Kiem tra lan 2

1. Bài Hình Kiểm tra lần 2
Subtitle

2. Đề bài:
Qua điểm S nằm ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến SA, SD (A;D là tiếp điểm) và cát tuyến
SBC (B nằm giữa S và C). Gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh 5 điểm S, A, O, M, D cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của
đường tròn đó.
b) DM cắt (O) tại E. Chứng minh: AE // SB
c) Gọi K; H; I lần lượt là hình chiếu của D lên AB, BC, AC. Chứng minh: K, H, I thẳng hàng.
d) Chứng minh
𝐴𝐵
𝐷𝐾
+
𝐴𝐶
𝐷𝐼
=
𝐵𝐶
𝐷𝐻
và từ đó xác định vị trí điểm D trên cung BC sao cho
𝐴𝐵
𝐷𝐾
+
𝐴𝐶
𝐷𝐼
=
𝐵𝐶
𝐷𝐻
đạt giá trị nhỏ nhất.

3. Qua điểm S nằm ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến SA, SD (A;D là
tiếp điểm) và cát tuyến SBC (B nằm giữa S và C). Gọi M là
trung điểm BC.
M
B
D
A
N
O S
C

4. a) Chứng minh 5 điểm S, A, O, M, D cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán
kính của đường tròn đó.
Tự làm. Lưu ý: Phải nêu tâm N là trung điểm OS và NO là bán kính của đường tròn
M
B
D
A
N
O S
C

5. b) DM cắt (O) tại E. Chứng minh: AE // SB
E
M
B
D
A
O S
C

6. b) Xét (O) có: góc AED = góc SAD (gnt và góc tạ bởi tiếp tuyến và dây cung cùng
chắn cung AD) (1)
Xét đường tròn đi qua 5 điểm S, A, O, M, D có:
góc SMD = góc SAD (2 gnt cùng chắn cung SD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc AED = góc SMD
=> AE // SB (2 góc đồng vị bằng nhau)
E
M
B
D
A
O S
C

7. c) Gọi K; H; I lần lượt là hình chiếu của D lên AB, BC, AC. Chứng minh: K, H, I thẳng hàng.
I
H
K
E
M
B
D
A
O S
C

8. ĐỂ KHÔNG BỊ RỐI HÌNH, TA BỎ BỚT CÁC YẾU TỐ
KHÔNG ẢNH HƯỞNG ĐẾN CÂU C
I
H
K
B
D
A
O
C

9. c) Chứng minh: I; H; K thẳng hàng.
Xét tứ giác BHDK có:
Góc DHB = 90o (H là hình chiếu
của D lên BC)
Góc BKD = 90o (K là hình chiếu
của D lên AB)
 Góc DHB + góc BKD = 180o
 Tứ giác NHDK nội tiếp (tổng 2
góc đối = 180o)
 Góc DBK = góc DHK (cùng
nhìn cạnh DK) (1)
I
H
K
B
D
A
O
C

10. c) Chứng minh: I; H; K thẳng hàng.
Xét tứ giácABDC có:
4 điểm A,B, D, C cùng thuộc (O)
 ABDC nội tiếp
 Góc KBD = góc ACD (góc
ngoài bằng góc đối trong) (2)
Từ (1) và (2)
=> góc DHK = góc ACD
I
H
K
B
D
A
O
C

11. c) Chứng minh: I; H; K thẳng hàng.
Xét tứ giác CIHD có:
Góc CID = 90o( I là hình chiếu của D lên AC)
Góc CHD = 90o (H là hình chiếu của D lên
BC)
 Góc CID = góc CHD
 Tứ giác CIHD nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp
cùng nhìn CD dưới 2 góc bằng nhau)
 Góc ACD + góc IHD =180o
Mà: góc ACD = góc KHD (cmt)
 Góc KHD + góc IHD =180o
 Góc IHK =180o
 I; H; K thẳng hàng.
I
H
K
B
D
A
O
C

12. d) Chứng minh
𝐴𝐵
𝐷𝐾
+
𝐴𝐶
𝐷𝐼
=
𝐵𝐶
𝐷𝐻
và từ đó xác định vị trí
điểm D trên cung BC sao cho
𝐴𝐵
𝐷𝐾
+
𝐴𝐶
𝐷𝐼
=
𝐵𝐶
𝐷𝐻
đạt giá
trị nhỏ nhất.
I
H
K
B
D
A
O
C
Chứng minh được: tam giác BKD đồng dạng tam
giác CID

𝐵𝐾
𝐶𝐼
=
𝐾𝐷
𝐼𝐷
⇒
𝐵𝐾
𝐾𝐷
=
𝐼𝐶
𝐼𝐷
Có:
𝐴𝐵
𝐷𝐾
+
𝐴𝐶
𝐷𝐼
=
𝐴𝐾−𝐾𝐵
𝐷𝐾
+
𝐴𝐼+𝐼𝐶
𝐼𝐷
=
𝐴𝐾
𝐾𝐷
−
𝐵𝐾
𝐾𝐷
+
𝐴𝐼
𝐼𝐷
+
𝐼𝐶
𝐼𝐷
=
𝐴𝐾
𝐾𝐷
+
𝐴𝐼
𝐼𝐷
vì
𝐵𝐾
𝐾𝐷
=
𝐼𝐶
𝐼𝐷
Chứng minh được tam giác AKD đồng dạng tam
giác CHD =>
𝐴𝐾
𝐶𝐻
=
𝐾𝐷
𝐻𝐷
⇒
𝐴𝐾
𝐾𝐷
=
𝐶𝐻
𝐻𝐷
Chứng minh được tam gíác IAD đồng dạng tam giác
HBD =>
𝐴𝐼
𝐵𝐻
=
𝐼𝐷
𝐻𝐷
⇒
𝐴𝐼
𝐼𝐷
=
𝐵𝐻
𝐻𝐷
Nên:
𝐴𝐾
𝐾𝐷
+
𝐴𝐼
𝐼𝐷
=
𝐶𝐻
𝐻𝐷
+
𝐵𝐻
𝐻𝐷
=
𝐵𝐶
𝐻𝐷
Vậy
𝐴𝐵
𝐷𝐾
+
𝐴𝐶
𝐷𝐼
=
𝐵𝐶
𝐷𝐻

13. d) Chứng minh
𝐴𝐵
𝐷𝐾
+
𝐴𝐶
𝐷𝐼
=
𝐵𝐶
𝐷𝐻
và từ đó xác định vị trí
điểm D trên cung BC sao cho
𝐴𝐵
𝐷𝐾
+
𝐴𝐶
𝐷𝐼
+
𝐵𝐶
𝐷𝐻
đạt giá
trị nhỏ nhất.
I
H
K
B
D
A
O
C
Vì
𝐴𝐵
𝐷𝐾
+
𝐴𝐶
𝐷𝐼
=
𝐵𝐶
𝐷𝐻
(chứng minh trên)

𝐴𝐵
𝐷𝐾
+
𝐴𝐶
𝐷𝐼
+
𝐵𝐶
𝐷𝐻
=
2𝐵𝐶
𝐷𝐻
Vì BC cố định nên
2𝐵𝐶
𝐷𝐻
nhỏ nhất khi DH lớn nhất
Mà DH là khoảng cách từ D đến dây cung BC
=> DH lớn nhất khi D nằm giữa cung BC

14. Chúc các em thi tốt
Có gì thắc mắc hỏi trên group nha !!!