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HCGシンポジウム2018;心理学における新しい統計学との付き合い方
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考司 小杉
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HCGシンポジウム2018;心理学における新しい統計学との付き合い方
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社会学系の研究会からの依頼で、(1)因果推論の諸理論が奥の方でどう繋がっているか、また(2)そこで「質的理解」と「量的分析」がどう繋がっているのか、についてお話したときの資料です/ 訂正情報 (1) 誤:Neiman→正:Neyman, (2) スライド97枚目 誤:p(Y|X=小さい, Z) = p(Y|X=do(小さい))→正:E_{Z}[p(Y|X=小さい, Z)] = p(Y|X=do(小さい))(*SlideShareではスライドの再アップロードが不可のためスライド自体を直せないのです...)
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第116回音楽情報科学研究会 MMアルゴリズムの説明を追加しました. English title: Nonnegative Matrix Factorization Based on Complex Laplace Distribution Authors: H. Tanji, T. Murakami, H. Kamata Institution: Meiji University Presented in IPSJ Music and Computer 116th Domestic Workshop, Aug. 2017. Detail of MM algorithm for Laplace-NMF is added to the presented slide.
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4.
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5.
池田・平石(2016) • p-hackingとQRPS(疑わしい研究実践) • 行なった条件や測定した変数の一部しか報告しない •
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6.
池田・平石(2016) QRPs HARKing 弱い理論 (cf.自然化学) 審美基準 ・結果の一貫性 ・物語性・新規性 真仮説の事前確率の 低さ 出版バイアス HCGシンポジウム2018
7.
Neuroskeptic(2012) The Nine
Circles of Scientific Hell.https://doi.org/10.1177%2F1745691612459519 地獄の周辺でぼんやり 過剰な売り込み 後からストーリーを作る P-hacking 創造的な外れ値 剽窃 出版しない 部分的に出版する データの捏造
8.
傾向と対策 • 科学は基本的に性善説。嘘をついたり捏造したりするよ うなことはないという前提で対話が進んでおり,根っか らの悪人がいると対応のしようがない • 出版バイアスやHARKingに対しては事前登録制pre- registrationなどでシステマチックに対応 HCGシンポジウム2018
9.
統計革命 Make Statistics Great
Again HCGシンポジウム2018
10.
傾向と対策2 • 方法論的に問題を乗り越える→ベイズ統計学 • ベイズ統計学が注目される理由は二つ •
より誤用のない従来の統計学の代案として • より進んだ統計モデルの推定を行う技術として HCGシンポジウム2018
11.
心理学における 新しい統計学との付き合い方 小杉考司(専修大学) 専門;心理統計学,ベイズ統計学 HCGシンポジウム2018
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新しい統計学との付き合い方 • これまでの「帰無仮説検定」の考え方は頻度主義統計学 という考え方の上に立脚しています • ベイズ統計学はベイズ主義ともいわれます。 •
確率に対する考え方,分析の前提が異なるので,そもそ もの発想ごと変わるところがあります。 HCGシンポジウム2018
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帰無仮説検定はとても便利? • 標本の特徴から全体を推測するための科学的方法 • フィッシャー流;帰無仮説を棄却することで実験の確からしさ を主張する •
ネイマン・ピアソン流;対立仮説と対比させ判断の基準とする • ともあれ心理学で使われているのは混合型というか,「効果が あったかなかったか」の意思決定の基準 • 検定統計量の形にすることで「どんなジャンルの数字でも」分 析できるようになった 13 HCGシンポジウム2018
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NHSTの長短所 • 緻密な実験計画に用いることで,効果があったかどうか を判断することができる • ただし「帰無仮説を棄却する」=「対立仮説を採択する 」というロジックのややこしさ,不自然さが悩ましい •
厳密な実験計画を立てることなく用いると弊害が多い • 例数設計もしっかりと;想定する世界が変わってくる • p値至上主義を招いてしまった 14 Null Hypothesis Significance Test HCGシンポジウム2018
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コインを24回投げて7回表が出た とき,このコインはイカサマか? 15図11.2の一部を改訂 あり得る空間 あり得えない空間 Kruschke著「ベイズ統計モデリング―R,JAGS,Stanによるチュートリアル―」より
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コインを24回投げて7回表が出た とき,このコインはイカサマか? 16 N=24に固定した空間 図11.2の一部を改訂 Kruschke著「ベイズ統計モデリング―R,JAGS,Stanによるチュートリアル―」より
17.
コインを24回投げて7回表が出た とき,このコインはイカサマか? 17 N=7に限定した空間 図11.2の一部を改訂 Kruschke著「ベイズ統計モデリング―R,JAGS,Stanによるチュートリアル―」より
18.
