales, pero existe la sugerencia de
que es mejor consumir los productos que se hacen en México para favorecer la creación
de empleos en nuestro país y mejorar las condiciones de la empresa nacional pequeña y
mediana. Sin embargo, aunque hechos en México, tienen componentes que vienen del
extranjero o fueron maquilados con el uso de alguna maquinaria extranjera.
Por el contrario, hay productos que, aunque hechos en el extranjero, tienen componentes
de origen mexicano. Esto tiene muchas causas y consecuencias económicas, financieras,
sociales, políticas y culturales interesantes para la reflexión, el debate y la mejora. Aquí no
es intención de llegar a este nivel, pero sí mostrarle algunos datos sobre las
importaciones realizadas durante un mes para que observe de dónde viene todo lo que
consume.
1. Observe los datos del archivo importaciones y describa brevemente cómo se
comportaron las importaciones en México respecto al gasto en dólares durante el mes
al que corresponden los datos.
2. Represente gráficamente la información apoyándose en sus conocimientos y
experiencias y describa nuevamente el comportamiento de las importaciones en
México respecto al gasto en dólares durante el mes al que corresponden los datos.
3. Reflexione y conteste:
a) ¿Qué procedimiento siguió para describir por primera vez el comportamiento de
las importaciones en México?
b) ¿Qué procedimiento siguió para representar la información?
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c) ¿Cuál de las dos descripciones que elaboró le parece más fácil de interpretar?
¿Por qué?
4. Conforme a los puntos anteriores, defina qué es una representación de datos.
Ejercicios para reforzar conocimiento
Instrucciones: Realice lo que se le solicita a continuación. Utilice la computadora
cuando lo considere necesario.
1. El número de cursos de capacitación asistidos durante los últimos 12 meses
de 45 gerentes se muestra en la siguiente tabla.
Cursos de capacitación asistidos
en los últimos doce meses
5 5 4 3 3
6 2 6 7 5
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5 5 5 8 6
4 5 4 6 5
3 5 3 5 6
7 5 8 4 5
5 5 3 4 6
4 6 5 4 5
6 6 6 4 4
Dada esta información, realice lo siguiente:
a) Construya una tabla que incluya la frecuencia absoluta y relativa
considerando el número de cursos como categoría.
b) Construya la gráfica de barras asociada a la tabla del inciso anterior
utilizando la frecuencia relativa.
c) Construya un histograma.
d) Construya una gráfica de frecuencia acumulada.
e) ¿Nota diferencia en la figura del inciso a con respecto a la del c? _____________
¿A qué atribuye esto? __________________________________________________________
2. Para el siguiente conjunto de datos.
Tasas de crecimiento
22.3 8.7 6.0 1.3
22.1 8.5 5.7 0.8
21.6 7.8 5.6 0.4
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13.8 7.8 4.6 -0.7
13.7 7.4 4.1 -1.1
13.6 6.5 3.2 -2.7
12.6 6.3 2.6 -4.5
10.6 6.1 1.8 -11.2
Se propuso la siguiente categorización:
Clases
0a5
6 a 10
11 a 15
15 a 20
¿Es adecuada la propuesta de clasificación?
3. La propensión a tener un segundo empleo en el sector informal en 108
individuos que trabajan en microempresas es la siguiente:
Propensión a tener un segundo empleo en el sector informal
32.8 10.7 14.1 23.1 11.2 5.0
37.1 15.8 19.1 3.6 5.7 5.6
16.4 24.2 11.3 14.7 0.9 9.0
44.8 7.7 3.4 8.6 12.9 0.8
45.2 0.0 22.5 4.3 3.8 2.5
17.5 12.5 13.1 10.1 10.8 18.6
85.4 0.0 2.1 0.4 0.0 0.0
27.3 1.6 1.0 19.6 7.2 20.1
55.7 0.0 24.5 5.3 3.5 0.0
3.7 29.4 10.4 5.3 25.2 0.0
6.7 33.3 24.6 5.7 3.9 0.0
6.7 28.6 8.1 10.8 2.7 0.0
52.4 9.8 0.0 0.0 7.5 0.0
10.1 26.4 9.0 3.2 10.1 0.0
0.0 2.7 0.0 0.0 0.0 0.0
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9.9 25.9 0.0 5.5 55.5 0.0
3.2 35.9 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0 0.0 3.6 0.0
Con la información de la tabla realice lo siguiente:
a) Encuentre la propensión más alta.
b) La propensión más baja.
c) El rango.
d) Construya un histograma y un polígono de frecuencia.
e) Construya una gráfica de frecuencia acumulada (ojiva).
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f) Describa la propensión con base en los gráficos de los dos incisos
anteriores.
4. La tabla siguiente muestra el tamaño del mercado potencial para cierta marca
de ropa.
Personas con un ingreso
Edad Mercado
20-24 3’215,044
25-29 3’225,698
30-34 3’329,378
35-39 3’069,172
40-44 2’814,618
45-49 2’449,584
50-54 1’890,263
55-59 1’500,687
60-64 1’044,925
Total 22’539,369
Con referencia a esta tabla determine:
a) El límite inferior de las clases.
b) El límite superior de las clases.
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c) Las marcas de clase.
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d) Frecuencia relativa.
e) Porcentaje de mercado por debajo de 35 años.
f) Porcentaje de mercado mayor a 50 años.
