Mendoza hace-matemc3a1tica-3

AUTORIDADES
Gobernador de Mendoza
Francisco Pérez
Vicegobernador de Mendoza
Carlos Ciurca
Directora General de Escuelas
María Inés Abrile de Vollmer
Secretaria de Educación
Mónica Soto
Jefe de Gabinete
Andrés Cazabán
PROGRAMA MATEMÁTICA EN PRIMER CICLO
Referente Provincial
Viviana Miriam Romero
Coordinadoras técnicas
María del Carmen Navarro
Referente pedagógica y administrativa
Mariana de Cara
Colaboración técnica pedagógica
Alicia Lena
Arte y Diseño
Romina Malla
Subsecretario de Gestión Educativa
Walter Berenguel
Director de Educación Primaria
Carlos González
Subdirectora de Educación Primaria
Alicia Lena
Subdirectora de Educación Primaria
Francisca Garcías Orell
Inspectora General
Ana María Becerra
Subdirectora de Planeamiento
y Educación de la Calidad Educativa
Livia Sández
Directora de Educación Superior
Nora Miranda
Subdirectora Académica
de Educación Superior
Marta Escalona

“MENDOZA HACE MATEMÁTICA 3” es un texto pensado para docentes
y estudiantes de 3º grado de la escuela primaria de la provincia de Mendoza.
EntendemosquehacerMatemáticaimplicaconstruirelsentidodelosconocimientos
matemáticos, a través de la resolución de problemas, la comunicación y la reflexión
sobre los procedimientos empleados; con el fin de promover la apropiación de
nociones y formas de trabajo propias de la Matemática y, a la vez, desarrollar
habilidades sociales ligadas al aprendizaje colaborativo.
Este tipo de actividad matemática permite establecer relaciones en el campo de
los números, de las operaciones, de las figuras y de la medida, promoviendo la
entrada y permanencia de nuestros niños en la cultura matemática que gestó y
desarrolla la humanidad.
Autores
María Gabriela Zapata
María del Carmen Navarro
En el presente documento, se utilizan de manera inclusiva términos como “el docente”, “el
estudiante”, “el profesor”, “el alumno”, “el compañero” y sus respectivos plurales (así como
otras palabras equivalentes en el contexto educativo) para referirse a hombres y mujeres. Esta
opción obedece a que no existe acuerdo universal respecto de cómo aludir conjuntamente a
ambos sexos en el idioma español, salvo usando “o/a”, “los/las” y otras similares, y ese tipo de
fórmulas supone una saturación gráfica que puede dificultar la comprensión de la lectura.

ÍNDICE
1 Acompañamiento para la gestión directiva................ 9
2 La enseñanza de la matemática en los
primeros años de escolaridad primaria.................... 15
3 Distribución anual de los contenidos
de Matemática para tercer grado ........................... 31
4 La matemática en el tercer año de la unidad
pedagógica ........................................................... 37
Primer trimestre ............................................... 41
Segundo trimestre ............................................ 85
Tercer trimestre .............................................. 135
5 Orientaciones para la evaluación ......................... 187
6 Anexos ............................................................... 199
7 Bibliografía ........................................................ 241

11MENDOZA HACE MATEMÁTICA 3
Este material, que se presenta en el marco del desarrollo profesional docente, incluye diversos
aportes para contribuir en el proceso de desarrollo curricular, del área de Matemática, en el
primer ciclo de las escuelas primarias de la Provincia de Mendoza. Es una verdadera caja de
herramientas con variadas propuestas, que podrán ser enriquecidas desde la valiosa experien-
cia docente en el hacer del aula, y con reflexión permanente para volver a mirar la práctica y
también el proceso de aprendizaje de nuestros niños. Por ello, entre sus páginas se encuentran
diversas propuestas didácticas, entre ellas el juego. Resolver problemas matemáticos jugando
permitirá cuestionar los conocimientos previos, posibilitando recrearlos e incorporar los nue-
vos. Esta concepción no es sólo para los niños, sino para todos los que tenemos que garan-
tizar que aprendan matemática, en un clima de construcción colaborativa. Para ello, toda la
institución debe crear las condiciones necesarias para facilitar estos procesos, trabajando en
equipo, e incorporando a los padres en el conocimiento de esta nueva propuesta matemática.
Ellos pueden colaborar activamente en los procesos de aprendizaje de sus hijos y contribuir
activamente en el acompañamiento de sus trayectorias escolares, apoyándolos en sus hogares,
sintiéndose parte del proyecto educativo de la escuela.
Para transformar la sociedad se debe transformar la escuela. Los lineamientos de la
Política Educativa Provincial: aprendizajes de mejor calidad, inclusión a través del apoyo
a las trayectorias escolares y una gestión directiva que fortalezca a los equipos docentes,
sustentan esta premisa. Las orientaciones desde la supervisión, que se enuncian en este
apartado, constituyen una propuesta de acompañamiento a la gestión del equipo directi-
vo, en el desarrollo curricular, en el tercer y cuarto nivel de especificación.
Para alcanzar la Justicia Social necesitamos empezar por la Justicia Curricular que nos
llevará a la Justicia Educativa. Este concepto de “justicia curricular” hace referencia a la
posibilidad de garantizar el derecho a la educación inclusiva y con calidad para todos.
La gestión curricular desde una perspectiva de justicia curricular, implica tejer entra-
mados con el desarrollo de propuestas de enseñanza significativas para que todos los
niños puedan aprender. La gestión curricular, entendida como gobierno de la enseñanza,
no puede pensarse al margen de la decisión de hacer justicia… Connell, 1997
La justicia curricular implica la construcción de un currículo común para todos los
ciudadanos, construido sobre la base de los siguientes principios:
–Expresión clara de los intereses de los grupos menos favorecidos. Esto además de
aportar a la construcción de la justicia social, es una fuente de gran enriquecimiento para
la experiencia y los conocimientos de todos los grupos sociales, permitiéndoles construir
una representación más amplia y que trascienda su propia experiencia de vida.
–Participación de todos los sectores sociales, especialmente de aquellos que menos
posibilidades tienen de hacer oír su voz en los ámbitos en que se deciden las políticas
públicas.

