Summarize for Principles of Statistics (ٍStat 500) and it's Lectures for students of Computer Science in Institute of Statistical Studies and Research - Cairo University Summarize for Principles of Statistics (ٍStat 500) . it's Lectures for students of Computer Science and especially students of graduate studies of the Institute of Statistical Studies and Research - Cairo University

1. Statistical Methods Lectures (Stat500)
‫االحصاء‬ ‫علم‬:
‫الى‬ ‫للوصول‬ ‫وذلك‬ ‫وتحليلها‬ ‫وعرضها‬ ‫وتلخيصها‬ ‫البيانات‬ ‫لجمع‬ ‫العلمية‬ ‫بالطرق‬ ‫يختص‬ ‫الذى‬ ‫العلوم‬ ‫من‬ ‫الفرع‬ ‫ذلك‬ ‫بأنه‬ ‫يعرف‬
‫التحليل‬ ‫هذا‬ ‫ضوء‬ ‫على‬ ‫سليمة‬ ‫القرارات‬ ‫اتخاذ‬ ‫لدعم‬ ‫موثوقة‬ ‫نتائج‬.
‫أقس‬‫ــ‬‫ــــــــــــ‬‫ام‬‫عل‬‫ـ‬‫م‬‫األحص‬‫ــ‬‫اء‬
‫االحصائي‬ ‫المجتمع‬‫متجا‬ ‫غير‬ ||‫(متجانسة‬ ‫علمية‬ ‫لدراسة‬ ‫خاصة‬ ‫أهمية‬ ‫ذات‬ ‫والمفرادات‬ ‫االشياء‬ ‫من‬ ‫مشتركة‬ ‫خصائص‬ ‫ذات‬ ‫مجموعة‬ :)‫نسة‬
‫شكل‬ ‫فى‬ ‫مرتبة‬ ‫رقمية‬ ‫غير‬ ‫بيانات‬ ‫هى‬‫مستويات‬‫قئات‬ /
/ ‫(الجنس‬ ‫االحصائي‬ ‫المجتمع‬ ‫فى‬ ‫العينة‬ ‫تصف‬ ‫التى‬
)‫الشعر‬ ‫لون‬ / ‫االجتماعية‬ ‫الحالة‬
Nominal Scale
‫مقاسه‬ ‫وصفية‬ ‫بيانات‬
‫اسمى‬ ‫بمعيار‬
Ordinal Scale
‫مقاسة‬ ‫وصفية‬ ‫بيانات‬
‫ترتيبى‬ ‫بمعيار‬
‫النوعى‬ / ‫الوصفية‬ ‫البيانات‬‫ة‬ Qualitative Data
‫هى‬‫مجموع‬‫مجموعة‬ ‫كل‬ ‫ات‬‫لها‬
‫المجموعة‬ ‫عن‬ ‫تميزها‬ ‫خصائص‬
‫المجموعات‬ ‫هذه‬ ‫أن‬ ‫كما‬ ،‫األخرى‬
‫بينها‬ ‫المفاضلة‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬‫ذكر‬ : ‫(مثل‬
)‫اعزب‬ ، ‫متزوج‬ / ‫انثى‬ ،
‫هى‬‫مجموع‬‫مجموعة‬ ‫كل‬ ‫ات‬‫يمكن‬
‫بينها‬ ‫المفاضلة‬‫المجموعة‬ ‫وبين‬
: ‫(مثل‬ ‫تنازليا‬ ‫او‬ ‫تصاعديا‬ ‫االخري‬
، ‫جيدا‬ ، ‫جدا‬ ‫جيد‬ ، ‫امتياز‬/ ‫مقبول‬
) ‫الوظيفى‬ ‫التدرج‬
Kinds of Variables / Data :
Data Collection Data Presentation Data Description