5. Una compañía de juguetes piensa lanzar al mercado una lámpara con pilas de
larga duración. Las marcas líderes en el mercado le ofrecen una propaganda
conjunta.
Se toma una muestra al azar de 30 pilas y se obtienen los siguientes
resultados:
Horas de duración de la muestra de pilas
Duración Pilas
40-50 2
50-60 9
60-70 10
70-80 8
80-90 2
a) Con la información del cuadro:
Elabore una tabla de distribución de frecuencias.
Elabore un histograma y polígono de frecuencias.
Construya una ojiva.
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b) Con base en lo anterior, describa el comportamiento de la duración de la
muestra.
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Ejercicios de evaluación
Instrucciones:
1. Realice los siguientes ejercicios.
2. Utilice la computadora cuando considere necesario hacerlo.
3. Envíe sus respuestas para que sean retroalimentadas y calificadas.
1. La proporción de la población económicamente activa (PEA) en informalidad se
muestra en el siguiente histograma:
a) Con base en el gráfico, describa este fenómeno.
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2. En el archivo de Excel encuesta, se anexa información acerca del ingreso,
gasto y nivel socioeconómico de una muestra de hogares de México. Realice lo
siguiente:
a) Construya un histograma, un polígono de frecuencia y una gráfica de
frecuencia acumulada (ojiva) de la proporción de ingreso empleada en
gasto.
b) Describa el comportamiento mostrado en los gráficos.
c) Repita los incisos anteriores pero para cada nivel socioeconómico.
d) ¿Qué tan diferente es el comportamiento de la proporción de ingreso
empleada en gasto entre niveles socioeconómicos? Justifique su respuesta.
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Caso práctico integral. Bajo presión
Individual/Equipo
Presentación
Desde el comienzo de la unidad se ha destacado que en todos los ámbitos de la vida
se toman decisiones diariamente y la mayoría de ellas quizá sin repercusiones
relevantes. Habitualmente, las decisiones son tomadas con base en el sentido común
y al mayor beneficio según el contexto. En la vida profesional, un esquema de decisión
similar es muy frecuente debido al desconocimiento de criterios más sistemáticos, lo
cual incrementa el riesgo de aplicar una estrategia errónea, de graves implicaciones.
Sin embargo, usted, que se prepara para licenciarse en alguna especialidad
administrativa, contable, económica, financiera o de negocios, en esta unidad ha
aprendido ciertas herramientas y usos de la estadística para evaluar opciones de
decisión, lo cual le garantizará, en caso de ser bien ejecutados, un mejor resultado en
la acción elegida.
El propósito de este material didáctico es que utilice estas herramientas frente a
una situación análoga a las que encontrará en su labor profesional. Tendrá
oportunidad de plantear alternativas de acción, determinar posibilidades de
ocurrencia y calcular la ganancia de cada escenario mediante criterios medibles.
Para lograr lo anterior, igual que hizo en su actividad de cierre y evaluación de las
unidades 1 y 2, analizará el caso con base en preguntas que se plantean para ello.
Posteriormente, si tiene la posibilidad de hacerlo, discutirá en equipo su análisis y de
manera conjunta presentarán una propuesta de solución. De lo contrario, le
recomendamos que no deje pasar oportunidad de intercambiar con alguno de sus
compañeros el análisis que realicen y la solución a la que lleguen. Es importante que al
contestar sus preguntas de análisis y presentar su propuesta, considere los siguientes
criterios de evaluación, pues la resolución del caso tendrá efectos para su calificación:
Manejo de los términos: estado de la naturaleza, evento, alternativa de decisión
y ganancia.
Planteamiento.
Construcción de una tabla de ganancias o un árbol de decisión.
Determinación de ganancias esperadas.
Interpretación y elaboración de propuestas con base en los resultados.
Evaluación del alcance de las propuestas.
Argumentación de las cuestiones que se plantean para el análisis del caso.
Inclusión de los procedimientos del análisis estadístico realizado.
Con la intención de que complemente su aprendizaje, luego de realizar su propuesta de
solución al caso, deberá leer el archivo para reflexionar y responder a las preguntas
que se le formulan.
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Instrucciones: Lea con atención el siguiente caso y desarrolle los pasos que se
indican para su análisis.
Caso: “Bajo presión”
Con seguridad, por alguna razón usted se ha sentido presionado. Quizá en este
momento ha de recordar la ocasión en que necesitaba entregar algún trabajo o
realizar un trámite e intentaba ganarle tiempo al tiempo trabajando a deshoras. Sin
embargo, es muy probable que al terminar su encomienda, su ritmo de vida haya
regresado a la normalidad.
¿Ha pensado cómo sería su vida de estar continuamente sometido a presiones,
donde el incumplimiento de alguna tarea tenga como resultado ciertas
repercusiones económicas graves? Desgraciadamente, esta es la forma de vivir de
gran parte de la población urbana del mundo, la cual labora en empresas donde
cada vez cobra más relevancia ofrecer un servicio que gire alrededor del cliente.
Aspectos como eficiencia y entrega a tiempo son fundamentales para permanecer
con vida en el mercado.
Un ejemplo son los proveedores de compañías grandes o de presencia
internacional, a los cuales cada día se les exige otorgar mayores servicios a los
clientes por el mismo costo y frecuentemente se ven obligados a aceptar un pago
menor con tal de continuar en la compañía.
