MATEMÁTICAS

Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas
NN ÚÚ MM EE RR OO SS
Revista de Didáctica de las Matemáticas
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Sociedad Canaria Isaac Newton
de Profesores de Matemáticas
http://www.sinewton.org/numeros
ISSN: 1887-1984
Volumen 85, marzo de 2014, página 2
NNúúmmeerrooss, Revista de Didáctica de las Matemáticas, se ocupa de la enseñanza y el aprendizaje desde infantil
hasta la universidad, aunque atiende preferentemente la educación primaria y secundaria. Publica trabajos de
interés para el profesorado de esos niveles, tales como experiencias de aula, reflexiones sobre la enseñanza,
aplicaciones de la investigación…
NNúúmmeerrooss, Revista de Didáctica de las Matemáticas aparece en las bases de datos bibliográficas Latindex,
Dialnet y DICE, y es recensionada en Mathematics Education Database.
Directora
Alicia Bruno (Universidad de La Laguna)
Comité editorial
Hugo Afonso, Dolores de la Coba, Miguel Domínguez, Fátima García, Israel García, Mª Aurelia Noda,
Josefa Perdomo e Inés Plasencia.
Consejo asesor
José Luis Aguiar, Luis Balbuena, Carmen Batanero, Teresa Braicovich, Juan Contreras, Norma Cotic, Juan
Díaz Godino, Salvador Llinares, Antonio Martinón, Jacinto Quevedo, Victoria Sánchez y Arnulfo Santos.
Portada. Autor: Juan Cuenca Serrano. Título: “Rectas, circunferencias y espectáculo visual”. La Punta del
Hidalgo, Tenerife, a 28 de julio de 2013.
Edita
Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas
Apartado 329.
38200 La Laguna (Tenerife) España
Email: administracion@sinewton.org
Web: http://www.sinewton.org
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Juan Agustín Noda Gómez (Presidente), Mª Nila Pérez Francisco (Vicepresidente), José Manuel Vidal
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González (Vicesecretaria), Carmen Sonia Fernández Valdivia (Secretaria de actas), Luis Balbuena Castellano
(Bibliotecario). Coordinadores insulares: Ramón Galán González (Gran Canaria), Roberto Rodríguez Cruz
(La Palma), Dolores de la Coba García (Tenerife).
NNúúmmeerrooss, Revista de Didáctica de las Matemáticas, es una publicación de la Sociedad Canaria Isaac
Newton de Profesores de Matemáticas. Se editan tres números ordinarios al año, los meses de marzo, julio y
noviembre.

ISSN: 1887-1984
Volumen 85, marzo de 2014, páginas 3-4
Índice
Artículos
Enseñanza de la Probabilidad en Educación Primaria. Un Desafío para la
Formación Inicial y Continua del Profesorado 5
C. Vásquez, Á. Alsina
Propuestas para el tratamiento de la Competencia Matemática y de Ciencias a
través de la literatura infantil en Educación Infantil y Primaria. 25
R. Fernández Cézar, C. Harris, C. Aguirre Pérez
Los sistemas de ecuaciones en el bachillerato
41
F. Martínez de la Rosa, S. M. Sáez Martínez
¿Pueden nuestros estudiantes construir conocimientos matemáticos?
49
P. Cobo, M. A. Molina
Actividades Matemáticas: Conjeturar y Argumentar
75
Álvarez Alfonso, L. Ángel, E. Carranza, M. Soler-Alvarez
Actividad de estudio e investigación para la enseñanza de nociones de
geometría 91
A. R. Corica, E. A. Marin
Secciones
Astronomía
Club Astronómico del Instituto
115
F. Fernández Porredón
Juegos
Poliprismas
139
J. A. Rupérez Padrón, M. García Déniz (Club Matemático)
Problemas
Tiempo de espera y algunas cosas más. Problemas Comentados XXXVI
145
J. A. Rupérez Padrón, M. García Déniz (Club Matemático)

Índice (continuación)
4 NNÚÚMMEERROOSSVol. 85 marzo de 2014
Experiencias de aula
Los enigmas del Ogro de Halloween
157
E. Rodríguez Francisco
Leer Matemáticas
Cuando las rectas se vuelven curvas. Las geometrías no euclídeas. Joan Gómez
179
Reseña: J. García Melián
Matemáticamente competentes…Para reír. Pablo Flores y Antonio Moreno
183
Reseña: V. Giaconi
Informaciones 187
Normas para los autores 191

ISSN: 1887-1984
Enseñanza de la Probabilidad en Educación Primaria. Un Desafío para la
Formación Inicial y Continua del Profesorado.
Claudia Vásquez (Pontificia Universidad Católica de Chile. Chile)
Ángel Alsina (Universidad de Girona. España)
Fecha de recepción: 9 de julio de 2013
Fecha de aceptación: 30 de octubre de 2013
Resumen En los últimos años la probabilidad se ha incorporado fuertemente en el currículo escolar
de muchos países, transformándose en un desafío para las instituciones formadoras y el
profesorado. Con este artículo se busca aportar evidencias sobre los conocimientos
matemáticos y didácticos que deben poner en juego los profesores de educación primaria
para la enseñanza de la probabilidad. Para ello, se ha realizado un análisis exploratorio de
referentes curriculares internacionales y nacionales sobre enseñanza y aprendizaje de la
probabilidad, así como de algunos modelos sobre el conocimiento didáctico y
matemático del profesor. En base a dicho análisis, se concluye con algunas directrices
para la formación del profesorado que contribuyen a mejorar la comprensión de la
probabilidad, y procurar así la transformación progresiva de la práctica docente.
Palabras clave Conocimiento matemático y didáctico, probabilidad, educación primaria, formación
inicial y continua de profesores.
Abstract In the last years, probability has become a major component of school curriculum in
many countries and a challenge to both, educational institutions and teachers. The
purpose of this article is to provide evidence about the mathematical and didactic
knowledge that primary school teachers must bring into play to teach probability. To do
that, an exploratory analysis of international and national curricular benchmarks of
probability teaching and learning, well as some models of teacher's mathematical and
didactic knowledge, has been conducted. Based on that, it concludes with some teacher
education guidelines that contribute to improving the understanding of probability, and
enable the progressive transformation of teaching practices.
Keywords Mathematical and didactic knowledge, probability, primary education, initial and on-
going training of teachers.
1. Introducción
No es desconocido que los requerimientos de la sociedad varían muy rápidamente, cambiando
al mismo tiempo lo que los alumnos necesitan aprender en la escuela. Estos cambios exigen una
mayor preparación por parte de los profesores para ejercer la enseñanza en los distintos ciclos
educacionales que conforman el sistema escolar. Tal es el caso de la probabilidad, que durante los
últimos veinticinco años aproximadamente se ha ido incorporando fuertemente en los currículos de
matemática a nivel parvulario, básico, medio y superior en gran parte de los países desarrollados.
Algunos de los principales motivos son su utilidad y presencia en numerosas situaciones de la vida

Enseñanza de la Probabilidad en Educación Primaria. Un Desafío para la Formación Inicial y
Continua del Profesorado
diaria, en las que es necesario disponer de un razonamiento crítico que permita interpretar y comunicar
distintos tipos de información, además de su estrecho vínculo con distintas disciplinas. Esta iniciativa
ha contado, desde 1989, con el apoyo del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) al ser
este organismo pionero en incluir “Datos y Azar” como una área temática en el currículo de
matemáticas Currículum and Evaluation Standard for School Mathematics (NCTM, 1989). Esta
iniciativa ha ido cobrando fuerza con el transcurso de los años, generando una verdadera reforma en
los currículos de matemática de diversos países que se ha plasmado, en la última década, en los
Principles and Standard for School Mathematics (NCTM, 2000). Estos estándares buscan proveer de
una visión y dirección necesarias para una educación matemática de alta calidad para todos los
alumnos.
Dada esta situación de cambios se hace necesario contar con profesores preparados que logren
que sus alumnos alcancen estos nuevos requerimientos y que utilicen enfoques adecuados para enseñar
los contenidos recientemente incorporados, como es el caso de la probabilidad. Esta transformación
curricular representa un verdadero desafío para las instituciones formadoras, ya que la gran mayoría de
profesores no han contado durante su formación inicial con asignaturas que les permitan alcanzar una
enseñanza eficaz de la probabilidad. Bajo esta perspectiva, es necesario contar con estudios sobre la
enseñanza de la probabilidad en educación primaria, y más específicamente vinculados a los
conocimientos matemáticos y didácticos que los profesores de primaria deben poner en juego a la hora
de enseñar estos contenidos, sobre todo en países como Chile en el que tales estudios son aún muy
escasos. Es en este escenario que surge este trabajo, a través del cual se busca vislumbrar y analizar el
conocimiento matemático y didáctico que los profesores de primaria necesitan para la enseñanza de la
probabilidad.
2. La probabilidad en el currículo escolar
Un punto central en este estudio es el relacionado con la presencia y el rol otorgado a la
probabilidad dentro del currículo escolar tanto a nivel internacional como nacional. En esta sección se
describen los contenidos vinculados al estudio de la probabilidad en las orientaciones curriculares de
la NCTM (2000), los Estándares Comunes (CCSSI, 2010), en el currículo chileno para la educación
básica (Mineduc, 2012) y por último en el currículo español para la educación primaria (MEC, 2007).
Esto nos permitirá contar con una visión panorámica en torno al tratamiento otorgado al estudio de la
probabilidad, y de este modo tener claridad, en parte, acerca del conocimiento de la probabilidad y su
enseñanza que necesitan los profesores de primaria para llevar a cabo el proceso de enseñanza y
aprendizaje con sus estudiantes.
2.1. La probabilidad en el currículo escolar internacional
Para establecer la presencia y el rol otorgado a la probabilidad en el currículo escolar
internacional, se analizan los Principios y Estándares para la Educación Matemática del National
Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000), y los Estándares Comunes para las Matemáticas
de la Common Core State Standard Initiative (CCSSI, 2010), al tratarse de documentos de referencia
que han tenido gran influencia tanto en el currículo de EEUU como en el de muchos otros países como
Chile y España.
Actualmente existe un acuerdo generalizado en que la probabilidad, debido a sus múltiples
aplicaciones en distintas áreas del saber, es parte importante de la matemática, por lo que es necesario
que el pensamiento probabilístico se desarrolle desde las primeras edades (nivel parvulario). Como se
ha indicado, esta fue adoptada por la NCTM (1989), al incluir como área temática en el Curriculum