‫طر‬ ‫هى‬‫ي‬‫ق‬‫ل‬ ‫ة‬‫جمع‬‫البيانات‬‫و‬‫تنظيم‬‫ها‬‫وعرضها‬ ‫وتلخيصها‬‫شكل‬ ‫فى‬
،‫بياني‬ ‫او‬ ‫جدولى‬‫ل‬‫المعلومات‬ ‫فهم‬ ‫على‬ ‫لمساعده‬
‫(النوعى‬ ‫الوصفى‬ ‫االحصاء‬) Descriptive Statistics
Fo
re
ca
sti
ng
Data Analysis Making Decisions
Inferential Statistics)‫(االستداللى‬ ‫التحليلى‬ ‫االحصاء‬
‫اختيار‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫هى‬‫عينة‬‫بطريقة‬ ‫االحصائي‬ ‫المجتمع‬ ‫من‬
‫الى‬ ‫للوصول‬ ‫وتحليلها‬ ‫البيانات‬ ‫هذه‬ ‫استخدام‬ ‫بغرض‬ ‫مناسبة‬ ‫علمية‬
‫الدراسة‬ ‫مجتمع‬ ‫على‬ ‫تعميمها‬ ‫يمكن‬ ‫سليمة‬ ‫وقرارات‬ ‫نتائج‬
Estimate‫التقدير‬
Tests of Hypotheses
‫اختبارات‬‫الفروض‬
‫فى‬ ‫العينة‬ ‫او‬ ‫االفراد‬ ‫فيها‬ ‫يقاس‬ ‫التى‬ ‫البيانات‬ ‫هى‬‫المجتمع‬
)‫الطالب‬ ‫وزن‬ ‫او‬ ‫طول‬ ‫(مثل‬ ‫كمى‬ ‫او‬ ‫رقمى‬ ‫بمقياس‬
Discrete variables
‫متقطع‬ ‫كمى‬ ‫متغير‬
‫البيانات‬‫الكمية‬ Quantitative Data
Continuous variables
‫مستمر‬ ‫كمى‬ ‫متغير‬/‫متصل‬
‫وهي‬‫بيانات‬‫رقمية‬‫تقاس‬‫بمقدار‬
‫بعدها‬‫عن‬،‫الصفر‬‫أي‬‫أن‬‫للصفر‬
‫القياس‬ ‫اداة‬ ‫فى‬ ‫وجود‬‫الوزن‬ ‫(مثل‬
)‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫الطول‬
‫هي‬‫متغيرات‬‫كمية‬‫و‬‫تدل‬‫القيمة‬"
0"‫على‬‫عدم‬‫وجود‬‫الظاهرة‬‫(مثل‬
)‫االلبان‬ ‫كمية‬ ‫و‬ ‫الفدان‬ ‫انتاجية‬
Interval Data‫بيانات‬‫فترة‬ Ratio Data‫بيانات‬‫نسبية‬
‫البيانات‬:‫هي‬‫عبارة‬‫عن‬‫مجموعة‬‫من‬‫الحقائق‬‫والمشهدات‬
‫يتم‬‫جمعها‬‫للحصول‬‫على‬‫معلومات‬(‫معطيات‬).
‫المعلومات‬:‫فهى‬‫عبارة‬‫عن‬‫مجموعة‬‫النتائج‬‫التي‬‫نحصل‬
‫عليها‬‫من‬‫البيانات‬.

2. : ‫البحث‬ ‫مراحل‬‫عوامل‬ ‫عدة‬ ‫على‬ ‫المعاينة‬ ‫اسلوب‬ ‫نجاح‬ ‫يتوقف‬:
1-)‫المعاينة‬ ‫(وحدة‬ ‫البحثية‬ ‫الوحدة‬ ‫تعريف‬2-‫البحثى‬ ‫المجتمع‬ ‫حدود‬ ‫معرفة‬Frame
3-( ‫االختيار‬ ‫معايير‬ ‫به‬ ‫يتم‬ ‫الذى‬ ‫االسلوب‬ ‫معرفة‬population , sample).
