1. UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TIỀN GIANG Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Tiền Giang, ngày tháng năm 2011
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
NGÀNH ĐÀO TẠO : CÔNG NGHỆ THÔNG TIN,
KỸ THUẬT XÂY DỰNG.
1. Học phần
- Mã học phần: 08083
- Tên học phần: TOÁN CAO CẤP A2
- Loại học phần: Lý thuyết
2. Số tín chỉ: 3
3. Trình độ: cao đẳng, đại học.
4. Phân bổ thời gian:
+ Lên lớp : 45 tiết
+ Tự học: 90 giờ
5. Học phần tiên quyết: không
6. Mục tiêu của học phần: Cung cấp cho sinh viên những kiến thức căn
bản về ma trận, định thức của ma trận vuông, hệ phương trình đại số
tuyến tính và giải các hệ phương trình đại số tuyến tính bằng các phương
pháp Gauss_Jordan, Cramer, …, không gian vectơ, không gian vectơ con,
sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính, cơ sở và số chiều của một
không gian vectơ, chéo hoá ma trận vuông.
7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Gồm 5 chương
Chương 1: Ma trận - Hệ phương trình tuyến tính
• Khái niệm ma trận
• Các phép toán trên ma trận
• Các phép biến đổi sơ cấp
• Ma trận khả nghịch – Phương trình ma trận
• Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính
• Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss_Jordan
• Mối liên hệ giữa ma trận và hệ phương trình đại số tuyến tính
Chương 2: Định thức của ma trận vuông
• Khái niệm, các tính chất căn bản
• Định thức và ma trận khả nghịch
• Quy tắc Cramer
Chương 3: Không gian vectơ
• Khái niệm không gian vectơ Rn
• Không gian vectơ con
Trang 1/7

2. • Sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính
• Cơ sở và số chiều của một không gian
• Toạ độ và ma trận chuyển cơ sở
Chương 4: Ánh xạ tuyến tính và phép biến đổi tuyến tính
• Định nghĩa và các tính chất căn bản
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Nhân và ảnh của một ánh xạ tuyến tính
Chương 5: Chéo hóa ma trận vuông
• Đa thức đặc trưng của một ma trận
• Trị riêng và vectơ riêng của một ma trận
• Chéo hoá ma trận
8. Nhiệm vụ của sinh viên:
+ Dự lớp: Bắt buộc
+ Bài tập: Phân chia nhóm để thực hiện các bài tập trong giờ thực hành
9. Tài liệu học tập:
+ Sách, giáo trình chính: Tập bài giảng của Bộ môn Toán Khoa KHCB.
Trường ĐHTG
+ Sách, giáo trình tham khảo:
1) GS – TS Nguyễn Đình Trí, Toán Cao Cấp tập I, II, III, NXBGD
Giáo Dục, 2002.
2) TS Tạ Văn Hùng, Đại số Tuyến tính, NXB Thống kê, 2000.
3) Trần Ngọc Danh, Nguyễn Viết Đông, Lê Văn Hợp, Đỗ Văn Nhơn,
Trịnh Thanh Đèo, Nhập môn Đại số Tuyến tính, NXB Trường Đại học Khoa
học Tự nhiên – ĐHQG Tp Hồ Chí Minh, 2000.
10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:
10.1. Điểm đánh giá quá trình: Trọng số: 30%
+ Kiểm tra thường xuyên lần 1. Thời lượng: 50 phút Hệ số 1
Hình thức kiểm tra: tự luận
+ Thi giữa học phần: Thời lượng: 50 phút Hệ số 1
Hình thức thi: tự luận
+ Kiểm tra thường xuyên lần 2. Thời lượng: 50 phút Hệ số 1
Hình thức kiểm tra: tự luận
10.2. Điểm thi kết thúc học phần: Trọng số: 70%
10.3. Điểm học phần là tổng điểm của tất cả các điểm đánh giá quá trình
và điểm thi kết thúc HP nhân với trọng số tương ứng.
11. Thang điểm: 10
Điểm học phần, điểm đánh giá quá trình và điểm thi kết thúc HP được làm
tròn đến một chữ số thập phân.
11.1. Hình thức thi kết thúc học phần:
+ Tự luận x + Trắc nghiệm
+ Vấn đáp + Tiểu luận
+ Bài tập lớn + Tự luận & trắc nghiệm.
Trang 2/7

