Resistencia y deformabilidad

1
LA MATRIZ ROCOSA Y EL MACIZO ROCOSO.
RESISTENCIA Y DEFORMABILIDAD.
EL MODELO HOEK-BROWN
Isabel Reig
Profesor Titular UPM

2
RESISTENCIA DE LA ROCA MATRIZ
Antes de empezar a tratar el tema de la resistencia macroscópica de la roca matriz vamos a
aclarar que se entiende por resistencia, rotura y fractura o fracturación.
• Resistencia:
Tensión que la roca puede soportar en unas ciertas condiciones de deformación. Se habla:
a) Resistencia de pico:
Tensión máxima que se puede alcanzar en la roca para una cierta deformación de pico.
Si se aumenta la deformación más allá de la deformación de pico el comportamiento de la
roca puede ser totalmente frágil, parcialmente frágil o dúctil (elastoplástico perfecto).
b) Resistencia residual:
Valor al que cae la tensión y en el que se estabiliza la resistencia de la roca para grandes
deformaciones al traspasar la resistencia de pico.

3

4
• Rotura:
Fenómeno que se inicia macroscópicamente cuando la tensión alcanza la resistencia de
pico (o deformación de pico). La roca se rompe cuando no puede ya soportar las fuerzas
aplicadas. En unos casos sigue deformándose continuamente bajo la tensión residual
(comportamiento dúctil o parcialmente frágil) y en otros casos no puede soportar ya
ninguna fuerza (comportamiento totalmente frágil).
* Los procesos de rotura macroscópica son muy complejos y en general engloba varios
tipos de fenómenos microscópicos de rotura. De manera simplificada se puede hablar de
rotura por tracción, por esfuerzo cortante, por compresión y por flexión.
* Los procesos de rotura microscópica se pueden agrupar en fracturación o formación
de superficies libres (apertura de una grieta con el efecto de concentración de tensiones en
los extremos de la fisura) y deslizamiento (por efecto de una solicitación cortante, un
plano reticular, o una banda de planos desliza o deslizan, dando un salto de una varias
distancias reticulares).
Un fenómeno similar puede producirse a escala de la roca matriz cuando se produce un
deslizamiento de una cara de una fisura respecto a la otra debido a una solicitación
cortante.

5
a) Rotura por tracción:
Se produce cuando la disposición y estructura del macizo hace que una cierta sección de la
roca esté sometida a una tracción pura o casi pura.
Rotura por tracción. a) Paredes rocosas de valles muy estrechos. b) Rotura escalonada de taludes.
c) Roturas de estratos convexos de los macizos rocosos

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b) Rotura por esfuerzo cortante:
Se se produce cuando una cierta superficie de la roca está sometida a esfuerzos cortantes
suficientemente altos para que una cara de la superficie deslice respecto a la otra.
Rotura por esfuerzos cortantes. a) Desmonte en roca blanda. b) Techo de galería sobre hastiales
rígidos. de los macizos rocosos

7
c) Rotura por compresión:
Se presenta en volúmenes de roca comprimidos intensamente. En realidad, se producen
grietas de tracción a escala microscópica y planos de corte que progresan delimitando el
volumen roto por “compresión”.
Rotura por compresión. a) Penetración de un punzón. b) Carga de hundimiento de un pilote

8
d) Rotura por flexión:
Se se produce cuando una cierta sección de la roca está sometida a flexión. En realidad la
sección está sometida a unas tensiones normales variables y se rompe por la zona de las
tracciones y a causa de esta solicitación.
Rotura por flexión. a) Ménsula rocosa. b) Dintel

9
• Fractura o fracturación:
Este concepto implica la formación de planos de separación en la matriz rocosa. Hay
rotura de enlaces en las redes cristalinas de los granos.