‫ولدراسة‬‫طرق‬‫جمع‬‫البيانات‬،‫يجب‬‫اإللمام‬‫بالنقاط‬‫التالية‬:
1-‫البيانات‬ ‫مصادر‬
2-‫أسلوب‬‫جمع‬‫البيانات‬
‫يتحدد‬‫األسلوب‬‫المستخدم‬‫في‬‫جمع‬،‫البيانات‬‫حسب‬‫الهدف‬‫من‬‫البحث‬،‫وحجم‬‫المجتمع‬‫محل‬،‫البحث‬‫وهناك‬‫أسلوبين‬
‫لجمع‬‫البيانات‬‫هما‬:
3-‫أنواع‬‫العينات‬‫وفق‬‫اختيارها‬ ‫ألسلوب‬ ‫ا‬:
: ‫االحتمالية‬ ‫العينات‬
Estimator
‫التقدير‬
‫التاريخية‬ / ‫الثانوية‬ ‫المصادر‬:‫لديها‬ ‫والمحفوظة‬ ‫الدولة‬ ‫ودوائر‬ ‫ومؤسسات‬ ‫أجهزة‬ ‫لدى‬ ‫المتجمعة‬ ‫المعلومات‬ ‫كل‬ ‫هي‬
‫الخارجية‬ ‫التجارة‬ ‫إحصاءات‬ , ‫للسكان‬ ‫العام‬ ‫التعداد‬ ‫بيانات‬ ‫مثل‬ ‫سابقة‬ ‫لسنوات‬‫وغيرها‬‫تقوم‬ ‫ولكن‬ ‫البيانات‬ ‫بتجميع‬ ‫تقوم‬ ‫ال‬ ،
.‫فعال‬ ‫موجودة‬ ‫بيانات‬ ‫باستخدام‬
‫المصادر‬‫الميدانى‬ / ‫االولية‬:‫الباحث‬ ‫يجمعها‬ ‫التي‬ ‫المعلومات‬ ‫كل‬ ‫هي‬‫بنفسه‬
‫المص‬‫اد‬‫ر‬‫التجريب‬‫ية‬:‫وهذا‬‫النوع‬‫يعتمد‬‫علي‬‫جمع‬‫البيانات‬‫من‬‫خالل‬‫تجربة‬
Way of Data Collection : ‫طرق‬‫جمع‬‫البيانات‬
Sample
‫اسلوب‬‫العينات‬
‫حصر‬ ‫هو‬ ‫البحث‬ ‫من‬ ‫الغرض‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫األسلوب‬ ‫هذا‬ ‫يستخدم‬‫المجتمع‬ ‫مفردات‬ ‫جميع‬،
‫استثناء‬ ‫بال‬ ‫المجتمع‬ ‫مفردات‬ ‫من‬ ‫مفردة‬ ‫كل‬ ‫عن‬ ‫بيانات‬ ‫جمع‬ ‫يتم‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫وفي‬
-‫مميزاته‬:‫الشمول‬-‫التحيز‬ ‫عدم‬-‫الدقة‬
-: ‫عيــوبة‬1-‫التكاليف‬ ‫ارتفاع‬2-‫والجهد‬ ‫الوقت‬ ‫إلى‬ ‫الحاجة‬
3-‫الباحثين‬ ‫من‬ ‫كبير‬ ‫لعدد‬ ‫الحاجة‬
4-‫تدمير‬ ‫الى‬ ‫يؤدى‬ ‫المعلومة‬ ‫أخذ‬‫التجريبية‬ ‫الوحدة‬
A subsetof the population.
