El documento describe los números reales y sus propiedades. Los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se clasifican en estos grupos. Las propiedades de los números reales incluyen que la suma y multiplicación son cerradas y asociativas. También describe operaciones con conjuntos de números, desigualdades, valor absoluto y ejercicios numéricos.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Estado Lara
Conjunto de Números Reales
Estudiante:
Liseth Silva
Cedula:27554809
Sección :0403

2. Un conjunto es una colección bien definida
de objetos, entendiendo que dichos objetos
pueden ser cualquier cosa: números,
personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos
ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales
menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco
y rojo.
C es el conjunto de las vocales a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de la baraja
francesa.
Conjunto

3. Operaciones Con Conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como
álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. Estos
son:
• Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todos
los elementos de A y de B.
• Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que
contiene todos los elementos comunes de A y B.
• Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A B que
contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
• Diferencia simétrica. La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es el
conjunto que contiene los elementos de A y B que no son comunes.
• Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene
todos los elementos que no pertenecen a A
• Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto
A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento
pertenece a A y su segundo elemento pertenece a B.

4. Números Reales
Los números reales son el conjunto que
incluye los números naturales, enteros,
racionales e irracionales. Se representa con
la letra ℜ.
Características
Orden Integral
Infinitud Expansión decimal

5. Clasificación de los números Reales
Se clasifican en:

6. Clasificación de los Números Reales
Números naturales: Estos son los números con los que estamos más cómodos: 1, 2,
3, 4, 5, 6, ...hasta el infinito. El conjunto de los números
naturales se designa con la letra mayúscula N.
Números enteros: El conjunto de los números enteros comprende los números
naturales y sus números simétricos. Esto incluye los enteros
positivos, el cero y los enteros negativos. Los números negativos
se denotan con un signo "menos" (-)
Los números fraccionarios surgen por la necesidad de medir
cantidades continuas y las divisiones inexactas. Medir
magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen y el
peso, llevó al hombre a introducir las fracciones. El conjunto de
números racionales se designa con la letra Q:
Números racionales:
Números irracionales: Los números irracionales comprenden los números que
no pueden expresarse como la división de enteros en el
que el denominador es distinto de cero. Se representa
por la letra mayúscula I.

7. Propiedades de los Números Reales
La suma de dos números reales es cerrada, es decir, si a y b ∈ ℜ, entonces a+b ∈ ℜ.
La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b= b+a
La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c)
La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.
Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es igual a 0:
a+(-a)=0
La multiplicación de dos números reales es cerrado: si a y b ∈ ℜ, entonces a . b ∈ ℜ.
La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a.
El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a.
Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real llamado el inverso
multiplica(b +cativo, tal que: a . a-1 = 1.
Si a, b y c ∈ ℜ, entonces)= (a . b) + (a . c)

8. Desigualdades
Desigualdad matemática es una
proposición de relación de orden
existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de los
signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así
como mayor o igual que ≥, resultando
ambas expresiones de valores distintos.

9. Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces
pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también
puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una diferencia de
varios órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o
siquiera si son comparables.

10. Valor Absoluto
el valor absoluto o módulo1 de un número real {x}
denotado por |x| , es el valor no negativo de x} sin
importar el signo, sea este positivo o negativo.2
Así, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones
de magnitud, distancia y norma en diferentes
contextos matemáticos y físicos. El concepto de
valor absoluto de un número real puede
generalizarse a muchos otros objetos matemáticos,
como son los cuaterniones, anillos ordenados,
cuerpos o espacios vectoriales.

11. 1º Propiedad multiplicativa
Nos dice que “El valor absoluto de un producto es igual a el producto de los valores absolutos
2º Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Nos dice que “El valor absoluto de un cociente es igual a el cociente de los valores absolutos solo si el denominador
no es cero”
3º Propiedad de la simetría
Nos dice que “El valor absoluto del opuesto de un numero es igual a el valor absoluto del numero”
4º Definición positiva
Nos dice que “El único numero que su valor es 0 es el mismo 0”
5º No negatividad
Nos dice que “El valor absoluto de cualquier numero nunca va a dar negativo”
Propiedades del Valor Absoluto

12. 6º Identidad de Indescernibles
Nos dice que “Cuando el valor absoluto de una adición de dos números es 0 entonces o
bien y son el mismo numero o son opuestos uno del otro”.
7º Propiedad aditiva
Nos dice que “El valor absoluto de una suma de dos numero es menor o igual a la
de los valores absolutos”.
8º Equivalente a la propiedad aditiva
Nos dice que “El valor absoluto de una resta de dos números es mayor o igual a el valor
absoluto de la resta de los valores absolutos”.
9º Desigualdad triangular
Nos dice que “El valor absoluto de una resta de dos números es menor o igual a el valor
absoluto de la resta de el primer numero menos el tercero mas el valor absoluto de la
resta de el tercero menos el segundo”

13. Desigualdades con Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad
que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre
x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto,
hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de
estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a
y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es
mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos
a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a |
> b , entonces a > b O a < - b .

14. Ejercicio números
reales
4 + 6
15
2=
3
4
15
+18
2
= 4
15
+ 9 = 4 + 135= 139
15 15