【目標】 1. 重ね合わせの原理を説明できる 2. 不静定問題に応用できる

1. 重ね合わせの原理
1. 重ね合わせの原理を説明できる
目標
2. 不静定問題に応用できる
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2. 重ね合わせの原理
複数の荷重が作用する物体の弾性変形は，
個々の荷重による変形の足し合わせで求めることができる
P2P1
2ℓ 2ℓ
P1
2ℓ
P2
ℓ
Δℓ1 Δℓ2
Δℓ1＋ Δℓ2＝Δℓ
Δℓ
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3. 重ね合わせの原理を用いた
不静定問題の解き方
① 作用する反力を図示する
② 力の釣合いを考える
③ 自由変形できる
静定問題に分解する
⑤ 反力を決定する
P
a b c
x
Ra
ℓ1 ℓ2
点の反力を求めよ．
Rc
軸方向荷重: P
Eヤング率:材料
荷重
長さ: ℓ形状 断面積: A
Ra ＋ P 0＝＋ Rc 不静定問題
c
④ 変形に関する条件を考慮する
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4. ③ 自由変形できる静定問題に分解
Δℓ1＋ Δℓ2＝Δℓ
重ね合わせの原理
Δℓ1
Δℓ2
ab区間の内力
ac区間の内力
P
AE
ℓ1
＝
AE
ℓRc
＝
Nab P＝
Nac Rc＝
P
a b c
Rc
自由変形
P
Rc
ℓ1
ℓ
静定問題 1
静定問題 2
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5. ④ 変形に関する条件の考慮
P
a b c
x
Ra Rc
長さが変化しない
Δℓ 0＝
P
AE
ℓ1
＝ ＋
AE
ℓRc
＝ 0
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∴ Pℓ1 ＋ ℓRc ＝ 0
未知反力に関する新たな方程式
Δℓ1 ＋ Δℓ2＝Δℓ ＝ 0
重ね合わせの原理を用いて伸びを簡単に求められる

6. ⑤ 反力を決定する
Pℓ1 ＋ ℓRc ＝ 0
変形に関する条件
Ra＋P 0＝＋Rc
力の釣合い
Ra＝
ℓ
ℓ2
− P Rc ＝
ℓ
ℓ1
− P
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7. まとめ：重ね合わせの原理
1. 重ね合わせの原理
2. 不静定問題への応用
複数の荷重が作用する物体の弾性変形は，
個々の荷重による変形の足し合わせで求めることができる
② 力の釣合いを考える
① 作用する反力を図示する
③ 自由変形できる静定問題に分解する
④ 変形に関する条件を考慮する
⑤ 反力を決定する
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重ね合わせの原理を用いて
伸びを簡単に求められる