‫ي‬‫ع‬‫تم‬‫د‬‫الدراسة‬ ‫محل‬ ‫المجتمع‬ ‫من‬ ‫جزء‬ ‫معاينة‬ ‫على‬ ‫األسلوب‬ ‫هذا‬
‫سليم‬ ‫علمية‬ ‫بطريقة‬ ‫اختياره‬ ‫يتم‬. ‫ة‬
-: ‫مميزاته‬‫التكاليف‬ ‫انخفاض‬-‫والجهد‬ ‫الوقت‬ ‫تقليل‬
-: ‫عيــوبة‬‫الدقة‬ ‫عدم‬-‫والتحيز‬-‫الشمول‬ ‫عدم‬
1-)‫متجانسة‬ / ‫متحيزة‬ ‫(الغير‬ ‫البسيطة‬ ‫العشوائية‬ ‫العينة‬Simple RandomSample
‫تتضمن‬ ‫التى‬ ‫الطريقة‬ ‫هى‬‫المفرادات‬ ‫لجميع‬ ‫الفرصة‬ ‫العطاء‬ ‫متجانسة‬ ‫اى‬ ‫الخصائص‬ ‫نفس‬ ‫لها‬ ‫يكون‬ ‫بان‬ ، ‫العينة‬ ‫فى‬ ‫المجتمع‬ ‫مقردات‬ ‫لكل‬ ‫تمثيل‬
2-)‫متجانسة‬ ‫غير‬ / ‫(متحيزة‬ ‫الطبقية‬ ‫العشوائية‬ ‫العينة‬Stratified Random Sample
‫غير‬ ‫المجتمع‬ ‫يكون‬ ‫ان‬ ‫هو‬‫مختلفة‬ ‫التقسيم‬ ‫وعملية‬ ‫بعض‬ ‫مع‬ ‫متجانسة‬ ‫مجموعات‬ ‫فيها‬ ‫طبقة‬ ‫كل‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫ان‬ ‫على‬ ‫طبقات‬ ‫الى‬ ‫تقسيمها‬ ‫ويتم‬ ‫متجانسة‬
‫المستهدف‬ ‫المجتمع‬ ‫حسب‬
3-‫العينة‬‫العشوائية‬‫المنتظمة‬SystematicRandomSample
4-‫العينة‬‫العنقودية‬‫أو‬‫المتعددة‬‫المراحل‬ClusterSample
:‫احتمالية‬ ‫الغير‬ ‫العينات‬
‫العينة‬‫العمـــدية‬Judgmental Sample
‫العينة‬‫الحصصية‬QuotaSample
Biased
‫المتحيز‬ ‫التقدير‬
Unbiased
‫متحيز‬ ‫الغير‬ ‫التقدير‬
Parameter
‫المعلمة‬
Population
‫أسلوب‬‫الحصر‬‫الشامل‬

3. 1- Frequency Distribution (F) ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
Classes Tolly Frequency (Fi) AF RF
Start low + L ‫تكرار‬ Fi / L Fi / n
- No. of Units (n) ‫الوحدات‬ ‫عدد‬
- No. of Classes (k) = log n / log2 ‫الفئات‬ ‫عدد‬
- Class Length (L) ≥ Hi - Low / k ‫الفئة‬ ‫طول‬
- Relative Frequency (RF) ‫النسبي‬ ‫التكرار‬
- Adjusted Frequency (AF) ‫المعدل‬ ‫التكرار‬
2- Ascending Cumulative Frequency (ACF) ‫التصاعدى‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
Classes Freq. (Fi) ACF
Start low + L
3- Descending Cumulative Frequency (DCF) ‫التنازلى‬ ‫التكراري‬ ‫التوزيع‬
Classes Freq. (Fi) DCF
Start low + L
- Joined Frequency ‫اى‬‫رقم‬‫فى‬‫الجدول‬‫يطلق‬‫عليه‬
Way of Data Presentation : ‫طرق‬‫عرض‬‫البيانات‬ ‫جداول‬‫بيانى‬ ‫رسم‬‫رياضية‬ ‫مقاييس‬
‫عمل‬ ‫يتم‬‫النسبي‬ ‫التكرار‬(RF)‫كان‬ ‫اذا‬
‫التكراري‬ ‫الجدول‬‫منتظ‬‫م‬‫طول‬ ‫(اى‬
‫اذا‬ ‫اما‬ )‫الوحدات‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫واحدة‬ ‫الفئة‬
‫عمل‬ ‫فيتم‬ ‫منتظم‬ ‫غير‬ ‫كان‬‫التكرار‬
‫المعدل‬(AF)‫التكرار‬ ‫عمل‬ ‫يتم‬ ‫وبعدها‬
( ‫النسبي‬RF.)