Normalmente, los ejecutivos que llevan estas cuentas se quejan de tres aspectos:
1. Mayor exigencia de entregas en menor tiempo, de consultoría especializada y
de resolución de errores incurridos por el cliente, lo que origina que la relación
se dificulte cada vez más debido a que el riesgo de error se incrementa.
2. Nivel de apoyo bajo e incluso nulo por parte de los directivos de la empresa
proveedora, quienes no participan en la operación y ante un conflicto le dan la
razón al cliente, presionando al ejecutivo a que cumpla con lo acordado sin
haberle consultado si trabajaba en solicitudes inoperantes.
3. Falta de libertad para tomar decisiones y tratar personalmente diferencias con
el cliente, por temor a que esto repercuta en la permanencia de la cuenta.
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José Antonio Rodríguez es director de cuenta de una agencia de publicidad que al
momento maneja sólo ocho clientes. Durante cinco años ha llevado con éxito la
principal marca de una empresa trasnacional. Desde que José Antonio tomó la
responsabilidad del proyecto, se encargó de construir una relación sólida con el
gerente de la compañía global. Continuamente organizaba juntas con él, donde le
proponía campañas innovadoras, de manera que las que llegaron a implementarse
tuvieron un rotundo éxito en la percepción y lealtad hacia la marca. También
organizaba de manera frecuente comidas de trabajo, donde pedía retroalimentación
acerca del servicio que proporcionaba. Asimismo, estaba pendiente de no dejar
pasar fechas importantes para el cliente, como su cumpleaños, fin de año, u otro
suceso especial. Al poco tiempo, este directivo se había ganado la confianza de los
clientes, y al cierre de cinco años era la principal cuenta de la agencia, como
muestra el cuadro siguiente.
Ingreso de la agencia desglosado por cuenta en los últimos 5 años
Miles de pesos
Años
5 años 4 años 3 años 2 años 1 años
Cuenta Actual
atrás atrás atrás atrás atrás
Marca de José A. $670 $1,200 $1,800 $1,950 $3,500 $5,000
Marca 2 $2,505 $2,580 $2,658 $2,737 $2,819 $2,904
Marca 3 $2,392 $2,469 $2,548 $2,629 $2,713 $2,800
Marca 4 $1,218 $1,214 $1,216 $1,207 $1,204 $1,200
Marca 5 $800 $500 $1,300 $2,000 $820 $1,090
Marca 6 $1,107 $1,054 $1,004 $956 $910 $867
Marca 7 $876 $819 $751 $689 $632 $580
Marca 8 $1,162 $968 $807 $672 $560 $467
Total $10,729 $10,804 $12,083 $12,841 $13,159 $14,908
Crecimiento con
0% 1% 12% 6% 2% 13%
respecto al año anterior
Crecimiento con
respecto a “5 años 1% 13% 20% 23% 39%
atrás”
El ingreso reportado al cierre del último año por la cuenta de José Antonio, se debe
a la administración de los cuatro proyectos que se muestran en el siguiente cuadro.
Desglose por proyecto de los ingresos de la cuenta de
José Antonio durante el último año en miles de pesos
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Proyecto Ingreso
Portal de la marca 2,000
CRM 1,800
Estrategia de medios 900
Diseños varios 300
Total 5,000
Como era de esperar, al cierre del año se le hizo un reconocimiento especial a José
Antonio por haber contribuido a un notable crecimiento de la cuenta. Recibió un
bono de desempeño, el cual utilizó para tomarse unas merecidas vacaciones con su
familia y cambiar de automóvil.
Al regresar, José Antonio se reunió con su equipo de trabajo para fijar metas más
ambiciosas para el nuevo año. Estaba decidido a ganar una campaña de la marca
en Latinoamérica, lo que generaría a la cuenta un ingreso extra de dos millones de
pesos. Adicionalmente buscaría presencia con la segunda marca de su cliente.
Por otro lado, mientras José Antonio vacacionaba, el consejo administrativo de su
cliente decidió implementar cambios en sus estrategias y políticas, lo que
inevitablemente se reflejó en una reestructuración organizacional.
En la reorganización ocurrió que el gerente de marca con el que José Antonio había
trabajado fue reemplazado por el Lic. Garza. Éste era un destacado financiero
proveniente de otra empresa trasnacional donde destacó por propiciarle ahorros
significativos a la compañía, además de retornos de inversión de 30% en períodos
cortos de tiempo.
Al conocer la noticia, José Antonio inmediatamente se puso en contacto con su
nuevo cliente. Programó una junta con él, a la cual asistieron los jefes de ambos.
Contrariamente a lo esperado, esa primera reunión se complicó de manera
incontrolable para José Antonio cuando su cliente empezó a preguntar acerca de la
rentabilidad de los proyectos. Debido a que la forma de trabajar con el gerente
anterior era muy diferente, jamás se había dedicado a esos aspectos financieros,
aunado a que José Antonio está enfocado a la parte creativa y nunca ha sido un
hombre de números. El resultado de esa junta fue desastroso y el cliente advirtió
que revisaría exhaustivamente todo lo realizado a la fecha y que desde ese
momento habría mediciones para justificar la operación de cada uno de los
proyectos.