3. 11.2. Thời gian thi :
60
phút
90
phút
X 120
phút
150
phút
180
phút
........phút
12. Nội dung chi tiết học phần phân theo tuần:
Tuần lễ thứ 1: (3 tiết)
Dành 15 phút sinh hoạt với sinh viên về nội dung môn học, phương pháp học,…
CHƯƠNG I: MA TRẬN - HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
I. MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TÍNH CĂN BẢN
1. Khái niệm về ma trận
2. Các loại ma trận vuông đặc biệt
a) Ma trận chéo
b) Ma trận tam giác trên
c) Ma trận tam giác dưới
d) Ma trận đối xứng
3. Các phép toán của ma trận
a) Nhân một số với ma trận
b) Phép cộng hai (hay nhiều) ma trận cùng cỡ
c) Phép nhân hai ma trận
Tuần lễ thứ 2: (3tiết)
4. Ma trận chuyển vị
Định nghĩa – Tính chất
5. Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng của ma trận
a) Đổi vị trí hai dòng của ma trận
b) Nhân một dòng của ma trận A với một số c ≠ 0
c) Thay dòng thứ i bởi dòng thứ i cộng với c lần dòng thứ j
6. Ma trận khả nghịch
a) Định nghĩa
b) Công thức tính ma trận khả nghịch
Tuần lễ thứ 3: (3tiết)
7. Phương trình ma trận
II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
1. Định nghĩa hệ m phương trình, n ẩn
+ Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
+ Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính
2. Định lý (Số nghiệm của một hệ tuyến tính)
3. Phương pháp Gauss – Jordan
Sử dụng các phương pháp
a) Đổi chỗ hai phương trình cho nhau
b) Nhân một phương trình với một số khác 0, các phương
trình khác giữ nguyên
c) Cộng tương ứng một phương trình với một phương trình
khác sau khi đã nhân với một số thực, các phương trình khác giữ nguyên
Trang 3/7

4. d) Bỏ đi những phương trình dạng 0x1 + 0x2 + …+ 0xn = 0
+ Định lý Kronecker – Capelli
4. Một số tính chất liên hệ giữa ma trận và hệ phương trình
tuyến tính
Bài tập
Tuần lễ thứ 4: (3tiết)
CHƯƠNG II: ĐỊNH THỨC
I. ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN
1. Định nghĩa
2. Các tính chất của định thức
Tính chất 1 : det(AT
) = det(A) – Ví dụ
Tính chất 2: Đổi chỗ hai dòng hoặc hai cột của một định thức thì ta được
một định thức mới bằng định thức cũ đổi dấu.
Tính chất 3: Ma trận A có hai dòng hay hai cột bằng nhau thì
det(A) = 0
Tính chất 4: Ma trận A có hai dòng hay hai cột tỉ lệ thì det(A) = 0
Tính chất 5: Ma trận A có một dòng (cột) bằng không thì det(A) = 0.
Tính chất 6: Nếu nhân tất cả các phần tử của một dòng (hay cột)
với một số c ≠ 0 thì định thức tăng lên c lần.
Tính chất 7: Nếu một dòng nào đó của A có các phần tử là tổng của
2 số thì định thức của A được biểu diễn thành tổng của 2 định thức.
Tính chất 8: Nếu cộng vào một dòng (cột) c lần dòng (cột) khác thì
định thức không thay đổi.
Tính chất 9: BAAB =
Tính chất 10:
Nếu














=
nn3n2n1n
2221
11
aaaa
00aa
000a
A




hay














=
nn
n22322
n1131211
a000
aaa0
aaaa
A




thì A = a11.a22....ann.
3. Qui tắc Sarrus cho định thức cấp 3
Ta có :
|A| = (a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21aa32) –(a13a22a31 + a11a23a32 + a12a21a33)
Kiểm tra thường xuyên lần 1.
Tuần lễ thứ 5: (3tiết)
4. Định thức và các phép biến đổi sơ cấp trên dòng
Chú ý :
a) Hoán vị hai dòng (cột) thì |A’| = − |A|
Trang 4/7
3231
2221
1211
333231
232221
131211
aa
aa
aa
aaa
aaa
aaa