1
2
3
start 0
end n
1
2 + 1
3 + 2 + 1
1
2
3
start n
end 0
n - 3
n - 3 - 2
n - 3 - 2 - 1
No. ofUnits (n)

4. : ‫النوعية‬ ‫للصفات‬ ‫التكرارية‬ ‫الجداول‬
Contingency Tables ‫االقتران‬ ‫جداول‬ Association Tables ‫التوافق‬ ‫جداول‬
‫التالية‬ ‫المعامالت‬ ‫استنتاج‬ ‫الجداول‬ ‫هذه‬ ‫من‬ ‫-يمكن‬
Association Coefficient (AC) ‫التوافق‬ ‫معامل‬
Contingency Coefficient (CC) ‫معامل‬‫االقتران‬
‫الجداول‬ ‫لبيانات‬ ‫البيانى‬ ‫التمثيل‬
Histogram‫التكراري‬ ‫المدرج‬
Polygon‫التكراري‬ ‫المضلع‬
Curve ‫التكراري‬ ‫المنحنى‬
‫التصنيف‬ ‫من‬ ‫مختلف‬ ‫عدد‬ ‫لها‬ ‫صفة‬ ‫كل‬ ‫به‬ ‫جدول‬‫ات‬
R * C > 2 ‫الجدول‬ ‫ويتكون‬ ‫متماثلة‬ ‫ليست‬
‫كل‬ ‫تكون‬ ‫ان‬‫من‬ ‫اثنين‬ ‫من‬ ‫مكونة‬ ‫صفة‬
‫من‬ ‫الجدول‬ ‫ويتكون‬ ‫التصنيفات‬2*2
‫اعمدة‬ ‫ليست‬ ‫المتالصقة‬ ‫المستطيالت‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫شكل‬ ‫فى‬ ‫البيانات‬ ‫تمثيل‬ ‫هو‬
‫التكرار‬ ‫هو‬ ‫واالرتفاع‬ ‫الفترة‬ ‫طول‬ ‫هى‬ ‫المستطيل‬ ‫قاعدة‬ ‫يكون‬ ‫حيث‬ .. ‫منفصلة‬
‫منتظم‬ ‫الغير‬ ‫للجدول‬ ‫المعدل‬ ‫التكرار‬ ‫او‬ ‫منتظم‬ ‫الجدول‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫المناظر‬
A.F
Classes
‫م‬ ‫كما‬ ‫مستطيل‬ ‫كل‬ ‫قمة‬ ‫على‬ ‫الفترة‬ ‫طول‬ ‫نصف‬ ‫قيم‬ ‫نوقع‬‫ونوصل‬ ‫بالرسم‬ ‫وضح‬
‫ان‬ ‫البد‬ ‫كامال‬ ‫المنحنى‬ ‫رسم‬ ‫نكمل‬ ‫ولكى‬ .. ‫مستقيمة‬ ‫بخطوط‬ ‫المنصفة‬ ‫القيم‬ ‫بين‬
‫نكمل‬ ‫لذلك‬ .. ‫المضلع‬ ‫مساحة‬ = ‫المدرج‬ ‫مساحة‬ .. ‫التالية‬ ‫القاعدة‬ ‫على‬ ‫نحافظ‬
‫االولى‬ ‫الفئة‬ ‫طول‬ ‫بنفس‬ ‫المستطيل‬ ‫قاعدة‬ ‫الى‬ ‫واالخيرة‬ ‫االولى‬ ‫الفئة‬ ‫توصيل‬