7Sociedad Canaria Isaac Newton
Vol. 85 marzo de 2014
and Evaluation Standard for School Mathematics a Datos y Azar, iniciativa que desde entonces ha
cobrado fuerza y se ha plasmado, últimamente, en los Principles and Standard for School
Mathematics (NCTM, 2000). Por medio de tales Principios y Estándares se busca “describir las
características particulares de una educación matemática de gran calidad”, además de “describir los
contenidos y procesos matemáticos que deberían aprender los estudiantes” (NCTM, 2000, p. 11). Para
lograr este propósito se proponen los Principios de: igualdad, currículo, enseñanza, aprendizaje,
evaluación y tecnología para las matemáticas escolares. Además de un conjunto de conocimientos y
competencias matemáticas que buscan desarrollar en los estudiantes, la capacidad de pensar y razonar
matemáticamente. Es así como emergen los Estándares de Contenidos y los Estándares de Procesos.
Los primeros describen explícitamente los contenidos que deberían aprender los estudiantes desde el
Prekindergarten al nivel 12, en relación a Números y operaciones, Álgebra, Geometría, Medida y
Análisis de datos y probabilidad, mientras que los segundos exponen distintas formas de adquisición y
usos de dichos contenidos, como un continuo en el currículo escolar, por medio de los procesos de:
 Resolución de problemas: se enfatiza la construcción de nuevos conocimientos a partir de la
exploración de métodos de resolución de problemas, ya sea del ámbito de la matemática o de
otros contextos, lo que permitirá que los estudiantes reflexionen y apliquen sus
conocimientos y estrategias en busca de una solución.
 Razonamiento y demostración: se pretende capacitar a los estudiantes para reconocer la
importancia del razonamiento y la demostración en el desarrollo de la matemática, como
herramientas que permiten formular, desarrollar y evaluar distintos tipos de argumentos
matemáticos.
 Comunicación: se entiende como una parte esencial de las matemáticas, pues a través de ella
los estudiantes estarían capacitados para organizar, comunicar, analizar y evaluar, de forma
rigurosa, tanto su pensamiento matemático como el de los demás.
 Conexiones: se enfatiza que los estudiantes sean capaces de vincular distintas ideas
matemáticas entre sí, generando nuevas ideas, además de reconocer la aplicabilidad en
contextos no matemáticos.
 Representación: se busca mejorar la comprensión de distintos tipos de ideas matemáticas por
medio de amplio espectro de representaciones otorgadas a los estudiantes de modo que estos
sean capaces de seleccionar, aplicar y traducir aquellas que sean más adecuadas a un
determinado problema.
Estos diez estándares se encuentran presentes de forma continua y gradual a lo largo de todo el
currículo escolar, respondiendo a las distintas necesidades presentes en cada una de las distintas etapas
de la formación escolar, tal y como es posible apreciar en la figura 1.
Figura 1. Nivel de atención que deberían recibir los diferentes estándares de contenidos desde Prekindergarten
al nivel 12 (NCTM, 2000, p. 32)

Dado que nuestro estudio se centra específicamente en el contenido de probabilidad, el análisis
se focaliza en el estándar de contenido de Análisis de datos y probabilidad (NCTM, 2000), puesto que
en él se abordan conceptos básicos y distintas aplicaciones de la probabilidad que permitirían a los
estudiantes establecer, de manera progresiva, conexiones entre las matemáticas y otros ámbitos del
saber, así como con experiencias de la vida diaria, de modo que al finalizar su formación escolar los
estudiantes posean una sólida formación en lo que se refiere al análisis de datos y probabilidad. Es por
esta razón que este estándar propone, específicamente para el tema de probabilidad, “capacitar a los
estudiantes, en las distintas etapas, para: desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en
datos; y comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad.” (NCTM, 2000, p. 51)
Para ello, se propone iniciar el estudio de la probabilidad y de los contenidos vinculados a partir
del Prekindergarten (preescolar) de forma continua hasta el nivel 12 (bachillerato), de tal manera que
se favorezca la adquisición progresiva de los siguientes contenidos:
Desarrollar y evaluar inferencias y
predicciones basadas en datos
Comprender y aplicar conceptos básicos de
probabilidad
Pre K-2
Discutir sucesos probables e improbables
relacionados con las experiencias de los alumnos.
3–5
Proponer y justificar conclusiones y predicciones
basadas en datos, y diseñar estudios para
investigarlas más a fondo.
Describir sucesos como probables o no probables,
y discutir su grado de probabilidad usando
expresiones como seguro, igualmente probable e
improbable;
Predecir la probabilidad de resultados de
experimentos sencillos, y someter a prueba tales
predicciones;
Comprender que la medida de la probabilidad de
un suceso puede representarse por un número
comprendido entre 0 y 1.
6–8
Utilizar observaciones relativas a las diferencias
entre dos o más muestras, para formular
conjeturas sobre las poblaciones de las que se han
extraído;
Formular conjeturas sobre las posibles relaciones
entre dos características de una muestra, a partir
de nubes de puntos de los datos y líneas de ajuste
aproximadas;
Utilizar las conjeturas para formular nuevas
preguntas y programar nuevos estudios para
contestarlas.
Comprender y utilizar la terminología apropiada
para describir sucesos complementarios y
mutuamente excluyentes;
Utilizar la proporcionalidad y una comprensión
básica de la probabilidad para formular y
comprobar conjeturas sobre los resultados de
experimentos y simulaciones;
Calcular probabilidades de sucesos compuestos
sencillos, utilizando métodos como listas
organizadas, diagramas de árbol y modelos de
área.
9–12
Utilizar simulaciones para explorar la variabilidad
de muestras estadísticas de una población
conocida, y para construir distribuciones
muestrales;
Comprender cómo las muestras estadísticas
Comprender los conceptos de espacio muestral y
distribución de probabilidad, y construir espacios
muestrales y distribuciones en casos sencillos;
Utilizar simulaciones para construir distribuciones
de probabilidad empíricas;

reflejan los valores de los parámetros de la
población, y utilizar las distribuciones muestrales
como base para inferencias informales;
Evaluar informes basados en datos, examinando
el diseño del estudio, lo apropiado del análisis de
los datos y la validez de las conclusiones;
Comprender cómo se utilizan técnicas estadísticas
básicas en los lugares de trabajo, para controlar
características del proceso de producción.
Calcular e interpretar el valor esperado de
variables aleatorias en casos sencillos;
Comprender los conceptos de probabilidad
condicionada y sucesos independientes;
Comprender cómo se calcula la probabilidad de
un suceso compuesto.
Tabla 1. Contenidos en relación al tema de probabilidad desde Prekindergarten al nivel 12 (NCTM, 2000)
Como se puede apreciar en la Tabla 1, el desarrollo de los conceptos básicos de probabilidad
pasa por diferentes fases: a) se inicia de manera informal en las primeras etapas, introduciendo en
primer lugar el vocabulario vinculado a las nociones de probabilidad por medio de actividades
centradas en los juicios que emiten los estudiantes en base a sus propias experiencias, llevándoles a
responder preguntas sobre la probabilidad de sucesos, cuyas respuestas consideren el empleo de
términos tales como: más probable, menos probable o imposible; b) sigue con la realización de
experimentos aleatorios con material concreto como bolitas, fichas de colores, monedas, ruletas, etc. y
de este modo comenzar a aprender cómo cuantificar la probabilidad de ocurrencia de un determinado
suceso. Además de empezar a comprender que la probabilidad de un suceso imposible se designa por
medio del 0 y la de un suceso seguro por medio del 1, vinculando así a los estudiantes con la
asignación numérica de probabilidad a la ocurrencia de ciertos sucesos; y c) se finaliza la educación
primaria con el cálculo de probabilidades de sucesos compuestos sencillos, dejando para la educación
secundaria el cálculo de probabilidad de sucesos dependientes e independientes, así como conceptos
de mayor complejidad.
La adquisición de estos contenidos, como se ha indicado, se ve complementada con los
estándares de procesos, pues éstos ofrecen un conjunto de herramientas (Resolución de problemas,
Razonamiento y prueba, Comunicación, Conexiones y Representación) que facilitan la adquisición y
uso de tales contenidos en los estudiantes, ya que a partir de los estándares de procesos los estudiantes
se introducen progresivamente en las formas de pensar propias de las matemáticas como: razonar,
argumentar, descubrir, representar, modelizar, demostrar, etc. Estos procesos de pensamiento
matemático les permiten construir nuevos conocimientos y sobre todo otorgar aplicabilidad a los
distintos contenidos tratados, vinculándoles no tan solo con otros contenidos matemáticos y de otras
disciplinas, sino también con contextos de la vida cotidiana (Alsina, 2012). En este punto es crucial la
labor del profesor, pues éste debe ser capaz de lograr una correcta interacción entre los estándares de
contendidos y los de procesos, para así contribuir al desarrollo de la competencia matemática en los
estudiantes, lo cual de acuerdo con Alsina (2009) implica:
 Pensar matemáticamente: construir conocimiento matemático en situaciones donde tenga
sentido, experimentar, intuir, relacionar conceptos y abstraer.
 Razonar matemáticamente: realizar deducciones e inducciones, particularizar y generalizar;
argumentar las decisiones, así como los procesos y las técnicas.
 Plantear y resolver problemas: leer y entender el enunciado, generar preguntas, planificar y
desarrollar estrategias de resolución y validar soluciones.
 Obtener, interpretar y generar información con contenido matemático.

