Урок математики в 9 классе «Дробные рациональные уравнения»

1. Цель:
Образовательная: дать определение «дробно-рациональные уравнения», показать способы
решения таких уравнений. Формирование умения решать дробно-рациональные уравнения,
используя при этом различные приемы и методы
Развивающая: создать условия для личностного развития учащихся, развития умения
слушать и слышать; обеспечить развитие любознательности, познавательного интереса
Воспитательная:создать условия для развития коммуникативной культуры учащихся и
формирования позитивного отношения к изучению математики
Тип урока: комбинированный.
Эпиграф: Силу уму придают упражнения, а не покой. (Александр Поуп)
Межпредметные связи: физика, история.
ХОД УРОКА.
I. Организационный момент. Проверка готовности к уроку, проверка присутствующих, общий
настрой на урок. Посмотрите, пожалуйста, друг на друга и от всей души улыбнитесь.
II. Сообщение новой темы, цели и задач урока.
Сегодня у нас урок изучения новой темы. И урок я бы хотела начать с нашего эпиграфа:
Силу уму придают упражнения, а не покой. (Александр Поуп)
Продолжаем знакомиться с одним из видов уравнений – это дробные рациональные уравнения,
выясним важность уравнений. Я желаю вам, чтобы вы были успешными и всегда добивались
поставленных целей.(Учитель предлагает учащимся сформулировать цель и задачи урока)
III. Актуализация знаний.
Повторение пройденной темы. слайд 3)..
1.3𝑎2
+ 2𝑎 − 5 = 0 Как называется данное уравнение? Сколько корней имеет данное уравнение?
2.𝑏3
+ 3𝑏 = 3,5𝑏2
Скажите, какой степени это уравнение? Сколько корней имеет данное
уравнение?
3.(𝑥3
− 1)2
+ 𝑥5
− 𝑥6
= 2 Скажите, какой степени это уравнение? Сколько корней имеет данное
уравнение?
4.5𝑦4
− 9𝑦2
+ 1 = 0 Как называется данное уравнение?
5.Какие способы решения уравнений вы знаете?
6.Что значит решить уравнение?
IV. Изучение нового материала.
1.И з у ч е н и е п о н я т и я дробно-рационального уравнения. Усвоение данного понятия
проверяется при решении упражнения на распознавание этого вида уравнений.
Учитель : Уравнение y(x) =0 называют дробным рациональным уравнением, если выражение
y(x) =0 является дробным ( т.е. содержит деление на выражение с переменными).
Пример: 𝑥2
+
1
𝑥−1
= 2 +
1
𝑥−1
− 𝑥.
2. У с л о в и е р а в е н с т в а д р о б и н у л ю. При каком значении переменной дробь равна
нулю? Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом нулю не равен
Работа с учебником. Выполнить №288
3.Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
1. Найти допустимые значения дробей, входящих в уравнение.
2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
4. Решить получившееся уравнение.
5. Исключить корни, не входящие в допустимые значения дробей уравнения.(стр учебника.)

