Este documento describe la regla de Simpson 3/8, un método numérico para aproximar el área bajo una curva. Explica que usa un polinomio cúbico para conectar 4 puntos e integrar la función entre esos puntos. Proporciona la fórmula de Simpson 3/8 y un ejemplo completo de cómo calcular la integral de 1/x entre 2 y 7 usando este método.

1. REGLA DE SIMPSON 3/8
Aguirre López Carlos Alberto 12110007
Martínez Olguín Yaneth 11310268
Román Rivas Eduardo Arturo 12110287
Aguilar Cruz Luis Javier 12110004

2. FORMULAS DE NEWTON-COTES
En el análisis numérico las fórmulas de Newton-
Cotes son un grupo de fórmulas de integración
numérica de tipo interpolatorio, en las cuales se
evalúa la función en puntos equidistantes (a la misma
distancia) para así hallar un valor aproximado de la
integral.
Cuantos mas intervalos se divida la función más
preciso será el resultado.

3. FORMULAS DE NEWTON-COTES
Las reglas de Simpson pertenecen a las fórmulas
cerradas de Newton-Cotes, ya que los intervalos de
los extremos están incluidos en la integral.

4. REGLAS DE SIMPSON
Otra forma de obtener una estimación más exacta de
una integral es con el uso de polinomios de orden
superior para conectar puntos.
Las formulas que resultan al tomar las integrales bajo
polinomios son conocidas como reglas de Simpson.

5. REGLAS DE SIMPSON
Con las reglas de Simpson es posible obtener una
aproximación más precisa del área bajo una curva,
ya que se conectan grupos de puntos sucesivos
sobre la curva mediante parábolas. Al sumar las
áreas bajo las parábolas se obtiene el área
aproximada bajo la curva (definición de la integral).

6. REGLA DE SIMPSON 3/8
En una manera similar a la derivación trapezoidal y de
Simpson 1/3, un polinomio de Lagrange de tercer orden
se puede ajustar a cuatro puntos e integrarse:
Para obtener
퐼 = 3
Donde ℎ = 푏−푎
3
퐼 =
푏
푓 푥 푑푥 ≅
푎
푏
푓3 푥 푑푥
푎
ℎ 푓 푥0 +3푓 푥1 +3푓 푥2 +푓(푥3)
8
Esta regla tiene utilidad cuando el número de segmentos
es impar.

7. EJEMPLO:
Calcular la integral de 푓 푥 = 1
푥
en el intervalo [2,7].
Paso 1: encontramos h, a&b (limites) y 푥1&푥2 (puntos).
 푎 = 2
 푏 = 7
ℎ = 푏−푎
3 = 7−2
3 = 5
3
 푥1 = 푎 + ℎ = 2 + 5
3 = 11
3
 푥2 = 푎 + 2ℎ = 2 + 25
3 = 16
3

8. EJEMPLO:
Paso 2: evaluamos la función 푓 푥 = 1
푥 con
todos los puntos obtenidos (a, b, 푥1, 푥2).
 푓 푎 = 푓 2 = 1
2
 푓 푥1 = 푓 11
3 = 1
11 3 = 3
11
 푓 푥2 = 푓 16
3 = 1
16 3 = 3
16
 푓 7 = 1
7

9. EJEMPLO:
Paso 3: Sustituimos los datos obtenidos en la
formula de Simpson 3/8.
푏
푓 푥 푑푥 ≈= 3
푎
8
ℎ 푓 푎 +3푓 푥1 +3푓 푥2 +푓(푏)
7
1
푥 푑푥 ≈ 3
8
2
5
3
∗
1
2
+3
3
11
+3
3
16
+
1
7
7
1
푥 푑푥 ≈ 5
8
2
1
2
+
9
11
+
9
16
+
1
7
7
1
푥 푑푥 ≈ 1.26471
2

10. EJEMPLO:
Calculo de errores:
 퐸푡 ≈ −3푓(4)
80
ℎ5 (Error verdadero)
풇(ퟒ) =
1
7 − 2
ퟕ
24푥−5푑푥 =
ퟐ
1
5
2
2401
−
− −
3
8
= 0.07483
∴ 퐸푡 ≈ −3 0.07483
80
5
3
5
=−0.03608
ퟕ ퟏ
풙
 ퟐ
푑푥 = Ln(7)-Ln(2)=1.25276
Error verdadero= 1.25276-1.26471= -0.01195

11. REFERENCIAS:
 http://repositorio.uned.ac.cr/multimedias/metodos_n
umericos_ensenanza/modulo4/descripcion.html
 Chapra. (2003). Métodos numéricos para
ingenieros. México: Mc Graw-Hill.

12. EJERCICIO:
Calcular la integral de 푓 푥 = 0.2 + 25푥 − 200푥2 +
675푥3 − 900푥4 + 400푥5 , en el intervalo [0,0.8]
mediante la regla de Simpson 3/8.