serway

1. PROBLEMAS RESUELTOS FISICA Y MEDICIONES
CAPITULO 1 FISICA I CUARTA, QUINTA, SEXTA y SEPTIMA EDICION SERWAY
Raymond A. Serway
Sección 1.1 Patrones de longitud, masa y tiempo
Sección 1.2 La materia y construcción de modelos
Sección 1.3 Densidad y masa atómica
Sección 1.4 Análisis dimensional
Sección 1.5 Conversión de unidades
Sección 1.6 Estimaciones y cálculos de orden de magnitud
Sección 1.7 Cifras significativas
Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2010
Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
quintere@hotmail.com
quintere@gmail.com
quintere2006@yahoo.com
1

2. Ejemplo 1.4 Análisis de una ecuación
Muestre que la expresión V = V0 + at es dimensionalmente correcta, donde V y V0 representan
velocidades, a es la aceleración y t es un intervalo de tiempo.
[V] = [V0 ] = L
T
[a ] = 2
L
T
[a ] = L
T2
[a t ] = L
2
*T =
L
T T
En consecuencia, la expresión es dimensionalmente correcta.
Problema 1.1 Serway Edición cuarta
Calcule la densidad de un cubo sólido que mide 5 cm de lado y cuya masa es de 350 gr.
V = L3 = (5)3 = 125 cm3
m 350 gr gr
ρ = = = 2,8
V 125 cm 3 cm 3
ρ = 2,8
gr
*
1 kg
*
(100 cm)3 = 2,8 * 10 6 kg = 2,8 kg
cm 3 1000 gr 1 m3 10 3 m 3 m3
ρ = 2,8 gr / cm3.
Problema 1.2 Serway cuarta edición
La masa de Saturno es de 5.64x 1026 Kg. y su radio es 6 x 107 m.
a) Calcule su densidad.
b) Si el planeta se colocara en un océano suficientemente grande, ¿flotaría? Explique,
pero el volumen es: V = 4/3 π r3 = 4/3 π (6 X 107 )3
V = 904,77 x 1021 m3
m 5,64 * 10 26 kg kg
ρ = = = 6,2336 * 10 2
V 904,77 * 10 21 m 3 m3
ρ = 623,36 Kg / m3.
b) Como la densidad de saturno es menor que la densidad del mar entonces saturno flotaría.
Problema 1.3 Serway cuarta edición
¿Cuántos gramos de cobre se requieren para construir un cascarón esférico hueco con un radio interior
de 5,7 cm y un radio exterior de 5,75 cm? La densidad del cobre es 8,93 g/ cm3.
π (r2 )3
4
V2 =
3
V2 = π (5,75 )3 cm 3 = * 3,14 * 190,1 cm 3 =
4 4 2388,86
cm 3 = 796,289 cm 3
3 3 3
2

3. π (r1 )3
4
V1 =
3
V1 = π (5,7 )3 cm 3 = * 3,14 * 185,193 cm 3 =
4 4 2327,2
cm 3 = 775,73 cm 3
3 3 3
V = V2 – V1 = 796,289 cm3 – 775,73 cm3 = 20,554 cm3
V = 20,554 cm3
5,75 cm
m
d =
V 5,7 cm
d = 8,93 gr / cm3.
m=V*d
m = 20,554 cm3 * 8,93 gr / cm3.
m =183,55 gr.
Problema 1.3A Serway cuarta edición; ; Problema 1.5 Edición sexta
¿Cuántos gramos de cobre son necesarios para construir un cascarón esférico hueco que tiene un
radio interior r1 (en cm) y un radio exterior r2 (en cm)? La densidad del cobre es ρ ( en g/ cm3) .
π (r2 )3
4
V2 =
3
V1 = π (r1 )3
4
3 r2 cm
V = V2 - V1 = π (r2 )3 - π (r1 )3
4 4
3 3 r1 cm
[
V = π (r2 )3 - (r1 )3
4
3
]
m=V*d
m=
4
3
[ ]
π (r2 )3 − (r1 )3 * ρ
Problema 1.4 Serway cuarta edición
El radio de Júpiter es, en promedio, 10,95 veces el radio promedio de la Tierra y una masa 317,4 veces
la de nuestro planeta. Calcule la proporción de la densidad de masa de Júpiter y la densidad de masa
de la Tierra.
rJ = radio de Júpiter = 10,95 radio de la tierra
mJ = masa de Júpiter = 317,4 masa de la tierra.
mJ masa Jupiter
ρ Jupiter = =
VJ Volumen Jupiter
m masa tierrra
ρ tierra = t =
Vt Volumen tierra
rJ = radio Júpiter
VJ = Volumen Júpiter
rt = radio tierra
Vt = Volumen tierra
VJ = π (rJ )3
4
3
3

