Expresiones Algebraicas: Suma, Resta, Multiplicación, División, Productos Notables y Factorización.

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria.
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto-Lara
Estudiante:
Leydi Timaure
31.259.445
Barquisimeto, Diciembre del 2022
Suma:

2. En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica,
sirve para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para
sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de
expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y con
exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Suma de monomios:
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será
un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este
caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos,
ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x : Ejemplo 1 . 2x +
4x = (2+4)x = 6x
Suma de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y
restas de los diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar
dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos: Ejemplo 1.
3a2
+ 4a + 6b – 5c – 8b2
con c + 6b2
– 3a + 5b
4a + 3a2
+ 6b 4a + 3a2
+ 6b – 8b2
– 3a + 5b + 6b2
+ c
[4a –3a] + 3a2
+ [6b + 5b] + [– 8b2
+ 6b2
] + c
[4a –3a] + 3a2
+ [6b + 5b] + [– 8b2
+ 6b2
] + c = a + 3a2
+ 11b – 2b2
+ c
Ejemplo 2.
P(x)= x2 + x4 – 4x3 +6x2 + x – 7
Q(x)= x6 + 2x4 + x2 + 5
P(x) + Q(x) = x6 + x5 + 3x4 – 4x3 + 7x2 + x - 2

3. Resta:
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio
del álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta
algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra. Por ser
expresiones que están compuestas por términos numéricos, literales, y
exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Resta de monomios:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio. Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos,
es lo mismo que multiplicar por x : Ejemplo 1.
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x (–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x
(4x) – (3y) = 4x – 3y (a) – (2a2
) – (3b) = a – 2a2
– 3b (3m) – (–6n) = 3m + 6n
(2a) – (–6b2
) – (–3a2
) – (–4b2
) – (7a) – (9a2
)= [(2a) – (7a)] – [(–3a2
) – (9a2
)] –
[(6b2
) – (–4b2
)] = [–5a]–[ –10b2
]–[ –6a2
] = –5a + 12a2
+2b2
Resta de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y
restas de los términos con diferentes literales y exponentes que conforman
el polinomio. Ejemplo 1.
P(x)= x6 + 2x5 – 3x4 + 3x + 4x2 + 4x-4
Q(x)= -x6 + 2x5 – 5x4 + x3 + 2x2 + 3x-8

4. P(x) – Q(x)= P(X) + [-Q(x)]= x6 + 2x5 – 3x4 + x3 + 4x2 + 4x – 4 [-x6 + 2x5 -
5x4 + x3 + 2x2 + 3x – 8]
P(x) – Q(x)= 2x6 + 2x4 + 2x2 + x + 4
Ejemplo 2.
P(x)= 3x3 + 7x2 – 3x – 2
Q(x)= 5x3 + 5x2 + 5x + 5
P(x) – Q(x)= P(x) + [-Q(x)] = -3x3 + 7x2 – 3x – 2- [5x3 + 5x2 + 5x + 5]
P(x) – Q(x) = -8x3 + 2x2 – 8x – 7
Valor Numérico:
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es
el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y
realizar las operaciones indicadas. Ejemplo 1.
L(r)= 2
R = 5 cm. L(5)=2. 5= 10 – 3 cm.
S(l)= 12
L= 5 cm. A(5)= 52
= 25 cm2
V(a)= a3
a= 5 cm V(5)= 53
= 125 cm3
Valor Numérico de un Polinomio:
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir
la variable x por un número cualquiera. Ejemplo 2.
P(x)= 2x3
+ 5x – 3 ; x = 1
P(1)= 2 ∙ 13
+ 5 ∙ 1 – 3= 2 + 5 – 3 = 4
Q(x)= x4 – 2x3
+ x2 + x – 1 ; x = 1