10
• Ensayos Mecánicos de la Roca Matriz:
Ante la variedad de los procesos de rotura tanto a escala macroscópica como microscópica
ha sido necesario establecer unos ensayos simples que sirvan para caracterizar las rocas
mecánicamente.
Un ensayo ideal debiera verificar los siguientes requisitos:
a) La probeta de roca ha de quedar sometida a un estado de tensiones homogéneo.
b) El estado de tensiones ha de ser fácilmente interpretable.
c) La preparación de las probetas para el ensayo ha de ser de ejecución sencilla.
No todos los ensayos que se realizan habitualmente en los laboratorio de Mecánica de
Rocas cumplen estos requisitos.
Los ensayos mecánicos que se hacen con más frecuencia son:
- Compresión simple
- Tracción brasileña
- Tracción directa
- Compresión triaxial

11
• Ensayo de compresión simple:
Una probeta de roca se somete a una carga axial de compresión, en una prensa, hasta
llegar a la rotura.
En teoría este ensayo cumple los requisitos de homogeneidad y facilidad de interpretación.
La preparación de la muestra y la realización del ensayo no son nada senciallas para
conseguir que se verifiquen esos requisitos.
Ensayo de compresión simple

12
• Ensayo de tracción brasileña:
Un testigo cilíndrico de roca se somete a una carga de compresión en una prensa hasta la
rotura, según su generatriz. La probeta se rompe por la sección diametral que coincide con
el plano de carga.
Se demuestra que si el comportamiento es elástico hasta rotura, la sección diametral está
sometida a una tracción uniforme en toda su altura (no es así lo que respecta a las
tensiones verticales).
El ensayo no verifica los requisitos de homogeneidad y facilidad de interpretación. La
preparación de la probeta es muy sencilla.
Ensayo de tracción brasileña

13
• Ensayo de tracción directa:
Una probeta de roca se somete a una carga axial de tracción, en una prensa, hasta llegar a
rotura.
Para poder dar la tracción es necesario pegar a los extremos de la probeta unos
dispositivos sobre los que aplicar la tracción, o dar una forma especial a la probeta.
Se verifican los requisitos de homogeneidad y facilidad de interpretación.
La preparación de la probeta es complicada y la garantía de éxito del ensayo no es alta.
Ensayo de tracción directa

14
• Ensayo triaxial de compresión:
Un testigo de roca se ensaya en una prensa triaxial, a la que se da una presión de cámara p.
La probeta se rompe bajo una carga total de la prensa P.
Se verifican los requisitos de homogeneidad y facilidad de interpretación.
La preparación de las probetas y la ejecución del ensayo son complicados.
Ensayo triaxial

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• Resistencia a compresión simple: descripción del ensayo
El ensayo de compresión simple (compresión uniaxial o compresión no confinada), es el
ensayo más frecuente en Mecánica de Rocas.
Es prácticamente imprescindible y se usa para obtener:
- La resistencia uniaxial, σc.
- Los parámetros de deformabilidad E (módulo de Young) y ν (coeficiente de Poisson).
Estos parámetros son fundamentales en la determinación de:
- Clasificaciones geomecánicas del macizo.
- Criterios de resistencia de la roca matriz y del macizo rocoso.
- Criterios de resistencia de las discontinuidades.
- Deformabilidad de la roca matriz y del macizo rocoso.

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• Resistencia a compresión simple: descripción del ensayo
Las variables que se miden durante el ensayo son:
- La tensión de compresión (σc). Se mide con un anillo dinamométrico.
- La deformación longitudinal (ε1) y deformación radial (εr). Se miden con extensómetros
mecánicos o con bandas extensométricas (en este caso las medidas son más precisas pero
si el material tiene granos o heterogenei-dades pueden producirse grandes errores; por
ello, en cualquier caso, es aconsejable disponer extensómetros mecánicos).
- En algunos casos se mide también la presión de poros, u.
Ensayo de resistencia a compresión simple. a) Esquema. b) Diagramas tensión-deformación. c) Círculo de Mohr
del ensayo

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• Resistencia a compresión simple: requisitos
- La probeta debe ser un cilindro de roca de una relación altura/diámetro de 2 a 2,5, con
bases planas, lisas, paralelas y cortadas perpendicularmente al eje.
- No se debe regularizar las bases con azufre o yeso (ni ningún otro material) porque se
introducen restricciones que aumentan la resistencia aparente.
- La colocación de apoyos de teflón reduce la fricción en las bases lo que puede inducir el
agrietamiento vertical prematuro de la probeta (splitting), especialmente en rocas duras.
- Para la ejecución del ensayo existen, entre otras, las siguientes normas:
* Norma de la ISRM (1979)
* Norma ASTM D 2938-71a
* Norma UNE