 Usar técnicas matemáticas básicas (para contar, operar, medir, situarse en el espacio y
organizar y analizar datos) e instrumentos (calculadoras y tecnologías de la información, de
dibujo y medida) para hacer matemáticas.
 Interpretar y representar expresiones, procesos y resultados matemáticos con palabras,
dibujos, símbolos, números y materiales.
 Comunicar el trabajo y los descubrimientos a los demás, tanto oralmente como por escrito,
usando de forma progresiva el lenguaje matemático.
Es precisamente en este punto donde todo lo anterior es de gran relevancia para este estudio
pues uno de los principales objetivos de este análisis es proporcionar información sobre el
conocimiento matemático y didáctico que necesitan los profesores de educación básica para enseñar
probabilidad, es decir del conocimiento necesario para propiciar el desarrollo de la competencia
matemática en sus estudiantes.
Otro referente internacional en esta línea son los Common Core State Standards for
Mathematics o Estándares Comunes para las Matemáticas de la Common Core State Standards
Initiative (CCSSI, 2010). Estos estándares describen los conocimientos y habilidades que los
profesores deben ser capaces de desarrollar en sus estudiantes en cada nivel, es decir, “lo que se espera
que los estudiantes aprendan y sean capaces de hacer” (CCSSI, 2010, p. 5). Se trata de un conjunto de
orientaciones para la práctica de matemáticas y del contenido en matemáticas, con el objeto de lograr
una educación de alta calidad que permita a los estudiantes acceder a los conocimientos y habilidades
necesarios para sus vidas después de la escuela, ya sea en la universidad o en el mundo laboral.
Los estándares para la práctica de matemáticas buscan describir la variedad de experiencias
(habilidades) que los profesores deben desarrollar en todos sus estudiantes desde la educación infantil
hasta el décimo segundo grado (nivel 12), para que éstos puedan aplicar los conocimientos
matemáticos, es decir, sean matemáticamente competentes. Tales estándares se basan, por un lado en
los estándares de procesos de la NCTM, y por otro en las competencias matemáticas descritas en el
informe Adding It del National Council Research, surgiendo de esta manera los siguientes ocho
estándares para la práctica de matemática, que a continuación se mencionan:
 Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos
 Desarrollar un razonamiento abstracto y cuantitativo
 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros
 Modelar usando matemáticas
 Usar herramientas adecuadas de manera estratégica
 Reconocer la importancia de la precisión
 Buscar y hacer uso de una estructura
 Buscar y expresar regularidades en un razonamiento repetido
Mientras que los estándares para la práctica de matemáticas definen las experiencias que los
profesores deberían desarrollar en sus estudiantes, los estándares para el contenido en matemáticas
presentan una combinación equilibrada entre los procedimientos y la comprensión de conceptos
centrales en la formación de los estudiantes, es decir, lo que los estudiantes saben sobre matemáticas.
Así, se busca conectar las prácticas con los contenidos, estableciendo un conjunto de estándares
específicos para cada nivel, desde el Pre-K-2 al nivel 12, en los distintos dominios (Conteo y
cardinalidad, operaciones y pensamiento algebraico, números y operaciones en base diez, números y
operaciones-fracciones, medición y datos, geometría, razones y relaciones proporcionales, sistema de
numeración, expresiones y ecuaciones, funciones y estadística y probabilidad) definidos para el
aprendizaje de las matemáticas.

En el caso de los contenidos vinculados al estudio de la probabilidad, a diferencia de los
Principles and Standard for School Mathematics (NCTM, 2000), éstos no son considerados en la
educación primaria, iniciándose su estudio en la educación secundaria en el dominio de estadística y
probabilidad. Sin embargo, en el caso de la educación primaria encontramos, dentro del dominio de
medición y datos, estándares de contenidos vinculados únicamente a la estadística, con gran énfasis en
la recolección, análisis, clasificación y organización de datos utilizando distintos tipos de
representación como: dibujos, tablas, gráficos, diagramas, etc.
Como se puede apreciar, en términos generales los referentes internacionales analizados ponen
de manifiesto un constante énfasis en el estudio de la probabilidad dada su utilidad como herramienta
que permite modelar diversas situaciones en las que existe incertidumbre, y a la vez desarrollar el
pensamiento matemático e interpretar distintos tipos de información tanto del ámbito de otras
disciplinas como en lo cotidiano y el mundo laboral.
2.2. La probabilidad en el currículo escolar chileno para la educación básica
El currículo chileno de matemáticas en la educación básica (6 a 12 años) se ha modificado
recientemente a raíz de la implementación de las nuevas bases curriculares, y actualmente está
organizado en los ejes temáticos de: números y operaciones, patrones y álgebra, geometría, medición y
datos y probabilidades (Mineduc, 2012). Estas nuevas bases se encuentran estructuradas por Objetivos
de Aprendizaje, que describen los desempeños mínimos que deberán alcanzar los estudiantes, por
medio del desarrollo de ciertas habilidades, conocimientos y actitudes propias para cada asignatura, en
sus distintos ejes temáticos. Para alcanzar los distintos objetivos de aprendizaje el Ministerio de
Educación ha desarrollado nuevos programas de estudios de 1º a 6º básico, con los que se busca
apoyar a los profesores en la implementación de las nuevas bases curriculares. Tales programas
contemplan una planificación anual que contiene indicadores de evaluación para cada objetivo de
aprendizaje, además de actividades, ejemplos de evaluación y material educativo sugerido.
Cabe destacar que las nuevas bases curriculares para la asignatura de Matemática, consideran
que la formación matemática en la educación básica se logra por medio del desarrollo del pensamiento
matemático, el cual involucra las siguientes cuatro habilidades que se integran con los objetivos de
aprendizaje y están interrelacionadas entre sí (Mineduc, 2012, p. 3-4):
 Resolver problemas: esta habilidad tiene por objetivo el que los estudiantes sean capaces de
dar solución, de manera autónoma, a distintos tipos de situaciones problemáticas, por medio
de la aplicación de distintos tipos de estrategias como: la experimentación, ensayo y error,
transferencia des problemas similares ya resueltos, etc. siendo capaces de comparar los
distintos caminos de solución y evaluar las respuestas obtenidas y su pertinencia.
 Argumentar y comunicar: con esta habilidad se busca que los estudiantes sean capaces de
verbalizar y comunicar, progresivamente, sus intuiciones y conclusiones, así como también
detectar aquellas informaciones erróneas.
 Modelar: con el desarrollo de esta habilidad se pretende que los estudiantes construyan una
versión simplificada y abstracta de un sistema, usualmente más complejo, pero que capture
los patrones claves y los exprese mediante lenguaje matemático.
 Representar: esta habilidad tiene por objetivo que los estudiantes aprendan a utilizar una
amplia variedad de tipos de registros que le permitan representar distintos tipos de datos de
acuerdo a las necesidades que presente cada situación problemática.
Las habilidades descritas, que mantienen un fuerte paralelismo con los estándares de procesos
de la NCTM, juegan un rol fundamental tanto en la adquisición de nuevas destrezas y conceptos, como

en la aplicación de conocimientos para la resolución de problemas en diversas áreas. Por otro lado, el
desarrollo de estas habilidades permitirá obtener desempeños medibles y observables de los
aprendizajes de los estudiantes, en los cinco ejes temáticos definidos para la asignatura de
matemáticas.
Para el eje de datos y probabilidades el Ministerio de Educación se ha planteado el objetivo de
que todos los estudiantes registren, clasifiquen y lean información dispuesta en tablas y gráficos, y que
se inicien a temprana edad y de manera continua a lo largo del currículo escolar en temas relacionados
con las probabilidades. Lo cual, de acuerdo a lo planteado por Vásquez y Alsina (2013), permitirá
desarrollar en los estudiantes, de manera paulatina a lo largo de toda su etapa escolar, un pensamiento
estadístico y probabilístico necesarios para el ciudadano actual, pues éste se ve diariamente enfrentado
a situaciones de incertidumbre ante las cuales es necesario que cuente con una actitud crítica que le
permita identificar informaciones erróneas que muchas veces aparecen en los distintos medios de
comunicación. Siendo esta una de las principales razones de la reciente incorporación de la
probabilidad a muy temprana edad en los currículos de diversos países.
Chile no se ha quedado ajeno a esta tendencia, planteándose los siguientes objetivos de
aprendizaje e indicadores de evaluación en los distintos niveles educativos relacionados con el tema
probabilidad:
Nivel Objetivo de Aprendizaje Indicadores de Evaluación Sugeridos
1º básico
Recolectar y registrar datos para
responder preguntas estadísticas sobre sí
mismo y el entorno, usando bloques,
tablas de conteo y pictogramas.
Recolectan datos acerca de situaciones sobre sí mismo y
del entorno.
Formulan preguntas sobre sí mismo y los demás que
pueden ser respondidas a partir de recolección de
información.
Registran datos, usando bloques y tablas de conteo.
Recolectan y organizan datos, usando material concreto,
registros informales y tablas de conteo.
Responden preguntas, utilizando la información
recolectada.
2º básico
Recolectar y registrar datos para
responder preguntas estadísticas sobre
juegos con monedas y dados, usando
bloques y tablas de conteo y
pictogramas.
Registrar en tablas y gráficos de barra
simple, resultados de juegos aleatorios
con dados y monedas.
Recolectan datos acerca de lanzamientos de dados y
monedas.
Registran datos en una tabla de conteo acerca de datos de
lanzamientos de monedas y dados.
Registran datos acerca de lanzamientos de dados y
monedas, usando cubos apilables.
Responden preguntas en el contexto de juegos con
monedas, usando registros expresados en cubos apilables.
Registran resultados de juegos aleatorios con dados y
monedas en tablas.
Registran resultados de juegos aleatorios con dados y
monedas en gráficos de barra simple.

