数学が他の生物や宇宙人についても普遍的な理由と、そう信じる為に必要な前提条件を書いてみました

1. なぜ宇宙人も
同じ数学に辿りつくのか？
第4回ロマンティック数学ナイト@SuperDelux六本木
by
NPO法人 知的人材ネットワークあいんしゅたいん
市川 憲人

2. 宇宙人の言葉？？？
音声？文字？音楽？電波？
画像出典：映画『未知との遭遇』より

3. カラスのことば
鳴き声の回数で様々な
意味を表現する
カラスは数を数える
カラスは日本語を知らない
数字の書き方も知らない
でも自然数(の一部)を
使っている！！
出典：『カラス観察30年間の記録』（並木陽子著 小学館スクウェア発行）

4. 線虫のことば
線虫は塩分の濃度に応じて
塩分の高いと移動をはじめ
塩分の低いところへ行く
(走性)
線虫は日本語を知らない
もちろん数字や実数も
分からない
でも塩水が濃いか薄いか
真偽値(ブール代数)を
使っている！！
参照・画像の出典：東京大学飯野研究室
http://molecular-ethology.bs.s.u-tokyo.ac.jp/labHP/

5. 生物は外部からの刺激を観測して、
それに反応する
生物の中身で何らかの形で
外部からの刺激を表現している
地球外を含めて宇宙の自然を
記述する言葉は数学の言葉
代数：自然数・整数・実数・ブール代数
幾何：円・立方体・空間
解析：関数・方程式
つまり、数学の言葉で表現せざるを得ない
何故そんなことが言い切れるのか？！！

6. 構造主義：ことばの一般論
『一般言語学』ソシュール
指し示されるもの(現実にある対象)
→シニフィエ
指し示すもの(記号・イデア・数学記号)
→シニフィアン
白い猫が
一匹いる！
シニフィエ シニフィアン

7. ことばは構造を持つ
知的な存在(人間・動物・宇宙人)が何かを認知する
→何かをことばによって語る
→ことばには規則が必要
1. 意味の構造(semantics)
2. 文法の構造(syntax)
3. 論理の構造(logic)→数学
論理の構造がなければ支離滅裂で文明を作れない

8. ブルバキによる
数学の構造主義的再構成
言語によらない
表現方法・修辞・言い回しによらない
誰が数学を使うかにも勿論よらない
論理的である限り共通だと思われる
構造のみで構成する
集合論を意味の入れ物として
最も基礎的な構造とする

9. 論理的？宇宙人と共有可能？
前件肯定 P, P→Q ⊢ Q
後件否定 ￢Q, P→Q ⊢ ￢P
否定導入 P → ⊥ ⊢ ￢P
普遍例化 ∀xψ(x) ⊢ ψ(a)
存在汎化 ψ(a) ⊢ ∃xψ(x)
二重否定の除去 ￢￢P ⊢ P
二重否定の導入 P ⊢ ￢￢P
選言三段論法 P∨Q, ￢P ⊢ Q
仮言三段論法 P→Q, Q→R ⊢ P→R
導出 l∨P, ￢l∨Q ⊢ P∨Q
後件肯定 Q, P→Q ⊢ P
推論規則：論理的推論の決まり
通用しそうか確かめてみよう！

10. 集合論？なにそれ？？
数学は全て集合論から生まれる
何かを認識することは要素を見いだすことから
•カラスが出す音を鳴き声の集まりだと思う
→鳴き声の集合！
•環境を成り立たせる様々な要素の中でも
特に塩分濃度に注目する
→要素の集合！
(ほぼ)あらゆる物は集合とみなすことができる

11. 集合論を論理の言葉で書く
出典：https://www.lessonplanet.com/teachers/the-axioms-of-zermelo-fraenkel-set-theory-with-choice-zfc

12. まとめ
以下の条件を満たしていれば、
宇宙人は同じ数学に辿りつく
1. 記号の列で表現されることばで語る
2. 同じ論理を使っている
3. 宇宙人が思考の対象として認知するもの
を我々は集合論で扱うことができる