Neste trabalho, apresenta-se uma breve discussão a respeito da Física Térmica - sob o enfoque teórico e experimental -, desde as explicações dos séculos XVIII e XIX sobre os fenômenos térmicos, até a formulação da Teoria Cinética dos Gases, no final do século XIX.
2. Menu
1 Estudo experimental dos fenˆomenos t´ermicos
Introdu¸c˜ao
Termometria
Dilata¸c˜ao
Calorimetria
Condutibilidade t´ermica
Equivalente mecˆanico do calor
Mudan¸cas de estado
2 Gˆenese e desenvolvimento da Termodinˆamica
Introdu¸c˜ao
Conserva¸c˜ao da Energia
Princ´ıpio de Carnot
3 Teoria Cin´etica dos Gases
Introdu¸c˜ao
Mecˆanica Estat´ıstica
4 Referˆencias
2 / 42
3. Menu
1 Estudo experimental dos fenˆomenos t´ermicos
Introdu¸c˜ao
Termometria
Dilata¸c˜ao
Calorimetria
Condutibilidade t´ermica
Equivalente mecˆanico do calor
Mudan¸cas de estado
2 Gˆenese e desenvolvimento da Termodinˆamica
Introdu¸c˜ao
Conserva¸c˜ao da Energia
Princ´ıpio de Carnot
3 Teoria Cin´etica dos Gases
Introdu¸c˜ao
Mecˆanica Estat´ıstica
4 Referˆencias
3 / 42
4. Introdu¸c˜ao
O estudo dos fenˆomenos t´ermicos apresenta dois aspectos, um te´orico e outro experimen-
tal. O s´eculo XIX foi marcado pelas in´umeras experiˆencias e estudos relacionados ao calor
e `a termodinˆamica. Como resultado, houve um verdadeiro “surto” de m´aquinas t´ermicas
nesse per´ıodo, originadas de in´umeros trabalhos produzidos que contribu´ıram para o avan¸co
da ciˆencia experimental.
4 / 42
5. Introdu¸c˜ao
O estudo dos fenˆomenos t´ermicos apresenta dois aspectos, um te´orico e outro experimen-
tal. O s´eculo XIX foi marcado pelas in´umeras experiˆencias e estudos relacionados ao calor
e `a termodinˆamica. Como resultado, houve um verdadeiro “surto” de m´aquinas t´ermicas
nesse per´ıodo, originadas de in´umeros trabalhos produzidos que contribu´ıram para o avan¸co
da ciˆencia experimental.
Especialmente em trˆes pa´ıses a atividade experimental foi dominante nesse per´ıodo, a saber:
Fran¸ca (Gay-Lussac, Arago, Dulong & Petit, Clapeyron, Pouillet . . .); Inglaterra (Thomson,
Rankine, Andrews, Dewar); e Alemanha (Magnus, August, Clausius, Bunsen, Helmholtz,
Wien . . .).
4 / 42
6. Termometria
Os trabalhos de Fahrenheit e R´eaumur contribu´ıram, no in´ıcio do s´eculo XIX, para o desen-
volvimento e aperfei¸coamento do termˆometro l´ıquido. Por´em, um problema ainda restava,
que era a calibragem da coluna l´ıquida.
5 / 42
7. Termometria
Os trabalhos de Fahrenheit e R´eaumur contribu´ıram, no in´ıcio do s´eculo XIX, para o desen-
volvimento e aperfei¸coamento do termˆometro l´ıquido. Por´em, um problema ainda restava,
que era a calibragem da coluna l´ıquida.
Esse problema foi resolvido por Gay-Lussac e depois foi melhorado por Rudberg, H¨allstr¨om
e Bessel.
5 / 42
8. Termometria
Os trabalhos de Fahrenheit e R´eaumur contribu´ıram, no in´ıcio do s´eculo XIX, para o desen-
volvimento e aperfei¸coamento do termˆometro l´ıquido. Por´em, um problema ainda restava,
que era a calibragem da coluna l´ıquida.
Esse problema foi resolvido por Gay-Lussac e depois foi melhorado por Rudberg, H¨allstr¨om
e Bessel.
Posteriormente, Dulong e Petit constru´ıram um termˆometro de peso, no qual a quantidade
de l´ıquido que escoava do reservat´orio era fun¸c˜ao da temperatura obtida.
5 / 42
9. Termometria
Figura: 1 - Ilustra¸c˜ao do termˆometro de peso de Dulong e Petit. Fonte:
http://media.cervantesvirtual.com/
6 / 42
10. Termometria
Figura: 2 - Ilustra¸c˜ao do termˆometro a g´as.
Adaptado de: http://www.enciclopedia.cat
J´a os termˆometros a g´as surgiram no s´eculo XVII
com Van Helmont e J. S. Sturm, e aperfei¸coados
no s´eculo XVIII por Amontons e Hermenn. Em
1887, a Secretaria Internacional de Pesos e Me-
didas definiu uma escala-padr˜ao de temperatura,
tomando como base esse tipo de termˆometro.