24回投げよう と決めていた場合 18図11.3(P.310) Kruschke著「ベイズ統計モデリング―R,JAGS,Stanによるチュートリアル―」より
19.
7回表を見よう と決めていた場合 19図11.4(P.313) Kruschke著「ベイズ統計モデリング―R,JAGS,Stanによるチュートリアル―」より
20.
5分間実験しよう と決めていた場合 20図11.5(P.315) Kruschke著「ベイズ統計モデリング―R,JAGS,Stanによるチュートリアル―」より
21.
• 24回投げようと決めていた場合→有意傾向 • 7回表が出るまで,と決めていた場合→はっきり有意 •
5分間実験するつもりだった場合→ギリギリ有意 コインを24回投げて7回表が出た とき,このコインはイカサマか? データが同じなのに結果が違う,というのは直感的 にもおかしいと思いませんか?
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なぜこんなことになるのか? HCGシンポジウム2018
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なぜこんなことになるのか? • 頻度主義者にとっては「24回中7回」という事実だけ見ない。 そのほかの前提・仮定は示されない(論文の方法の中に埋め 込まれているはず。性善説的に) • ベイズ統計ではデータの生成過程に関わる確率分布を考え, 尤度として表現する •
24回投げようと決めている=二項分布 • 7回表が出るまでトライする=負の二項分布 • 5分間実験する=λ=24のポアソン分布と二項分布の混合 HCGシンポジウム2018
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例数設計をしっかりと • サンプルサイズの決め方(例数設計),分析計画の 設計(どことどこの差を見るか,一実験あたりの危 険率補正)が重要な理由 • 下位検定まで含めて,事前にしっかりと分析計画を 立てておかないと正しい判定ができない •
疑われないために,事前登録制が必要 HCGシンポジウム2018
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• p値は我々の仮説が正しい確率ではない • 小さければ小さいほど良いというものでもない •
「有意傾向」などという表現は全くナンセンス! • 我々にとって重要な差は, • 実質的な差 > 標準化された差 > 統計的有意差 p値至上主義にならないで 25 豊田秀樹(2009)検定力分析入門,東京図書より HCGシンポジウム2018
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標準化された差=効果量 • 一般的な議論をするために,例えばt検定であれば効果量d (差を標準偏差で割ったもの)を参考にします。 • 差があった・なかったの1bit判断にするのではなく,どの 程度の違いなのか,量的な判断が必要 •
「実質的に等価な範囲(=この程度だったら差があると はいえない大きさ)」については,各領域で考える必要 があります。 HCGシンポジウム2018
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お品書き • 再現性問題をご存知ですか—心理学の危機と統計革命 • alternativeとしてのベイズ統計学 •
新しい統計学との付き合い方
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ベイズの分析の基礎 1.不確実性,信念の強さを確率によって数量化する 2.観測データを使って事前の情報/信念を更新し,事後の情 報/信念にアップデートすること prior posterior 以上! HCGシンポジウム2018
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for example • 難易度が同じぐらいの10問のテストを受けたとします。 •
推定したいのは回答者の能力。この能力は,問題に正し く答える比率θである,と定義します。 • 能力θは直接観測できず,観測できるのは「正答数」だけ です。これを推論します。 HCGシンポジウム2018
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ベイズの分析の実際 • データを見る前に,能力θはどれぐらいであると考えるか を確率(確率分布)で表現します。 • 今回は比率ですので,0%−100%の範囲にあるはず。 •
この範囲のどこにあるのかわからない,ということを, どんなθの値にも等しい確率を割り当てることで表現しま す。 1.不確実性,信念の強さを確率によって数量化 HCGシンポジウム2018
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ベイズの分析の実際 1.不確実性,信念の強さを確率によって数量化 HCGシンポジウム2018
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ベイズの定理 • 事前分布を とします。 •
データDを見た後で,更新された事後分布は • 事前分布を事後分布に更新するベイズの定理 2.観測データを使って事前の情報/信念を更新し,事後の情報/信 念にアップデートする。そのための数学的準備。 HCGシンポジウム2018
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? • p(A|B)をBで条件づけられたAの確率,条件付き確率,と 呼びます。 • あるパラメータθの元での,データDの確率を表している ,と読むことができます。 •
ここではθが未知数ですが,このようにパラメータが未知 数の確率関数のことを尤度関数といいます。 HCGシンポジウム2018
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ベイズの定理 • ベイズの定理を言葉で言うならば • となります。この分母は今の所気にしなくてOK。という のも分母には未知のθがない=定数だし,左辺が確率分布 なのだから,「確率分布にするために総合計で割る」と いう操作をするためのものだから。 2.観測データを使って事前の情報/信念を更新し,事後の情報/信 念にアップデートする。そのための数学的準備。 事後確率 尤度
事前確率 = × 周辺尤度 HCGシンポジウム2018