18
RESISTENCIA Y DEFORMABILIDAD DE LA ROCA MATRIZ
• Resistencia a compresión simple: resultado del ensayo
Es muy útil para analizar el ensayo la representación conjunta de las variaciones de las
deformaciones longitudinales y radial con la tensión de compresión en la probeta.
Del análisis del ensayo se obtienen los siguientes parámetros:
- Resistencia a la compresión simple (σc): tensión máxima soportada por la probeta.
- Módulo de Young:
* Tangente (Et): pendiente del gráfico σ-ε1 al 50% de σc.
* Secante (Es): pendiente de la recta que une el origen con la resistencia de pico.
* Medio (Em): pendiente media de la porción más o menos de la curva
- Deformación volumétrica (εv): suma de las tres deformaciones unitarias principales
(εv=ε1+2εr).
- Coeficiente de Poisson (ν): razón entre la deformación radial y la longitudinal, cambiada
de signo ν=-Δεr/Δε1. .
Parámetros que se obtienen en el ensayo de compresión simple

19
• Descripción fenomenológica del ensayo de compresión simple
Goodman (1980) ha dado una descripción muy detallada de los fenómenos que se
observan durante un ensayo de compresión simple.
A lo largo del ensayo se distingue seis fases en el comportamiento mecánico de la roca:
- Fase I: se empiezan a cerrar fisuras y algunos poros. En gran parte de los casos la curva
tensión-deformación tiene la concavidad hacia arriba. El comportamiento es anelástico.
- Fase II: las relaciones incrementales de la tensión con la deformación longitudinal y con
la deformación radial son ambas lineales. El comportamiento es elástico. En esta fase se
puede definir un coeficiente de Poisson constante.
Fases del ensayo de compresión simple. Goodman, (1980)

20
- Fase III: la relación incremental de la tensión con la deformación longitudinal sigue
siendo lineal, pero la tasa de la deformación radial con la tensión aumenta. El coeficiente
de Poisson crece. En esta fase aparecen fisuras nuevas que se añaden a las preexistentes en
las zonas más tensionadas (cerca de los bordes de la sección media de la probeta). Se oyen
ruidos causados por la apertura de las fisuras pero, en esta fase, las fisuras son estables.

21
- Fase IV: Las relaciones incrementales de la tensión con la deformación longitudinal y la
deformación radial dejan de ser lineales, ambas. Aumenta mucho la densidad de grietas
que coalescen entre si y pueden dar lugar a líneas semicontínuas de rotura (microfallas). El
punto C de la curva tensión-deformación radial en el que se inicia esta fase es el inicio de
la plastificación o aparición de deformaciones irreversibles. El punto D con el que termina
representa la rotura de la probeta.

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- Fase V: en esta fase la tensión en la probeta cae por lo que la resistencia baja. Se forman
macrofisuras continuas por unión de las microfisuras que han crecido.
- Fase VI: en esta fase las macrofisuras deslizan y la tensión en la probeta se mantiene
constante. Se ha llegado a la resistencia residual.
Si el ensayo no es de tensión controlada las fases V y VI desaparecen, ya que a partir de D
el fenómeno es energéticamente inestable.

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• Factores que influyen en la resistencia
Se habla de factores intrínsecos y factores extrínsecos.
a) Factores Intrínsecos
- Tipo de roca (mineralogía, textura, ...). Es el factor condicionante de la resistencia.
- Grado de fisuración: por ejemplo un volumen de huecos del 2% en forma de fisuras
reduce la resistencia a compresión simple del granito en un 50%.
- Porosidad: un aumento de la porosidad reduce mucho la resistencia.
- Grado de meteorización: la meteorización reduce la resistencia de la roca. En principio,
se puede evaluar la meteorización de una roca por la reducción de su densidad.