7 / 42
11. Termometria
J´a para a medi¸c˜ao de altas temperaturas surgiram os pirˆometros, aperfei¸coados por Saint-
Clare e Troost entre 1857 - 1859.
8 / 42
12. Termometria
J´a para a medi¸c˜ao de altas temperaturas surgiram os pirˆometros, aperfei¸coados por Saint-
Clare e Troost entre 1857 - 1859.
Outros m´etodos foram igualmente empregados no pirˆometro calor´ıfico (Pouillet) e pirˆometro
de resistˆencia el´etrica (Siemens, Callendar - 1886/1891).
8 / 42
13. Termometria
J´a para a medi¸c˜ao de altas temperaturas surgiram os pirˆometros, aperfei¸coados por Saint-
Clare e Troost entre 1857 - 1859.
Outros m´etodos foram igualmente empregados no pirˆometro calor´ıfico (Pouillet) e pirˆometro
de resistˆencia el´etrica (Siemens, Callendar - 1886/1891).
Com a descoberta das leis de radia¸c˜ao no fim do s´eculo XIX, ajustaram-se pirˆometros ´oticos
muito mais precisos.
8 / 42
14. Termometria
Figura: 3 - Ilustra¸c˜ao de pirˆometro constru´ıdo por Holborn e Kurlbaum, em 1901. Fonte:
in3.dem.ist.utl.pt
9 / 42
16. Dilata¸c˜ao
As primeiras medidas da dilata¸c˜ao dos s´olidos foram realizadas por Lavoisier e Laplace no
s´eculo XVIII.
Utilizando termˆometro de peso, Dulong e Petit determinaram o coeficiente de dilata¸c˜ao
de alguns materiais. Utilizando sistema de vasos comunicantes, observaram a dilata¸c˜ao de
l´ıquidos como o merc´urio.
10 / 42
17. Dilata¸c˜ao
As primeiras medidas da dilata¸c˜ao dos s´olidos foram realizadas por Lavoisier e Laplace no
s´eculo XVIII.
Utilizando termˆometro de peso, Dulong e Petit determinaram o coeficiente de dilata¸c˜ao
de alguns materiais. Utilizando sistema de vasos comunicantes, observaram a dilata¸c˜ao de
l´ıquidos como o merc´urio.
O estudo da varia¸c˜ao da densidade da ´agua em fun¸c˜ao da temperatura apresenta especial
interesse, tanto pelo papel da ´agua na natureza, como pela existˆencia de um m´aximo de
densidade `a temperaturas pr´oximas a 4◦C. V´arios experimentadores como H¨allstr¨om, Des-
pretz e Scheel, fizeram estudos sobre o comportamento da ´agua a diferentes temperaturas.
10 / 42
18. Dilata¸c˜ao
No s´eculo XVIII, havia numerosos f´ısicos interessados no estudo das propriedades f´ısicas
dos gases, tais como a varia¸c˜ao do volume dos mesmos, a press˜ao constante, em fun¸c˜ao
da temperatura.
11 / 42
19. Dilata¸c˜ao
Figura: 4 - Robert Boyle (1627 - 1691). Fonte:
www.infoescola.com
Em 1657, Robert Boyle melhorou os processos
para obten¸c˜ao de v´acuo (realizados anteriormente
por Otto von Guericke, na Alemanha). Boyle pro-
videnciou ferramentas para estudo dos gases, e
observou como as for¸cas el´etricas e magn´eticas, o
som e a luz eram afetados em meio rarefeito.
12 / 42
20. Dilata¸c˜ao
Figura: 5 - New experiments
physico-mechanical touching the spring of the
air. Fonte: www.minerva.unito.it
Em seu livro, publicado em 1602, Boyle mostra
como as altera¸c˜oes no volume de um g´as est˜ao
relacionadas com a press˜ao do g´as. Essa rela¸c˜ao
ficou conhecida como Lei de Boyle. Matemati-
camente, significa que:
P · V = const. (1)
13 / 42
21. Dilata¸c˜ao
Figura: 6 - Louis-Joseph Gay-Lussac (1778 -
1850). Fonte:
http://images.fineartamerica.com/ .
Utilizando um aparato experimental preciso,
Louis-Joseph Gay-Lussac, estabeleceu em 1802
que os diversos gases estudados (Azˆoto, Hi-
drogˆenio, Oxigˆenio, etc) dilatavam-se igualmente
com os mesmos graus de calor, e afirmou que
os gases possuem um mesmo coeficiente de di-
lata¸c˜ao, que ´e independente da natureza dos ga-
ses e igual a 1/267. Associada `a Lei de Boyle-
Mariotte, a Lei de Gay-Lussac permitia codificar,
de maneira simples e harmoniosa, o conjunto das
propriedades el´asticas de todos os gases.
14 / 42
22. Calorimetria
Figura: 7 - Calor´ımetro de gelo de Lavoisier e Laplace.
Fonte: Cole¸c˜ao Aventura na Ciˆencia: Editora Globo, 1994.
O princ´ıpio de medida das quantida-
des de calor foi concebido por Wilcke
e J. Black no s´eculo XVIII, enquanto
que o primeiro calor´ımetro conhecido
foi constru´ıdo por Lavoisier e La-
place em 1783. Esse mesmo aparelho
foi aperfei¸coado posteriormente por
Rumford.