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ベルヌーイ尤度関数 • イカサマコインかどうかはわからない。でも10回コイン トスをして,3回表が出た,という時の尤度関数は • 同様に,今回の「能力θを求めたい」という話で,例えば 10問中9問正解した,とデータがあれば, HCGシンポジウム2018
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事後分布の形 2.観測データを使って事前の情報/信念を更新し,事後の情報/信 念にアップデートする。 事後分布 事前分布 HCGシンポジウム2018
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事後分布の形 2.観測データを使って事前の情報/信念を更新し,事後の情報/信 念にアップデートする。 事後分布 事前分布 0.9 山のピーク確率分布の山のピーク,つまり最も その確率が生じやすい=尤もらしい ところ,と言う意味で,最尤推定値 Maximum Likelihood Estimate(MLE) と言います。 HCGシンポジウム2018
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10問中9問正解したから 正答率0.9? それぐらい誰でもわかるぜ! HCGシンポジウム2018
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事後分布の形 2.観測データを使って事前の情報/信念を更新し,事後の情報/信 念にアップデートする。 事後分布 事前分布 95%確信区間 CI[0.59,0.98] HCGシンポジウム2018
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事前分布の影響 • 今回は「事前に能力θがどれぐらいなのかわからない」状 態であり,それを一様分布で示した • 無情報分布ともいいます •
無情報分布の場合は尤度関数の形がそのまま事後分布 に反映されます • もし「この人の能力はかなり低いに違いない!」という 事前分布を持っていたら?! HCGシンポジウム2018
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ベイズの分析の実際 1.不確実性,信念の強さを確率によって数量化 こいつはせいぜい3割正解すればいい方だろう,と思っている HCGシンポジウム2018
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事後分布の形 2.観測データを使って事前の情報/信念を更新し,事後の情報/信 念にアップデートする。 事後分布 事前分布 0.6 HCGシンポジウム2018
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事後分布の形 2.観測データを使って事前の情報/信念を更新し,事後の情報/信 念にアップデートする。 事後分布 事前分布 95%確信区間 CI[0.38,0.78] HCGシンポジウム2018
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ベイズ統計学の利点 • 最初から最後まで分布=幅で話をする。差があるかない か,というような1bit判断に陥る危険が少ない • 事後分布から自分の仮説が正しい確率を読み取れる。p値 のような仮想世界の話をしなくて良い •
事前分布が一様分布であれば,結果は尤度を直接反映し たものになる=メカニズムで勝負ができる HCGシンポジウム2018 従来の統計学は,事前分布が一様分布であることを暗に仮定しているとも言える
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t検定のベイズ流代案 • わからないことは何か?=差があるかどうか。あるとし たらどれぐらいあるかがわからない。 事後分布 事前分布尤度 データ HCGシンポジウム2018
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t検定のベイズ流代案 • わからないことは何か?=差があるかどうか。あるとし たらどれぐらいあるかがわからない。 事後分布 事前分布尤度 データ HCGシンポジウム2018
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ベイジアンの答え HCGシンポジウム2018
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差も分布する • 確信区間(Credible Intervals)あるいは最高密度区間(Highest Density
Intervals)で表現する • 確信できる区間で平均値の差の取りうる可能性の広さを表現 • 幅が狭い=自信がある/幅が広い=自信がない 差が取りうる可能性の範囲 「ないない」ではなく「あるある」 HCGシンポジウム2018
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ベイズ主義的に意思決定 • ベイズ流の分析では結果(パラメータ)が分布するので,意 思決定に際して「この程度であれば意味があったとする 」という判断基準が必要 • ROPE(Region
Of Practical Equivalence;実質的に等価な 範囲)について共通了解が必要 • 実質的な差 > 標準化された差 > 統計的有意差 https://osf.io/s5vdy/ John K. Kruschke (2018)Rejecting or accepting parameter values in Bayesian estimation ,Advances in Methods and Practices in Psychological Science HCGシンポジウム2018
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効果あり 効果なし 判断保留 https://osf.io/s5vdy/ John
K. Kruschke (2018)Rejecting or accepting parameter values in Bayesian estimation ,Advances in Methods and Practices in Psychological Science
