13. La ecuación de una elipse es
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1
La longitud de un pequeño arco de una curva es,
𝑑𝑥2 + 𝑑𝑦2 = 1 + (
𝑑𝑦
𝑑𝑥
2 𝑑𝑥
La longitud del perímetro de la elipse es cuatro veces la
longitud de la parte de la elipse comprendida en un
cuadrante.
𝐿 = 1 +
𝑑𝑦
𝑑𝑥
2
𝑑𝑥 = 4
0
𝑎
1 +
𝑏2 𝑥2
𝑎2 𝑎2 − 𝑥2
𝑑𝑥
=
4
𝑎 0
𝑎
𝑎4 − 𝑎2 𝑥2 + 𝑏2 𝑥2
𝑎2 − 𝑥2
𝑑𝑥
15. Donde e se denomina excentricidad de la elipse. A esta integral se la denomina integral
elíptica completa de segunda especie.
𝑒 =
𝑎2 − 𝑏2
𝑎
=
𝑐
𝑎
c es la semidistancia focal
Una fórmula aproximada de la longitud de la elipse es
𝐿 ≈ 𝜋 (3(𝑎 + 𝑏 − (3𝑎 + 𝑏 (𝑎 + 3𝑏