15 / 42
23. Calorimetria
J´a o m´etodo de resfriamento, pressentido por Newton, foi empregado por Dulong & Petit
e Despretz. Consiste em comparar os tempos que diferentes corpos despendem em perder,
por restriamento no v´acuo, o mesmo n´umero de graus - sendo idˆenticos os seus volumes,
as temperaturas iniciais e a temperatura ambiente.
16 / 42
24. Calorimetria
Calor espec´ıfico dos gases a press˜ao constante
As primeiras medidas para Cp apareceram no fim do s´eculo XVIII, obtendo-se medidas de
Cp = 0, 2669. Posteriormente, Regnault mostrou que, para os gases que satisfazem a Lei
de Boyle-Mariotte, Cp independe da temperatura e da press˜ao.
Determina¸c˜ao de γ
O conhecimento de γ est´a diretamente relacionado `a determina¸c˜ao do equivalente mecˆanico
da unidade de calor. Um dos primeiros a determinar o valor de γ foi Gay-Lussac, que
utilizou o m´etodo da velocidade do som. Posteriormente, Clement e Desormes, utilizando
uma compress˜ao r´apida do g´as contido em um bal˜ao, obtiveram:
γ = 1, 356 (2)
17 / 42
26. Condutibilidade t´ermica
Estudo anal´ıtico feito por Fourier. Medidas experimentais realizadas por Biot e Despretz,
em 1816.
Determina¸c˜ao da condutibilidade t´ermica de 12 metais feita por Wiedermann e Franz em
1853.
18 / 42
27. Condutibilidade t´ermica
Estudo anal´ıtico feito por Fourier. Medidas experimentais realizadas por Biot e Despretz,
em 1816.
Determina¸c˜ao da condutibilidade t´ermica de 12 metais feita por Wiedermann e Franz em
1853.
J´a para os liquidos e gases, esses experimentos eram feitos de maneira bastante imprecisa.
18 / 42
28. Equivalente mecˆanico do calor
Ao observar a perfura¸c˜ao dos canh˜oes numa f´abrica de armas em Munique, Benjamin
Thompson, o Conde Rumford, realizou diversas experiˆencias sobre o aquecimento produzido
pela perfura¸c˜ao de canh˜oes, utilizando para isso uma broca cega. Com isso, Rumford
mostrou que uma grande quantidade de calor podia ser obtida com uma ´unica pe¸ca. O
conceito de Rumford foi fundamental para o estabelecimento posterior da rela¸c˜ao entre
calor e trabalho.
Figura: 8 - Ilustra¸c˜ao das experiˆencias realizadas com canh˜oes pelo conde Rumford. Fonte:
www.jstor.org 19 / 42
29. Equivalente mecˆanico do calor
Figura: 9 - Calor´ımetro de Joule. Fonte: Cole¸c˜ao Aventura
na Ciˆencia: Editora Globo, 1994.
Entre 1840-1849, Joule retornou a
medida do equivalente calor´ıfico da
energia mecˆanica dissipada. Poste-
riormente, em 1880, Rouland, utili-
zando uma t´ecnica experimental mais
precisa, obteve o valor de 4, 184 J,
para o equivalente da caloria entre
17◦C e 18◦C.
20 / 42
30. Mudan¸cas de estado
No s´eculo XIX, as imperfei¸c˜oes da antiga classifica¸c˜ao dos corpos nos trˆes estados f´ısicos
se apresentaram de forma cada vez mais n´ıtida. Com isso, surgiu a ideia de distinguir dois
estados s´olidos de propriedades absolutamente diferentes: o cristalino e o amorfo .
21 / 42
31. Mudan¸cas de estado
No s´eculo XIX, as imperfei¸c˜oes da antiga classifica¸c˜ao dos corpos nos trˆes estados f´ısicos
se apresentaram de forma cada vez mais n´ıtida. Com isso, surgiu a ideia de distinguir dois
estados s´olidos de propriedades absolutamente diferentes: o cristalino e o amorfo .
Se, para os corpos cristalinos, a fus˜ao e a solidifica¸c˜ao s˜ao perfeitamente definidos por todo
um conjunto de modifica¸c˜oes f´ısicas, em compensa¸c˜ao, para os corpos amorfos, o fenˆomeno
de fus˜ao manifesta-se por meio de uma varia¸c˜ao cont´ınua das propriedades mecˆanicas.
21 / 42
32. Mudan¸cas de estado
No s´eculo XIX, as imperfei¸c˜oes da antiga classifica¸c˜ao dos corpos nos trˆes estados f´ısicos
se apresentaram de forma cada vez mais n´ıtida. Com isso, surgiu a ideia de distinguir dois
estados s´olidos de propriedades absolutamente diferentes: o cristalino e o amorfo .
Se, para os corpos cristalinos, a fus˜ao e a solidifica¸c˜ao s˜ao perfeitamente definidos por todo
um conjunto de modifica¸c˜oes f´ısicas, em compensa¸c˜ao, para os corpos amorfos, o fenˆomeno
de fus˜ao manifesta-se por meio de uma varia¸c˜ao cont´ınua das propriedades mecˆanicas.