12 MENDOZA HACE MATEMÁTICA 3
–Construcción histórica de la igualdad. La construcción de un programa de apren-
dizajes comunes generaría tensiones o conflictos en la vida escolar. Es importante estar
atentos a los efectos sociales del currículo, preguntarnos si está realmente favoreciendo la
producción de relaciones igualitarias.
La función social de la escuela es la de enseñar. Para concretarla se requiere de una efecti-
va articulación de la acción pedagógica de la institución, generando condiciones y situa-
ciones de aprendizaje para todos sus integrantes. En esta construcción todos asumimos la
responsabilidad por los aprendizajes de los alumnos.
El Proyecto Educativo Institucional, entendido como una construcción colectiva que
conlleva el desafío de albergar la diversidad en el currículo común en un espacio de traba-
jo plural, amplio, confiable, abierto a distintos puntos de vista; es el marco del Proyecto
Curricular Institucional, (PCI), basado en acuerdos sólidos, consensuados; es la base
fundamental que permite exponer claramente, el por qué, el para qué y cómo enseñar y
evaluar. Es el instrumento clave para la toma de decisiones curriculares de cada escuela,
contextualizando el currículum, orientando la consolidación de los equipos docentes y la
mejora de los procesos de aprendizaje. Esto asegura que los niños y niñas puedan cursar
una escolaridad que permita que sus trayectorias escolares sean las que necesitan.
¿CUÁL ES LA TAREA ESENCIAL DEL EQUIPO DIRECTIVO?
Desarrollar una gestión política pedagógica, que fortalezca la calidad de los aprendiza-
jes, propuestos desde este enfoque, en primer ciclo de su escuela, centrados en la unidad
pedagógica, pilar fundamental de los saberes a adquirir en los años siguientes.
¿CUÁLES SON SUS TAREAS EN ESTE TRABAJO DE ASESOR Y ACOMPAÑANTE NATU-
RAL DE SUS EQUIPOS?
–Diseñar, implementar y evaluar, con la Comunidad Educativa, un Proyecto Educativo
Institucional.
–Construir el PCI, con la inclusión del área de matemática, la articulación con el Nivel
Inicial y los fundamentos teóricos y didácticos que sostiene este enfoque; teniendo en
cuenta los principios orientadores que aparecen en los “Aportes para el seguimiento del
aprendizaje en procesos de enseñanza, para el nivel primario” (2006):
– Hacer matemática es una actividad centrada en la resolución de problemas, tanto
en el interior de la disciplina como en la escuela.
– Será necesario que los alumnos interactúen con problemas para construir los cono-
cimientos matemáticos.
– Es necesario establecer instancias de reflexión sobre los problemas resueltos.
– La forma en que los alumnos resuelven problemas, sus aciertos y sus errores nos
dan información sobre su estado de saber.
–Acordar con los acompañantes didácticos:
– la visita a las aulas,
– el asesoramiento a los docentes (los tiempos, los espacios, los recursos necesarios).
–Conformar un equipo con Asesores Psicopedagógicos, Maestros Recuperadores,
Acompañantes Didácticos, Maestros de aulas de aceleración, Maestros comunitarios,
para acompañar las trayectorias escolares de los alumnos, en el área Matemática.
–Participar activamente en las capacitaciones para que estos conocimientos matemáti-
cos se multipliquen a toda la escuela, aún en los grados que no están afectados específica-
mente por esta propuesta.

–Distribuir funciones y responsabilidades entre el equipo directivo, y designar un refe-
rente que sirva como nexo de la institución hacia adentro y hacia afuera.
–Facilitar y proveer los recursos necesarios para implementar esta propuesta pedagógi-
ca – didáctica.
¿QUE DEBE FIGURAR EN LA AGENDA DEL DIRECTIVO?
Espacios para la reflexión conjunta a nivel institucional,
–con los docentes,
–la entrevista personal para el asesoramiento situado,
–el avance de la comunicación efectiva hacia los padres para dar a conocer los progre-
sos respecto al área de matemática y las propuestas de mejora a implementar (reuniones,
entrevistas, uso del cuaderno de comunicaciones con el hogar)
–con los Acompañantes Didácticos: análisis del avance de la propuesta y reajustes de
intervención.
¿CÓMO ACOMPAÑA Y ASESORA EL EQUIPO DIRECTIVO:
1. EN LA CONSTRUCCIÓN DE LA PLANIFICACIÓN
–Orienta la construcción del cronograma para el abordaje de los saberes del año en
clave trimestral, teniendo en cuenta los contenidos, situaciones, cantidad de días y sema-
nas que se proponen en este libro.
–Guía la planificación periódica teniendo en cuenta:
– propósitos (claros y pertinentes a la secuencia a desarrollar)
– saberes seleccionados
– secuencia didáctica (de acuerdo a la propuesta sugerida)
– periodicidad (de acuerdo al trimestre y semanas)
– técnicas e instrumentos de evaluación, elaborados con criterios acordados a nivel
institucional
– recursos didácticos matemáticos: existentes en la escuela, de los diversos progra-
mas, de las Tics, etc.
– ajustes.
–Promueve situaciones de enseñanza en las que los niños:
– interpreten información con textos, tablas, dibujos, gráficos, etc.
– comuniquen en forma oral y escrita, resultados y procedimientos utilizados para
resolver problemas aritméticos, geométricos y de medida.
– identifiquen datos e incógnitas en problemas aritméticos, geométricos y de medida.
– usen las operaciones con distintos significados en la resolución de problemas.
– diferencien distintas magnitudes y utilicen distintas estrategias de medición con
distintas unidades.
2. EN LA AMBIENTACIÓN DEL AULA
Observa que existan los recursos didácticos necesarios a disposición de todos los niños:
–carteles indicadores,
–acuerdos realizados,
–producciones,
–referentes matemáticos a tener en cuenta,
–series numéricas,

