Estudiantes de la Universidad Cooperativa de Colombia sede Neiva.
A través del presente trabajo se expone deforma clara lo relacionado al cálculo vectorial.
3. CONOZCAMOS… ¿QUÉ ES UN VECTOR?
Vector es un objeto matemático con dirección y
magnitud. La palabra “vectores” se refiere a los
elementos de cualquier Rn. En R1 = R el vector es
un punto, que llamamos escalar. En R2 el vector
es de la forma (x1, x2) y en R3 el vector es de la
forma (x1, x2, x3).
8. PLANOS EN R^2
1.la suma de dos vectores se define por:
sean a y b vectores en R2, entonces a + b = (a1, a2) + (b1,
b2) = (a1 + b1, a2 + b2).
2.el producto escalar se define por: sea α Є R y a un
vector en R2 , entonces αa = α(a1, a2) = (α a1, α a2).
12. 1.la suma de vectores se define por: sean a, b Є R
3, entonces a + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1 + b1, a2 +
b2, a3 + b3).
2.el producto escalar se define por: sea α Є R y a un vector
en R3 , entonces αa = α(a1, a2, a3) = (α a1, α a2, αa3).
13. Sean a y b vectores en Rn, tal que a = (a1,
a2, a3, …, an) y b = (b1, b2, b3, …,
bn). El producto interno de a y b representado
por a ∙ b ó <a, b>, es el escalar que se obtiene
multiplicando los componentes correspondientes
de los vectores y sumando luego los productos
resultantes, esto es:
a ∙ b = <a ∙ b> = (a1 · b1 + a2 · b2 + a3 ·
b3 + … + an · bn).
Los vectores a y b se
llaman ortogonales si
su producto interno es
igual a cero.
14. Para comprender de manera mejor, dirigirnos al siguiente
link donde “JULIO PROFE” hace su explicación practica
https://www.youtube.com/watch?v=bKrvqtQtkic
15. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS R^2 Y R^3
La distancia entre U y V deben interpretasen
como la distancia entre sus extremos, cuando
están aplicados en un mismo origen. Podemos
representar los elementos de R2 como vectores
o como puntos del plano
16. vectores en r2 y r3
Resulta practico
para determinar
distancias entre
puntos del plano y el
concepto puede
extenderse a r3
17. Vectores en r^2 y r^3
consideramos
inicialmente los
puntos o(0,0,0) y p
(0,0,0) para hallar la
distancia entre dos
puntos p,0 (d(o,p)
considerando
inicailmente un
punto P( 1,2, 3).
18. Ejemplo:
Dado u=(-2,3,1) halle un vector unitario en la misma dirección de u
W= u/(u)
(u)= [(-2)2+(3)2 +(1)2]1/2 =[14]1/2
Por lo tanto
W= 1/[14]1/2
W= -2/[14]1/2, 3/[14]1/2,1[14]1/2
Definición:
La dirección de un vector u en r3, esta dada por la dirección del vector
unitario w, que va en la misma dirección de u, es decir W=u/(u)=[3]
19. FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013
PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES
DEFINICION
El producto escalar de a y b es un
numero que resulta de multiplicar el
modulo de cada uno de los vectores
por el coseno del angulo que forman :
donde es el ángulo que forman
los vectores 0 .
cos|||||||| baba ．
22. FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013
PRODUCTO VECTORIAL
DEFINICION
También llamado producto cruz o aspa,
da como resultado un tercer vector
Ortogonal a los dos anteriores cuyo
Módulo es igual al producto de sus
Módulos por el seno del ángulo
comprendido
23. Producto vectorial:
Se define como producto
vectorial de los vectores A y
B al vector V tal que
V = A B = [A B]
es perpendicular a A y B a
la vez y cuya magnitud se
define como:
| V | = | A |.| B | sen
Puede verse que la
magnitud del vector V es
igual al área definida por A
y B.
Observe el sentido de la
rotación.
A
B
V
27. ÁNGULOS DIRECTORES
En
una base ortonormal, se
llaman cosenos
directores del vector =
(x, y), a los cosenos de los
ángulos que forma el
vector con los vectores
de la base.
28. Determinar los cosenos directores del vector (1, 2).
http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-algebra-de-lo-
lineal/04-espacio-afin-tridimensional/19-cosenos-directores-de-un-vector#.WBC9SdXhCM8