As curvas das mudan¸cas de estado foram tra¸cadas por Le Chˆatelier, Tamann e Charpy, em
1895.
21 / 42
33. Mudan¸cas de estado
Durante o s´eculo XIX, numerosas experiˆencias destinavam-se ao estudo da varia¸c˜ao da
press˜ao de satura¸c˜ao com a temperatura. Por ser amplamente usada na m´aquina a vapor,
a ´agua foi objeto de in´umeros trabalhos.
22 / 42
34. Mudan¸cas de estado
Durante o s´eculo XIX, numerosas experiˆencias destinavam-se ao estudo da varia¸c˜ao da
press˜ao de satura¸c˜ao com a temperatura. Por ser amplamente usada na m´aquina a vapor,
a ´agua foi objeto de in´umeros trabalhos.
Al´em disso, a ebuli¸c˜ao foi motivo de numerosos trabalhos. Regnault estudou a varia¸c˜ao
da temperatura de ebuli¸c˜ao em fun¸c˜ao da press˜ao. Como resultado, verificou que a curva
representativa do fenˆomeno coincidia com a da press˜ao de satura¸c˜ao.
22 / 42
35. Mudan¸cas de estado
Paralelamente aos esfor¸cos experimentais, o s´eculo XIX assistiu a progressos imensos no
dom´ınio das diversas t´ecnicas t´ermicas. Verifica-se a r´apida extens˜ao do uso da “potˆencia
motora do fogo”, gra¸cas aos avan¸cos obtidos nas m´aquinas a vapor e na sua aplica¸c˜ao
como agentes motores de diversas m´aquinas.
23 / 42
36. Mudan¸cas de estado
Paralelamente aos esfor¸cos experimentais, o s´eculo XIX assistiu a progressos imensos no
dom´ınio das diversas t´ecnicas t´ermicas. Verifica-se a r´apida extens˜ao do uso da “potˆencia
motora do fogo”, gra¸cas aos avan¸cos obtidos nas m´aquinas a vapor e na sua aplica¸c˜ao
como agentes motores de diversas m´aquinas.
Como resultado das aplica¸c˜oes da m´aquina a vapor, esta torna-se a mola propulsora da
Revolu¸c˜ao Industrial.
23 / 42
37. Mudan¸cas de estado
Paralelamente aos esfor¸cos experimentais, o s´eculo XIX assistiu a progressos imensos no
dom´ınio das diversas t´ecnicas t´ermicas. Verifica-se a r´apida extens˜ao do uso da “potˆencia
motora do fogo”, gra¸cas aos avan¸cos obtidos nas m´aquinas a vapor e na sua aplica¸c˜ao
como agentes motores de diversas m´aquinas.
Como resultado das aplica¸c˜oes da m´aquina a vapor, esta torna-se a mola propulsora da
Revolu¸c˜ao Industrial.
Nesse per´ıodo surge tamb´em a “ind´ustria do frio”, gra¸cas `a inven¸c˜ao e o aperfei¸coamento
de m´aquinas frigor´ıficas, revolucionando a ind´ustria aliment´ıcia.
23 / 42
38. Menu
1 Estudo experimental dos fenˆomenos t´ermicos
Introdu¸c˜ao
Termometria
Dilata¸c˜ao
Calorimetria
Condutibilidade t´ermica
Equivalente mecˆanico do calor
Mudan¸cas de estado
2 Gˆenese e desenvolvimento da Termodinˆamica
Introdu¸c˜ao
Conserva¸c˜ao da Energia
Princ´ıpio de Carnot
3 Teoria Cin´etica dos Gases
Introdu¸c˜ao
Mecˆanica Estat´ıstica
4 Referˆencias
24 / 42
39. Introdu¸c˜ao
O s´eculo XIX, do ponto de vista do calor, caracteriza-se essencialmente pela descoberta
dos dois grandes princ´ıpios da Termodinˆamica.
25 / 42
40. Introdu¸c˜ao
O s´eculo XIX, do ponto de vista do calor, caracteriza-se essencialmente pela descoberta
dos dois grandes princ´ıpios da Termodinˆamica.
A no¸c˜ao de cal´orico e sua indestrutibilidade foi cedendo lugar a outra no¸c˜ao mais geral, a
de energia e de conserva¸c˜ao da energia, cujo termo “princ´ıpio” foi introduzido em 1807,
por Thomas Young.
25 / 42
41. Conserva¸c˜ao da Energia
Figura: 10 - Sadi Carnot e sua obra R´eflexions. Fonte:
pt.wikipedia.org
Pela primeira vez, em 1824, foi esta-
belecido o elo entre calor e trabalho,
na obra Refl´exions sur la puissance
motrice du feu, publicada em 1824
por Sadi Carnot.
26 / 42
42. Conserva¸c˜ao da Energia
Figura: 11 - Ilustra¸c˜ao do Ciclo de Carnot. Fonte:
NUSSENZVEIG, H.M.;Curso de F´ısica B´asica, v.2 .