2. 4. Рассмотрение примеров решения дробно-рациональных уравнений по изученному алгоритму
(пример 1 и пример 3 из учебника).
V. Физкультминутка.
Учитель: А теперь разминка. Я проговариваю предложения. Если оно справедливо – вы встаёте,
если нет – то остаётесь сидеть.
7х = 8 имеет единственный корень.
0х = 0 не имеет корней.
Если Д > 0, то квадратное уравнение имеет один корень.
Если Д < 0, то квадратное уравнение имеет два корня.
VI. Закрепление материала. Решить уравнения.
1.
𝑥2
+2𝑥+1
𝑥2+2𝑥+2
+
𝑥2
+2𝑥+2
𝑥2+2𝑥+3
=
7
6
, (x1=0, x2=-2)
2.
𝑥2
−5𝑥−6
𝑥2−2𝑥−3
= 0, (x=6),
3.
𝑥2
+3𝑥+2
𝑥2+4𝑥+3
= 0, (x=-2)
VI I. Познавательная страничка. Сообщения учащихся.
1.Ферма.
Мы очень мало знаем о жизни этого великого математика. Известно, что он родился в 1601 г. на
юге Франции в семье торговца кожами, изучал юридические науки и состоял советником
Тулузского парламента (суда). Математике он мог посвящать только свободное от работы время.
Но сила его гения была столь велика, что, несмотря на это, его идеи наложили глубокий
отпечаток на все дальнейшее развитие теории чисел, геометрии и математического анализа.
Жизнь Пьера Ферма была скромной, и, по-видимому, он провел ее только в Тулузе и ее
окрестностях, не побывав даже в Париже.
2. Рене Декарт.
Знаменитый философ и математик, жил и работал в XVII в. Рене Декарт родился в 1596 г. во
французском городе Лаэ. Еще ребенком Рене прозвали “маленьким философом” за его любовь к
логическим рассуждениям. В школе-интернате из-за слабого здоровья ему разрешали не ходить в
класс и заниматься в постели. Много размышлял Декарт над общей теорией алгебраических
уравнений. Как и во всем, он искал также и общий метод решения любого алгебраического
уравнения. Он смог дать метод решения уравнения четвертой степени в общем виде. Декарт
переехал в Швецию, но суровый северный климат оказался губительным для его слабого
здоровья. Сильно простудившись, Декарт умер 9 февраля 1650 г. Семнадцать лет спустя его
останки перевезли на родину, во Францию.
3. Гипатия Александрийская.
Гипатия Александрийская – видная представительница древнегреческой философии и
математики. Гипатия, по описанию историков, была женщиной необыкновенной красоты и
большого ума. Образование Гипатия получила под руководством своего отца, принадлежавшего
к числу ученых Александрийской школы. Гипатия, помимо математики, занималась также
философией и астрономией. Ее сочинения до нас не дошли. Но хорошо известно, что Гипатия
написала обстоятельные комментарии по теории конических сечений Аполлония Пергского и на
алгебраические сочинения Диофанта Александрийского. Кроме того, ею составлен ряд работ по
философии и астрономии. На поклон к женщине – философу и математику со всех концов
Римской империи стекались ученые, чтобы приобщиться к источнику красоты и ума.
Эта растущая в народе популярность язычницы Гипатии не нравилась архиепископу Кириллу, и
он решил уничтожить ее. Кирилл натравил на Гипатию монахов и те, подкораулив ее у дома,
набросились на Гипатию и поволокли ее в церковь. Там, под сенью распятого Христа, изодрав в
клочья всю одежду , несчастную изуродовали обломками черепиц и битых сосудов. Затем тело
мученицы волочили по улицам Александрии. Когда порыв бешенства толпы немного утих, тело
Гипатии было разрублено на куски и сожжено на костре.
VII. Подведение итогов урока. 1.Вопросы учащимся:

3. – Какими приемами и методами можно решать дробно-рациональные уравнения?(Найти общий
знаменатель дробей, входящих в уравнение, умножить обе части уравнения на общий
знаменатель получим целое уравнение и решим его. 2.Методом введения новой переменной)
– В каких случаях при решении дробно-рациональныхуравнений целесообразно использовать
метод введения новой переменной? (Если при решении уравнения получаются громоздкие
преобразования и корни найти трудно).
– Опишите алгоритм решения дробно-рационального уравнения.
2.Оценивание работы учащихся на уроке. Учитель оценивает работу учащихся и выставляет
оценки
III. Домашнее задание. Рефлексия.
 Что нового вы узнали на уроке?
 Чему вы научились на уроке?
 Ваши вопросы и предложения
 Поднимите руки те, кому было трудно, но интересно.
 Поднимите руки те, кому было понятно, но остались вопросы.
 Поднимите руки те, кому было всё понятно.