3º básico
Registrar y ordenar datos obtenidos de
juegos aleatorios con dados y monedas,
encontrando el menor, el mayor y
estimando el punto medio entre ambos.
Realizan juegos aleatorios con dados de diferentes formas
(cubos, tetraedros u otros) y monedas, registrando los
resultados en tablas de conteo y diagramas de punto.
4º básico
Realizar experimentos aleatorios lúdicos
y cotidianos, y tabular y representar
mediante gráficos de manera manual y/o
con software educativo.
Realizan experimentos con dados cúbicos o de otra forma
regular como tetraedro, dodecaedro, etc.
Extraen naipes al azar con y sin devolución.
Pesan piedritas de un saco de gravilla y determinan la
frecuencia absoluta de las masas de 5 g, 10 g, etc.
Reconocen que los resultados de experimentos lúdicos no
son predecibles.
Realizan repeticiones de un mismo experimento,
determinan la frecuencia absoluta y la representan en un
gráfico.
Usan software educativo para simular experimentos
aleatorios.
5º básico
Describir la posibilidad de ocurrencia de
un evento en base a un experimento
aleatorio, empleando los términos seguro
- posible - poco posible - imposible.
Comparar probabilidades de distintos
eventos sin calcularlas.
Describen eventos posibles en el resultado de un juego de
azar; por ejemplo: al lanzar un dado, indican los resultados
posibles incluidos en el evento: “que salga un número par”.
Se refieren a la posibilidad de ocurrencia de un evento,
mediante expresiones simples como seguro, posible, poco
posible o imposible.
Dan ejemplos de eventos cuya posibilidad de ocurrencia es
segura, posible, poco posible o imposible.
Dan ejemplos de eventos cuya probabilidad de ocurrencia
es mayor que la de otros eventos, sin calcularla.
Juegan a lanzar dados o monedas y, frente a eventos
relacionados con estos lanzamientos, dicen, sin calcular,
cuál es más probable que ocurra.
Hacen apuestas entre alumnos y dicen, sin calcular, quién
tiene más probabilidad de ganar.
6º básico
Conjeturar acerca de la tendencia de
resultados obtenidos en repeticiones de
un mismo experimento con dados,
monedas u otros, de manera manual y/o
usando software educativo.
Enumeran resultados posibles de lanzamientos de monedas
o dados con ayuda de un diagrama de árbol. Por ejemplo,
al lanzar tres veces una moneda, o una vez dos dados.
Realizan de manera repetitiva experimentos con monedas
para conjeturar acerca de las tendencias de los resultados.
Conjeturan acerca de porcentajes de ocurrencia de eventos
relativos a lanzamientos de monedas o dados.
Tabla 2. Contenidos en relación al tema probabilidad desde 1º a 6º año básico (Mineduc, 2012)
Como puede apreciarse en la tabla anterior, el currículo nacional ha incluido el estudio de la
probabilidad en el currículo de matemática en todos los niveles escolares, iniciando con actividades

muy sencillas que buscan que el estudiante se enfrente desde pequeño a situaciones donde el azar esta
presente y que permitan que sus intuiciones sobre el azar afloren. Para ello se propone la realización
de juegos aleatorios, por ejemplo: con monedas y dados, en los que primeramente se solicita registrar
los resultados por medio de la utilización de tablas y gráficos, para luego responder distintos tipos de
preguntas que lleven a realizar predicciones sobre: el comportamiento de los resultados de dichos
experimentos aleatorios y las posibilidades de ocurrencia de determinados fenómenos, y así introducir
de forma progresiva la noción de probabilidad. De este modo, a partir de los objetivos de aprendizaje y
de los indicadores de evaluación propuestos en las actuales bases curriculares, es posible distinguir
tres etapas orientadoras del proceso de enseñanza y aprendizaje de la probabilidad para la educación
básica:
 Plantear distintos tipos de situaciones y de preguntas, en un contexto familiar y de interés
para los estudiantes, que les permita distinguir entre aquellos datos que son pertinentes para
responder a tales preguntas.
 Organización y análisis de los datos por medio del uso de distintos tipos de registros que
permitan la realización de inferencias y predicciones para dar respuesta a las situaciones y
preguntas planteadas.
 Adquisición de las nociones básicas vinculadas a la probabilidad e incertidumbre para su
posterior aplicación en situaciones de la vida diaria y del estudio de la probabilidad en mayor
profundidad en la educación media.
En este enfoque para iniciar a los estudiantes en el desarrollo de la noción de probabilidad, si
bien no hay una correspondencia directa, se ve la influencia de las directrices presentadas en los
Principles and Standard for School Mathematics para trabajar los contenidos de probabilidad (NCTM,
2000), aunque con una menor profundidad y amplitud en los contenidos, puesto que solo se aborda la
probabilidad desde un punto de vista intuitivo y más bien ligados a una visión frecuentista de ésta.
Ahora bien, si nos centramos en el énfasis que se otorga al estudio de la probabilidad en las
orientaciones curriculares antes descritas, se puede apreciar que en todas ellas se comienza trabajando
a partir del planteamiento de situaciones cotidianas de las que emergen o están presentes los conceptos
posible, seguro, imposible, etc. que permiten dar cabida al concepto de probabilidad. Así mismo se da
gran importancia a la utilización de material concreto como fichas, dados entre otros, los que son
vinculados a los juegos de azar y de este modo a la noción de experimento aleatorio, reforzando de
esta forma la noción de probabilidad, vinculándole directamente con la asignación de probabilidades
desde una perspectiva cuantitativa, para luego pasar a una visión frecuentista de la probabilidad por
medio del uso de frecuencias relativas obtenidas de los distintos experimentos aleatorios realizados, ya
sea de forma manual o mediante a utilización de algún software.
2.3. La probabilidad en el currículo español para la educación primaria
La Educación Primaria en España tiene carácter obligatorio y gratuito, con una duración de seis
cursos académicos, de los 6 a los 12 años de edad. El currículo español se organiza en tres ciclos de
dos años cada uno, y en cuatro bloques de contenidos para cada ciclo: Números y operaciones;
Medida; Geometría; Tratamiento de la información, azar y probabilidad (MEC, 2007). El bloque 4,
como su nombre indica, se organiza en base a dos aspectos: a) tratamiento de la información (gráficos
estadísticos en el primer ciclo; gráficos y tablas en el segundo ciclo; y gráficos y parámetros
estadísticos en el tercer ciclo); y b) azar y probabilidad (carácter aleatorio de algunas experiencias en
el primer y segundo ciclo, e introducción al lenguaje del azar en el segundo ciclo, mientras que en el
tercer ciclo no se hace ninguna referencia explícita a los contenidos de azar y probabilidad).

Como se indica en las orientaciones curriculares vigentes, en el currículo español los contenidos
del bloque 4 en general, y los que se refieren a azar y probabilidad en particular, adquieren su pleno
significado cuando se presentan en conexión con actividades que implican a otras áreas de
conocimiento. Igualmente el trabajo ha de incidir de forma significativa en la comprensión de las
informaciones de los medios de comunicación, para suscitar el interés por los temas y ayudar a valorar
el beneficio que los conocimientos estadísticos proporcionan ante la toma de decisiones, normalmente
sobre cuestiones que estudian otras áreas. Tienen especial importancia en el bloque los contenidos
actitudinales, que favorecen la presentación de los datos de forma ordenada y gráfica, y permiten
descubrir que las matemáticas facilitan la resolución de problemas de la vida diaria. A su vez, los
contenidos de este bloque deben iniciar en el uso crítico de la información recibida por diferentes
medios. En la Tabla 3 se exponen los contenidos que hacen referencia explícita a aspectos de
probabilidad en Educación Primaria, y que se han obtenido a partir del análisis de la ORDEN
ECI/2211/2007, del 12 de julio, por la que se establece el currículo y regula la ordenación de la
Educación Primaria (MEC, 2007):
Ciclo Contenidos
Primer ciclo
Carácter aleatorio de algunas experiencias:
- Distinción entre lo imposible, lo seguro y aquello que es posible pero no seguro, y
utilización en el lenguaje habitual, de expresiones relacionadas con la probabilidad.
- Participación y colaboración activa en el trabajo en equipo y el aprendizaje
organizado a partir de la investigación sobre situaciones reales. Respeto por el trabajo
de los demás.
Segundo ciclo
- Valoración de los resultados de experiencias en las que interviene el azar, para
apreciar que hay sucesos más o menos probables y la imposibilidad de predecir un
resultado concreto.
Introducción al lenguaje del azar:
- Constatación del carácter aleatorio de algunas experiencias.
- Confianza en las propias posibilidades, y curiosidad, interés y constancia en la
interpretación de datos presentados de forma gráfica
Tercer ciclo
- Presencia del azar en la vida cotidiana. Estimación y expresión del grado de
probabilidad de un suceso.
- Utilización del lenguaje adecuado para describir experiencias relacionadas con el
azar.
- Valoración de la necesidad de reflexión, razonamiento y perseverancia para superar
las dificultades implícitas en la resolución de problemas.
- Confianza en las propias posibilidades e interés por utilizar las herramientas
tecnológicas en la comprensión de los contenidos funcionales.
Tabla 3. Contenidos en relación al tema de azar y probabilidad en Educación Primaria (MEC, 2007)
Como puede apreciarse en las Tablas 2 y 3, en ambos países las directrices curriculares incluyen
los temas de probabilidad a partir de los primeros niveles de la enseñanza primaria. La estructura de
los contenidos es gradual y, en términos generales, en ambos países hacen alusión a la utilización de
nociones de azar y probabilidad, realización de experimentos aleatorios y el cálculo de la probabilidad
de un suceso. Además, se sugiere la incorporación del uso de herramientas tecnológicas como apoyo
para fomentar la comprensión de los contenidos propuestos.
De forma más pormenorizada, al revisar los contenidos de probabilidad de ambos países se
observa, de acuerdo con Morales y Ruíz (2013), que en los dos primeros años de educación primaria
del currículo chileno se fomenta el estudio de datos, tablas y gráficos, presentando los experimentos