Para Carnot, assim como um motor
hidr´aulico n˜ao pode funcionar sem
que a ´agua passe de um n´ıvel mais
elevado a outro menos elevado, um
motor t´ermico n˜ao pode funcionar a
n˜ao ser que o calor passe de uma
fonte quente a uma fonte fria.
27 / 42
44. Conserva¸c˜ao da energia
Carnot, por´em, ainda admitia a “indestrutibilidade do cal´orico”.
Em 1845, Julios Robert Von Mayer proporcionou, pela primeira vez, um valor do equivalente
mecˆanico do calor.
28 / 42
45. Conserva¸c˜ao da energia
Carnot, por´em, ainda admitia a “indestrutibilidade do cal´orico”.
Em 1845, Julios Robert Von Mayer proporcionou, pela primeira vez, um valor do equivalente
mecˆanico do calor.
Enunciado de J. R. Von Mayer
Quando aquecemos de 1◦C 1g de g´as a press˜ao constante P0, seu volume V0 aumenta de V0α,
sendo α seu coeficiente de dilata¸c˜ao; ´e preciso portanto fornecer-lhe um calor Cp e realizarmos
um trabalho P0V0α; aquecendo o mesmo grama de g´as de 1◦C a volume constante, fornecemos
apenas Cv, mas n˜ao realizamos nenhum trabalho; Assim, temos:
(Cp − Cv) = P0V0α (3)
28 / 42
46. Conserva¸c˜ao da Energia
Mayer sup˜oe implicitamente que a varia¸c˜ao da energia interna ´e nula numa expans˜ao
isot´ermica. Isso, por´em, s´o ´e v´alido para gases ideais.
29 / 42
47. Conserva¸c˜ao da Energia
Mayer sup˜oe implicitamente que a varia¸c˜ao da energia interna ´e nula numa expans˜ao
isot´ermica. Isso, por´em, s´o ´e v´alido para gases ideais.
Mayer estendeu o Princ´ıpio da Conserva¸c˜ao da Energia para aplica¸c˜oes el´etricas e biol´ogicas.
29 / 42
48. Conserva¸c˜ao da Energia
Mayer sup˜oe implicitamente que a varia¸c˜ao da energia interna ´e nula numa expans˜ao
isot´ermica. Isso, por´em, s´o ´e v´alido para gases ideais.
Mayer estendeu o Princ´ıpio da Conserva¸c˜ao da Energia para aplica¸c˜oes el´etricas e biol´ogicas.
A partir de 1840, Joule realizou experiˆencias, obtendo calor com a realiza¸c˜ao de trabalho,
utilizando-se atrito da ´agua consigo mesma.
29 / 42
49. Conserva¸c˜ao da Energia
Mayer sup˜oe implicitamente que a varia¸c˜ao da energia interna ´e nula numa expans˜ao
isot´ermica. Isso, por´em, s´o ´e v´alido para gases ideais.
Mayer estendeu o Princ´ıpio da Conserva¸c˜ao da Energia para aplica¸c˜oes el´etricas e biol´ogicas.
A partir de 1840, Joule realizou experiˆencias, obtendo calor com a realiza¸c˜ao de trabalho,
utilizando-se atrito da ´agua consigo mesma.
Em 1948, na IX Conferˆencia Geral de Pesos e Medidas, o Joule foi elevado como unidade
de calor, sendo que.
29 / 42
50. Conserva¸c˜ao da Energia
Mayer sup˜oe implicitamente que a varia¸c˜ao da energia interna ´e nula numa expans˜ao
isot´ermica. Isso, por´em, s´o ´e v´alido para gases ideais.
Mayer estendeu o Princ´ıpio da Conserva¸c˜ao da Energia para aplica¸c˜oes el´etricas e biol´ogicas.
A partir de 1840, Joule realizou experiˆencias, obtendo calor com a realiza¸c˜ao de trabalho,
utilizando-se atrito da ´agua consigo mesma.
Em 1948, na IX Conferˆencia Geral de Pesos e Medidas, o Joule foi elevado como unidade
de calor, sendo que.
Caloria
1cal = 4, 184J (4)
29 / 42
51. Princ´ıpio de Carnot
O princ´ıpio de conserva¸c˜ao da energia ´e, no final das contas, a afirma¸c˜ao da impossibilidade
do movimento perp´etuo de primeira esp´ecie: n˜ao se pode imaginar um motor que funcione
sem tomar nada do exterior.
30 / 42
52. Princ´ıpio de Carnot
O princ´ıpio de conserva¸c˜ao da energia ´e, no final das contas, a afirma¸c˜ao da impossibilidade
do movimento perp´etuo de primeira esp´ecie: n˜ao se pode imaginar um motor que funcione
sem tomar nada do exterior.
J´a o Princ´ıpio de Carnot afirma a impossibilidade do movimento de segunda esp´ecie: n˜ao
se pode imaginar uma m´aquina peri´odica cujo papel seja o de transformar calor em tra-
balho. Tal transforma¸c˜ao sempre incorrer´a numa quantidade suplementar de calor de uma
temperatura mais elevada a outra mais baixa.
