Semana 11

2. TERCER PARCIAL

3. Relaciones y propiedades de los
ángulos en los polígonos regulares
La suma de los ángulos interiores de un polígono = número de lados del
polígono -2 multiplicado por 180°.
Lo cual sería:
∑˂i = 180° (n – 2)
Donde:
∑ = simboliza suma
˂i = simboliza ángulos interiores
n = simboliza número de lados del polígono

4. Ejemplos:
Calcula la sumatoria de los ángulos internos de los siguientes polígonos:
a) De 7 lados
∑˂i = 180° (7 – 2) = 900°
b) De 18 lados
∑˂i = 180° (18 – 2) = 2880°
c) De 33 lados
∑˂i = 180° (33 – 2) = 5580°

5. EJERCICIOS:
Calcula la sumatoria de los ángulos internos de los siguientes polígonos:
1) De 18 lados
2) De 24 lados
3) De 36 lados
4) De 47 lados
5) De 53 lados
6) De 66 lados
7) De 79 lados
8) De 85 lados
9) De 99 lados
10) De 100 lados

6. Sólo en el caso de los polígonos regulares, se puede encontrar la medida de cada
uno de los ángulos interiores, dividiendo la suma encontrada entre el número de
lados que tiene el polígono.
La fórmula queda de la siguiente manera:
˂i = 180° (n – 2)
n
Ángulos exteriores:
Para calcular cada uno de los ángulos exteriores se deberá usar la fórmula:
˂e = 360°
n
Ángulo central: El ángulo central de un polígono se obtiene dividiendo 360° entre el
número de ángulos centrales que se pueden trazar, y éstos coinciden con el
número de lados del polígono.
Ángulo central= 360°
n

7. La Diagonal
Para un polígono de “n” lados, la obtención del número total de diagonales
(D) se da mediante la siguiente fórmula:
D = (n)(n-3)
2
Ejemplos:
Encuentra las diagonales de los siguientes polígonos:
a) De 12 lados
D = (12)(12-3) = 54 diagonales
2
b) De 8 lados D = (8)(8-3) = 20 diagonales
2

8. EJERCICIOS
Realiza los cálculos necesarios para obtener lo que se te pide en cada uno
de los incisos que se te presentan a continuación.
x 78°
102°
147°
108° ∑<i= 180(5-2) = 540°
entonces:
540-78-147-108-102 = 105°

9. Encuentra los ángulos faltantes del siguiente romboide:
133°
∑<i= 180(4-2) = 360°
entonces:
360-133-133 = 94°
94/2= 47°

10. 1. En un pentágono regular, calcula lo siguiente:
a) La medida de un ángulo central.
b) El número de diagonales.
c) La medida de cada uno de los ángulos interiores.
d) La medida de cada uno de los ángulos exteriores.
2. Encuentra el número de lados de un polígono regular cuyos ángulos
internos suman:
a) 4140°
b) 1980°
c) 7020°
d) 1260°

11. Encuentra cada uno de los ángulos interiores de un polígono regular
cuya suma es:
a) 1980°
b) 6120°
c) 1800°
d) 3420°