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b) Factores Extrínsecos
- Rugosidad de las bases de la probeta:
La rugosidad impide la los movimientos horizontales de expansión de la probeta, debida al
efecto Poisson, en el contacto con las placas de la prensa. La influencia de las bases es
despreciable para relaciones altura/diámetro superiores a 2.
- Relación altura/diámetro (H/D):
Para relaciones inferiores a 2el comportamiento es más dúctil y proporciona valores de
resistencia superiores a la resistencia real.
- Paralelismo de las bases de la probeta:
La falta de paralelismo origina que la distribución de tensiones deje de ser homogénea,
con el incremento añadido de que se pierde la simetría axial de las cargas. Las concen-
traciones de tensiones que se presentan hace que la rotura se produzca a cargas inferiores a
la resistencia real.
- Tamaño de la probeta: la resistencia de la probeta disminuye al aumentar el tamaño de la
misma para una relación H/D constante.

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b) Factores Extrínsecos
- Velocidad del ensayo (influye en los resultados; su estudio es complicado).
- Rigidez de la máquina de ensayo
Las máquinas rígidas liberan menor energía que la solicitada para la rotura de la probeta
por lo que se dice que el proceso de ensayo es estable
Las máquinas blandas liberan más energía que la solicitada para la rotura de la probeta por
lo que el proceso es inestable y la probeta se desintegra.
Para obtener la curva de rotura post-pico con una máquina blanda hay que dotarla de un
servomecanismo que sea capaz de controlar y extraer la energía liberada sobrante para
mantener la estabilidad.
Son rocas de clase I con rotura intrínsecamente estable las del tipo A. Siempre se puede
encontrar una´máquina suficientemente rígida para pode ensayarlas.
Son rocas de clase II con rotura intrínsecamente inestable aquellas como las del tipo B.
Tipos de rotura

26
• Factores que influyen en los resultados del ensayo de tracción directa
- Tipo de roca (mineralogía, textura, ...).
- La textura y tamaño de los granos
- La porosidad y grado de fisuración
- Las dimensiones de la probeta
- La velocidad de aplicación de la carga

27
• Factores que influyen en los resultados del ensayo de brasileño
- Mineralogía y porosidad.
- Tamaño y forma de la probeta
- El contacto o placa carga-probeta
- Velocidad de deformación

28
• Ensayos triaxiales
- Una roca aumenta mucho su resistencia con la presión de confinamiento, incluso para
presiones pequeñas.
- A mayor presión de confinamiento la roca es menos frágil Existe una presión crítica para
cada roca en la que se produce la transición de frágil a dúctil..
- Esa presión crítica es muy elevada en relación a las aplicaciones de la ingeniería civil
para la mayor parte de las rocas. En las evaporitas y pizarras arcillosas blandas la
transición se puede producir para las cargas de servicios típicas de las obras públicas.
- Al aumenta la presión de confinamiento cambia el tipo de rotura y la roca es menos
dilatante.

29
• Ensayos triaxiales

30
CRITERIOS DE ROTURA
El criterio de resistencia de un material isótropo es la condición que liga las compo-
nentes principales de la tensión (σ1, σ2, σ3) para que se produzca la rotura del material en
el punto sometido a esa tensión.
Si la rotura se refiere a la rotura de pico, residual o al comienzo de la plastificación, se
tienen los criterios de resistencia de pico, residual o criterio de plastificación.
Un criterio isótropo de resistencia se puede expresa por una ley del tipo:
σ1=f(σ2,σ3;ki)
en donde las Ki son un conjunto de parámetros de la roca que:
* En la forma más general, dependen de toda la historia de las deformaciones que la roca
ha soportado en el pasado. Mientras la roca se tensiona sufre un proceso de
microfisuración acumulativa que condiciona el comportamiento resistente posterior.
* En las formas más simples del criterio de rotura los parámetros Ki son intrínsecos a las
características de la roca matriz y no dependen de sus deformaciones. Los criterios de
rotura empleados en la práctica habitual son de este tipo.