–juegos,
–loterías,
–cartas.
1. EN LOS CUADERNOS
Observa:
–que los ejercicios de los alumnos respondan a la secuencia planificada.
–la guía del maestro a través de correcciones de tareas vinculadas con lo enseñado y
que resulten de fácil comprensión para niños y los padres.
–el equilibrio en el área, conforme a la secuenciación propuesta.
–el trabajo sobre el error y su corrección las veces que sea necesario.
–que los problemas planteados hayan sido resueltos con diversos recursos y que tien-
dan a resolver situaciones de los contextos próximos.
–el registro del trabajo oral o de la pizarra.
–que las comunicaciones a los padres sean claras y asertivas.
–los instrumentos aplicados en la evaluación, con la adecuada distribución de puntajes
y la calificación lograda por los niños.
–que la propuesta incluya tareas en las que se recupere el error y los saberes menos
logrados.
2. EN LA BIBLIOTECA Y LUDOTECA
Propicia que el docente cuente con:
–bibliografía específica (NAPs, Cuadernos para el aula, Serie: Entre docentes, Aportes
para el seguimiento del aprendizaje en procesos de enseñanza, Capacitación para la ges-
tión directiva: posicionamientos pedagógicos y didácticos, etc.)
–un espacio físico a nivel institucional y áulico para el desarrollo de actividades propias
del área
–una organización institucional, para el uso efectivo de la biblioteca y ludoca, por
parte de alumnos y docentes
–juegos diversos.
CONSIDERACIONES GENERALES
Se recomienda que:
–todas las actividades propuestas, sean resueltas por el docente antes de presentarlas a
los niños;
–la participación de los padres en el desarrollo curricular, de primer ciclo, en el área
matemática sea favorecida con distintas actividades que superen el nivel sólo informativo.
Este apartado fue elaborado por la Inspectora Técnica General Lic. Carmen Noemí Miranda, la
Inspectora Técnica Regional Norte, Lic. María Cristina Pujadas, la Inspectora Técnica Regional Centro,
Prof. Mónica Julia Morón, la Inspectora Técnica Regional Este, Prof. Ana María Becerra, la Inspectora
Técnica Regional Centro Sur, Prof. Olga Godoy y la Inspectora Técnica Regional Sur, Prof. Elisa
Ontiveros.

“Como los alumnos de hoy no son los mismos que los de ayer
y las necesidades para poder actuar eficazmente en el mundo actual tampoco
son las mismas, es natural que la educación matemática deba estar
en continua evolución y que los educadores deban ir ajustando sin pausa
la forma y el fondo de sus enseñanzas…”
Dr.Luis Santaló (1993)
Los nuevos enfoques de la Didáctica de la Matemática, proponen plantear en el aula
situaciones en donde los niños hagan Matemática. De esta forma, imitan el trabajo de los
matemáticos, resolviendo problemas para los cuales no tienen las estrategias de resolu-
ción inmediata, sino que tienen que buscarlas, en donde debatan sobre la validez o no de
las producciones de ellos como respuesta a la pregunta formulada en el problema y donde
la formalización del conocimiento, por parte del maestro, no es al inicio de la actividad
sino al final.
En este apartado, y a la luz de estos nuevos enfoques y de los materiales curriculares
actuales, vamos a:
1. Plantear los ejes de trabajo de los contenidos de numeración de los primeros años de la
escuela primaria.
2. Analizar los conocimientos sobre numeración que los niños adquieren fuera de la escuela.
3. Proponer las estrategias que debe implementar la escuela para organizar y extender los
conocimientos numéricos que los niños han construido fuera de ella.
4. Analizar los recursos materiales que se proponen para la enseñanza del sistema de nume-
ración.
5. Analizar las representaciones en papel que se proponen para la enseñanza del sistema de
numeración.
6. Caracterizar las nociones de operación y cálculo y proponer un enfoque de trabajo para su
enseñanza.
7. Realizar algunas reflexiones sobre la enseñanza del Espacio, la Geometría y la Medida y su
impacto en el aula.
1.¿Cuáles son los ejes de trabajo de los contenidos de numeración en los primeros años de
la escuela primaria?
Desde un marco conceptual, es importante diferenciar la noción de número como con-
cepto abstracto que surge de relaciones lógicas internas del pensamiento, de la noción de