aleatorios como una fuente para obtener información. En cambio, en el primer ciclo del currículo
español se comienza a introducir el lenguaje que se utiliza para describir conceptos probabilísticos
como: imposible, seguro y aquello que es posible pero no seguro. Tanto en los niveles de tercero y
cuarto de educación básica en Chile como en el segundo ciclo del currículo español se incluye la
realización de experimentos aleatorios, y en el caso español se enfatiza de nuevo el uso de los términos
relacionados con el azar y la probabilidad, que en el currículo chileno se introducen en 5º básico. En
los dos últimos años de la enseñanza primaria chilena, además de incidir en la descripción de la
ocurrencia de un evento usando el lenguaje apropiado, se hace alusión también a la comparación de
probabilidades de un mismo evento sin calcularlas y a la realización de conjeturas acerca de la
tendencia de resultados obtenidos a partir de la repetición de un mismo experimento, mientras que en
el currículo español no se alusión explícita a las conjeturas para, por ejemplo, llegar a deducir la ley de
los promedios, pero sí que se incide en el uso de software educativo para favorecer la comprensión de
este tipo de contenidos. Por otro lado, en el currículo español se menciona, como en el chileno, al uso
de lenguaje adecuado para describir experiencias relacionadas con el azar, y se subraya la importancia
de relacionar estos aspectos con la vida cotidiana.
Bajo este enfoque y atendiendo tanto a las orientaciones nacionales e internacionales, según
Alsina (2013) es importante tener en cuenta a la hora de iniciar el proceso de enseñanza-aprendizaje de
la probabilidad algunas ideas claves como la importancia de centrarse, primeramente, en el desarrollo
informal de la probabilidad a partir de la intuición y del planteamiento de actividades a partir de lo
cotidiano, de un contexto cercano para los estudiantes, para así, posteriormente (Batanero y Godino,
2004):
 Proporcionar una amplia variedad de experiencias que permitan observar los fenómenos
aleatorios y diferenciarlos de los deterministas.
 Estimular la expresión de predicciones sobre el comportamiento de estos fenómenos y los
resultados, así como su probabilidad.
 Organizar la recogida de datos de experimentación de forma que los alumnos tengan
posibilidad de contrastar sus predicciones con los resultados producidos y revisar sus
creencias en función de los resultados.
 Resaltar el carácter imprevisible de cada resultado aislado, así como la variabilidad de las
pequeñas muestras, mediante la comparación de resultados de cada niño o por parejas.
 Ayudar a apreciar el fenómeno de la convergencia mediante la acumulación de resultados de
toda la clase y comparar la fiabilidad de pequeñas y grandes muestras.
Y de este modo alcanzar los objetivos de aprendizaje planteados. No obstante, es importante
destacar que dado lo reciente de la incorporación de la probabilidad en el currículo de primaria, son
muchos los profesores que no han tenido la posibilidad de adquirir los conocimientos disciplinares y
didácticos, ya sea durante el ejercicio de la docencia o por medio de cursos de educación continua, que
les permitan desarrollar de manera efectiva las ideas claves antes expuestas. Razón por la cual es
necesario contar con directrices claras, que permitan orientar tanto los procesos de formación inicial
como continua del profesorado, que les lleven a transformar su práctica docente. Desde esta
perspectiva es de gran importancia el contar con antecedentes en relación al conocimiento matemático
y didáctico de los profesores para la enseñanza de la probabilidad en la educación primaria.

3. La probabilidad y la formación del profesorado
Actualmente las investigaciones sobre el conocimiento matemático y didáctico de los profesores
en probabilidad y su enseñanza son escasas, sobre todo en lo que se refiere a profesores de primaria en
ejercicio, pues la mayoría se centra en profesores en formación y sobre todo en profesores de
secundaria. Sin embargo, es posible distinguir claramente dos líneas de estudio dentro de este campo:
las relacionadas con las actitudes y creencias de los profesores frente a la probabilidad y su enseñanza,
y las vinculadas con el conocimiento disciplinar y didáctico. Es en esta última en la cual nuestro
estudio busca profundizar, puesto que de acuerdo a investigaciones recientes se ha podido evidenciar
que los profesores en formación presentan concepciones erróneas y dificultades en relación a la
probabilidad y conceptos vinculados a ella (Ortiz, Mohamed, Batanero, Serrano y Rodríguez, 2006;
Ortiz, Serrano y Mohamed, 2009) mientras que un grupo importante evita su enseñanza debido a que
lo consideran un contenido de menor importancia que podría representar dificultades para los alumnos,
o bien por falta de información y preparación (Serradó, Azcárate y Cardeñoso, 2006). Esto se debería
a que los programas de formación inicial, en gran parte, no incluyen dentro de sus mallas curriculares
asignaturas relacionadas con la probabilidad y su enseñanza, ya que éstas hasta hace un par de años
formaban parte, casi únicamente, de la formación secundaria y no de la educación primaria como hoy
ocurre (Batanero, Godino y Roa, 2004; Franklin y Mewborn, 2006).
Una de las primeras investigaciones sobre el conocimiento probabilístico de los profesores de
educación primaria en formación, realizada por Azcárate (1995), evidenció una baja comprensión de
la noción de aleatoriedad y por ende en la comprensión del conocimiento probabilístico por parte de
futuros profesores, pues su razonamiento en relación a la noción de probabilidad se encontraba
elaborado más bien a partir de experiencias vinculadas a lo cotidiano que en un conocimiento formal.
Situación que se ve reforzada por Begg y Edwards (1999) quienes al solicitar a un grupo de profesores
de primaria dar respuesta a tres situaciones relacionadas con ideas básicas de aleatoriedad, sucesos
equiprobables e independencia, detectaron una débil comprensión de la probabilidad y de las nociones
que subyacen a ella. Con ello no se quiere decir que sea necesario que los profesores cuenten con
conocimientos matemáticos acabados de la probabilidad, como teoría de la medida, pero si se requiere
que tengan un conocimiento profundo y acabado del contenido a enseñar y de cómo enseñarlo, en
nuestro caso un conocimiento y una comprensión profunda de la probabilidad y de ciertos aspectos
básicos vinculados a ella, entendiendo por comprensión profunda “los conocimientos que debería
poseer un profesor para ejercer en plenitud su tarea de enseñar matemáticas” (Ma, 1999, p. 13). Lo
anterior, concuerda con las ideas de Ball, Lubienski y Mewborn (2001) quienes introducen el modelo
“Mathematical knowledge for Teaching (MKT)”, que se define como el conocimiento matemático que
utiliza el profesor en el aula para producir instrucción y crecimiento en el alumno (Hill, Ball y
Schilling, 2008). Desde este marco, proponen un modelo del conocimiento matemático para la
enseñanza en el que se describe el conocimiento matemático necesario para la enseñanza de la
matemática escolar, estableciendo, además, la existencia de una correlación positiva entre el
conocimiento matemático para la enseñanza y el logro de aprendizaje matemático en los alumnos.
Posteriormente Schoenfeld y Kilpatrick (2008) desarrollan la noción de proficiencia en la
enseñanza de las matemáticas, que se concibe como la competencia profesional del profesor de
matemáticas para ejercer una enseñanza de calidad. Para estos autores, la proficiencia se alcanza a
través de la integración de las siguientes dimensiones: a) conocer las matemáticas escolares con
profundidad y amplitud; b) conocer a los estudiantes como personas que piensan; c) conocer a los
estudiantes como personas que aprenden; d) diseñar y gestionar entornos de aprendizaje; e) desarrollar
las normas de la clase y apoyar el discurso de la clase como parte de la “enseñanza para la
comprensión”; y f) construir relaciones que apoyen el aprendizaje; g) reflexionar sobre la propia
práctica.

A partir del modelo MKT y la noción de proficiencia, Godino, Batanero, Roa y Wilhelmi
(2008) elaboran un modelo integrador para el conocimiento didáctico-matemático del profesor de
matemáticas que incorpora, además, los elementos teóricos de Enfoque Ontosemiotico del
Conocimiento y la Instrucción Matemática (Godino, 2002; Godino, Batanero y Font, 2007). Este
modelo se concibe como “la trama de relaciones que se establecen entre los objetos que se ponen en
juego en las prácticas operativas y discursivas realizadas con el fin de resolver un determinado campo
de situaciones-problemas matemáticos para implementar procesos de instrucción eficaces (idóneos)
que faciliten el aprendizaje de los estudiantes” (Pino-Fan, Godino, Font, 2011, p. 144). Dicha trama de
relaciones que da origen al conocimiento didáctico-matemático del profesor, nace de la unión entre el
conocimiento del contenido y el conocimiento pedagógico del contenido, puesto que cada uno de estos
conocimientos, por sí solos, no consideran la totalidad de componentes y facetas que un profesor debe
conocer a la hora de enseñar un determinado contenido. De ahí la necesidad de contar con un modelo
integrador que contemple las facetas: epistemológica, cognitiva, afectiva, interaccional, mediacional y
ecológica, que se relacionan directamente con la noción de idoneidad didáctica y sus componentes.
Godino (2009) profundiza en dicho modelo y refina algunas de las nociones anteriormente
consideradas, planteándose un sistema de categorías de análisis de los conocimientos matemáticos y
didácticos del profesor que se encuentra compuesto por un conjunto de facetas y niveles para el
análisis didáctico, que interactúan entre sí (figura 2), donde cada uno de los elementos presentes puede
ser considerado como categorías o componentes del conocimiento matemático y didáctico de los
profesores.
Figura 2: Facetas y niveles del conocimiento del profesor (Godino, 2009, p. 21)
Como se muestra en la Figura 2, el conocimiento didáctico-matemático del profesor se
encuentra constituido por las siguientes categorías de conocimientos fundamentales necesarios para
que un profesor lleve a cabo el proceso de enseñanza y aprendizaje:
 Conocimiento del contenido: común, especializado y ampliado: se fundamenta en la faceta
epistémica del conocimiento del profesor, a través del cual se espera indagar en los
conocimientos matemáticos correspondientes al contexto institucional en el que se lleva a
cabo el proceso de enseñanza y aprendizaje. Para ello se elaboran consignas orientadas a
identificar, clasificar y evaluar aspectos específicos del conocimiento que se pone en juego
para resolver tareas o problemas matemáticos (conocimiento común); del conocimiento
especializado del contenido el cual considera las distintas formas de representar (lenguajes)
ideas y problemas matemáticos, así como los distintos procedimientos, definiciones,
propiedades y argumentos que permiten alcanzar su solución; y por último el conocimiento
ampliado del contenido que pretende evidenciar la relación entre el contenido a enseñar con
ideas matemáticas más avanzadas.
 Conocimiento del contenido en relación a los estudiantes: se fundamenta en la faceta
cognitiva y afectiva del conocimiento del profesor, por lo que incluye conocimientos

