numero reales

1. NUMEROS REALES Y PLANO
NUMERICO
Programa Nacional de Formación en Contaduría Pública
PARTICIPANTES:
Vasquez R. Marelbis C.I 16,414,598
Sección: CO0303

2. CONJUNTO
Un conjunto es un grupo de objetos llamados elementos que comparten
entre si características o propiedades semejantes. Los elementos de conjuntos
pueden ser: números, colores, personas, figuras, letras, etc.
Ejemplo: Podemos representar a las
Vocales de la siguiente manera:
V=(a,e,i,o,u)
Las vocales son el elemento que
representa el conjunto y el conjunto
es la circunferencia que engloba a las
vocales.

3. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto.
Ejemplo 1:
La unión son todos los números que pertenezcan a un
conjunto o a otro (A o B). Esa unión se tiene que
intersectar con el conjunto C
𝐴 ∪ 𝐵 = 1,2,3,4,5,6,8,10
𝐴 = 1,2,3,4,5,6
𝐵 = 2,4,6,8,10
𝐶 = 5,6,7,8,9
𝐵 ∩ 𝐶 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)
𝐴 ∪ 𝐵 ∩ 𝐶
Utilizaremos este ejercicio
𝐶 = 5,6,7,8,9
𝐴 ∪ 𝐵 ∩ 𝐶 = 5,6,8 La intersección son los elementos que están en los dos
conjuntos a la vez. En este caso son 5,6,8
Ejemplo 2: Utilizaremos este ejercicio
𝐵 ∩ 𝐶 = 6,8
𝐴 ∩ 𝐵 = 2,4,6
Se resuelve primero lo que esta entre paréntesis
𝐵 ∩ 𝐶 ∪ 𝐴 ∩ 𝐵 = 2,4,6,8
La unión entre los dos conjuntos es:
𝐴 = 1,2,3,4,5,6
𝐵 = 2,4,6,8,10
𝐶 = 5,6,7,8,9

4. NÚMEROS REALES
Los números reales son un conjunto que verifica una serie de propiedades que lo hacen un
cuerpo ordenado completo, y eso convierte a los números reales en la base del cálculo del
análisis matemático.
Los números reales son todos aquellos que tienen expansión decimal periódica o tienen
expansión decimal no periódica, están compuesto de la combinación del conjunto de los
números racionales e irracionales.
Ejemplo: 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….

5. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
 Números Naturales (N):
Los que usamos para contar.
Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,…
 Números Enteros (Z):
Son los números naturales, sus negativos y el cero. Por ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
 Números fraccionarios:
Se encuentran dentro del conjunto de los números racionales (Q) y se expresan de las forma a/b o como
una expresión decimal periódica.
Surgen para dar solución a la división en el conjunto de los números naturales.
Los conjunto de los números reales se definen como la unión de dos tipos de números; a
saber, los números racionales y los números irracionales.

6.  Números Trascendentales
No pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas; provienen
de las llamadas funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales
 Números Algebraicos
Son aquellos que provienen de la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un
número finito de radicales libres o anidados. Por ejemplo: 3

7. DESIGUALDADES
Es una relación des dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de
una relación entre dos elementos diferentes, sea por desigualdad mayor, menor, mayor o
igual y también menor o igual. Cada desigualdad es expresada con un signo diferente, los
cuales son los siguientes:
> Significa mayor que
< Significa menor que
≤ Significa menor o igual que
≥ Significa mayor o igual que

8. Ejemplo: En la recta podemos identificar cual número es menor que otro, ya que todo número que se
encuentre a la izquierda de un número es menor que dicho número.
 El número 1 se encuentra a la izquierda del numero 2. Por lo tanto el 1 es menor que 2, lo cual se
representa: 1 < 2
 El número -5 se encuentra a la izquierda del numero -3. Por lo tanto el -5 es menor que -3, lo cual se
representa: −5 < −3
Ejemplo con variables
Si decimos que 𝑥 + 1 > 2
La solución será indicar todos los números x que satisfagan el anunciado, ósea todo numero que sea
mayor que 2.
Si el resultado de x fuese 𝑥 = 3 seria una solución, ya que 3 + 1 = 4 y 4 es mayor que 2, lo que se representa
de la siguiente manera: 4 > 2

9. Ejercicio 1:
−5 − 6 < 9 Primero bajamos el -5 y el -6. Entonces decimos que
−5 − 6
−11 < 9
(Signos diferentes se suman)
(-11 en menor que 9 ya que el -11 se encuentra del lado izquierdo de la
recta)
-11 9
0
−5 − 6 < 9 =
𝑥 − 6 < 9
Para encontrar la desigualdad tenemos que buscar todo número x que sea menor que 9. En este caso sustituiremos a x
por -5
𝑥 = −5

10. VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número es su valor numérico sin tomar en cuenta su signo, sea este positivo (+) o
negativo (-)
El símbolo que se utiliza para marcar el valor absoluto de un número son dos barras verticales: I
5 I
Cuando el número es positivo da como resultado el mismo número
I 8 I = 8
Cuando el número es negativo da como resultado el numero opuesto
I -7 I = 7
Cuando el número es cero da como resultado el mismo cero
I 0 I= 0

11. Ejemplos:
I 9 I = 9 I -7 I= 7 I -89 I = 89 I 5 I = 5
Nos damos cuenta que el valor absoluto de un número es su valor numérico sin tener en cuenta el signo.
I 3 – 8 I = I-7 I + 4 = I 30 – 15 I
I-5 I = 5 7 + 4 = 11 I 15 I = 15
Primero se resuelve lo que esta dentro de las barras verticales.
I 12 I + I -5 I + I -8 I = I 9 – 30 I - 20 = I -6 I + I -4 I + I 8 I + I -2 I =
12 + 5 + 8 = 25 I -21 I – 20 = 6 + 4 + 8 + 2 = 20
21 – 20 = 20

12. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
I a I < b Tendríamos −𝑏 < 𝑎 < 𝑏
Ejemplo: Si tenemos I 3 x – 2 I < 5
−5 < 3𝑋 − 2 < 5 Para resolver esta desigualdad primero se debe deshacer el -2, para ello
se suma 2 a cada miembro de la desigualdad.
−5 + 2 < 3𝑥 − 2 + 2 < 5 + 2
−3 < 3𝑥 < 7 Ahora debemos deshacernos del 3 que acompaña a x, para ello se divide
entre 3 la desigualdad
−3
3
<
3𝑥
3
<
7
3
−1 < 𝑥 <
7
3