sistema de numeración (oral o escrito) como construcción social.
Desde un marco didáctico estas nociones se adquieren en forma conjunta, en donde
el conocimiento de una de ellas colabora para la adquisición de la otra.Por lo tanto, la
noción de número no precede a la de sistema de numeración, ni viceversa.
¿Qué significa esto que decimos sobre número y sistema de numeración al momen-
to de enseñar?.Significa que desde 1º grado enfrentamos a los niños a la resolución de
problemas en los que los números sirven tanto para contar, ordenar, comparar, como
anticipar el resultado de transformaciones en la cantidad de una colección; mientras que
para comunicar los números, en esta situaciones, se hace necesario nombrarlos, leerlos o
escribirlos (en cifras).
2.¿Qué conocimientos sobre numeración adquieren los niños fuera de la escuela?
Respecto de la noción de número, los niños, desde muy pequeños comienzan a entender
sus utilidades, empiezan a darle sentido al “para qué me sirve un número” a partir del uso
social que hacen de los números.Saben que:
–los números sirven para contar, saben cuántos autitos tienen, cuántas muñecas ponen
sobre la cama, cuántas pulseras le regalaron; y utilizan el número como memoria de can-
tidad, ligada al aspecto cardinal del número que le permite, en consecuencia, comparar
colecciones de elementos y saber dónde hay más, o quién tiene más.
–los números les permiten guardar en la memoria cierto orden en el que suceden las
cosas.Así, sabemos que primero nos levantamos, en segundo lugar vamos al baño, en
tercer lugar desayunamos y cuarto, nos cepillamos los dientes.Utilizando al número como
memoria de orden para recordar el lugar que ocupa un objeto o una acción en una cierta
sucesión.
–los números pueden ayudarles a relacionar acciones no realizadas como por ejemplo:
“si mi mamá ya me dio tres caramelos y le dio cinco a mi hermano, aún falta que me dé dos para tener
iguales.Pueden anticipar cuántos elementos tendrá si compra, por ejemplo, dos paquetes
de figuritas, sabiendo que en cada uno vienen cinco figuritas.El número en este caso per-
mite al niño realizar anticipaciones de resultados sobre acciones no realizadas.
Respecto de la noción de sistema de numeración, utilizan los números como código, al sa-
ber el número de la casa, o lo que es más sorprendente, el número de teléfono de la casa
de la abuela, “cuatro cuatro dos cuatro dos dos nueve”, memorizan números en un orden
que saben que no se puede cambiar, saben el número de micro que los lleva a la escuela o
el número del canal de televisión que les gusta.
3.¿Qué estrategias debe implementar la escuela para organizar y extender los conocimien-
tos que los niños han construido fuera de ella?
Si los niños, al iniciar en la escolaridad primaria tienen ciertos conocimientos individua-
les e importantes sobre los números y sus representaciones, al llegar a la escolaridad, no
pueden ignorarse.
Analizar el “para qué” de los números permitirá a los docentes seleccionar una serie de
actividades y problemas que creen situaciones propicias para la comprensión del número y
el sistema de numeración.
Respecto de la noción de número, se deben proponer situaciones de:
–conteo de colecciones cada vez más grandes, con diferentes estrategias, empezar
desde 1, a partir de cualquier número de uno en uno, de 5 en 5, de 10 en 10 o 100 en 100,
según el grado de escolaridad, en distintas disposiciones (objetos sueltos u organizados en

–forma rectangular, manipulables o fijos en dibujos).
–ordenamiento de dos o más números en contextos que lo requieran como, ¿quién
está justo antes/después de…? ¿Quién/es está/n antes/después de…?¿quién está más lejos
del punto de partida?
–comparación de cantidades del tipo ¿dónde hay más? ¿quién le gana a quién? ¿alcan-
za tal cantidad para…?
–anticipación de resultados al agregar, juntar, quitar, sacar, avanzar, retroceder, reite-
rar, combinar, repartir, partir, ciertas cantidades.
–expresar medidas: los números pueden aparecer asociados a medidas como : tiene 6
años; entramos a la escuela a las 8 de la mañana; etc.
–como códigos: el número de teléfono o una línea de colectivo son ejemplos de códi-
go.No expresan ni el aspecto cardinal ni el ordinal.
Respecto de la noción de sistema de numeración, es importante destacar que abarca
tanto el proceso de alfabetización numérica (lecto-escritura de números en cifras) como
el conocimiento de los principios del sistema (valor posicional de las cifras, agrupamientos y
canjes, escrituras aditivas y mixtas).
Una de las propuestas centrales en la enseñanza de las escrituras de números, y del
sistema de numeración es que los niños se encuentren con los números de manera com-
pleta, sin dosificaciones, creando en el aula un ambiente propicio para ir descubriendo las
regularidades de las escrituras de números y del sistema de numeración.
La enseñanza fragmentada de los números, el ir de uno en uno, familia por familia,
dificulta el trabajo de apropiación ya que el objeto de estudio se reduce a una mínima
porción del sistema de numeración y se deja que los niños, por sí solos, encuentren las re-
laciones que subyacen en las escrituras de los números, cosa que muy pocos logran hacer.
Sólo con el análisis de una porción significativa de los números, se logrará que los niños
puedan, por medio de un trabajo exploratorio y de validación, ir descubriendo reglas y
regularidades.
4.¿Qué recursos materiales se proponen para la enseñanza del sistema de numeración?
A partir de la Matemática Moderna de los años 60, la implementación de material con-
creto llevó al uso de material estructurado, es decir, un material que fue pensado para
poner en evidencia la organización del sistema de numeración decimal posicional.Hoy, las
investigaciones muestran que los niños manipulan estos materiales, según las indicaciones
del docente, pero que carecen de significado para ellos.
Además, el uso de estos materiales presenta ciertas contradicciones respecto para
lo que fueron pensados, puesto que no respetan los principios del sistema que se quiere
enseñar.Veamos algunas de ellas:
–dos ataditos de 10 y tres unidades sueltas representan el número 23, y si encontramos
primero las tres unidades sueltas y después los dos ataditos, sigue siendo el 23; no aporta
el sentido de la posicionalidad.
–al trabajar con un sistema pura y exclusivamente aditivo, el cero no tiene lugar en el
material concreto, basta con no poner nada y es por ello que al trabajar con números, ta-
les como el 40, los niños colocan el 4 que representa los cuatro ataditos y olvidan el cero.
–el número de elementos utilizados no es criterio para comparar números, para re-
presentar, por ejemplo el 35 necesitamos tres ataditos y cinco unidades sueltas, o sea 8
elementos, en cambio para el cien, solo una “bolsita”, un solo elemento.La representación
no los lleva a descubrir que un número con más cifras es mayor que otro que tiene menos.
–vemos que el 28 y el 73, ambos tienen dos cifras, se representan con la misma canti-
dad de elementos y el orden no es lo fundamental en las representaciones, luego tampoco