30 / 42
53. Princ´ıpio de Carnot
O princ´ıpio de conserva¸c˜ao da energia ´e, no final das contas, a afirma¸c˜ao da impossibilidade
do movimento perp´etuo de primeira esp´ecie: n˜ao se pode imaginar um motor que funcione
sem tomar nada do exterior.
J´a o Princ´ıpio de Carnot afirma a impossibilidade do movimento de segunda esp´ecie: n˜ao
se pode imaginar uma m´aquina peri´odica cujo papel seja o de transformar calor em tra-
balho. Tal transforma¸c˜ao sempre incorrer´a numa quantidade suplementar de calor de uma
temperatura mais elevada a outra mais baixa.
Esse princ´ıpio foi salientado em 1850 por R. Clausius e em 1854 por W. T. Kelvin.
30 / 42
54. Princ´ıpio de Carnot
Teorema de Carnot
Nenhuma m´aquina t´ermica que opere entre uma dada fonte quente e uma dada fonte fria
pode ter rendimento superior ao de uma m´aquina de Carnot.
31 / 42
55. Princ´ıpio de Carnot
Teorema de Carnot
Nenhuma m´aquina t´ermica que opere entre uma dada fonte quente e uma dada fonte fria
pode ter rendimento superior ao de uma m´aquina de Carnot.
Todas as m´aquinas de Carnot que operem entre essas duas fontes ter˜ao o mesmo rendi-
mento.
31 / 42
56. Princ´ıpio de Carnot
Teorema de Carnot
Nenhuma m´aquina t´ermica que opere entre uma dada fonte quente e uma dada fonte fria
pode ter rendimento superior ao de uma m´aquina de Carnot.
Todas as m´aquinas de Carnot que operem entre essas duas fontes ter˜ao o mesmo rendi-
mento.
Seja R um motor t´ermico de Carnot operando entre as mesmas duas fontes. O rendimento
ηR correspondente, em nota¸c˜ao atual, ´e dado por:
31 / 42
57. Princ´ıpio de Carnot
Teorema de Carnot
Nenhuma m´aquina t´ermica que opere entre uma dada fonte quente e uma dada fonte fria
pode ter rendimento superior ao de uma m´aquina de Carnot.
Todas as m´aquinas de Carnot que operem entre essas duas fontes ter˜ao o mesmo rendi-
mento.
Seja R um motor t´ermico de Carnot operando entre as mesmas duas fontes. O rendimento
ηR correspondente, em nota¸c˜ao atual, ´e dado por:
ηR = 1 −
Q2
Q1
(5)
31 / 42
58. Menu
1 Estudo experimental dos fenˆomenos t´ermicos
Introdu¸c˜ao
Termometria
Dilata¸c˜ao
Calorimetria
Condutibilidade t´ermica
Equivalente mecˆanico do calor
Mudan¸cas de estado
2 Gˆenese e desenvolvimento da Termodinˆamica
Introdu¸c˜ao
Conserva¸c˜ao da Energia
Princ´ıpio de Carnot
3 Teoria Cin´etica dos Gases
Introdu¸c˜ao
Mecˆanica Estat´ıstica
4 Referˆencias
32 / 42
59. Introdu¸c˜ao
Figura: 12 - Ilustra¸c˜ao da experiˆencia
idealizada por Bernoulli. Fonte:
http://galileo.phys.virginia.edu.
Em 1738, Daniel Bernoulli foi o primeiro a com-
preender a press˜ao do ar a partir de um ponto de
vista molecular atrav´es de uma experiˆencia (figura
ao lado). Bernoulli tratou os gases como cons-
titu´ıdos de esferas r´ıgidas que colidiam umas com
as outras. E imaginava que o calor aumentaria o
movimento interno do g´as. Usando a conserva¸c˜ao
da energia mecˆanica mostrou que, `a medida que
varia a temperatura de um g´as, a press˜ao varia de
acordo com o quadrado da velocidade das esferas
que comp˜oem o g´as.
33 / 42
60. Introdu¸c˜ao
Exceto a explica¸c˜ao de Bernoulli, a no¸c˜ao de “´atomo” permeneceu por muito tempo estra-
nha `a f´ısica, e foi a qu´ımica que elaborou as concep¸c˜oes modernas de ´atomo e de mol´ecula
que a f´ısica retomou mais tarde. Somente por volta de 1850, uma vez que bem estabelecido
o conceito de conserva¸c˜ao da energia, ´e que se come¸cou a pensar que o calor devia ser
apenas a manifesta¸c˜ao, em nossa escala, de agita¸c˜ao molecular, levando Clausius a admitir,
em 1857, que, entre dois choques, as mol´eculas gasosas tinham de estar animadas de um
movimento retil´ıneo e uniforme.