‫واالخيرة‬
‫التكراري‬ ‫المنحنى‬ ‫اشكال‬
Slim ‫مدبب‬ Flat ‫منبسط‬
Bi Mode
‫القمة‬ ‫مزدوج‬
Multi-Mode
‫القمة‬ ‫متعدد‬
Unimode ‫القمة‬ ‫احادى‬ Skewed + ‫ملتوى‬Skewed - ‫ملتوى‬
‫حتى‬ ‫باليد‬ ‫الرسم‬ ‫تمهيد‬ ‫هو‬
‫االنحناءات‬ ‫شكل‬ ‫يظهر‬

5. ‫المتماثل‬ ‫الشكل‬ ‫هو‬ ‫للمنحنى‬ ‫النموذجى‬ ‫الشكل‬Symmetric
‫النوذجية‬ ‫البيانات‬ ‫بأن‬ ‫تقول‬ ‫التى‬ ‫الفرضية‬ ‫عن‬ ‫بعدت‬ ‫فقد‬ ‫متماثل‬ ‫غير‬ ‫بمنحنى‬ ‫تمثلت‬ ‫البيانات‬ ‫أن‬ ‫حالة‬ ‫وفى‬
‫فى‬ ‫البدء‬ ‫قبل‬ ‫تعالج‬ ‫ان‬ ‫البد‬ ‫مشكلة‬ ‫تعتبر‬ ‫ولذلك‬ ،، ‫اقل‬ ‫تكون‬ ‫البيانات‬ ‫فى‬ ‫الثقة‬ ‫وبالتالى‬ .. ‫متماثل‬‫بمنحنى‬ ‫تمثل‬
‫البيانات‬ ‫هذه‬ ‫مع‬ ‫التعامل‬Data Transportation‫م‬ ‫بد‬ ‫ال‬‫وهناك‬ ‫المتماثل‬ ‫المنحنى‬ ‫ليشبه‬ ‫المنحنى‬ ‫تعديل‬ ‫ن‬
‫طرق‬ ‫عددة‬‫االتى‬ ‫ومنها‬:
1-‫اللوغاريتمى‬ ‫التمثيل‬2-‫التربيعى‬ ‫الجذر‬3-Box Plot
‫والورقة‬ ‫الفرع‬Steam - leaf
1- ‫تصاعدى‬ ‫ترتيب‬
2- LeafSteam
‫االحاد‬
‫عشــرات‬
‫تكرار‬ ‫بدون‬
FrequencyClasses

6. MeasuresStatistical
Dispersion
‫التشتت‬ ‫مقاييس‬
Absolut‫مطلقة‬)‫قياس‬ ‫بوحدة‬ ‫تتميز‬ ‫)مقاييس‬
1- Range ‫المدى‬
Location
‫مكانية‬ ‫مقاييس‬
‫البيانات‬ ‫حولها‬ ‫تتمركز‬ ‫التى‬ ‫المقاييس‬ ‫هى‬
(‫مقاييس‬‫تتميز‬‫بوحدة‬‫قياس‬)
‫مركزية‬ ‫(نزعة‬Central Tendency)
‫المشاهدات‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬
‫لمجتمع‬‫يكون‬(N)
PopulationMean
‫لعينة‬‫يكون‬(n)
Sample Mean
√( 𝑥1)( 𝑥2)… (𝑥𝑛)
𝑛
-‫اضافة‬ ‫فيتم‬ ‫بالسالب‬ ‫النسب‬ ‫أحد‬ ‫معطى‬ ‫اذا‬1
