1. PENALARAN DALAM
MATEMATIKA
Konsep Dasar Matematika
Dosen Pengampu : Putri Cahyani
Agustine, M.Pd
K
E
L
P
M
P
O
K
1
LIANAANDINI (190141598)
NOPIA SARI (190141612)
RIZKI RAMADHAN (190141626)
2. Pengertian penalaran Pengertian Logika Penalaran
Menurut Suhartoyo Hardjosatoto dan Endang
Daruni Asdi memberikan definisi penalaran
sebagai berikut : “penalaran adalah proses dari
busi manusia yang berusaha tiba pada suatu
keterangan baru dari sesuatu atau beberapa
keterangan lain yang telah diketahui dan
keterangan baru itu mestilah merupakan
urutan kelanjutan dari sesuatu atau beberapa
keterangan yang semula itu.
Logika matematika adalah cabang
logika dan matematika logis dan
aplikasi kajian ini pada bidang-bidang
lain diluar matematika.
3. Jenis-jenis pernyataan
1. Pernyataan tertutup (kalimat tertutup)
Suatu pernyataan yang sudah diketahui benar dan salahnya.
2. Pernyataan terbuka (kalimat terbuka)
Pernyataan yang belum dapat diketahui kebenarannya.
Ingkaran atau nagasi dari suatu pernyataan
Merupakan kebalikan nilai dari suatu pernyataan.
Pernyataan kuantor
Merupakan bentuk logika matematika berupa pernyataan yang
memiliki kuantitas.
pernyataan majemuk, bentuk ekuivalen dari ingkarannya.
Satu pernyataan dengan menggunakan kata penghubung logika.
Pernyataan gabungan disebut dengan pernyataan majemuk.
4. Dalam logika matematika, kata hubung memiliki lambang dan istilah
masing-masing.
O Kebenaran konjungsi
Sifat dari konjungsi adalah bernilai benar jika kesdua pernyataan
penyusun dari pernyataan kedua majemuk bernilai benar
O Kebenaran disjungsi
Sifat dari disjungsi adalah bernilai salah apabila kedua pernyataan
penyusun dari pernyataan majemuk keduanya bernilai salah.
O Kebenaran implikasi
Implikasi akan bernilai salah ketika konsklusi dan hipotesis benar.
O Kebenaran bimplikasi
Pernyataan majemuka akan bernilai benar jika kedua pernyataan
penyusunannya bernilai sama, keduanya benar atau salah.
O Tautologi dan kontradiksi
Tautalogi adalah pernyataan majemuk yang slalu benar untuk semua
kemungkinan, sedangkan kontradiksi kebalikannya
6. Konvers, Invers dan Kontraposisi
Konvers dari adalah
Invers dari adalah
Kontraposisi adalah
Penarikan Kesimpulan (Logika Matematika)
Penarikan kesimpulan adalah konklusi dari beberapa pernyataan majemuk (premis)
yang saling terkait. Dalam penarikan kesimpulan terdiri dari beberapa cara, yaitu:
7. Contoh Soal Logika Matematika:
Soal 1:
Premis 1 : Jika Andi rajin belajar, maka Andi juara kelas
Premis 2 : Andi rajin belajar
Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah ….
Jawab :
Premis 1 :
Premis 2 : p
Kesimpulan : q ( modus ponens )
Jadi kesimpulannya adalah Andi juara kelas