34 / 42
61. Introdu¸c˜ao
Exceto a explica¸c˜ao de Bernoulli, a no¸c˜ao de “´atomo” permeneceu por muito tempo estra-
nha `a f´ısica, e foi a qu´ımica que elaborou as concep¸c˜oes modernas de ´atomo e de mol´ecula
que a f´ısica retomou mais tarde. Somente por volta de 1850, uma vez que bem estabelecido
o conceito de conserva¸c˜ao da energia, ´e que se come¸cou a pensar que o calor devia ser
apenas a manifesta¸c˜ao, em nossa escala, de agita¸c˜ao molecular, levando Clausius a admitir,
em 1857, que, entre dois choques, as mol´eculas gasosas tinham de estar animadas de um
movimento retil´ıneo e uniforme.
Com a Lei de Boyle-Mariotte, foi poss´ıvel calcular a velocidade das mol´eculas, para o g´as
hidrogˆenio, obtendo-se o valor de 2000 km/s.
34 / 42
62. Introdu¸c˜ao
Exceto a explica¸c˜ao de Bernoulli, a no¸c˜ao de “´atomo” permeneceu por muito tempo estra-
nha `a f´ısica, e foi a qu´ımica que elaborou as concep¸c˜oes modernas de ´atomo e de mol´ecula
que a f´ısica retomou mais tarde. Somente por volta de 1850, uma vez que bem estabelecido
o conceito de conserva¸c˜ao da energia, ´e que se come¸cou a pensar que o calor devia ser
apenas a manifesta¸c˜ao, em nossa escala, de agita¸c˜ao molecular, levando Clausius a admitir,
em 1857, que, entre dois choques, as mol´eculas gasosas tinham de estar animadas de um
movimento retil´ıneo e uniforme.
Com a Lei de Boyle-Mariotte, foi poss´ıvel calcular a velocidade das mol´eculas, para o g´as
hidrogˆenio, obtendo-se o valor de 2000 km/s.
Em 1859, Maxwell retoma o trabalho desenvolvido por Bernoulli, e prop˜oe a teoria cin´etica
dos gases em 1867, enunciando numericamente a “viscosidade dos gases” em fun¸c˜ao do
livre percurso m´edio, formulando assim a “lei de distribui¸c˜ao das velocidades”.
34 / 42
63. N´umero de Avogadro
O conhecimento do livre percurso m´edio, dado pela viscosidade, e a hip´otese de que as
mol´eculas dos gases simples s˜ao esferas cujo volume real ´e quase ocupado pelo l´ıquido,
permitiram em 1865 a Loschmidt determinar ao mesmo tempo o diˆametro das mol´eculas
e o n´umero de Avogadro.
35 / 42
64. N´umero de Avogadro
O conhecimento do livre percurso m´edio, dado pela viscosidade, e a hip´otese de que as
mol´eculas dos gases simples s˜ao esferas cujo volume real ´e quase ocupado pelo l´ıquido,
permitiram em 1865 a Loschmidt determinar ao mesmo tempo o diˆametro das mol´eculas
e o n´umero de Avogadro.
Expressou assim que os diˆametros moleculares deviam ser da ordem de 1 Angstr¨om e o
n´umero de Avogadro da ordem de 1023.
35 / 42
65. N´umero de Avogadro
O conhecimento do livre percurso m´edio, dado pela viscosidade, e a hip´otese de que as
mol´eculas dos gases simples s˜ao esferas cujo volume real ´e quase ocupado pelo l´ıquido,
permitiram em 1865 a Loschmidt determinar ao mesmo tempo o diˆametro das mol´eculas
e o n´umero de Avogadro.
Expressou assim que os diˆametros moleculares deviam ser da ordem de 1 Angstr¨om e o
n´umero de Avogadro da ordem de 1023.
Resultados mais precisos foram sugeridos por Jean Perrin da utiliza¸c˜ao do movimento
browniano.
35 / 42
66. Introdu¸c˜ao
Figura: 13 - Ilustra¸c˜ao do movimento
browniano. Fonte: http://www.cbpf.br/ desa-
fios/images/ame browniano.png.
Jean Perrin pensou ent˜ao que as part´ıculas brow-
nianas devem ser consideradas como as mol´eculas
de um fluido misturado `aquele em que se encon-
tram em suspens˜ao. E que, em particular, de-
vem distribuir-se, sob a influˆencia da gravita¸c˜ao,
ao longo da altura exatamente de acordo com a
lei do nivelamento barom´etrico. Depois de v´arios
esfor¸cos, Perrin propˆos, em 1908, o valor mais
prov´avel para o n´umero de Avogadro: 6, 82×1023.
36 / 42
67. Mecˆanica Estat´ıstica
Figura: 14 - Ludwig Boltzmann (1844 - 1906).
Fonte: http://scienceworld.wolfram.com
Um ano ap´os a apresenta¸c˜ao da teoria cin´etica dos
gases de Maxwell, Ludwig Boltzmann ampliou os
resultados, inserindo corretamente um termo na
equa¸c˜ao da distribui¸c˜ao das velocidades. Por´em,
foi criticado por v´arios cientistas, entre eles, Ernst
Mach, que diziam que uma teoria f´ısica deveria
lidar somente com quantidades observadas ma-
croscopicamente e que conceitos puramente hi-
pot´eticos, tais como ´atomos deveriam ser rejeita-
dos. Tomado de depress˜ao, Boltzmann suicidou-
se em 1906.