–se favorece el criterio de que es mayor el que tiene mayor la cifra de la izquierda.
–se puede contar con elementos que representan las unidades, otro las decenas y un
tercero para las centenas; si se quiere ampliar más aún los números se puede buscar otro
para las unidades de mil, pero de cualquier forma pierde el carácter de infinitud que tiene
nuestro sistema.
“Esta estrategia para concretar el sistema de numeración tienen dos grandes inconvenientes desde el
punto de vista de una didáctica constructivista: el primer gran inconveniente es que se deforma el objeto
de conocimiento transformándolo en algo muy diferente de lo que él es; el segundo gran inconveniente es
que se impide que los chicos utilicen los conocimientos que ya han construido en relación con el sistema
de numeración”.(Lerner, D.1992 a)
Por lo tanto se puede pensar ¿qué es para el niño más abstracto, manipular representa-
ciones de un sistema que no cumple las leyes del sistema que se pretende enseñar, o bien,
utilizar los números con los que conviven e interactúan desde muy temprana edad en la
sociedad?
En respuesta a este interrogante, se propone trabajar con situaciones problemas/jue-
gos y presentar los números escritos, organizados a través de distintos portadores didác-
ticos como el cuadro numérico, bandas numéricas, el centímetro, objetos de uso social
(chapitas, figuritas, cartas, tarjetas, billetes, dados) en donde los objetos para contar
sirven de apoyo para representar la situación a resolver; o sea, quitándole importancia
a las actividades “resolver con material concreto”, ya que no es necesario que todos los
niños utilicen el material concreto para resolver 7+4, cada niño puede resolverlo de un
modo distinto.
5.¿Qué representaciones en papel se proponen para la enseñanza del sistema de numera-
ción?
Algo similar a lo analizado con el material estructurado ocurre con las representaciones
gráficas: , ,
Situación que se hace más compleja todavía ya que, como se ha observado en dife-
rentes investigaciones, obliga a los niños a aprender un segundo sistema de símbolos, con
distintas características, simultáneamente al cifrado y, como si fuera poco, a traducir uno
en otro.Sin contar que el sistema oral que usamos para nombrar los números tampoco es
posicional y también tienen que aprenderlo y decodificarlo, es decir relacionar la palabra
número con la escritura en cifras.
Por todo lo expuesto, proponemos usar las escrituras cifradas de los números, plan-
tear problemas donde los alumnos tengan que movilizar lo que saben para enfrentarlos,
como anotar y leer números que aún no conocen, a partir de las regularidades que detec-
tan en la serie oral o escrita, (aunque no logren hacerlo convencionalmente), la compara-
ción y el orden.El establecimiento de estas regularidades, es una condición necesaria para
que los niños comiencen a reflexionar sobre ellas, a preguntarse por las razones de esas re-
glas y poder llegar a desentrañar aquello que la numeración escrita —menos transparente
que la numeración hablada por ser posicional— no muestra.Esto es, por ejemplo, el 86 es
distinto del 68, son de familias diferentes, se leen de manera diferente, pero los dos tienen
un 6 y un 8, ¿qué indica el 6 en el 68? ¿y en el 86?
“¿Por qué partir de la interacción de los niños con las escrituras numéricas? Porque la numeración escrita
es un objeto social con el que ellos están en contacto antes y fuera de la escuela y acerca del cual elaboran
desde temprano conceptualizaciones propias —tal como lo han mostrado diversas investigaciones— […]
Considerar lo que los niños ya saben acerca del objeto de conocimiento, diseñar situaciones didácticas

que les permitan poner en juego sus conceptualizaciones y les planteen desafíos que los inciten a producir
nuevos conocimientos son condiciones esenciales para un proyecto didáctico que aspira a engarzar los
conocimientos infantiles con los saberes culturalmente producidos” (Lerner, 2005)
Este es un camino largo, de aproximaciones sucesivas, de un trabajo didáctico sostenido
en esta dirección.Identificar cuál es la cifra ubicada en la posición de las decenas y cuál
la que está en la posición de las unidades es simple, pero comprender los principios de
agrupamientos regulares y la noción de posicionalidad, no se logra con solo señalar cada
una de esas cifras.Basta con preguntarse ¿cuántas decenas y cuántas unidades componen
el número 12.068? Las respuestas pueden ser varias: 1200 decenas y 68 unidades, 1206
decenas y 8 unidades o también 1000 decenas y 2068 unidades.
Otro aspecto interesante de analizar es el de “escribir en forma literal”, es decir, con
palabras.Nos preguntamos ¿cuál puede ser el sentido de estas escrituras en los primeros
grados? ¿en qué colaboran con el conocimiento del sistema de numeración?
Pensamos que un intenso trabajo oral es mucho más rico y necesario.En muy pocas
ocasiones los niños se enfrentarán al problema de escribir con palabras los números y en
todo caso, puede ser más un problema de la lengua que de la matemática.
Un cuestionamiento similar puede realizarse con la exigencia del uso de los símbolos
para indicar las relaciones de mayor o menor.La pregunta clave es ¿puede un niño saber
comparar y no saber usar estos símbolos (<, >)? Si esto es posible, ¿qué sentido tiene
introducir tempranamente un simbolismo que no aporta conocimientos sobre los núme-
ros, sus relaciones o sobre el sistema de numeración? ya que el alumno se preocupa por
recordar “para dónde va el mayor, para dónde va el menor” y pierde sentido el objeto de
enseñanza: comparar números .Es suficiente para lograr esto que los alumnos puedan decir
en forma verbal o escrita “ 9 es más grande o mayor que 6”, por ejemplo, y tratar de dar
alguna razón.
6.¿Operar o calcular?
Es muy frecuente escuchar ambos términos, indistintamente, cuando nos referimos a una
“cuenta”.Cabe aclarar que para la Didáctica de la Matemática estos términos: operar
y calcular, no significan lo mismo.Mientras que los niños, desde muy temprana edad,
pueden realizar algunos cálculos, el aprender a operar puede abarcar varios años.Esto es
así, si entendemos que saber operar significa reconocer que una determinada operación
(adición o multiplicación) puede ser un modelo óptimo para resolver una situación.Las
situaciones posibles de plantear a las que nos referimos, son muy variadas y de distinto
grado de complejidad, imposibles de ser presentadas todas, en los primeros años de esco-
laridad.
Por otro lado, calcular no es sinónimo de resolver una “cuenta” en el sentido tradicio-
nal.Puesto que para resolver un cálculo pueden haber muchos caminos posibles:
–usar dibujos solos o combinados con números u otras representaciones icónicas.
–reproducirlo directamente desde la memoria.
–combinar un cálculo memorizado con el conteo.
–usar nociones sobre el sistema de numeración y propiedades de las operaciones.
–combinar cálculos memorizados con nociones sobre el sistema de numeración y pro-
piedades de las operaciones.
–aplicar un algoritmo formal.
–usar la calculadora.
La elección de un camino u otro depende de los conocimientos previos que posean los
niños y del tipo y tamaño de los números involucrados.Un mismo niño puede emplear un