‫نسبة‬ ‫لكل‬(X)‫نطرح‬ ‫ثم‬1‫النهائي‬ ‫الناتج‬ ‫من‬
-‫سنوات‬ ‫يوجد‬ ‫او‬
𝑥 𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑦𝑒𝑎𝑟
𝑥 𝑓𝑖𝑟𝑠𝑡 𝑦𝑒𝑎𝑟
Geometric‫الهندسى‬ ‫الوسط‬(‫مئوية‬ ‫)نسبة‬
G =
∑ 𝑙og 𝑥
𝑛
Weighted ‫المرجح‬ ‫الوسط‬
‫متوسط‬ ‫كلمة‬ ‫بعد‬ ‫يجئ‬ ‫الذى‬X
‫االرباح‬ ‫متوسط‬ ‫لحساب‬|‫سعر‬
∑ 𝑤𝑥
∑ 𝑤
Harmonic‫التوافقى‬ ‫الوسط‬
𝐻 =
𝑛
∑
1
𝑥𝑖
‫الوسط‬ ‫مقلوب‬‫الحسابي‬
2- Median‫الوسيط‬
‫العينة‬ ‫من‬ ‫االعلى‬ ‫النصف‬ ‫يفصل‬ ‫الذى‬ ‫الرقم‬ ‫هو‬
‫طرفة‬ ‫على‬ ‫يتساوى‬ ‫بحيث‬ ‫األقل‬ ‫النصف‬ ‫عن‬
‫تصاعديا‬ ‫ترتيبها‬ ‫بعد‬ ‫القيم‬ ‫عدد‬
1- ‫تصاعدى‬ ‫ترتيب‬ 2- Q2 =
𝑛+1
2
C ULF ACF
1- F2 =
∑ 𝐹
2
2- Q2 = A+ [
𝐹2−𝐹1
𝐹3−𝐹1
]*L
‫ترتيب‬
‫تصاعدى‬
3- Mode ‫المنوال‬
‫البيانات‬ ‫مجموعة‬ ‫فى‬ ‫تكرارا‬ ‫االكثر‬ ‫القيمة‬ ‫هى‬
A+ [
𝐹2−𝐹1
( 𝐹2−𝐹1)+(𝐹2−𝐹3)
]*L
1- Mean ‫الوسط‬ X > G > H
FC X Fx
Class
mid
Arithmetic ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
N||n
𝑥 =
∑ 𝑛
𝑛
𝑥 =
∑ 𝐹𝑥
∑ 𝐹
2- Mean Deviation ‫المتوسط‬ ‫االنحراف‬
MD =
∑ |𝑋−𝑋|
𝑛
4- Semi-InterquartileRange‫الربيعى‬ ‫المدى‬ ‫نصف‬
1- ‫تصاعدى‬ ‫ترتيب‬ Q1 =
𝑛+1
4
Q3 =
𝑛+1
4
* 32- Sir =
𝑄3−𝑄1
2
Q1F2 =
∑ 𝐹
4
Q3F2 =
∑ 𝐹
4
* 3 Sir=
𝑄3−𝑄1
2
FC UL ACF
Class
mid
Q1 = A+ [
𝐹2−𝐹1
𝐹3−𝐹1
]*L Q3 = A+ [
𝐹2−𝐹1
𝐹3−𝐹1
]*L
3- Standard Deviation ‫المعياري‬ ‫االنحراف‬
𝑆2 = √
∑(𝑥 − 𝑥)2
𝑛 − 1
𝑆2 = √
∑ 𝐹𝑥2
∑ 𝐹
− [
∑ 𝐹𝑥
∑ 𝐹
]
2
Variance
‫تباين‬
Relative ‫نسبية‬ (‫مئوية‬ ‫بنسبة‬ ‫)مقاييس‬
1- Coefficientof Variation(C.V) ‫االختالف‬ ‫معامل‬
C.V =
𝑆
𝑋
* 100 ‫ونختار‬ ‫االختالف‬ ‫معامل‬