Los siguientes seis meses se caracterizaron por juntas de revisión de proyectos
donde se cuestionó todo lo realizado. Se fijaron criterios de medición muy
sofisticados que ni José ni nadie de su equipo sabían emplear. El cliente comenzó a
solicitar reportes adicionales con muy poco tiempo para realizarlos y a demandar
mayor atención por parte de José Antonio.
Como era de esperarse, al poco tiempo y debido a la creciente carga de trabajo,
surgieron problemas con las fechas de entrega en algunas solicitudes, mientras
que en otras existían errores alarmantes, lo que causó que el cliente pidiera una
junta con los jefes de José Antonio donde les advirtió que evaluaría en seis meses
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la calidad del servicio. La calificación determinaría el número de proyectos a
cancelar para el siguiente año, por lo que solicitó un compromiso a mejorar el
servicio conforme a los nuevos estándares. Ante esta advertencia, los jefes se
comprometieron en la operación y a supervisar más de cerca el trabajo de José
Antonio. Negociaron la obtención de un bono por resultados, de manera que las
reglas del juego para los siguientes seis meses quedaron como se muestra en la
siguiente tabla:
Esquema de cancelación negociado con el cliente
Calificación Contratos a
Bono
de servicio cancelar
De 9 a 10 0 $800,000
De 8 a 9 0
De 7 a 8 Sitio y CRM
Sitio, CRM,
De 6 a 7
Medios
Menor a 6 Todos
Los jefes de José Antonio están angustiados por la problemática que se vive en la
agencia, ya que, además de peligrar la cuenta principal, durante este año los
proyectos con las marcas 2, 3 y 6 se perdieron y las marcas 7 y 8 redujeron su
presupuesto destinado a proyectos con la agencia en 15 y 20%, respectivamente.
Inmediatamente se programó una reunión entre José Antonio y sus jefes a altas
horas de la noche de un viernes. En la junta se le transmitió a José Antonio la
inquietud y advertencia del cliente y se le cuestionó su desempeño conforme a los
nuevos estándares de servicio. Molesto por la situación, José aprovechó para
recordarles a sus jefes que en tres meses habían renunciado tres personas de su
equipo por la situación imperante y, como hasta el momento no se habían
autorizado contrataciones, entre él y dos subordinados intentaban sacar adelante la
cuenta conforme a sus recursos. Agregó que su salud estaba siendo afectada por el
creciente estrés y que su situación familiar se había deteriorado por el tiempo extra
en la oficina, por lo que presentó su renuncia irrevocable a menos de que se
contratara a dos especialistas en su equipo, hubiera capacitación para el
departamento y un aumento de sueldo de 30% para él y de 10% para su
departamento. Con esto estimó en un 80% la probabilidad de alcanzar una
calificación de 8 a 9 en seis meses. Los jefes de José Antonio le pidieron una
semana para evaluar su petición.
Al día siguiente, los dueños de la agencia comprobaron que el área de José Antonio
constaba de dos personas además de él, quien percibía $40,000 mensuales más
$30,000 al año en prestaciones, y sus subordinados, $15,000 más $9,200 en la
misma forma. Las personas a contratar, de acuerdo al tabulador de la empresa,
tendrían un sueldo mínimo de $25,000 más $18,345 al año en prestaciones.
Adicionalmente, el departamento genera otros gastos por $600,000 anuales. Al
solicitar información sobre la posible capacitación, el proveedor más económico la
proporcionaba por $300,000 para todo el departamento.
En los días siguientes, los dueños tuvieron una reunión con los subordinados de
José Antonio y les preguntaron su perspectiva acerca de la cuenta. Ellos
comentaron que se necesitaban tres personas de apoyo (cuyo sueldo mínimo en
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tabulador es de $7,500 + $6,000 en prestaciones al año), con lo que garantizarían un
cumplimiento de 80% siempre y cuando continuara José Antonio, en caso
contrario, requerirían de cinco personas, supervisando ellos la meta.
Los dueños también han empezado a entrevistar posibles reemplazos, los cuales
no están dispuestos a aceptar la posición por menos dinero del que se le paga a
José Antonio. Sin embargo, los dueños están conscientes de que un cambio
probablemente implique la pérdida de al menos un proyecto.
Los dueños acaban de confirmar una reunión con José Antonio en la fecha
convenida.
¿Qué decisión le estarán comunicando?
Usted trabaja como auxiliar del jefe directo de José Antonio, quien le tiene mucha
confianza, por lo cual le pide su opinión respecto a la respuesta que considera más
conveniente. Pero como usted es muy objetivo y racional en estos asuntos,
desarrolla los siguientes pasos en forma ordenada y sistemática.
Pasos para solucionar el caso
7. Analiza el caso comenzando por plantearse las siguientes preguntas, que
responde y justifica con base en los resultados de las operaciones estadísticas
que desarrolla.
a. ¿Qué acciones serían las más adecuadas a considerar por los dueños?
b. Con respecto a las acciones que consideró más adecuadas, ¿cuál sería el
nivel de calificación más alcanzable para la empresa de José Antonio?
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c. ¿Qué acciones constituirían la mejor alternativa?
¿Por qué?
8. Hecho su análisis, conforma un equipo con dos o tres compañeros de su grupo
(opcional) y procede(n) a elaborar una estrategia de acción para los dueños.