31
CRITERIOS DE ROTURA
En un espacio de tensiones σ1, σ2, σ3, un criterio de rotura de forma simple, representa una
superficie que divide al espacio en dos regiones. En una de las regiones, que llamaremos
“domino elástico” y que no incluye la superficie de contorno, las tensiones no producen la
rotura. La otra región es inaccesible para las tensiones. Las tensiones sobre la superficie
cumplen la condición de rotura.
Criterio de rotura tridimensional

32
CRITERIOS DE ROTURA
Todavía hay que introducir otra simplificación más para llegar a la forma habitual de los
criterios de rotura en rocas: se supone que la tensión intermedia σ2 no interviene en la
rotura.
Esta hipótesis lleva a la forma:
σ1=f(σ3;ki)
En el espacio de tensiones (σ1,σ3) se tiene ahora la siguiente representación:
Por tanto, en la práctica habitual se consideran criterios de rotura simplificados que:
* No consideran la tensión principal intermedia
* No consideran la historia de deformaciones
Esto es, se emplean parámetros constantes para cada roca considerada.
Criterio de rotura independiente de la tensión
principal intermedia

33
CRITERIOS DE ROTURA
Criterios de Rotura Lineales
• Criterio tipo “Coulomb”
Este criterio fue propuesto por Coulomb en 1773, para suelos, en la resolución del empuje
sobre muros.
Este criterio considera las tensiones en el plano de rotura y la ecuación que lo representa
es:
donde:
τ,σ: son las tensiones tangenciales y normal en el plano de rotura que llamaremos ®.
c,ρ: son los parámetros característicos de la resistencia llamados cohesión y ángulo de
rozamiento.
Es importante señalar que:
Este criterio suele estimarse a partir del ensayo de corte directo.
Únicamente representa las condiciones que han de verificar las tensiones en el plano de
corte y nada más.
ρστ tan.+= c

34
CRITERIOS DE ROTURA
• Criterios de tipo Mohr
Consideran las tensiones principales en un punto, y necesitan para su definición:
* σ1, σ3, o bien
* Variable de Lambe, p y q
En Mecánica de Rocas es habitual que el criterio de rotura se obtenga mediante ensayos
triaxiales en células de alta presión. En ese caso el criterio de rotura se obtienen como
envolvente de los círculos de Mohr, y expresa una relación entre las tensiones principales
del tensor de tensiones, ahora lo que no se conoce es el criterio de rotura “tipo Coulomb”,
es decir, las tensiones en el plano de rotura.
El criterio de rotura lineal, expresado como envolvente de los círculos de Mohr, es:
donde:
τ y σ: son las tensiones que se verifican en el plano que corresponde al punto de tangencia
k y φ: son la cohesión y el rozamiento de Mohr-Coulomb.
φστ tan.+= K
Envolvente de Mohr

35
CRITERIOS DE ROTURA
En la figura anterior, a los planos que corresponden a los puntos de tangencia T se les
llama “planos característicos del campo de tensiones” y en general no son planos de
rotura. El punto (R) representa el plano de rotura donde se conocen las tensiones
tangenciales y normal.
Un criterio de rotura tipo Coulomb es simplemente una relación entre el esfuerzo cortante
sobre el plano de rotura y la tensión normal y nada dice respecto a las tensiones sobre el
resto de planos, es decir, sobre el tensor de tensiones en rotura. Con este tipo de criterio,
no se puede deducir la envolvente de Mohr, si no se conoce la dilatancia y se acepta la
coaxialidad (los ejes principales de las tensiones coinciden con los ejes principales de las
velocidades o incrementos de deformación). Si se acepta la coaxialidad y se conoce la
dilatancia se pueden determinar los círculos de Mohr de rotura de tensiones y a partir de
ellos su envolvente
Envolvente de Mohr:
- Círculo de Mohr
- Probeta

36
CRITERIOS DE ROTURA
Relación entre los criterios:
De las relaciones que se verifican en el círculo de Mohr:
Se obtiene, eliminando, τR, σR,p,q:
que permite pasar de la envolvente de Mohr a las tensiones en el plano de rotura si se
conoce la relación entre la dilatancia ν y el ángulo de rozamiento de Mohr φ o de
Coulomb ϕ.
La hipótesis habitual es que ϕ=ν con lo que φ=ϕ. En este caso se tiene un criterio de
Mohr-Coulomb.
ντ cos.qR
= νσ senqpR
.−= ϕστ tgc RR
.+=
φφ senkpq ).cot.( += T
pkc == φϕ cot.cot.
)cos( νϕ
ϕ
φ
−
=
sen
sen
Relación entre los criterios de Coulomb y de Mohr

37
CRITERIOS DE ROTURA
Ventajas e inconvenientes del criterio de Mohr.Coulomb:
• La única ventaja de este criterio es su gran sencillez.
• Tiene el inconveniente de que se ajusta poco al comportamiento de la roca, ya que la
resistencia real crece menos con la presión de confinamiento, que la que se obtiene con
una ley lineal. En la región de las tracciones el criterio también sobrevalora la resistencia a
la tracción.

