1. CÁLCULO DE RUMBOS O ACIMUTES PRELIMINARES
Este requisito puede satisfacerse mediante:
1.- Incorporando en la poligonal una línea cuya dirección verdadera haya
sido determinada en un levantamiento previo.
2.- Incluyendo un extremo de una línea de dirección conocida como
estación de la poligonal, y luego midiendo un ángulo desde esa línea de
referencia a una línea de la poligonal.
3.- Determinando la dirección verdadera de una línea de la poligonal por
medio de observaciones astronómicas, o mediante el sistema de
posicionamiento global.
NOTA:
Los acimutes o rumbos en esta etapa se llaman “preliminares”, porque su valor cambiará
después del ajuste de la poligonal.

2. PROYECCIONES ORTOGONALES
Después de ajustar los ángulos y calcular los acimutes preliminares se
verifica el cierre de la poligonal calculando las proyecciones X y Y de cada
línea.
Expresadas matemáticamente, las proyecciones de una línea son:
Proyección X = L sen 𝛼
Proyección Y = L cos 𝛼

3. Donde L es la longitud horizontal y 𝛼 es el acimut de la línea. Las
proyecciones X y Y (paralela y meridiana) son simplemente la
componentes X y Y de una línea en el sistema de coordenadas
rectangulares, y a veces se les designa ∆𝑿 𝑦 ∆𝒀.
En el cálculo de poligonales, las proyecciones norte y este se consideran
positivas, y las proyecciones sur y oeste como negativas. Los acimutes
(medidos desde el norte) que se emplean en el cálculo de las proyecciones
varían de 0 a 360°, y los signos algebraicos de los senos y los cosenos
producen automáticamente los signos algebraicos correctos de las
proyecciones X y Y.
Al usar rumbos para calcular las proyecciones X y Y, los ángulos siempre
están comprendidos entre 0 y 90°; por tanto, sus senos y cosenos son
invariablemente positivos. En consecuencia, los signos algebraicos
apropiados de las proyecciones ortogonales se asignan con base en las
direcciones marcadas por los ángulos de los rumbos.

4. CONDICIONES DE CIERRE POR LAS PROYECCIONES
ORTOGONALES.
Las magnitudes en que tales condiciones no se cumplen se denominan
error de cierre de la proyección X y error de cierre la proyección Y. Sus
valores se calculan sumando algebraicamente las proyecciones X y Y y
comparando los totales con las condiciones requeridas.
Las magnitudes de los errores de cierre de las proyecciones en poligonales
tipo cerradas dan una indicación de la precisión que existe en las
distancias y ángulos medidos. Los errores grandes de cierre indican
ciertamente que se han cometido errores e incluso equivocaciones
significativas. Los errores pequeños de cierre usualmente significan que
las cantidades medidas son precisas y libres de equivocaciones, pero esto
no es garantía de que no existan errores sistemáticos o de compensación.

5. ERROR DE CIERRE LINEAL Y PRECISIÓN RELATIVA
El punto A´ diferirá del de A en la dirección este-oeste y en la dirección
norte-sur en los errores de cierre de las proyecciones X y Y,
respectivamente. La distancia entre A y A´ se denomina error de cierre
lineal de la poligonal. Se calcula con la formula siguiente.
La precisión relativa de una poligonal se expresa como la fracción que
tiene al error de cierre lineal en el numerador y el perímetro de la
poligonal o la longitud total en el denominador, es decir:
La fracción que resulta de la ecuación se reduce entonces a su forma
recíproca y el denominador se redondea al mismo número de cifras
significativas que e numerador.
𝑒. 𝑐. 𝑙 = (𝑒. 𝑐. 𝑋)2+(𝑒. 𝑐. 𝑝. 𝑌)2
𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝑒. 𝑐. 𝑙
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙

6. EJEMPLO:
Con base en los acimutes preliminares de la tabla 10.2 y las longitudes
mostradas en la figura 10.1, calcule las proyecciones ortogonales, el error
de cierre lineal y la precisión relativa de la poligonal.
En la siguiente tabla, sumando algebraicamente las proyecciones este (+) y oeste (-), se obtiene el error
de cierre de 0.026 pies en la proyección X. Sumando también las proyecciones norte (+) y sur (-) se
obtiene el error de cierre en la proyección, igual a 0.077 pies. El error de cierre lineal es la hipotenusa
de un pequeño triangulo con catetos de 0.026 pies y 0.077 pies.

7. AJUSTE DE POLIGONALES
En el caso de una poligonal cerrada, el error lineal de cierre debe
distribuirse entre todo el polígono para cerrar la figura, aun cuando al
trazar la poligonal a la escala del plano, el error de cierre sea insignificante.
Existen varios métodos elementales para ajustar poligonales, pero el más
comúnmente utilizado es el de la regla de la brújula (método de Bowditch).
Como se indicó antes, el ajuste por mínimos cuadrados es una técnica
avanzada que también puede emplearse. Estos dos métodos se estudian en
las siguientes subsecciones.

8. REGLA DE LA BRÚJULA (O DE BOWDITTCH)
Corrección en la proyección X de AB:
Corrección en la proyección Y de AB:
Observe que los signos algebraicos de las correcciones son
opuestos a los del error de cierre respectivo:
Las correcciones con este método se hacen de
acuerdo con las siguientes reglas:
= −
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑋
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙
× 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝐴𝐵
= −
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑌
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙
× 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝐴𝐵

9. BIBLIOGRAFÍA:
WOLF, Paúl-GHILANI, Charles; «TOPOGRAFÍA»; 11 edición;
pags.(243,248)