Respuesta a José Antonio Rodríguez
Actividad en equipo (opcional)
Nombres de los integrantes del equipo:
1.___________________________________________________________________
___
2.
____________________________________________________________________
__
3.
____________________________________________________________________
__
4.
____________________________________________________________________
__
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Problemática
Posibles acciones
Escenarios y probabilidad de ocurrencia
Respuesta a José Antonio
Justificación
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9. Reflexione sobre su grado de aprendizaje, destreza y actitud en el uso de la
estadística para la toma de decisiones (como plantear escenarios, medir la
posibilidad de ocurrencia y calcular su ganancia esperada) en situaciones
reales a partir del caso resuelto, considerando dos aspectos que encontrará
con mucha frecuencia en su trabajo profesional, y que probablemente ya ha
tenido oportunidad de vivir, al menos en su vida personal: tiempo y riesgo.
a. Considera que el tiempo que tardó en plantear escenarios, medir la
posibilidad de ocurrencia y calcular su ganancia esperada del caso
estudiado, fue:
Mucho ( )
Regular ( )
Poco ( )
¿Por qué?
Compare y comente sus respuestas con un compañero como mínimo.
Si contestó mucho o regular, ¿qué podría hacer para que fuera poco?
b. ¿El tomar una decisión acertada debe implicar mucho tiempo?
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¿Por qué?
c. ¿Qué considera mejor: tomar una decisión no tan acertada pero rápida o
una acertada en un tiempo largo? Justifique su respuesta.
d. ¿Es conveniente, como tomador de decisiones, asumir riesgos? Sí_____
No_____
Justifique
e. ¿Con qué frecuencia es conveniente asumir riesgos?
¿Por qué?
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f. ¿De qué forma buscaría solucionar las consecuencias de una mala
decisión?
10. Envíe su trabajo a través de la plataforma como se indica a continuación:
De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para el
análisis del caso en un documento de Word.
En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en el
apartado Respuesta a José Antonio Rodríguez en un documento de Word.
Recuerde anotar los nombres de todos los integrantes (sólo si desarrolló en
equipo la estrategia de acción).
Tercera Parte
Medidas de tendencia central y dispersión
Actividad: Inducción a los conceptos y usos de medidas de tendencia central y
dispersión.
Usted ya sabe hacer y utilizar distribuciones de frecuencias en este momento,
pero ¿se ha preguntado qué hacer si deseara no solamente organizar y
representar gráficamente una información, sino complementarla con datos duros?
La estadística descriptiva le permite conocer tanto el valor alrededor del cual gira
la información como la dispersión de ésta respecto a dicho valor mediante el uso
de las llamadas medidas de tendencia central y dispersión. Con la finalidad de que
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se introduzca en este conocimiento, retomaremos el caso de las importaciones,
así que le sugerimos que revise nuevamente la información contenida en el
archivo importaciones y realice las siguientes actividades:
1. Construya un histograma del monto de las importaciones.
2. Construya un gráfico de frecuencia acumulada del monto de las
importaciones.
3. De acuerdo con los gráficos construidos, describa en no más de dos líneas el
comportamiento del monto de las importaciones.
4. Describa el comportamiento de las importaciones de acuerdo a la diferencia
entre el mayor y el menor valor.
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5. Describa el comportamiento de las importaciones con base en la categoría de
monto importado más frecuente.
6. Describa el comportamiento de las importaciones de acuerdo al monto
promedio.
7. ¿En qué monto la mitad de los rubros se encuentra por encima?
8. ¿Cuál de los resultados anteriores considera que describe mejor la
información?
¿Por qué?
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Ejercicios para reforzar conocimiento
Instrucciones: Realice lo que se le solicita a continuación. Utilice la computadora
cuando lo considere necesario.
1. A continuación se proporcionan las edades de un grupo de 35 estudiantes de
la EBC:
Edades declaradas por el grupo de la EBC
20 25 22 22 20 24 22
21 23 21 21 26 21 26
21 21 23 24 27 23 24
20 26 25 28 28 21 21
24 23 21 26 21 26 23
Con base en esta información:
a) Elabore una tabla de distribución de frecuencias.
b) Construya un histograma, un polígono de frecuencias y una ojiva.
c) Determine la edad promedio con su información agrupada.
d) Determine la mediana empleando su información agrupada.
e) Determine la moda empleando su información agrupada.
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f) Determine la desviación estándar empleando su información agrupada.
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g) Determine la proporción que guarda la desviación estándar con respecto a la
media e interprete este número.
h) Describa el comportamiento de esta variable.
2. La siguiente tabla muestra un comparativo entre países latinoamericanos
sobre el tamaño promedio de hogares de acuerdo al ingreso familiar.
Tamaño medio de los hogares urbanos, según quintiles de ingreso 2006
Quintiles de ingreso familiar
País Total
1 2 3 4 5
Argentina c/ 3.3 4.5 3.7 3.0 2.8 2.5
Brasil 3.4 4.4 3.8 3.0 3.0 2.6
Chile 3.7 4.4 4.0 3.7 3.5 3.0
Costa Rica 3.7 4.0 4.1 3.8 3.4 2.9
Ecuador 4.1 4.8 4.7 4.2 3.6 3.1
Honduras 4.3 4.8 4.7 4.5 4.0 3.5
México 3.8 5.0 4.2 3.8 3.3 2.7
Panamá 3.7 4.5 4.2 3.8 3.2 2.8
República Dominicana 3.7 3.9 3.9 3.8 3.5 3.1
Venezuela (República i/ 4.3 4.9 4.8 4.4 3.9 3.3
Bolivariana de)
Fuente: Comisión Económica para América Latina y el Caribe (CEPAL)
c/Treinta y una aglomeraciones urbanas.
i/Nacional.
