Este documento describe las operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación y división) en el sistema de numeración binario. Explica que estas operaciones se realizan de forma similar al sistema decimal pero de manera más simplificada debido a que en binario solo existen los dígitos 0 y 1. También introduce los conceptos de complemento a 1 y 2 para representar números negativos en binario.

1. 26/07/2013
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Universidad Católica de El Salvador
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Programación I, Sección A
Docente: Ma. Ing. Giovanni Acosta
Objetivo: sumar, restar, multiplicar y dividir en
el sistema de numeración binario.
Aritmética Binaria
• La Unidad de Aritmética y Lógica, en la CPU del procesador, es capaz de realizar
operaciones aritméticas, con datos numéricos expresados en el sistema binario.
• Naturalmente, esas operaciones incluyen la suma, resta, multiplicación y la
división.
• Las operaciones se hacen del mismo modo que en el sistema decimal, pero debido
a la sencillez del sistema de numeración, pueden hacerse algunas
simplificaciones que facilitan mucho la realización de las operaciones.

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Suma en binario
• La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que
recordar cuatro combinaciones posibles.
• En el sistema decimal habría que memorizar al menos unas 100 combinaciones.
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = ?
• La suma de 1+1, que sabemos que es 2, debe escribirse en binario con dos cifras
(10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición
siguiente a la izquierda.

3. 26/07/2013
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Ejercicios: suma en binario
1- 2-
Resta en binario
• Restar en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema
decimal.
• Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y
diferencia.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = ?
• La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad
prestada de la posición siguiente: 10 - 1, es decir, 210 – 110 = 1
• Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente.

4. 26/07/2013
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Ejercicios: resta en binario
1- 2-

5. 26/07/2013
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Sugerencia: dividir los números
largos en grupos
¿Qué es el complemento a 1 y 2 en
números binarios?
• El complemento a 1 y a 2 de un número binario son importantes porque permiten
la representación de números negativos.
• El método de complemento a 2 en aritmética es comúnmente usada en
computadoras para manipular números negativos.

6. 26/07/2013
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Complemento a 2
• El complemento a dos de un número N, con n cifras, se define como:
• Ejemplo: sea el número N = 1011012 que tiene 6 cifras, y calculemos el
complemento a dos de ese número:
Complemento a 1
• El complemento a uno de un número N, con n cifras es, por definición, una unidad
menor que el complemento a dos, es decir:
• Calculemos el complemento a uno del mismo número del ejemplo anterior:

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Complemento a 1(otra forma)
• En realidad, el complemento a uno de un número binario es el número resultante
de invertir UNOS y CEROS.
• Si N=101101 su complemento a uno es:
• y su complemento a dos es:
Ejercicio: complemento a 1 y 2
• Si N=0110110101 calcular el complemento a uno y complemento a dos.

8. 26/07/2013
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Ejemplo: resta con complemento a 1
Ejemplo: resta con complemento a 2
• La resta binaria de dos números puede obtenerse sumando al minuendo el
complemento a dos del sustraendo.
• Se desprecia el bit que sobra por la izquierda.

9. 26/07/2013
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Ejercicio: resta con complemento a 2
1- 2-
Multiplicación binaria
• La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de
numeración.
• Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o UNOS, el producto
sólo puede ser CERO o UNO.
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

10. 26/07/2013
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Algoritmo multiplicación de binarios
1. Si el primer bit en el multiplicador es 1, se anota el multiplicando como resultado
parcial.
2. Si el primer bit del multiplicador es 0; se anota cero como resultado parcial.
3. Se recorre el multiplicando un lugar a la izquierda.
4. Por cada 1 en el multiplicador después del primer bit se suma el multiplicando al
resultado parcial. Enseguida se recorre el multiplicando un lugar a la izquierda.
5. Por cada 0 en el multiplicador después del primer bit, no se debe sumar,
únicamente recorrer el multiplicando un lugar a la izquierda.
6. Repetir el procedimiento hasta incluir todos los bits del multiplicador.

11. 26/07/2013
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Ejercicios: multiplicación binaria
1- 100011 2- 10101010
x 1001 x 1011
_______ _________
División de binarios
• La división binaria es más sencilla que la división decimal porque solo hay dos
posibles valores para el cociente: 0 si el divisor es menor que el dividendo y 1 en
caso contrario.
• Los términos que intervienen en la división son: dividendo, divisor, resto y
cociente.
0 ÷ 0 = 0
0 ÷ 1 = 0
1 ÷ 0 = 0
1 ÷ 1 = 1

12. 26/07/2013
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Ejercicios: división de binarios
1- 10101 11 2- 11101 10

13. 26/07/2013
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Investigar
• Para conocimiento adicional sobre sistemas de numeración, investigar la aritmética
en el sistema de numeración hexadecimal.