4. Vt = π (rt )3
4
3
317,4 masa de tierra 317,4
masa Jupiter
3 π (10,95 radio tierra )3
ρ Jupiter
=
Volumen Jupiter
= 4 =
(10,95)3 * (radio tierra )3
=
317,4
=
317,4
ρ tierra masa tierra masa tierra 1 (10,95)3 1312,9323
Volumen tierra 3 π (radio tierra )3 (radio tierra )3
4
ρ Jupiter
= 0,2419
ρ tierra
Problema 1.5 Serway cuarta edición; Problema 1.7 edición 5
Calcule la masa de un átomo de a) helio, b) hierro y c) plomo. De sus respuestas en gramos. Las masas
atómicas de estos átomos son 4 u, 55,9 u y 207 u, respectivamente.
helio
g
4
masa atomica del helio g
m helio = = mol = 6,644 * 10 - 24
# Avogadro atomos atomos
6,023 * 10 23
mol
1 átomo de helio tiene una masa de 0,6644 * 10- 23 gramos
μ = unidad de masa atómica
1 μ = 1,66 * 10- 24 g
1μ
m helio = 6,644 * 10 - 24 g * =4μ
1,66 * 10 - 24 g
masa de helio = 4 μ
hierro
g
56
masa atomica del hierro g
m hierro = = mol = 93,023 * 10 - 24
# Avogadro atomos atomos
6,023 * 10 23
mol
1 átomo de hierro tiene una masa de 93,023 * 10- 24 gramos
μ = unidad de masa atómica
1 μ = 1,66 * 10- 24 g
1μ
m hierro = 93,023 *10 - 24 g * = 56 μ
1,66 *10 - 24 g
masa de hierro = 56 μ
plomo
g
207
masa atomica del plomo g
m plomo = = mol = 343,853 *10 - 24
# Avogadro atomos atomos
6,023 *10 23
mol
1 átomo de plomo tiene una masa de 343,853 * 10- 24 gramos
4

5. μ = unidad de masa atómica
1 μ = 1,66 * 10- 24 g
1μ
m plomo = 343,853 *10 - 24 g * = 207,14 μ
1,66 *10 - 24 g
masa de plomo = 207,14 μ
Problema 1.6 Serway cuarta edición
Un pequeño cubo de hierro se observa en el microscopio. La arista del cubo mide 5 X 10-6 cm.
Encuentre a) la masa del cubo, y b) el número de átomos de hierro en el cubo. La masa atómica del
hierro es 56 u. y su densidad es 7.86 g/ cm3.
ρ hierro = 7,86 * 103 g/cm3
V = L3 = (5 * 10-6 cm )3 = 125 * 10- 18 cm3
m = V * ρ hierro
m = 125 * 10- 18 cm3 * 7,86 * 103 g/cm3
m = 9,825 * 10- 16 gramos
b) el número de átomos de hierro en el cubo
# Avogadro
# atomos = masa hierro *
masa atomica hierro
6,02 * 10 23
# atomos = 9,825 * 10 - 16 *
56
59,14 * 10 7
# atomos = = 1,05 * 10 7
56
1,05 * 107 atomos
Problema 1.7 Serway cuarta edición
Una viga estructural en forma de I está hecha de acero. En la figura P1.7 se muestra una vista de su
sección transversal y sus dimensiones. a) ¿Cuál es la masa de una sección de 1,5 m de largo? b)
¿Cuántos átomos hay en esta sección? La densidad del acero es 7,56 x 103 Kg. / m3.
La viga se divide en tres áreas.
15 cm
Area total = A1 + A2 + A3 1 cm A1
AT = (15 * 1) + (34 * 1) + (15 * 1) = 15 +34 +15 = 64 cm2
1 cm
A T = 64 cm 2 *
(1 m )2 = 64 * 10 - 4 m 2 A2
34 cm
(100 cm )2
V = Volumen de la viga 1 cm A3
L = Longitud de la viga = 1,5 metros de largo
V = AT * L = (64 * 10- 4 m2) * (1,5 m)
V = 96 * 10- 4 m3
5

6. ρ = La densidad del acero es 7,56 x 103 Kg. / m3.
m=V*ρ
m = 96 * 10- 4 m3 * 7,56 x 103 Kg. / m3.
m = 72,576 kg.
m = 72576 g.
b) ¿Cuántos átomos hay en esta sección?
En la tabla periódica el Fe (hierro) tiene masa atómica = 55,85 g/mol
n = # de mol
m = masa
M = masa atómica
N = # átomos
NA = # Avogadro = 6,02 * 1023 atomos/mol
m masa 72576 g
n= = = = 1299,48 mol
M masa atomica g
55,85
mol
n = 1299,48 mol
N = n * NA
N = 1299,48 mol * 6,02 * 1023 átomos/mol
N = 7,82287 * 1026 átomos
# Avogadro
# atomos = masa hierro *
masa atomica hierro
atomos
6,02 *10 23
# atomos = 72576 g * mol
g
55,85
mol
436907,52 *10 23
# atomos = = 7,82287 * 10 23
55,85
7,82287 * 1026 atomos
Problema 1.8 Serway cuarta edición
Una placa circular de cobre tiene un radio de 0,243 m y una masa de 62 Kg. ¿Cuál es el espesor de la
placa?
r = 0,243 m
m = 62 kg.
ρ = La densidad del cobre es 8,93 x 103 Kg. / m3.
h
m 62 kg
V = = = 6,9428 * 10 - 3 m 3
ρ 8,93 *10 3 Kg
m3
V = 6,9428 * 103 m3
h = espesor
r = 0,243 m
6

7. Área de la base = A = π * r2
A = π * r2 = π * (0,243 m)2 = 0,1855 m2
A = 0,1855 m2
V = Área de la base * espesor
6,9428 * 103 m3 = Á * h
6,9428 * 103 m3 = 0,1855 m2 * h
h =
6,9428 * 10 - 3 m 3
= 37,427 * 10 - 3 m *
(100 cm )2 = 3,74 cm
0,1855 m 2 (1 m )2
7