procedimiento para algunos cálculos y otro, para cálculos diferentes.
Por lo cual se propone que los alumnos resuelvan situaciones problemáticas sin haber-
les mostrado previamente algún método de resolución.Los procedimientos numéricos que
los niños utilizan para resolverlas ponen en juego el conocimiento que ellos están constru-
yendo acerca del sistema de numeración, facilitando de esta manera el establecimiento de
los vínculos que existen entre éste y sus procedimientos de resolución.
En contextos didácticos orientados a provocar que los niños desplieguen sus propios
procedimientos, los “anoten”, los comparen con los de sus compañeros y los justifiquen,
se hace evidente que sus procedimientos se vinculan con sus concepciones sobre el sistema
de numeración y a su vez se originan nuevos conocimientos sobre las reglas que rigen el
sistema.La organización y funcionamiento de la serie numérica escrita y las operaciones
sostienen estrechas interrelaciones: conocer como funciona el sistema de numeración
supone desentrañar cuáles son las operaciones subyacentes, al mismo tiempo que la reso-
lución de cálculos constituye un terreno fecundo para profundizar en la comprensión del
sistema de numeración.
Este enfoque sobre la resolución de cálculos plantea una mirada muy diferente a la
tradicional en la cual los niños deben aprender una sola manera de resolver y esa es dada
por el docente y repetida incesantemente por el alumno, de manera tal que si no recuerda
algún paso del algoritmo establecido, fracasa.
Indicarle a los niños que tienen que sumar (o restar) utilizando un esquema tradicio-
nal, traiciona la posicionalidad de nuestro sistema, al tener que sumar, por separado, solo
números de una cifra.Puesto que no se considera necesario saber que el 4 del 45, vale 40.
Luego no juzgamos necesario incorporar tempranamente un algoritmo formal, sino
más bien, una variedad de algoritmos que llamamos intermedios.Por ello, recién en 2º gra-
do, con números “más grandes” y a partir de plantear a los niños la necesidad de “acor-
tar” la escritura de un cálculo, se puede pensar en un algoritmo abreviado y formal para
hallar el resultado de una suma o una resta.
Esta postura, lejos de “sacar contenidos” del programa de estudios, pretende sentar
bases sólidas, verdaderos aprendizajes, imposibles de ser olvidados de un año para otro.
Fundamentalmente modos de hacer y de pensar que son propios de la matemática.
Puede advertirse que estamos oponiendo un aprendizaje de reglas sostenidas por la
comprensión de su fundamentación o su funcionamiento, a un aprendizaje de reglas en sí
mismas, sin llegar a desentrañar por qué valen o no valen y sin posibilidad de control, por
parte del niño, de la razonabilidad del resultado.
6.1.¿Cuál es el papel del cálculo mental?
Una de las funciones del número es la de calcular o anticipar resultados y, en primer
grado, el cálculo debe ser objeto de estudio tanto como herramienta para ser usada en la
resolución de problemas como en sí mismo.
Es importante, entonces, dedicar un tiempo a presentar actividades que permitan a los
alumnos avanzar en diversas estrategias y memorizar un repertorio de resultados de sumas
y restas que luego serán reutilizados en otros cálculos, (incluyendo su explicitación y siste-
matización).
El uso del cuadro de numeración, entre otros recursos, favorece, la reflexión sobre las
sumas de dieces, la resta de dieces, la suma y resta de enteros de decenas.En el “Cuaderno
para el aula 2”, MECyT, 2006, pág.90, se pueden consultar cuáles son los cálculos que
deben disponer los alumnos, con el objeto de que, progresivamente, retengan un conjunto
de resultados numéricos que luego reutilizarán.
Es importante aclarar, que cuando hablamos de cálculo mental, estamos haciendo
alusión al cálculo pensado, que también puede realizarse en el cuaderno, ya que a veces