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Interprete el cuadro y justifique su respuesta.
3. Los resultados de un indicador de satisfacción de servicio derivados de la
aplicación de una encuesta a 80 individuos se muestran a continuación.
Indicador de satisfacción de servicio
14.1 13.6 17.6 18.0 22.0 22.8 19.9 25.0
20.3 23.9 25.3 15.1 18.8 13.3 21.9 25.9
23.9 18.4 16.5 25.5 22.2 19.2 18.4 16.9
17.2 25.4 22.9 26.8 22.2 21.7 17.0 20.4
19.2 24.1 28.0 16.6 19.2 15.5 20.5 19.1
13.8 19.7 22.9 16.7 17.8 23.8 23.3 20.1
18.2 22.0 22.7 21.3 20.4 13.0 20.5 20.9
21.7 17.1 30.2 18.9 16.5 28.2 27.0 22.0
17.2 23.1 16.4 20.0 14.4 17.7 12.2 14.1
23.6 15.2 17.5 17.9 26.5 16.0 23.7 32.5
Realice lo siguiente:
a) Determine el valor de la media.
b) Determine el valor de la moda.
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c) Determine el valor de la mediana.
d) ¿Qué medida de tendencia central considera que da mayor información
sobre esta muestra? Justifique su respuesta.
4. Con la información del ejercicio anterior realice lo siguiente:
a) ¿Qué le indica el coeficiente de variación de este conjunto de datos?
b) Para esta muestra, indique cuál de las siguientes medidas de dispersión
considera más adecuada emplear. Justifique su respuesta.
La proporción del rango intercuartílico con respecto al rango
La desviación media
La desviación estándar
La proporción del rango respecto a la media
El coeficiente de variación
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5. Con la información del ejercicio 3:
a) Construya un histograma y una ojiva.
b) Describa el comportamiento de la variable con base en los gráficos del
inciso anterior y con las medidas obtenidas en él conteste las preguntas 3
y 4.
c) Compruebe el grado de cumplimiento de la regla empírica para
distribuciones acampanadas.
6. La distribución de frecuencias siguiente representa los pesos en kilogramos de
una muestra de paquetes transportados por una pequeña compañía de
paquetería:
Pesos de paquetes
(kilogramos) No. de
paquetes
LÍM. INF. LÍM. SUP.
10.0 12.5 4
DE + 12.5 15.0 6
DE + 15.0 17.5 9
DE + 17.5 20.0 8
DE + 20.0 22.5 9
DE + 22.5 25.0 4
TOTAL 40
Con esta información
a) Determine el peso promedio de los paquetes de esta muestra.
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b) Calcule el peso promedio del 25% superior de la muestra.
c) ¿Cuál es el peso que más se repite en esta muestra?
d) ¿Cuál es el rango de los pesos de esta muestra?
e) ¿Qué variación representa la desviación estándar de la media aritmética de
la muestra?
f) Trace el histograma y el polígono de frecuencias e indique la posición de
las medidas de tendencia central en la gráfica.
7. La siguiente gráfica muestra la distribución de frecuencia acumulada del
ingreso promedio de las familias de los 32 estados de la República Mexicana.
Distribución del ingreso familiar promedio en salarios mínimos
(32 observaciones)*
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100%
90%
80%
70%
Entidades
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
4 6 8 10 12 14 16 18 20
Ingreso medio de hogares en salarios mínimos
*Fuente: INEGI. ENIGH. Cálculos propios.
a) Interprete la gráfica.
b) Estime la diferencia entre el percentil 90 y el percentil 10.
c) Estime el coeficiente de variación e interprete.
Ejercicios de evaluación
Instrucciones:
1. Realice los siguientes ejercicios.
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2. Utilice la computadora cuando considere necesario hacerlo.
3. Envíe sus respuestas para que sean retroalimentadas y calificadas.
1. En el archivo vacaciones, en la segunda pestaña, se cuenta con información de
dinero empleado en vacaciones por una muestra de hogares del país que viaja.
a) Describa el comportamiento del gasto de vacaciones de estas familias.
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b) Una muestra de 50 elementos tiene las siguientes medidas:
Medidas descriptivas muestra de 50 elementos
Media 6516.4
Mediana 2000.0
Moda 2000.0
Desviación estándar 15546.5
Varianza de la muestra 241693876.6
Curtosis 34.2
Coeficiente de asimetría 5.5
Rango 104950.0
Mínimo 50.0
Máximo 105000.0
Suma 325820.0
Cuenta 50.0
c) Con base en esta información, dibuje la distribución de frecuencias de esta
muestra. Justifique su respuesta.