5. Q(1)= 14 – 2 ∙ 13
+ 12 + 1 – 1 = 1 – 2 + 1 + 1 – 1= 0
R(x)= x10 – 1024 : x = -2
R(-2)= (-2)10 – 1024= 1024 – 1024= 0
Multiplicación:
Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos
llamados multiplicando y multiplicador.
Entre monomios: Primero tenemos que multiplicar los coeficientes de cada
monomio. Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según
las leyes de los exponentes. Después aplicaremos la ley distributiva. Y por
último aplicamos la ley de los signos. Ejemplo 1.
Multiplicar: 3x2
y 4x4
(3x2
)(4x4
)=(3⋅4)(x2
⋅x4
)
=(12)(x2
+5
)
=12x7
Ejemplo 2.
Multiplicar a, −3a2
b y – ab3
(a)(−3a2
b)(−ab3
)=(1⋅ −3⋅ −1) (a ⋅ a2
b ⋅ ab3
)
=(3)(a1+2+1
b1+3
)
=3 a4
b4
Entre polinomios: Para saber cómo resolver la multiplicación entre
polinomios, tan solo debemos tener en cuenta la propiedad distributiva, la
ley se signos y las leyes de la potenciación. Ejemplo 1.
Multiplicar: (x–3) (x+4).
(x–3) (x+4) = x ⋅ x + x ⋅ 4 + (−3) ⋅ x + (−3) ⋅ 4

6. = x2
+ 4x + (−3x) + (−12)
= x2
+ 4x − 3x – 12
=x2
+ x – 12
Ejemplo 2.
Multiplicar: (x + 3) (x2 + 2x + 1)
(x + 3) (x2
+ 2x + 1) = x ⋅ x2
+ x ⋅ 2x + x ⋅ 1 + 3 ⋅ x2
+ 3 ⋅ 2x + 3 ⋅ 1
= x3 + 2x2
+ x + 3x2
+ 6x + 3
= x3 + 5x2
+ 7x + 3
División:
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la
división aritmética, así que, si hay 2 expresiones algebraicas, P(x) dividiendo,
y Q(y) siendo el divisor, de modo que el grado de P(x) sea mayor o igual a 0
siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
División de monomios: Se dividen los coeficientes y las literales se restan
junto con sus exponentes. Ejemplo 1.
5𝑥𝑚 + 2𝑦4𝑧
−4𝑥𝑚 − 4𝑦3𝑧
=
5
4
𝑥6𝑦
Ejemplo 2.
−45𝑥6
𝑦3
𝑧4
5𝑥4𝑦4𝑧4
= +9𝑥2
𝑦
División de polinomios: Para la división de polinomios se multiplica el
primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del
dividendo, obteniendo un nuevo dividendo. Con el nuevo dividendo se
repiten las operaciones de los pasos dos y tres hasta que el resultado sea
cero o de menor exponente que el divisor.
Ejemplo 1.

7. −15𝑥2
+ 22𝑥𝑦 − 8𝑦2
−3𝑥 + 2𝑦
= 5𝑋 − 4𝑦
Producto Notable:
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo
resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la
multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Ejemplo
1.
Multiplicar: 3xy y x+y.
3xy(x + y)= 3xy ⋅ x + 3xy ⋅ y
= 3x2
y + 3xy2
Binomio al cuadrado: Ejemplo 2.
Expresando (a+b)2
como un producto:
(a+b)2
= (a+b) (a+b)
Por la ley distributiva:
m(n+p)= mn+mp:
(a+b)2
= a (a+b) + b(a+b)
De nuevo la ley distributiva:
a⋅a + a⋅b +b⋅a+ b⋅b
Por la ley conmutativa xy=yx:
(a+b)2
= a2
+ ab +ab + b2
Reduciendo términos semejantes, finalmente obtenemos:
(a+b)2
= a2
+ ab2
+ b2
Factorización por Producto Notable:

8. Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a
una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio
como el producto de dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz de
más complejos. Ejemplo 1.
6xy3
– 9nx2
y3
+ 12nx3
y3
– 3n2
x4
y3
-Todos los términos son divisibles entre 3.
-En todos los términos hay X y Y, N no está en todos los términos. El menor
exponente de X es 1, y el menor exponente de Y es 3.
-El factor común es 3xy3
6xy3
– 9nx2
y3
+ 12nx3
y3
+ 3n2
x4
y3
/ 3xy3
= 2 – 3nx + 4nx2
– n2
x3
El resultado se expresa: 3xy3
(2 – 3nx + 4nx2
– n2
x3
).

9. Bibliografía
▪https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html
▪https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-
ejemplo_de_resta_algebraica.html
▪https://ciencias-basicas.com/matemática/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicación-algebraica/
▪https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-
2/división-de-expresiones-algebraicas
▪https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-
notables
▪https://marianpietroniro.blogspot.com/2007/04/producto-
notable-y-factorizacion.html?m=1
▪https://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/men_udea/pluginfile.php
/25339/mod_resource/content/0/FACTORIZACION.pdf