38
CRITERIOS DE ROTURA
Criterio de rotura no lineal: Hoek-Brown
• La propagación de grietas se produce por deslizamiento a lo largo de fisuras pre-
existentes.
• Formas de rotura en compresión:
a) Rotura por corte
b) Rotura por tracción
c) Configuración de grietas estables
• Si la propagación está impedida se llega a una configuración estable.
Con los supuestos indicados en la página anterior, Hoek (1965) propuso un criterio de
rotura compuesto de tres tramos sucesivos de tracción a compresión:
- Tracción pura: envolvente circular en el cuadrante de tracciones.
- Envolvente parabólica de Griffith: rotura de un medio con una fisura elíptica.
- Mohr-Coulomb: refleja el deslizamiento a lo largo de la fisura una vez iniciada.
Varios autores pusieron de manifiesto, a partir de datos experimentales, la necesidad de
modificar su planteamiento inicial. Ello llevó a Hoek y Brown (1980) a proponer un
criterio empírico nuevo que tuviera en cuenta todos los hechos experimentales y que
además fuera práctico.En la figura adjunta se muestra el aspecto que presenta con la
formulación inicial.

39
CRITERIOS DE ROTURA
Aspecto del Criterio de Rotura No Lineal de Hoek-Brown
sm
cici
+=
−
σ
σ
σ
σσ '
3
'
3
'
1

40
CRITERIOS DE ROTURA
Historia del criterio de rotura no lineal de Hoek-Brown
• 1980: Formulación del criterio de rotura
Tabla de parámetros m0(s = 1), m, s
• 1988: m = f (m0; RMR) ; s = función (m0; RMR)
Distinción entre macizo alterado y no alterado
• 1992 y 1994: Exponente n (0,5 - 0,65)
• 1995: GSI
• 1997: c’ = f (GSI; mi; σc) ; φ’ = f (GSI; mi)
• 2002: Parámetro D (factor de alteración)
sm
ci
ci +=−
σ
σ
σσσ
'
3'
3
'
1
n
ci
ci sm ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=−
σ
σ
σσσ
'
3'
3
'
1

41
CRITERIOS DE ROTURA
Aplicabilidad del Criterio
APLICABLE
APLICABLE
NO APLICABLE

42
CRITERIOS DE ROTURA
Este criterio:
• Sencillo, pocos parámetros.
• Los parámetros son fácilmente obtenibles en ensayos de rutina.
• Capaz de dar relaciones σc/σT entre 5 y 35.
• Una ley con una cierta curvatura en la zona de compresiones, que es intermedia
entre la parábola de Griffity y la ley lineal de Coulomb.

43
CRITERIOS DE ROTURA
Evaluación de parámetros:
• RMR es el índice de calidad del macizo según Bieniawski
• Para la roca matriz o roca intacta es m = m0 y s = 1
• El parámetro mo (o parámetro mi) se obtiene mediante el ajuste de los resultados de
ensayos de laboratorio (triaxial, compresión simple y tracción) con probetas de roca
intacta.
• σci es la resistencia a compresión simple de la roca matriz
Las constantes a y b son:
a = 14 y b = 6 para roca perturbada por voladuras (Priest y Brown, 1983)
a = 28 y b = 9 para roca en estado natural, sin modificación por acción externa (Hoek y
Brown, 1988)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
= a
RMR
emm
100
0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
= b
RMR
es
100

44
CRITERIOS DE ROTURA
Parámetros mo:
El valor de mo varía en función
del tipo de roca:
Granito: mo=33
Lutita: mo=4

45
CRITERIOS DE ROTURA
Significado de m:

46
CRITERIOS DE ROTURA
Significado de s:

47
CRITERIOS DE ROTURA
Clasificación de Bieniawski:

48
CRITERIOS DE ROTURA
Hoek y Brown Modificado (1992 y 1994):
n
cici
sm ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
−
σ
σ
σ
σσ '
3
'
3
'
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
= 28
100
0
GSI
emm
Para GSI > 25
5.0
9
100
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
n
es
GSI
Para GSI < 25
200
65.0
0
GSI
n
s
−=
=