cột1cột2cột3cột1cột2

5. b) Nhân một dòng (cột) cho 1 số c ≠ 0 thì |A’
| = c|A|
c) Thay dòng r bằng dòng r + c(dòng s) thì |A’| = |A|.
d) Nếu hai dòng (cột) của A bằng nhau hay tỉ lệ thì |A| = 0.
Tuần lễ thứ 6: (3tiết)
II. ĐỊNH THỨC VÀ MA TRẬN KHẢ NGHỊCH
Ứng dụng định thức để tìm ma trận khả nghịch
III. QUY TẮC CRAMER
1. Quy tắc Cramer
2. Ứng dụng quy tắc Cramer để giải hệ phương trình tuyến tính
Tóm tắt các nội dung quan trọng
Bài tập
Tuần lễ thứ 7: (3tiết)
CHƯƠNG III : KHÔNG GIAN VECTƠ Rn
I. KHÔNG GIAN Rn
1. Định nghĩa
2. Định nghĩa ( tổ hợp tuyến tính của các vecto )
II. KHÔNG GIAN CON
1. Định nghĩa không gian con
2. Định nghĩa :
S = { c1x1 + c2x2 + ... + ckxk : xi ∈ S, ci ∈ R, k ∈ N }
a) Định nghĩa tập sinh
b) Định lý :
V + W = { x + y : x ∈V, y ∈ W }
Tuần lễ thứ 8: (3tiết)
III. ĐỘC LẬP – PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH
1. Định nghĩa : (Độc lập và phụ thuộc tuyến tính)
+ Tính chất của hệ độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính
2. Định nghĩa : (Ma trận liên kết theo dòng)
+ Phương pháp chứng minh 1 hệ vectơ { x1, x2, ..., xn } là
độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính.
Thi giữa học phần.
Tuần lễ thứ 9: (3tiết)
3. Định nghĩa : (cơ sở của không gian con)
4. Định nghĩa : (chiều của không gian)
+ Phương pháp tìm hạng của một hệ vectơ
+ Phươngpháp tìm cơ sở của một không gian khi biết tập sinh
Tuần lễ thứ 10: (3tiết)
IV. TOẠ ĐỘ VÀ MA TRẬN CHUYỂN CƠ SỞ
1. Định nghĩa
2. Công thức biến đổi toạ độ của 1 vectơ khi thay đổi cơ sở
Tóm tắt các nội dung quan trọng
Bài tập
Tuần lễ thứ 11: (3tiết)
CHƯƠNG IV : ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
Trang 5/7

6. I. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
1. Định nghĩa
2. Cấu trúc không gian vectơ cho L(V,W)
3. Tích của hai ánh xạ tuyến tính
Tuần lễ thứ 12: (3tiết)
II. KHÔNG GIAN ẢNH – KHÔNG GIAN HẠT NHÂN CỦA ÁNH XẠ
TUYẾN TÍNH f
1. Không gian ảnh : Ký hiệu : f(V) = Imf = { f(v) ∈ W : v ∈ V }
+ Mệnh đề
2. Không gian hạt nhân : Kerf = { v ∈ V : f(v) = 0 }
+ Hệ quả : Cho f ∈ L(V,W) với dim V = n thì
dimKKerf + dimKImf = n
Kiểm tra thường xuyên lần 2.
Tuần lễ thứ 13: (3tiết)
III. MA TRẬN BIỂU DIỄN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TRÊN KHÔNG
GIAN HỮU HẠN CHIỀU
1. Định nghĩa : [ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]( ) ( )RMffff mxnn21 ∈ααα= ββββα ,
2. Mệnh đề : (Ma trận của ánh xạ tổng và ánh xạ tích )
a) [ ] [ ] Kcfccf ,, ∈= βαβα
b) [ ] [ ] [ ] βαβαβα ±=± ,,, gfgf
c) [ ] [ ] [ ] βαγβγα
= ,,,o f.hfh
IV. SỰ THAY ĐỔI CỦA MA TRẬN BIỂU DIỄN ÁNH XẠ TUYẾN
TÍNH THEO CƠ SỞ
[ ] [ ] P.f.Tf ,
1
',' βα
−
βα =
Tóm tắt các nội dung quan trọng
Bài tập
Tuần lễ thứ 14: (3tiết)
CHƯƠNG 5: CHÉO HÓA MA TRẬN
I. Đa thức đặc trưng của một ma trận
1. Định nghĩa
a) Ma trận đặc trưng
b) Đa thức đặc trưng của ma trận vuông
II. Trị riêng và vectơ riêng của một ma trận
1. Định nghĩa
2. Định lý 1
3. Định lý 2
4. Cách tìm trị riêng và vectơ riêng của một ma trận vuông
Tuần lễ thứ 15: (3tiết)
III. Chéo hóa ma trận
1. Định nghĩa ma trận chéo
2. Định lý 3
3. Hệ quả
4. Thuật toán chéo hóa ma trận vuông
Trang 6/7

7. Tóm tắt các nội dung quan trọng
Bài tập
Thi kết thúc học phần
TRƯỞNG BỘ MÔN TRƯỞNG KHOA BAN GIÁM HIỆU
Trang 7/7
Nơi nhận:
- P. QLĐT (file + bản in);
-Lưu: VP khoa (file + bản in).