【目標】 1. 多軸応力状態の応力ーひずみ関係を導出できる 2. 一般化されたフックの法則を説明できる 3. 体積ひずみを説明できる https://www.slideshare.net/KazuhiroSuga/clipboards/i-2020 https://www.slideshare.net/KazuhiroSuga/clipboards/ii-2020

1. 一般化されたフックの法則
1. 多軸応力状態の応力ーひずみ関係を導出できる
目標
2. 一般化されたフックの法則を説明できる
3. 体積ひずみを説明できる
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2. 多軸応力状態の応力ーひずみ関係
σy
σy
σyによるひずみ
εy＝
E
1 σy εx εz＝ ＝
E
ν
σy−
σxによるひずみ
εx＝
E
1 σx εy εz＝ ＝
E
ν
σx−
σz によるひずみ
εz ＝
E
1 σz εx εy＝ ＝
E
ν
σz−
( )εx＝
E
1 σx ν σy− σz＋
ν＝ − (横ひずみ/縦ひずみ)
ν＝ εy− εx / ＝ εy− /εz
単軸応力状態
多軸＝単軸の重ね合わせ
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3. 一般化されたフックの法則
τxy＝
G
1
γxy
τzx＝
G
1
γzx
τyz＝
G
1
γyz
( )εx＝
E
1 σx ν σy− σz＋
( )εy＝
E
1 σy ν σz− σx＋
( )εz ＝
E
1 σz ν σx− σy＋
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4. ひずみから応力
σx＝ ( )( )1 ν 1 2ν−＋
E ( )1 ν− εx ( )ν ＋εy εz＋
σy＝ ( )( )1 ν 1 2ν−＋
E ( )1 ν− εy ( )ν ＋εz εx＋
σz＝ ( )( )1 ν 1 2ν−＋
E ( )1 ν− εz ( )ν ＋εx εy＋
τxy γxy＝G τzx γzx＝G τyz γyz＝G
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5. 体積ひずみ
V＝dx dzdy V’＝ dx( )εx1＋ dy( )1＋εy dz( )1＋εz
V
V’ − V
＝ εx εy εz＋ ＋ ＋εx εy ＋ εy εz ＋ εz εx ＋ εx εy εz
~− εx εy εz＋ ＋
εV ＝
＝
E
1 2ν−
( )σx＋σy＋σz
dx dx( )εx1＋
dy( )1＋εy
dy
dz( )1＋εzdz
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6. まとめ：一般化されたフックの法則
2. 一般化されたフックの法則 3. 体積ひずみ
1. 多軸応力状態の応力ーひずみ関係
多軸＝単軸の重ね合わせ
① 単軸応力状態のひずみを考える
② 単軸応力状態のひずみを成分ごとに加える
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