Enunciado: Encontrar la transmitancia de tensiones para el circuito dado y realizar para la misma los diagramas de Bode

1. Teoría de los Circuitos 21 de septiembre de 2012
Ejercicio Nº 7:
Encuentre la respuesta frecuencial de la transferencia de tensiones del siguiente
circuito, utilizando la teoría de Bode.
La función de la transferencia es:
Donde Z1 y Z2 son las impedancias equivalentes señaladas en la imagen, y están dadas
por las siguientes ecuaciones:
1

2. Teoría de los Circuitos 21 de septiembre de 2012
Por lo tanto la transmitancia de tensiones será:
Sustituyendo los valores de los diferentes componentes que conforman al circuito se
tiene:
Trabajando la expresión algebraicamente:
Y luego desarrollando:
2

3. Teoría de los Circuitos 21 de septiembre de 2012
Por ende nuestra función de transferencia a graficar con Bode será:
En régimen permanente, , se tiene:
Calculando las raíces del denominador:
En la ecuación anterior puede observarse que los coeficientes que aparece dividiendo
los factores “ ” serán precisamente las pulsaciones de corte en nuestro diagrama de
Bode. Además el coeficiente numérico que aparece multiplicando a toda la expresión
es el factor de escala de la gráfica denominado ‘’K’’.
Análisis del módulo de la transmitancia de tensiones:
Aplicando logaritmo natural y expresando el módulo en decibeles, se obtiene:
3

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Ahora se procede a analizar cada término y a encontrar sus respectivas asíntotas para
el trazado del gráfico del módulo de la función circuital:
 Constante de escala:
M= 20 log (K ) = 0
 Cero:
Para :
 Polos:
1-
Para :
2-
Para :
Análisis de la fase de la transmitancia de tensiones:
En este apartado se procede a analizar cada término y a encontrar sus respectivas
asíntotas para el trazado del gráfico de fase de la función circuital:
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 Constante de escala:
K>0
 Cero:
Para :
Asíntota:
 Polos:
1-
Para :
Asíntota:
2-
Para :
Asíntota:
Errores a considerar en la aproximación asintótica a la curva real de módulo y fase:
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6. Teoría de los Circuitos 21 de septiembre de 2012
En este caso el cálculo de errores solo se deberá realizar una sola vez una sola vez ya
que se trata de ceros y polos simples, o también se podrá recurrir a la tabla de la
página 160 del libro “Análisis de modelos circuitales – Tomo 2”de Pueyo, Héctor O.
donde se presenta un resumen de los errores de las asíntotas con respecto a la curva
real tanto para módulo como para fase para los ceros simples. A continuación se
presenta la tabla con las correcciones de módulo y fase:
Corrección a sumar a la Corrección a sumar a la
asíntota de amplitud asíntota de fase
0,1 0,04 5,7
0,5 1 -4,9
1 3 0
2 1 4,9
10 0,04 -5,7
Nota: para el caso de los errores en los polos basta con considerar los errores
tabulados para los ceros simples pero cambiados de signo.
Diagrama de Bode
También mediante el siguiente programa ejecutado en Matlab se obtienen las gráficas
pertinentes:
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7. Teoría de los Circuitos 21 de septiembre de 2012
clear all
clc
num = [0 1 1]
den = [1 3 1]
H = tf(num,den)
bode(H)
grid on
Las graficas obtenidas son:
Con estas gráficas se corroboran los resultados obtenidos analíticamente.
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