.. ‫سلعتين‬ ‫بين‬ ‫تشتت‬ ‫اقل‬
‫سلعة‬ ‫لكل‬ ‫شاذ‬ ‫رقم‬ ‫يوجد‬ ‫لو‬
‫اقلهما‬ ‫نختار‬
1- ‫تصاعدى‬ ‫ترتيب‬
2- C.V =
𝑄3−𝑄1
𝑄3+𝑄1
* 100
Skewness, Kurtosis
‫والتفرطح‬ ‫االلتواء‬ ‫مقاييس‬
‫التماثل‬ ‫حيث‬ ‫من‬ ‫البيانات‬ ‫لطبيعة‬ ‫مقاييس‬
‫المنحنى‬ ‫قيمة‬ ‫ارتفاع‬ ‫حيث‬ ‫ومن‬
‫وانخفاضة‬
Coefficientof Skewness
‫العزمى‬ ‫االلتواء‬ ‫معامل‬
‫وتمدد‬ ‫انخفاض‬ ‫هو‬ ‫االلتواء‬‫جانبي‬ ‫احد‬
‫المنحنى‬
g1=
√𝑛( 𝑛−1) 𝒃𝟏
𝑛−2
𝑀3
√𝑀2
∑(𝑥 − 𝑥)3
𝑛
∑(𝑥 − 𝑥)2
𝑛
‫التفرطح‬:‫او‬ ‫المنحنى‬ ‫ارتفاع‬ ‫تمركز‬
‫المنحنى‬ ‫بعرض‬ ‫االرتفاع‬ ‫توزيع‬
Coefficientof Kurtosis
‫لفتشر‬ ‫التفرطح‬ ‫معامل‬
g2 =
(𝑛+1)(𝑛−1)
(𝑛−2)(𝑛−3)
[𝒃𝟐 −
3(𝑛−1)
(𝑛+1)
]
𝑀4
√𝑀2
‫وااللتواء‬ ‫التفرطح‬ ‫معامل‬ ‫طلب‬ ‫اذا‬
‫العزوم‬ ‫ايجاد‬ ‫اوال‬ ‫يتم‬(M)
Tips :
Grouped Data ‫مبوبة‬ ‫البيانات‬ACF/ F / L / I
Ungrouped Data ‫مبوبة‬ ‫الغير‬ ‫البيانات‬b /Mx / n
Mathematics Standards

7. Correlation - Regression
Relationbetweenvariable
CoefficientofCorrelation
𝑃𝑒𝑎𝑟𝑠𝑜𝑛 =
∑xy −
∑x ∑ y
n
√(∑ x2 −
(∑ x)2
n
)(∑ y2 −
(∑y)2
n
)
𝑆𝑝𝑒𝑎𝑟𝑚𝑎𝑛 = 1 −
6 ∑ d2
(n3 − n)
Coefficientof Association
=
AD − BC
AD + BC
A C
B D
Coefficientof Contingency
= √
B − 1
B
EA C
B D F
Coefficientof Regression
𝑌̂ = a + bx + ∈ b =
∑ xy −
∑ x ∑y
n
∑ x2 −
(∑ y)2
n
𝑎 = 𝑦̅ - b𝑥̅
Coefficientof Skewness
Quartile
Pearson =
3(𝑥̅ − 𝑀𝑒𝑑)
𝑆
3(𝑥̅ − 𝑄2)
𝑆
=
(𝑄3 − 𝑄2) − (𝑄2 − 𝑄1)
(𝑄3 − 𝑄1)
Pearson 𝑃𝑒𝑎𝑟𝑠𝑜𝑛 =
∑ F xy −
∑ x ∑ y
∑ F
√(∑Fx2 −
(∑x)2
∑F
)(∑ Fy2 −
(∑y)2
∑F
)
Pearson
Spearman
=
=
=
3(𝑥̅ − 𝑀𝑒𝑑)
𝑆