relativos a conocimientos personales de los alumnos, errores, dificultades y conflictos
presentes en sus aprendizajes y su progresión, además de las actitudes, emociones, creencias
y valores vinculados al proceso de estudio y a los objetos matemáticos vinculados a las
probabilidades en la educación básica.
 Conocimiento del contenido en relación a la enseñanza: se fundamenta en las facetas
interaccional y mediacional del conocimiento del profesor, por lo que involucra
conocimientos relativos a los patrones de interacción entre el profesor y sus alumnos, su
secuenciación orientada a la fijación y negociación de significados, además de aspectos
vinculados a los conocimientos del profesor en relación a los recursos tecnológicos y la
asignación del tiempo a las distintas acciones y procesos.
 Conocimiento del currículo y conexiones intra e interdisciplinares: tiene sus fundamentos en
la faceta ecológica del conocimiento del profesor, pues considera aspectos del currículo,
entorno social, político, económico, etc. que condicionan el proceso de enseñanza y
aprendizaje.
Desde esta perspectiva, la enseñanza de la probabilidad en la educación primaria representa un
verdadero desafío sobre todo para los profesores en ejercicio, puesto que como las mismas
investigaciones lo han dilucidado, éstos no cuentan con una formación adecuada al respecto, es decir,
en muchos casos, éstos no cuentan con los conocimientos fundamentales necesarios para que un
profesor lleve a cabo el proceso de enseñanza y aprendizaje, lo que les lleva a presentar concepciones
erróneas y una ausencia de herramientas matemáticas y didácticas necesarias para alcanzar los
objetivos de aprendizaje planteados para la educación primaria.
Dicha situación representa no solo un reto para el profesorado chileno y español sino para
muchos otros países, puesto que como ya se ha expuesto gran parte de los profesores de educación
primaria no ha recibido una formación para la enseñanza de la probabilidad, y si la ha recibido ha sido
desde una perspectiva teórica y no didáctica, lo que plantea la necesidad de contar con programas de
formación inicial y continua que permitan que los profesores adquieran las herramientas tanto
disciplinares como didácticas para responder a las nuevas exigencias de la enseñanza de la
probabilidad en la educación primaria.
Lo cual, desde la perspectiva del modelo de categorías del conocimiento didáctico-matemático
del conocimiento del profesor (Godino, 2009) debe orientarse al desarrollo de una comprensión en
profundidad de los contenidos de probabilidad del currículo escolar, es decir, en el desarrollo de la
capacidad de resolver problemas de probabilidad que requieran del dominio de conceptos básicos
(conocimiento del contenido), como por ejemplo la resolución de problemas de asignación de
probabilidades (Figura 3):
Figura 3: Ejemplo conocimiento del contenido (Mineduc 2012b, p. 162)

Por medio de situaciones problemáticas como la anterior, es posible desarrollar aspectos
específicos del conocimiento del contenido que los profesores deben poner en juego a la hora de dar
solución a un determinado problema, permitiéndoles además analizar y describir fenómenos aleatorios
distintos que lleven a cuantificar la probabilidad de ocurrencia de eventos, considerando sus distintas
formas de representación, procedimientos, propiedades y argumentos. Asimismo, dicha formación
debe encaminarse al desarrollo de la faceta cognitiva y afectiva del conocimiento del profesor
(conocimiento del contenido en relación a los estudiantes) considerando el estudio de situaciones en
las cuales se den a conocer algunos de las dificultades y errores comunes durante el aprendizaje de la
probabilidad (Figura 4):
Figura 4: Ejemplo conocimiento del contenido en relación a los estudiantes (Mineduc 2012b, p. 165)
En situaciones como la anterior es importante que el profesor reconozca el potencial de este tipo
de dificultades ante la independencia de sucesos, de modo de considerar y valorar el sentido común
para el estudio de la probabilidad.
Otro aspecto que no se debe dejar de lado en la formación del profesorado para la enseñanza de
la probabilidad, son los aspectos vinculados al conocimiento del contenido en relación a la enseñanza,
es decir, el conocimiento que el profesor debe tener sobre las relaciones que se dan entre la enseñanza
y el aprendizaje, así como de su capacidad para identificar los efectos que pueden tener los modos de
gestionar la clase (tiempo, materiales, trayectoria didáctica) sobre el aprendizaje de sus alumnos. Tal
tipo de conocimiento es posible de desarrollar por medio del enfrentamiento a situaciones en las que,
por ejemplo, debe seleccionar recursos pertinentes para apoyar el proceso de enseñanza del azar
(Figura 5):
Figura 5: Ejemplo conocimiento del contenido en relación a la enseñanza (Mineduc 2012b, p. 165)
Y por último, y no por eso menos importante, el desarrollo de la faceta ecológica del
conocimiento del profesor, es decir, del conocimiento del currículo y conexiones intra e
interdisciplinares, entendido como las actividades y tareas que se proponen para lograr los objetivos
planteados (Figura 6), para ello es fundamental que conozca el currículo en nuestro caso en el tema de
probabilidad, sus objetivos y contenidos.

Figura 6: Ejemplo conocimiento del currículo y conexiones intra e interdisciplinares (Mineduc 2012b, p. 166)
Como es posible apreciar, los ejemplos antes expuestos abordan por medio de la resolución de
tareas y situaciones sencillas algunos de los aspectos relacionados con el proceso de enseñanza y
aprendizaje de la probabilidad, que llevarían a desarrollar las competencias profesionales de los
profesores de primaria, es decir, el nivel de su conocimiento en relación a cada una de las categorías
de conocimientos que conforman el conocimiento didáctico-matemático del profesor de matemáticas.
4. Reflexiones finales
En este trabajo hemos presentado un análisis de referentes curriculares internacionales y
nacionales en relación a la enseñanza y aprendizaje de la probabilidad, permitiéndonos evidenciar la
tendencia de introducir tempranamente el estudio de la probabilidad, lo cual significa un enorme
desafío a todo el sistema educacional, y sobre todo a las instituciones formadoras de profesores. Es por
esta razón, que hemos presentado algunos modelos que buscan categorizar el conocimiento del
profesor de matemática, como elemento central para el formador de profesores a la hora de conducir el
proceso de enseñanza y aprendizaje de la probabilidad en el profesorado. Es por ello que se ha
finalizado con un conjunto de situaciones problemas que buscan ejemplificar, y de este modo otorgar
algunas directrices para la formación del profesorado en relación al tipo de conocimientos a desarrollar
en torno a la probabilidad y su enseñanza.
Desde este marco, consideramos que es necesaria una adecuación o reestructuración de los
actuales programas de formación inicial y continua del profesorado de primaria que contemple la
mejora de aspectos disciplinares como didácticos pues, en su mayoría, los profesores de primaria
cuando se ven enfrentados a la enseñanza de la probabilidad, se limitan a enseñar un conjunto de
técnicas y formulas sin mayores interpretaciones que no facilitan la comprensión de la probabilidad y
de sus conceptos asociados por parte de los estudiantes, mostrando de este modo una debilidad en la
comprensión de los contenidos a enseñar y del conocimiento necesario para llevar a cabo el proceso de
enseñanza y aprendizaje. Razón por la cual, es preciso que dentro de los programas de formación
inicial y continua del profesorado se consideren cursos orientados a entregar el conocimiento
matemático y didáctico, que permita a los profesores comprender los conocimientos matemáticos que
deberán poner en juego a la hora de enseñar probabilidad, además de desarrollar las competencias
profesionales necesarias para anticiparse a los posibles errores y dificultades que pueden presentar los
estudiantes en su proceso de aprendizaje, y la forma de superar tales dificultades.
Para ello, en futuros estudios va a ser necesario seguir indagando para poder ofrecer una
formación que logre desarrollar una comprensión adecuada de la probabilidad, de los conceptos que
subyacen a ella y de las distintas estrategias para promover su enseñanza, por medio de la resolución
de problemas, la experimentación y simulación de fenómenos aleatorios; enfoque que finalmente
cambiará la mirada y los conocimientos del profesor en relación a la probabilidad y su enseñanza. Por
otro lado, es importante que los profesores cuenten con una formación que los lleve a tener una actitud
reflexiva y crítica sobre los conceptos que deben enseñar, sus estrategias de enseñanza y de la manera
en cómo aprenden sus estudiantes, para empoderar que progresivamente consideren la probabilidad
como una herramienta para el análisis de información, modelamiento y resolución de problemas
provenientes de distintos ámbitos.

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Combinatoria (pp. 165-172). Granada, Departamento de Didáctica de la Matemática de la
Universidad de Granada.
Claudia Vásquez Ortiz. Profesora de Matemática y Didáctica de la Matemática de la Pontificia
Universidad Católica de Chile. Estudiante de Doctorado en Ciencias de la Educación de la Universidad de
Girona (España). Sus líneas de investigación son la didáctica de la matemática y la formación del
profesorado de primaria. cavasque@uc.cl
Ángel Alsina es profesor de Didáctica de las Matemáticas en la Universidad de Girona (España). Sus
líneas de investigación están centradas en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en las
primeras edades y en la formación del profesorado de matemáticas. Ha publicado numerosos artículos
científicos y libros sobre cuestiones de educación matemática, y ha llevado a cabo múltiples actividades
de formación permanente del profesorado de matemáticas en España y en América Latina.
angel.alsina@udg.edu

ISSN: 1887-1984
Propuestas para el tratamiento de la Competencia Matemática y de
Ciencias a través de la literatura infantil en Educación Infantil y Primaria
Raquel Fernández Cézar
Christine Harris
Constancio Aguirre Pérez
(Universidad de Castilla La Mancha. España)
Fecha de recepción: 9 de julio de 2013
Fecha de aceptación: 31 de octubre de 2013
Resumen Este trabajo aportar herramientas para los maestros con las que trabajar en el aula de
manera interdisciplinar las competencias matemática y la de conocimiento del medio
mediante libros de literatura infantil. La naturaleza del trabajo es exploratoria y la
metodología de análisis documental consistiendo en la realización de la búsqueda de los
libros en lengua castellana e inglesa, y su estudio tomando como referencia de contenidos
curriculares incluidos en el currículo oficial de Educación Infantil y Primaria en Castilla
la Mancha. Se centra en las primeras etapas de la educación en España, es decir, a edades
entre 3 y 7 años. Se incluyen como resultados los libros catalogados según el ciclo para el
que son más adecuados, los contenidos que en ellos aparecen, reflexiones de los autores
sobre los mismos, y propuestas para los docentes de estas etapas de la educación.
Palabras clave Educación Infantil, Educación Primaria, libro infantil, inglés, matemáticas y ciencias.
Abstract This report is intended to propose ways that make possible competence acquisition
through cross-curricular learning, particularly starting from books for children to acquire
English language, mathematics and science competence. The research is exploratory and
the methodology used is empirical, searching for the books and analyzing them
respecting the reference: the Castile La Mancha curriculum for Infant and Primary
Education. The focus is on first stages of education in Spain, corresponding to ages from
3 to 7 years, and in children books in English and Spanish. As a result, tables including
classification of the books in terms of curriculum criteria, authors’ comments on them,
and proposals for their use in the classroom are obtained.
Keywords Infant education, Primary education, children book, mathematics and sciences.
1. Introducción
La orientación presente de la enseñanza, tanto en el Espacio Europeo de Educación Superior
(EEES) como en niveles inferiores de la educación, se plantea en función de la adquisición de
competencias.
Existen distintas definiciones de competencias con distintos matices, aunque en su mayoría se
relacionan con lo que el estudiante va a saber, comprender y ser capaz de llevar a la práctica. Por
ejemplo, a nivel europeo, en el Marco de Cualificaciones para el EEES, se plantean los resultados de