2. Suponga que usted es el gerente de ventas de una empresa y su jefe
inmediato le solicita hacer un reporte de las ventas de la compañía de las
últimas 20 semanas. Para tal efecto, el contador le proporciona la siguiente
información:
Reporte de ventas de las últimas veinte semanas
Semana Importe $ Semana Importe $
1 125,500 11 168,000
2 121,000 12 173,000
3 180,000 13 135,000
4 135,000 14 145,000
5 140,000 15 163,000
6 158,000 16 158,000
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7 143,000 17 168,000
8 146,000 18 149,000
9 144,000 19 164,000
10 176,000 20 173,000
Su reporte deberá contener lo siguiente:
a) Presentar los importes de las ventas de manera ordenada y organizada en
una tabla de distribución de frecuencias con la finalidad de sintetizar
información.
b) Reportar las ventas promedio donde ubique el importe de las ventas que
dividen la información en dos partes iguales y determinar el importe de las
ventas más frecuentes.
c) Determinar la dispersión de los datos con respecto al promedio mediante
el cálculo de la desviación estándar e indicar dicha cantidad en porcentaje.
d) Interpretación de la información.
Para que su interpretación sea más clara, se le sugiere que lo haga en
una gráfica. (Histograma o polígono de frecuencias)
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Caso práctico integral. Cambio de mando
Individual
Introducción
Durante la unidad ha analizado diversas situaciones en las que comprobó que es
mejor si son modeladas con el apoyo de alguna distribución de probabilidad.
Adicionalmente, ha empezado a consolidar su capacidad de análisis para
determinar qué variable resulta más adecuada para dar solución a alguna
problemática. Aunque ciertamente existe un extenso catálogo de variables
aleatorias, el dominio de las distribuciones Binomial, Poisson y Normal le
permitirán realizar interesantes inferencias que serán un fundamento más sólido al
momento de tomar una decisión.
La intención de este Caso Práctico es que experimente el nivel de aplicación que
puede tener el empleo de una distribución de probabilidad para sustentar una
argumentación de cierta problemática. Conocimiento desarrollado durante la
lectura de los capítulos “Distribuciones discretas de probabilidad”, páginas 180 a
221, y “Distribución de probabilidad continua”, páginas 222 a 259, del libro
Estadística aplicada a los negocios y la economía; la revisión de las diapositivas de
cada capítulo y las Notas. Aplicaciones de Excel en distribuciones de probabilidad
discreta y Notas. Aplicaciones de Excel en distribuciones de probabilidad normal,
así como la realización del Cuaderno Integral de Trabajo y los ejercicios virtuales.
Considere los siguientes criterios para la evaluación del caso:
1. Planteamiento de la problemática.
2. Determinación de la variable aleatoria más adecuada para resolver el problema.
3. El dominio de la variable aleatoria empleada.
4. Interpretación de resultados de la variable aleatoria empleada.
5. Evaluación del alcance de las propuestas desde un punto de vista
administrativo.
6. Evaluación del alcance de las propuestas desde otro ámbito.
7. Argumentación de las preguntas que se plantean para el análisis del problema
Instrucciones:
11. Lea el Caso “Cambio de mando” que se expone a continuación.
12. Analícelo resolviendo las cuestiones que se plantean al final del planteamiento
y justifique sus respuestas con base en el uso que haga de las herramientas de
estadística descriptiva que ha aprendido.
13. Envíe la resolución del caso al docente/asesor.
Caso práctico integral: Cambio de mando
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Algunas personas continuamente nos recuerdan a la gente con quien convivimos,
ya sea cuando vamos por la calle, en el transporte, en la escuela, en el trabajo.
Ahora piense en aquellas personas que ha conocido en alguna posición de mando
y que en algún momento han tenido que ser relevadas por otras. Quizá ha tenido la
experiencia de que algún profesor de la escuela, algún personaje de televisión o
radio han dejado el cargo en manos de otra persona, incluso en su vida personal
habrá terminado alguna vez con una pareja e iniciado relación con otra persona. En
todos estos casos, ¿se ha percatado de que en el personaje nuevo (persona que
toma el cargo o su pareja actual) busca los elementos que le simpatizaban o brindaban
seguridad y confianza de quien sale de escena? ¿Por qué ocurrirá esto?
Cuando hay un proceso de cambio en el que unos sujetos abandonan ciertos
cargos o posiciones y las pasan a adoptar otros, sea en nuestra vida personal,
familiar, escolar, incluso en los negocios y los países, siempre existe una
incertidumbre acerca de cómo marcharán las cosas y en qué grado nos afectará o
beneficiará este giro. Esto ocurre tanto si somos nosotros quienes dejamos la
posición, la asumimos o la observamos desde fuera, pero sabemos que un impacto
tendrá en nosotros. Sin embargo, muchas veces los actores en cualquiera de estos
escenarios tienen la posibilidad de elegir el relevo que consideren más adecuado y
que garantizará la estabilidad, seguridad y confianza anterior.
Imagine que usted es el jefe de cierto departamento de una empresa. Está por ser
relevado debido a un ascenso que le proponen, por lo que le dejan en libertad de
escoger a su sucesor. Usted ocupó el cargo por tres años, la gente que depende de
usted, así como sus jefes inmediatos y superiores, están satisfechos con su
trabajo, por lo que inevitablemente asume la obligación moral de asegurarse de que
quien se quede, provea la misma seguridad y satisfacción a quienes se vinculen
con su trabajo: ¿qué factores consideraría para tomar una decisión? Posiblemente
la experiencia y conocimientos, o las habilidades gerenciales, o la actitud, por
mencionar sólo algunos. Y por supuesto existirán otros criterios bajo los cuales
basaría la decisión, que no son del todo correspondientes a los puntos anteriores,
por ejemplo, ¿considera usted que la estatura es un criterio de elección importante
para determinar su sucesor en la empresa?
