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【材料力学】最小ポテンシャルエネルギーの原理の応用 (II-06-3 2020)
- 2. 最小ポテンシャルの原理で トラスの変位を求めよ θ θ a b d ℓ ℓ λ P Q. b点の鉛直方向変位 λ ① 棒の変位の関係式を求める ② 荷重がする外部仕事を求める ③ 弾性ひずみエネルギーを求める ④ 最小ポテンシャルエネルギーの原理 を適用する c 2/7 ポテンシャルエネルギーを変位で記述 変位の決定
- 3. ① 棒の変位の関係式 θ θ a b d ℓ ℓ λbd λab λbd＝ cosθ Q. 鉛直方向変位 λ P λbd ＝ λ b’ ab’ ad b’d＝ ＋ 2 2 2 ( )ℓ＋λab ＝ 2 cosθℓ ＋λbd( ) 2 ℓ sinθ( ) 2 ＋ ＝ λcosθ λbd 022 λab 0∵ λabℓ＋ c 3/7
- 4. ② 荷重がする外部仕事 a b d P c 外部仕事 ＝ 荷重 × 変位 ＝ λPWλbd＝ λ 4/7
- 5. ③ 弾性ひずみエネルギー θ θ a b cd ℓ ℓ λab λbc＝ ＝ λcosθ P Uab＝Ubc＝ 2 εab 2 E ℓA εbd 2 Ubd＝ 2 E ℓA bd Uab Ubd＋Ubc＋＝U λbd＝ λ λabℓ＋ ＝ 2ℓ AE cos θ 2 λ2 εab＝ ℓλab∵ ＝ cosθ2ℓ AE λ2 εbd＝ ℓλbd cosθ∵ ＝ ℓ AE cos θ 2 cosθ2ℓ AE λ2 ＋( ) 5/7
- 6. ④ 最小ポテンシャルエネルギーの原理 U W−＝Π Π ∂ ∂ λ ＝ 0 ＝ ℓ AE cos θ 2 cosθ2ℓ AE λ2 ＋ − λP( ) ℓ AE cos θ 2 cosθ2ℓ AE λ＋( )2 −P＝ 0 λ＝ 2cos θ31＋ cosθ P AE ℓ θ θ a b cd ℓ ℓ λab λbc＝ ＝ λcosθ P λbd＝ λ λabℓ＋ ポテンシャルネルギー 6/7
- 7. まとめ: 最小ポテンシャルエネルギーの原理で トラスの変位を求める 7/7 ① 棒の変位の関係式を求める ② 荷重がする外部仕事を求める ③ 弾性ひずみエネルギーを求める ④ 最小ポテンシャルエネルギーの原理を適用する ポテンシャルエネルギーを変位で記述 変位の決定
Hinweis der Redaktion
- 不静定はりの問題を解くのが簡単になる
- Θじゃねーじゃん？
- λの２乗は０なの？
- Θに関しても説明(p7) 仕事＝1/2(軸力x変位) 注意：W=Pλは簡単にでてこない
- Θじゃねーじゃん？(p7)
- W=Pλは簡単にでてこない Θに関しても説明