Propuestas para el tratamiento de la Competencia Matemática y de Ciencias a través de la
literatura infantil en Educación Infantil y Primaria.
26 NÚMEROSVol. 85 marzo de 2014
aprendizaje y entre ellos se incluyen las competencias. Estos consisten en declaraciones de lo que una
persona debe conocer, entender y/o ser capaz de hacer al final de un período de aprendizaje. En otros
entornos fuera de Europa, como a los que se refiere el proyecto Tuning (González y Waagenar, 2003,
2006) que trabaja en el entorno iberoamericano, se describen como una combinación dinámica de
conocimientos, comprensión, habilidades y capacidades. La mejora de estas competencias es el objeto
de los programas educativos. Las competencias cobran forma en varias unidades de curso y son
evaluadas en diferentes etapas.
La educación primaria, primer tramo de la educación obligatoria en España, tiene como
propósito que los estudiantes alcancen las “competencias básicas” que le permitan ser un ciudadano
con recursos intelectuales suficientes para desenvolverse en su vida académica y cotidiana en la edad
adulta. La legislación que en Castilla-La Mancha rige la Educación Primaria, el decreto 68/2007 de 1
de junio, recoge un grupo de competencias básicas entre las que se encuentra la “competencia de
comunicación lingüística” en primer lugar, la “competencia matemática”, en segundo, y la
“competencia del conocimiento y la interacción con el mundo físico”, en tercero. Estas competencias
se deben adquirir mediante las asignaturas que se imparten en el currículo. Entre esas asignaturas, las
matemáticas han sido tradicionalmente una de las más complicadas para educadores, padres y
estudiantes. Es considerada una asignatura de tipo instrumental y fundamental en la Educación
Primaria en España y en todos los sistemas educativos de su entorno, como la lengua del país o región.
También el conocimiento del medio es importante en el desarrollo intelectual de los estudiantes: junto
con las matemáticas, el conocimiento del medio ofrece al alumno estrategias de razonamiento para que
pueda “aprender a pensar” y “aprender a aprender”. En este grupo de nueve competencias está también
la competencia “afectiva” que, sin ser una competencia de contenido, permite preparar perfectamente
la vía de comunicación entre maestro y alumno y favorece el proceso de enseñanza aprendizaje tanto
en matemáticas (Gómez-Chacón, 2000) como en el resto de materias.
La vía para adquirir estas competencias aparece desglosada en objetivos, contenidos, y criterios
de evaluación. La adquisición de la competencia matemática supone dotar al alumno de los
conocimientos y destrezas necesarios para comprender, utilizar, aplicar y comunicar conceptos y
procedimientos matemáticos; que puedan, a través de la exploración, abstracción, clasificación,
medición y estimación, llegar a resultados que le permitan comunicarse y hacer interpretaciones y
representaciones de la realidad. Es decir, descubrir que las matemáticas están relacionadas con la vida
y con las situaciones que lo rodean, más allá de la escuela. Por otro lado, la adquisición de la
competencia del conocimiento y la interacción con el mundo físico se traduce, en definitiva, en que el
alumno sepa actuar de forma coherente en ámbitos de la salud, actividad productiva, consumo, y de
interpretar el mundo dedicando sus esfuerzos, dentro de sus posibilidades, a asegurar el uso
responsable de los recursos naturales, el cuidado del medio ambiente, el consumo racional y
responsable, y la protección de la salud individual y colectiva. Y desde luego que todo ello se lleva a
cabo empleando una lengua, vehículo de comunicación, lo que permite trabajar también la
competencia lingüística.
Teniendo en cuenta que el papel fundamental de la etapa de Educación Primaria en el sistema
educativo español consiste en desarrollar en el alumnado la habilidad de desenvolverse en situaciones
de su vida cercana en las que tenga que emplear los conocimientos adquiridos en la escuela, esta debe
conseguir en el alumno un aprendizaje a medio y largo plazo. Para que esto sea así, ese aprendizaje
debe llevarse a cabo de forma no compartimentada confiando en que los alumnos encuentren
conexiones entre las materias que estudian de manera separada en la escuela, sino de forma
interdisciplinar, que es como el ser humano aprende en la vida real. Varios autores tratan de
desarrollar marcos didácticos teóricos para este tipo de enseñanza, como Woods (2007) y más
recientemente Barnes (2011). Pero más allá de la teoría es la práctica de aula la que prueba que esa
forma de enseñar consigue mejores resultados en los discentes, tanto en niveles preuniversitarios

(Ortiz-Hernández, 2006) como en los universitarios. De estos últimos los que son de nuestro interés
son los realizados con maestros en formación (Altava et al, 1999; Moore, 2007) que son los que
educarán a los ciudadanos del futuro. De ahí que sea importante que este tipo de investigaciones se
desarrollen en las facultades de educación y se den a conocer a nuestros alumnos (Yore y Treasagut,
2006) para contribuir a la mejora de las prácticas de aula de nuestros alumnos, futuros maestros.
Buscar la intersección entre matemáticas, ciencias y literatura para abordar la enseñanza de
aquellas a través de esta última no es una idea nueva. Algunos investigadores han trabajado en la
enseñanza de las matemáticas a través del cuento o la novela, como Marín (2007; 2013) con el
Proyecto Kovalevskaya. Estas investigaciones tratan de actuar sobre el dominio afectivo del estudiante
(Gil et al. 2005) y evitar las barreras que surgen cuando ellos perciben lo que estamos enseñando como
algo muy alejado de sus vidas. Esta no es solo una situación de enseñanza- aprendizaje que se dé en
las matemáticas, sino también en otras disciplinas, como ciencias y lenguas extranjeras. También se
sabe que, al menos en las matemáticas, como recoge el Informe Cockcroft (1985), la edad a la que se
hacen más evidentes esas reticencias está en torno a los 11 años. Y sobre esas edades han trabajado los
estudios a los que anteriormente nos referíamos.
Despertar el gusto por la ciencia es también un reto actualmente, dado el bajo índice de alumnos
que deciden cursar carreras científicas. Hay también estudios sobre en qué debería consistir la
enseñanza de las ciencias para que esta fuera efectiva y resultara atractiva a los alumnos (Duit y
Treagust, 2003; Levinson, 2006). El nivel en el que estas se imparten en la educación primaria no
incluye las subdivisiones entre las ciencias naturales y sociales, y de las primeras en física, química,
geología y biología. Es habitual encontrar para niveles de Educación Secundaria Obligatoria (ESO),
bachillerato o superiores, estudios de alguna de esas ciencias por separado, en combinación con la
literatura, por ejemplo el estudio de Palacios (2007) particularmente para la física y la literatura de
ciencia ficción. También hay algunos trabajos hechos sobre la química y la literatura, como el de Mata
(2006). En el nivel correspondiente a la educación primaria existen algunas propuestas de materiales
para el estudio de alguna de las áreas de las ciencias, como la astronomía, aunque no de nuestro país
(Kaser, 2001).
La lectura tiene una importancia primordial en el proceso de aprendizaje del alumno. Mediante
la comprensión de mensajes escritos en cualquier estilo podrá el alumno avanzar en su aprendizaje en
la escuela y fuera de ella. También sabemos, como docentes que somos, de la importancia de despertar
en el niño el gusto por la lectura y por los libros. Consideramos importante para los maestros la
elaboración de propuestas para trabajar despertando en el niño el gusto por la lectura, la competencia
matemática y de ciencias de manera conjunta. Utilizando como referencia un libro, más allá del libro
de texto, pretendemos que se despierte en ellos el gusto por aprender, ya sea porque le gustan los
libros, las matemáticas o las ciencias, y que aquello que le gusta sirva como punto de partida para
despertar su curiosidad hacia lo que no le gusta tanto. Pensamos que los libros de lectura son material
clave como medio para alcanzar el objetivo máximo de interdisciplinariedad en la enseñanza.
Nuestro trabajo pretende aportar ideas para que el docente acometa la tarea de enseñar en
edades tempranas las matemáticas y ciencias contextualizando el aprendizaje, que es como los
expertos dicen que se aprende a largo plazo (de Guzmán, 2007) mediante libros de literatura infantil.
Se pretende con ello aportar una forma de trabajar en el aula tendente a vencer las reticencias frente a
estos contenidos que se observan en investigaciones realizadas con alumnos de edades posteriores en
la educación primaria y/o secundaria obligatoria en nuestro país.

2. Metodología y objetivos
Este es un estudio de naturaleza exploratoria sobre colecciones y ejemplares de libros infantiles
en los que puedan encontrarse incluidos de manera explícita contenidos de conocimiento del medio y
matemáticas, y por lo tanto puedan ser empleados en el aula por los docentes. De esta forma podrán
sacar el máximo partido a los libros al abordarlos de manera interdisciplinar.
El trabajo se ha hecho analizando libros infantiles en lengua española, y, en menor medida, en
lengua inglesa, adecuada para su uso en la etapa de educación infantil y en el primer ciclo de
educación primaria, donde la enseñanza puede ser desarrollada mediante el cuento o relato corto como
composición literaria, o mediante una obra más larga, estableciendo capítulos. Es sabido que hay
algunas obras literarias de este tipo no solo en castellano, sino también en inglés. En ellas se plantean
situaciones con un lenguaje literario rico, entendible por el niño, que amplían su vocabulario y el
conocimiento de la lengua que usa como vehículo en la comunicación, que fomenta su creatividad y
en la que aparecen en alguna medida los contenidos de matemáticas y de ciencias que se espera que
adquiera.
Los objetivos perseguidos han sido los siguientes:
1. Investigar y recopilar cuentos y/o relatos cortos que existen en lengua castellana e inglesa a
niños de edades entre 3 y 8 años;
2. Analizar su calidad científica y literaria, y su adecuación al currículo de Castilla-La
Mancha, estableciendo unos descriptores basados en ese currículo;
3. Clasificar por niveles, editoriales, autores y lenguas las obras encontradas en tablas,
distintas para cada lengua, para que puedan ser empleadas tanto por docentes que trabajan
en lengua española como por aquellos involucrados en los programa bilingües;
4. Preparar guías de uso para los materiales encontrados que cumplen estas características.
Para conseguir el objetivo 1, se han analizado distintos libros pertenecientes a editoriales
variadas y a colecciones de libro infantil.
Para llevar a cabo el objetivo 2 y desarrollar los descriptores se han tenido en cuenta los
documentos que rigen la educación Infantil y primaria en Castilla La Mancha, los decretos 67/2007 y
68/2007 respectivamente. De manera resumida se muestran en la tabla 1, para las áreas de
matemáticas y conocimiento del medio natural y social.
Matemáticas Conocimiento del medio
Educación
Infantil
Acceder mediante manipulación y conteo
al concepto y representación de número.
Adquirir la idea de suma como adición y
resta como sustracción.
Construir del pensamiento lógico en la
resolución de problemas de juntar y quitar.
Manejar el orden y secuencias atendiendo
a uno o dos criterios, cuantificadores de
tiempo y espacio y situación en el mismo.
Explorar su mundo cercano con relación al espacio tiempo en
situaciones de juego.
Reconocer el nombre y cualidades de partes del propio cuerpo y del
de los otros.
Adquirir esquemas de relación cada vez más complejos.
Interactuar con el mundo que le rodea: construir hábitos de
supervivencia y salud, evitar riesgos, conocer los efectos que su
actuación produce y actuar con respeto.
Localizar y orientarse en espacios cotidianos, situarse en el tiempo
y localizar acontecimientos relevantes.