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仮説も自由にたてられる • 帰無仮説=平均値の差が0,にこだわる必要がないので, 例えば「差が-1以上である確率」という表現もできる • 平均値の差が0,にこだわって「効果のない可能性」も検 証することができる HCGシンポジウム2018
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ベイズの本領;モデリング • 心理学評論「統計革命」の中で推されていたのは,代替 案としてのベイズというよりむしろモデリング • 事前分布という助けを借りることで,複雑なモデルでも 推定ができるようになった。 HCGシンポジウム2018 モデリングとはパラメータに構造を入れること
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モデリングの例 ~ 0 1 ~ ~ 項目j 個人i プレート表現Kurschkeスタイル ここで とする この例はIRTの1PLモデルと言います HCGシンポジウム2018
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お品書き • 再現性問題をご存知ですか—心理学の危機と統計革命 • alternativeとしてのベイズ統計学 •
新しい統計学との付き合い方
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• 我々は「答え方」も変えなければならない • 結果をあえて「差がある・ない」の2値判断に落とし込 み,剰余分を好き勝手な考察で膨らませ,それでいて 客観的な事実であると嘯く習慣を反省しなければなら ない。 •
モデルはデータを生成するものであり,推定結果は現 データの説明に過ぎない。より適したモデルであれば 未来のデータも生成できるはず=予測に対しても責任 を持たなければならない。 変わる問い方と答え方 HCGシンポジウム2018
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統計的問いと答え • そもそも異なる問題意識 • 頻度主義;どちらの道を進むべきか •
尤度主義;今のデータから採択すべき仮説はどれか • ベイズ主義;どの程度信じられるか(未来も含めて) ex)効果がある/ない,実験を続けるべき/やめるべき ex)複数の仮説の相対比較(BF)。 ex)データ生成モデルとしてどの程度予測ができるか(WAIC) HCGシンポジウム2018
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ベイズ統計学の考え方 • 変数変換などして「データを分析に合わせる」必要がない • 何重にも組み合わさる仮定や補正からは無縁 •
下位検定を事前に計画していなくても良い • 例数設計をしなくても大きな問題にならない • 事後分布から自分の仮説が正しい確率を読み取れる 57 データ生成メカニズムを自然にデザインすることができます ベイズは原理主義=つねにベイズの定理だけを当てはめます 事後分布は常に一つ。どう切り取っても構いません 事後分布は常に一つ。それが確率的に変わるものではありません p値のように仮想世界の非現実的な値ではありません HCGシンポジウム2018
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研究のスタイルと分析法 • 探索段階,検証段階;推定法よりモデリング • 利点;ラフな例数設計で良いので,すぐに実験に取り かかれる。効果が「ない」ということにならない •
留意点;事前分布による感度分析,事後予測分布によ る現データのチェック • ベイズ的に事後予測を見るもよし,慎重に事後対数尤 度でモデル比較をするもよし 58 HCGシンポジウム2018
59.
研究のスタイルと分析法 • 検証的段階;モデルを単純化して決戦,なら頻度主義的に • 利点;効果の有無,モデルの優劣など一定の結論を出す ことができる •
留意点;実験デザイン(例数含む)の事前登録やチェッ クの必要性。新規性がなくても実験者・執筆者にメリッ トがあるように。 • 理想的には;実験者・被験者・分析者,それぞれがしっ かりと分業(面白い活動かどうかはわからない・・・) 59 HCGシンポジウム2018
60.
心がけより仕掛け • NHSTは便利な代物だが,厳格な手続きが要求されるためつ いついイケナイことをしてしまう。 • ベイズ統計学は単純で直感的。間違いを起こしにくい性質 を持っているので,研究の初期段階ではベイズ流で行くこ とがオススメです。 •
p値主義がダメ→効果量見ないと→実質的な差を考えないと ,という流れは,ベイズ統計学でより顕著に。最初から仮 想的な確率ではなく実質的な大きさを見ることになるので 。 60 (c)仕掛学 HCGシンポジウム2018
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欠点はないの? • ベイズ統計学の主戦場はモデリング。これに関するテキ ストはたくさん出ているが,いずれもプログラミング技 能を必要とする • NHSTの代わりに使いたいだけ,というのであればJASP がオススメ。ただしこれもマニュアルが弱いのと,まだ 安定したバージョンになってないのが問題 •
教育システムがまだ成立しきっていないのが最大の弱点 現段階でver0.9.1 HCGシンポジウム2018
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同じ操作でベイズ統計流の 結果が得られる
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読書案内 • J.K.Kruschke 「ベイズ統計モデリング: R,JAGS,
Stanによるチュートリアル 原著 第2版」共立出版 • 豊田秀樹「はじめての 統計データ分析 ― ベイズ的〈ポストp値時代〉の統計学」朝 倉書店 HCGシンポジウム2018
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心理学における 新しい統計学との付き合い方 小杉考司(専修大学) HCGシンポジウム2018 専門;心理統計学,ベイズ統計学 本日の資料
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