49
CRITERIOS DE ROTURA
GSI (Geological Strength Index):

50
CRITERIOS DE ROTURA
Hoek y Brown Modificado (2002):
D : factor de alteración
• D=1 en medio muy alterado por
explosivos o por relajación de tensiones
• D=0 en medios no alterados

51
CRITERIOS DE ROTURA
Hoek y Brown Modificado (2002):
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
=
=
D
GSI
D
GSI
es
emm
39
100
1428
100
0 Si D = 0 ⇒ a = 28 y b = 9
Si D = 1 ⇒ a = 14 y b = 6
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
62
1 3
20
15
ee
n
GSI

52
RESISTENCIA DEL MACIZO ROCOSO
La resistencia a compresión simple del macizo rocoso se obtendrá a partir del criterio
de rotura particularizando:
scic
c
σζβσ
σσσ
==
≡⇒=
8
0 13

53
La resistencia a tracción simple del macizo rocoso se obtendrá a partir del criterio de
rotura particularizando:
σ1 = 0 ⇒ σ3= σt,s
( )smmc
t 4
2
2
+−=
σ
σ

54
La resistencia a tracción isotrópica del macizo rocoso se obtendrá a partir del criterio
de rotura particularizando:
βζ
σ
σ
σσσ
−=
⋅−
=
⇒==
m
s ci
it
it
,
,31
0

55
DEFORMABILIDAD DEL MACIZO ROCOSO
En su determinación influye:
• Factor escala:
– La determinación de la deformabilidad de un macizo rocoso constituye un
problema teórico y práctico no resuelto aún totalmente.
– El macizo rocoso tiene una cierta deformabilidad que, en teoría, se podría evaluar
mediante ensayos convenientes y describir con leyes más o menos complicadas. En
los casos normales en Ingeniería Civil tales ensayos “convenientes” no pueden
hacerse, ya que habría que realizarlos a la escala real, lo que suele estar fuera de las
posibilidades prácticas.
– Hay entonces que extrapolar los resultados obtenidos con escala pequeña en
relación a la obra para inferir el comportamiento global del macizo rocoso.
• No linealidad de la curva tensión-deformación:
– El módulo depende del nivel de deformación (el módulo a tomar para sismos es de
10-6, para cimentaciones de 10-4 y para túneles de 10-2).
• Bimolaridad:
– Los módulos de deformación de la roca matriz son menores para las tracciones que
para las compresiones. En los macizos rocosos la cuestión no está muy estudiada
todavía.

56
Métodos para determinar la deformabilidad de los macizos rocosos:

57
Métodos para determinar la deformabilidad de las rocas “in situ”:

58

59

60

61

62

63
Formulaciones existentes para el cálculo del módulo de deformación:

64
Formulación más empleada (Hoek and Diederichs, 2006):
• Cuando sólo se conoce el GSI del macizo:
• Cuando se conoce el GSI del macizo y el módulo de deformación de la roca matriz (Ei):

65
Comparación entre los resultados obtenidos en los ensayos de campo y los
estimados a partir de la formulación propuesta por Hoek y Diederichs (China y
Taiwan):

66
ALGUNOS COMENTARIOS APLICABLES A TÚNELES
PROGRAMA ROCK-LAB

67
FACTORES QUE INFLUYEN EN EL CÁLCULO DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DEL
TÚNEL
CÁLCULO DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DEL TÚNEL
CURVA DE CONVERGENCIA
Criterio de Rotura Comportamiento Post-Rotura Ley de Fluencia
Lineal
Mohr-Coulomb
No Lineal
Hoek-Brown
Elastoplástico
Perfecto
Elastofrágil
Elastoplástico con
Reblandecimiento
Asociada
No asociada

68
INFLUENCIA DEL COMPORTAMIENTO DEL MACIZO EN EL CÁLCULO DE
LA CURVA CARACTERÍSTICA DEL TÚNEL
:

Resistencia y deformabilidad

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