Educación
Primaria
La comprensión, representación y uso de
los números: operaciones (de adición,
sustracción, multiplicación e introducción
a la división) y medida.
Interpretación y representación de las
formas planas y la situación en el espacio.
Recopilación de información y resolución
de problemas de su vida cotidiana
incluyendo la explicación verbal de los
mismos.
El conocimiento y defensa del hombre y el resto de los seres vivos:
la diversidad de los seres vivos; la salud y el desarrollo personal.
El conocimiento, construcción y conservación del entorno
ambiental, social y cultural.
Elaboración de sencillos proyectos apoyándose en materiales con
explicación verbal de los mismos.
Conciencia de derechos y deberes, de igualdad entre todos,
reconocimiento de miembros de la familia, de profesiones del
entorno social y cultural.
Producción de textos básicos.
Tabla 1. Contenidos por área y etapa incluidos en el decreto 67/2007 para Educación Infantil y en el 68/2007
para Educación Primaria
Para alcanzar el objetivo 3 se han recopilado en una tabla los libros analizados. Se han
catalogado teniendo en cuenta los descriptores elaborados a partir del currículo oficial, y además otros,
que son la editorial a la que pertenece el libro, el autor, la edad a la que va dirigido, la lengua en la que
está escrito (español o inglés), y la calidad de la obra escrita.
Por último, para conseguir el objetivo 4 se han desarrollado esquemas o guías de uso para seis
ejemplares: dos en español para la etapa de educación infantil (De cómo el tigre aprendió a contar;
Diez abejas en el naranjal), dos para el primer ciclo de educación primaria (Los números son
sorprendentes; Cuando la tierra se olvidó de girar), y uno en lengua inglesa (The Bad tempered
Ladybird). Esperamos que las guías preparadas sirvan de guía a los docentes y les estimulen a preparar
otras similares con el resto de los libros encontrados.
3. Resultados
Con los libros considerados se han elaborado unas tablas en las que se incluye una clasificación
sobre cada obra relativa a: idioma (español/ inglés), título, autor, editorial, disciplinas que se pueden
trabajar (matemáticas, conocimiento del medio natural y social), otras disciplinas a trabajar, ciclo al
que va dirigido (infantil y 1er
ciclo de primaria), y se ha incluido un apartado de observaciones. En este
último apartado incluimos, por ejemplo información referente a que la edad a la que se recomienda el
libro por habilidad lectora del niño no se corresponde con aquella a la que van dirigidos los contenidos
matemáticos o de conocimiento del medio que se tratan o aparecen, según el currículum consultado,
sin que esto sea considerado de manera negativa por nosotros. También incluimos otros comentarios
sobre el tipo de libro, como si es considerado como obra de literatura infantil o no puede ser
considerado obra literaria, de nuevo sin que esto nos haga desestimar el libro para el tipo de registro
escrito en el que se encuadra.
3.1. Discusión
Se discuten los resultados de esta catalogación separando los libros por idioma (español o
inglés) y por etapa educativa (infantil o primaria).
En la tabla 2 aparecen los libros correspondientes a lengua española y al ciclo de educación
infantil de 3-6 años.

Disciplina
Título Autor Editorial Matemáticas
Conocimiento del medio
natural y social Otros
cmn cms
Colección “El
Zoo de los
números”
María Caparrós Ed. Bruño
(Ana I. Jiménez)
Recuento, símbolo del
número y relación número-
cantidad.
Animales como
personajes: fauna
variada
Aprender a leer.
Vocabulario
Colección “Mi
primer libro”
Contrarios (1)
Formas (2)
1 2 3 (3)
Ruth Thomson Anaya (1)Tamaños y dimensiones:
grande/pequeño
estrecho/ancho.
(2) Figuras planas, sus
características y
particularidades; figuras en
volumen, descripción.
(3) Recuento y símbolos
numéricos. Relación
cantidad -símbolo
Vocabulario
relacionado con
tamaños, formas,
partes de las figuras,
números.
Colección “Mi
mundo y yo”
Diez abejas en el
naranjal (1)
La granja de
Simón (2)
(1)Marilar
Aleixandre
(2)Enric Lluch
Círculo de
lectores
(1)Números: recuento y
símbolo
(1)Insectos
(2)Animales
domésticos de
granja. Formas de
vida de los mismos.
Verso, colores.
Colección “A
través de la
ventana” (color
azul: nociones y
colores)
¿Dónde está el
cuadrado?(1)
¿Dónde está el
triángulo?(2)
¿Dónde están los
círculos? (3)
(1)Pascale de
Bourgoing,
Celine Bour
(2)Pascale de
Bourgoing,
Colette Camille
(3)Pascale de
Bourgoing,
Colette Camille
La Galera Formas planas,
reconocimiento y partes
Animales
domésticos y
diferentes entornos
Expresión oral y
escrita. Vocabulario
asociado
Colección
“Descubrimos”
Para qué sirven
los dientes (1)
Quién sigue a un
elefante (2)
Uno, dos, tres(3)
(1) Gusti
(2) Teresa Novoa
(3) Guadalupe
Espejo
Alfaguara infantil (1)Números y grafía
(2,3) Recuento y símbolo
(1)Animales de
distintos
ecosistemas:
terrestres y marinos.
(2,3) Animales
variados
Expresión oral y
escrita. Vocabulario
del tema. Verso y
prosa. Rima.
El laberinto del
pequeño indiecito
No aparece Edaf Orientación
(izda/dcha; arriba/abajo;
cerca/lejos)
Recompensa al
trabajo bien hecho.
Autoevaluación
(llega al punto final
o no).
Buenas noches
dulces mariposas
María Casas,
Mónica Pérez-
Campdepadrós
Beascoa, Random
House,
Mondadori S.A.
Recuento, iniciación a suma
y resta
Animales: Insectos Colores.
Verso.
Expresión oral y
escrita.
Tabla 2. Libros para Educación Infantil (3-6 años)

3.1.1. Idioma español
3.1.1. a- Educación Infantil
En este conjunto de libros no hemos detectado desfase entre la edad recomendada al niño por
habilidad lectora, y la que se corresponde con el contenido tratado incluido en el currículo oficial del
ciclo de la educación infantil. Teniendo en cuenta que en este rango de la educación no todos los niños
son capaces de leer por ellos mismos, serán los maestros, padres o educadores los que podrán
explotarlos y sacarles partido en cuanto a los aspectos lingüísticos, matemáticos y de conocimiento del
medio que se proponen.
Existen colecciones que no hemos adquirido, pero que hemos analizado por su idoneidad para
trabajar prácticamente todos los contenidos matemáticos del ciclo de la educación infantil. Para
trabajar la cantidad, el recuento y la grafía de los números, tenemos la colección “El Zoo de los
números” de la editorial Bruño; 1 2 3, de la colección “Mi primer libro”, de la editorial Anaya; Diez
abejas en el naranjal y La granja de Simón de la colección “Mi mundo y yo” de la editorial Círculo de
Lectores; Para qué sirven los dientes, Quién sigue a un elefante y Uno, dos, tres de la colección
“Descubrimos” de la editorial Juvenil Alfaguara; y por último, Buenas noches dulces mariposas, de la
editorial Beascoa, Random House, Mondadori S.A, que no solo introducen los números, el recuento y
la grafía, sino también inician a la suma y la resta mediante el recuento.
En la colección “Mi primer libro”, de la editorial Anaya, encontramos los títulos Contrarios y
Formas, que tratan tamaños y dimensiones (grande/pequeño; estrecho/ancho), y figuras planas, sus
características y particularidades, así como figuras en volumen y su descripción. Las formas y la
orientación se tratan también en la colección “A través de la ventana” (color azul: nociones y colores)
en los títulos ¿Dónde está el cuadrado?, ¿Dónde está el triángulo? y ¿Dónde están los círculos?, de la
editorial La Galera. Y la orientación espacial puede tratarse con el libro El laberinto del pequeño
indiecito de la editorial Edaf.
3.1.1. b- Educación Primaria
A continuación, en la tabla 3 se muestran los libros catalogados para primer ciclo de educación
primaria.
Disciplina
Título Autor Editorial Matemáticas
Conocimiento del
medio natural y social Otros
Inf/
Primaria
Ciclo o nivel.
Observaciones
cmn cms
La amiga más
amiga de la
hormiga Miga
E. Teixidor SM
Direccionalidad
(arriba/abajo,
subir/bajar)
Comparación
tamaños:
grande/pequeño,
ancho/angosto
Secuencias:
adelante/atrás.
Clasificación de
animales:
vertebrados/inverte-
brados.
Diferenciación
insectos alados y sin
alas.
Lingüística:
formación de
palabras.
Contrarios.
Prosa/verso.
Actitudes: visión
positiva del
trabajo en equipo;
actitud de
respecto a uno
mismo y a los
demás.
5-7 años
Contenido:5-7 años.
Lector: 3er ciclo
Uso: emplear como
punto de partida y
adaptar a cada
necesidad.

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