37 / 42
68. Mecˆanica Estat´ıstica
A lei de reparti¸c˜ao de Maxwell foi demonstrada por Boltzmann para diversos movimentos
poss´ıveis das mol´eculas, permitindo assim demonstrar-se o princ´ıpio da equiparti¸c˜ao da
energia.
38 / 42
69. Mecˆanica Estat´ıstica
A lei de reparti¸c˜ao de Maxwell foi demonstrada por Boltzmann para diversos movimentos
poss´ıveis das mol´eculas, permitindo assim demonstrar-se o princ´ıpio da equiparti¸c˜ao da
energia.
Com isso, considerou-se que os ´atomos de um corpo s´olido deveriam ter uma energia total
m´edia igual a 1
2kBT por grau de liberdade.
38 / 42
70. Mecˆanica Estat´ıstica
A lei de reparti¸c˜ao de Maxwell foi demonstrada por Boltzmann para diversos movimentos
poss´ıveis das mol´eculas, permitindo assim demonstrar-se o princ´ıpio da equiparti¸c˜ao da
energia.
Com isso, considerou-se que os ´atomos de um corpo s´olido deveriam ter uma energia total
m´edia igual a 1
2kBT por grau de liberdade.
Os ˆexitos da teoria cin´etica se devem `a identifica¸c˜ao das grandezas mensur´aveis (press˜ao e
temperatura), apresentadas em m´edias. Com os c´alculos de m´edias foi introduzida a no¸c˜ao
de probabilidade.
38 / 42
71. Mecˆanica Estat´ıstica
Figura: 14 - J. Willard Gibbs (1839 - 1903).
Fonte: en.wikipedia.org
Seguindo racioc´ınio semelhante, J. Willard Gibbs
desenvolveu sua mecˆanica estat´ıstica, cujas
aplica¸c˜oes se estendiam al´em dos gases. Es-
tudando as transforma¸c˜oes a volume constante,
introduz a fun¸c˜ao termodinˆamica G, onde, em
nota¸c˜ao atual,
39 / 42
72. Mecˆanica Estat´ıstica
Figura: 14 - J. Willard Gibbs (1839 - 1903).
Fonte: en.wikipedia.org
Seguindo racioc´ınio semelhante, J. Willard Gibbs
desenvolveu sua mecˆanica estat´ıstica, cujas
aplica¸c˜oes se estendiam al´em dos gases. Es-
tudando as transforma¸c˜oes a volume constante,
introduz a fun¸c˜ao termodinˆamica G, onde, em
nota¸c˜ao atual,
G = H − TS (6)
39 / 42
73. Mecˆanica Estat´ıstica
Uitlizando a mecˆanica estat´ıstica de Gibbs e o teorema de Clausius, Boltzmann atribuiu
uma interpreta¸c˜ao estat´ıstica `a entropia em 1877, dada por:
40 / 42
74. Mecˆanica Estat´ıstica
Uitlizando a mecˆanica estat´ıstica de Gibbs e o teorema de Clausius, Boltzmann atribuiu
uma interpreta¸c˜ao estat´ıstica `a entropia em 1877, dada por:
S = kBln(Ω) (7)
40 / 42
75. Mecˆanica Estat´ıstica
Uitlizando a mecˆanica estat´ıstica de Gibbs e o teorema de Clausius, Boltzmann atribuiu
uma interpreta¸c˜ao estat´ıstica `a entropia em 1877, dada por:
S = kBln(Ω) (7)
A uni˜ao da probabilidade com a entropia permitiu que Rayleigh abordasse o problema
da equiparti¸c˜ao espectral da radia¸c˜ao do corpo negro. Com isso, a mecˆanica estat´ıstica
encontrar´a terreno f´ertil com a teoria dos quanta.
40 / 42
76. Menu
1 Estudo experimental dos fenˆomenos t´ermicos
Introdu¸c˜ao
Termometria
Dilata¸c˜ao
Calorimetria
Condutibilidade t´ermica
Equivalente mecˆanico do calor
Mudan¸cas de estado
2 Gˆenese e desenvolvimento da Termodinˆamica
Introdu¸c˜ao
Conserva¸c˜ao da Energia
Princ´ıpio de Carnot
3 Teoria Cin´etica dos Gases
Introdu¸c˜ao
Mecˆanica Estat´ıstica
4 Referˆencias
41 / 42
77. Referˆencias
HOLTON, G. Foundations of Modern Physical Science. Reading: Addison-Wesley Pu-
blishing Company, INC., 1959.
NUSSENZVEIG, H.M. Curso de F´ısica B´asica, vol.2, 4 ed. S˜ao Paulo: Blucher, 2002.
PIRES, A. S. T. Evolu¸c˜ao das ideias da F´ısica. S˜ao Paulo: Editora Livraria da F´ısica, 2011.
TATON, R. Hist´oria Geral das Ciˆencias - Tomo III: A Ciˆencia Contemporˆanea - v.2 - o
s´eculo XIX. S˜ao Paulo: Difus˜ao Europ´eia do Livro, 1967.
42 / 42