Pues aunque no lo crea, de acuerdo la revista Fortune en su publicación del 27 de
julio de 1981, en la columna de Daniel Seligman, “Keeping up”, la estatura
representó un factor determinante para que Deng Xiaoping eligiera a Hu Yaobang
como su sucesor en la presidencia del partido comunista chino. De acuerdo con el
autor de este artículo, “los hechos alrededor de este caso, cuando se les examina
desde un punto de vista estadístico, son suficientes para despertar sospechas”.
Al revisar los hechos, el autor llama la atención en que ambos personajes midan lo
mismo: 1.50 metros, lo cual es una estatura baja incluso para un chino, además de
que se esperaría, de acuerdo a sus cálculos, que el 1.3% de la población china
tuviera una estatura menor o igual a 1.50m.
Para calcular estas probabilidades, el autor hizo algunas suposiciones, debido a
que no se dispone de estadísticas confiables:
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a. En general, la estatura de un niño varón al nacer es el 28.6% de su estatura
final.
b. Las estaturas no siguen un patrón uniforme.
c. La desviación estándar es cuatro veces mayor al promedio.
Con los supuestos mencionados, el autor, al calcular la probabilidad de seleccionar
un varón chino con una estatura menor a 1.50m, llega a la cifra comentada en
párrafos anteriores. Sin embargo, el artículo no profundiza mucho sobre su
metodología, por lo que es conveniente desarrollar nuestro propio punto de vista
con el empleo de los conocimientos adquiridos en la presente unidad.
1. A primera vista, ¿estaría de acuerdo en afirmar que Deng Xiaoping tomó en
cuenta la estatura para seleccionar a su sucesor?, ¿por qué?
Es muy probable que en su respuesta proyecte sus propias creencias al
respecto e incluso lo que usted mismo haría en el lugar del personaje que
dejaba el cargo. Pero, dado que cuenta con conocimientos de probabilidad, a
continuación responderá estas preguntas haciendo uso de ellos.
2. ¿La situación amerita el empleo de una variable aleatoria? Justifique su
respuesta.
3. Si la situación amerita el empleo de una variable aleatoria, ¿cuál sería la más
conveniente?
– ¿Por qué?
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4. ¿Qué valor tendrían los parámetros de la variable?
5. Calcule la probabilidad de elegir una persona con las características
comentadas. Incluya su procedimiento.
6. Con base en sus resultados, ¿continúa apoyando su respuesta de la pregunta
1? Justifique su respuesta.
Para reflexionar
Con esta actividad, ha analizado una situación particular con el empleo de una
variable aleatoria. El empleo de estas distribuciones teóricas nos puede ayudar a
entender de una mejor manera qué está ocurriendo. Pero no pierda de vista que son
modelaciones utilizadas para intentar explicar una problemática y no significa que
realmente la variable que observamos siga estrictamente dicha distribución.
Con la finalidad de sensibilizarlo más respecto a lo anterior, le sugerimos responder
las siguientes preguntas y compartir de alguna manera las respuestas con su
grupo.
1. ¿Cuál es la diferencia entre su primera respuesta al problema y la que surge
mediante el uso de las distribuciones?
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2. ¿Considera que su respuesta derivada del uso de distribuciones hubiera sido
notablemente distinta de haber asumido otra distribución?
– ¿Por qué?
Cuarta Parte
Aplicaciones de probabilidad
Una medida muy empleada para medir la incertidumbre de la ocurrencia de un
suceso es la probabilidad. A continuación recuperará su conocimiento previo y
posteriormente reforzará lo aprendido acerca de este tema a través de los
ejercicios incluidos en esta parte de su cuaderno integral de trabajo.
Actividad: Identificación de situaciones cotidianas donde se aplica la noción de
probabilidad
¿Cuántas veces ha utilizado frases como “creo que puede pasar…”, “es probable
que…”, “podría ser que...”? Todos estos casos se refieren a una situación frente a
la que existe incertidumbre de que algo ocurra y con más de una posibilidad. En
esta actividad analizará este tipo de situaciones, de tal modo que compruebe
cómo el empleo de la probabilidad le permite dimensionar mejor los
acontecimientos que le interesen tanto en su vida personal como profesional.
Instrucciones:
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1. Seleccione uno de los artículos que aparecen en el anexo de este cuaderno de
trabajo.
2. Del artículo elegido por usted conteste las siguientes preguntas.
¿Qué situaciones de incertidumbre identifica? Justifique en cada caso su
respuesta.
En su opinión, ¿es posible medir cada una de las incertidumbres
identificadas?
En caso de contar con las mediciones de dichas incertidumbres, ¿qué sería lo
más viable?
3. Póngase en contacto con su asesor a través del correo electrónico de la
plataforma en caso de tener alguna duda o necesitar retroalimentación de
esta actividad.
NOTA: Recuerde que esta actividad tiene como finalidad recuperar su
conocimiento previo sobre el tema para lograr un mejor aprendizaje.
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