los niños necesitan hacer descomposiciones o cálculos intermedios para lograr el
resultado deseado.La reflexión sobre las relaciones que se establecen entre los números
involucrados, es lo que hace realmente interesante la inclusión del cálculo mental en los
primeros años de la escolaridad primaria.
En este contexto, juega un papel importante, aunque no imprescindible, el uso de la
calculadora porque permite procesos de ensayo - error en los cálculos, que de otra manera
serían difíciles y engorrosos.Permite a los niños:
–experimentar con los números y buscar relaciones entre ellos, de manera simple,
–comprobar que no siempre es el medio más adecuado y eficaz para usar, ya que el
cálculo mental, en algunas situaciones es más rápido que el uso de este instrumento.
–“liberar” la atención en un cálculo cuando se trata de resolver un problema, es decir,
de identificar la o las operaciones necesarias y los datos pertinentes para responder.
El trabajo con el cálculo mental, llevará a entender cada paso de los algoritmos formales
para calcular, que se estudian en los primeros años de la escolaridad, logrando así un con-
trol sobre ellos.Como vemos, el cálculo mental le dará luego sentido a la “cuenta parada”,
es por ello que debe ser trabajado en las aulas y en estrecha relación con el funcionamien-
to del sistema de numeración, como antesala del cálculo algorítmico.
6.2.Entonces…¿qué hacer con los problemas de adición o de sustracción?
Como ya expresamos, el sentido de la adición o la sustracción está dado por los proble-
mas que permiten resolver.En este sentido, se debe entender a las estructuras aditivas
como parte de un “campo conceptual”.Un campo conceptual es “un conjunto de situaciones
problemas cuyo tratamiento implica conceptos, procedimientos y representaciones simbólicas en estrecha
conexión” (Vergnaud, 1995, p.184).La construcción y la comprensión de un campo concep-
tual es un proceso complejo, que se extiende durante un largo período, produciéndose en
esta construcción aproximaciones sucesivas al concepto.
Para acercarse a la construcción del concepto de adición, es esencial el dominio de
diversas estrategias de cálculo, el reconocimiento del campo de problemas que resuelven y
la reflexión alrededor de los mismos.
En el caso de la adición, trabajaremos los significados más simples como agregar,
avanzar, juntar, reunir, unir y para la sustracción, sacar, quitar, perder, retroceder, buscar
el complemento y comparar.
Existen, en el campo conceptual de las estructuras aditivas, distintos problemas que
trabajan relaciones muy diferentes, desde algunas muy simples que se comienzan a realizar
en 1º grado, se completan en 4º grado y se siguen abordando en los años subsiguientes
(dentro de los números naturales) de la escuela primaria, hasta llegar a la escuela secun-
daria con su aplicación en números racionales.
Pero lo más importante en cuanto a la resolución de problemas es justamente su
interpretación.En los primeros meses de 1º grado, el docente deberá leer el enunciado del
problema y asegurarse de que ha sido entendido por los niños.En todo momento deberá
promover la comprensión del problema a través de diferentes estrategias: la dramatización
con los alumnos, por medio de una imagen, dibujo o esquema que de cuenta cómo los
niños “viven” la situación, etc..De no ser así, difícilmente podrán encontrar una estrategia
favorable para llegar a una solución.Cabe aclarar que un juego, pensado con intención
didáctica, resulta un buen problema a resolver y, en este caso, las reglas deberán ser com-
prendidas y respetadas por los alumnos.
Cualquiera sea la estrategia utilizada por los niños para resolver un problema, lo im-
portante es que pueda explicar lo que hizo y decir por qué lo hizo así.

6.3.¿Y, cómo enseñamos a multiplicar y dividir?
Como ocurre con la adición y la sustracción, los problemas de multiplicación y división con-
forman el campo de las estructuras multiplicativas. Los problemas que dan sentido a estas
nociones son los vinculados a la proporcionalidad, a las organizaciones rectangulares, a las
combinaciones, los repartos y las particiones.
Durante muchos años se ha considerado que la multiplicación ingresaba en 2º grado
a través de las tablas y las cuentas, luego entraban en escena los problemas. Hoy se sabe
que la construcción del sentido de la multiplicación o división no se logra con el aprendi-
zaje del algoritmo. Por ello, desde 1º grado se incorpora la “noción” de multiplicación a
través de problemas como: “Si un paquete de figuritas trae 5 figuritas, ¿cuántas figuritas
tengo en 3 de esos paquetes?, o “Tengo 12 caramelos y quiero darle la misma cantidad a
cada uno de mis 3 amigos, ¿cuántos le tocará a cada uno?”. Los chicos pueden recurrir
a diferentes procedimientos de resolución: distintas representaciones combinadas con el
conteo, sobreconteo o cálculos de suma o restas. La construcción del pensamiento multi-
plicativo comienza en 2º grado, a partir los conocimientos previos, y en 3° se profundiza.
Esta construcción también se extiende por varios años.
En 2º grado, se inicia la resolución de los problemas de multiplicación con procedi-
mientos ligados a la suma reiterada. Poco a poco se espera que los niños identifiquen los
problemas que se pueden resolver con una multiplicación: “si este problema se trata de
sumas reiteradas, entonces se puede resolver multiplicando”.
La construcción de tablas de proporcionalidad permite comenzar a poner en juego es-
tas relaciones numéricas que se constituirán en “información a mano” para resolver otros
problemas. Un trabajo sostenido en este sentido, permite a los alumnos construir, paulati-
namente, un repertorio multiplicativo, necesario para resolver problemas del campo.
En los distintos procedimientos para resolver problemas del campo multiplicativo,
que se utilizan en 2º grado, se comienza a poner en juego, el uso intuitivo de la propiedad
distributiva de la multiplicación respecto de la suma, por ejemplo: pensar cuánto es 12 x
10 en un problema determinado, puede resolverse haciendo 10 x 10 y, 2 x 10, haciendo
uso de resultados memorizados.
En 3º grado, el trabajo con la tabla pitagórica permite establecer relaciones entre los
resultados de los diferentes productos en una misma columna o diferentes columnas po-
niendo en juego propiedades de la multiplicación.
Cabe destacar que el algoritmo de la multiplicación por una cifra ingresa en 3º grado
luego de un trabajo sostenido con productos y el uso de las relaciones entre ellos y debe
proponerse a partir del análisis de distintos procedimientos.
Este algoritmo se basa en la propiedad distributiva y en el valor posicional de las cifras
de los números. Por ello es muy importante, antes de abordar el cálculo formal, conocer
los productos de diferentes números por 10, 20, 30,……… 100, 200. Esto colabora en el
proceso de comprensión y dominio del algoritmo. Por ejemplo para resolver 124 x 6, los
niños podrían hacer 100 x 6 = 600, 20 x 6 = 120, 4 x 6 = 24 y, por último sumar 600 + 120
+ 24 para obtener 744.
Simultáneamente los alumnos pueden resolver distintos problemas de división con los
recursos que le provee la multiplicación, tanto en situaciones con resto igual o distinto de
cero, como en aquellas en que la respuesta no siempre está en “el cociente”. En algunos
casos será interesante analizar el significado del resto.
El algoritmo formal de la división por una cifra se trabajará en 3º grado. A diferencia
del algoritmo basado en el uso de las distintas unidades por separado (unidad, decena,
centena), el algoritmo de Brousseau considera el número en forma global y se apoya en el
conocimiento que los niños disponen sobre productos hasta 9, productos por dígitos se-
guidos de ceros (x 10, x 100, x 20, x 400) y sumas y restas de números redondos. Veamos,
a través de un ejemplo, algunas ventajas:

– Al operar con la globalidad de los números permite a los niños tener una idea aproxi-
mada de la cantidad de cifras que va tener el cociente. Coloca 100 y no 1.
– Hay más cálculos escritos que permiten a los alumnos controlar lo que hacen en cada
paso.
– Se puede seguir con el procedimiento aunque no haya elegido el mayor número “que
entra”. En el ejemplo, en lugar de 60, podría haber usado 30 y después otra vez 30.
– Utiliza el mismo procedimiento con divisores de más de una cifra.
– Los niños pueden resolver divisiones conociendo solamente los productos por 10,
100 o 1.000 cuando todavía no disponen de un repertorio memorizado más amplio.
7.¿Cuál es el papel de la geometría en la enseñanza de la matemática?
La enseñanza de la Geometría ha tenido en la práctica escolar un lugar borroso. Entre algunas
causas, la historia muestra que en la década del 50 con la reforma en la enseñanza de la mate-
mática, que incluyó la teoría de conjuntos. El trabajo se centraba en el modelo deductivo, en la
organización lógica de la disciplina con escasa significación para los niños.
Con el transcurrir del tiempo se pudo visualizar que esta propuesta de enseñanza no
estaba permitiendo a los niños desarrollar competencias intelectuales. Ello implicó un
resurgimiento de la geometría en la enseñanza pero ha sido lento su reingreso y es por ello
que aun vemos en los cuadernos un listado de nombres y dibujos que surgen del reconoci-
miento perceptivo de las figuras, con prácticas ostensivas. Suelen ocupar un lugar privile-
giado los trazados algorítmicos que los alumnos reproducen, a partir de modelizaciones
llevadas a cabo por el docente, sin poner en juego las propiedades de las figuras que los
sustentan.
Sostenemos, al igual que H. Itzcovich (2009), que “mostrar” objetos que concretizan
el conocimiento a enseñar (mostrar objetos, bloque, fichas o dibujos con formas geomé-
tricas) no garantiza que el alumno “vea” lo que el maestro pretende. Se necesita cierta
actividad intelectual que trascienda el nivel perceptivo para que las nociones se tornen
observables.
En la actualidad, se promueve el resurgimiento y revalorización de la Geometría desde
un enfoque más dinámico y funcional. Enseñar hoy geometría supone trabajar desde la re-
solución de problemas, promover la exploración y la reflexión para que los niños se inicien
en la construcción de conceptualizaciones geométricas.
La importancia de la enseñanza de la geometría en la Educación Primaria viene dada
tanto por el estudio de los contenidos geométricos, como por la posibilidad de iniciar
a los niños en el modo de pensar propio del saber geométrico. En particular, trabajar la
anticipación y la construcción de relaciones no conocidas entre los objetos geométricos a
partir de relaciones y propiedades estudiadas.
El trabajo central en la clase de matemática es “resolver problemas”, donde el alumno
pone en juego los conocimientos que ya posee, los cuestiona y los modifica, generando
480
300
180
180
0
3
100
60
160
/
-
-
+

nuevos conocimientos. Bajo esta mirada, un problema geométrico es aquel en el cual
se evidencian las características, propiedades y relaciones de los objetos geométricos, y se
favorece la interacción del alumno con objetos que ya no pertenecen al espacio físico sino
a un espacio conceptualizado, representado por las figuras dibujos.
Es muy importante que en 3º grado se instale el vocabulario pertinente. Desde 1º
grado, el docente podrá decir: “lo que se ve como punta en una figura, se llama vértice” o “Este
punto se llama punto medio”. En general, las actividades de dictado de figuras habilitan al
docente a incorporar el lenguaje geométrico a las relaciones que los alumnos establecen.
Cuando un niño dice: “Hacé una rayita de la punta de arriba a la de abajo” está intentan-
do caracterizar elementos de una figura. No es lo mismo ponerle “nombre” a esta caracte-
rización (lado, diagonal), que introducir estos nombres desprovistos de problemas que les
otorguen sentido.
7.1.¿Qué debemos enseñar en relación al espacio?
Cuando los niños ingresan en el primer grado puede que usen relaciones como adelante de,
debajo de, atrás de, arriba de.Estas relaciones les han permitido ubicar objetos y localizar
lugares en su vida cotidiana.En la escuela debemos tener presente que estos saberes son
los saberes informales, aquellos que los niños tienen disponibles para iniciar el aprendizaje
de las nociones espaciales.
En función de su creciente autonomía los niños se mueven haciendo diferentes reco-
rridos. Así van ampliando su marco referencial para ubicar objetos, a otras personas y a sí
mismo. Por ello se proponen actividades para que los niños ubiquen objetos o personas
usando distintos referentes y usen relaciones espaciales al interpretar, describir y organizar
recorridos realizados o no, codificados en forma oral, escrita o gráfica.
El tratamiento de tales contenidos en la escolaridad demanda el planteamiento de si-
tuaciones específicas en las que los conocimientos relativos a orientación y ubicación sean
pertinentes para resolverlas; en las que los alumnos sean los responsables de buscar una
solución, decidir qué saberes poner en juego y poner a prueba la solución encontrada.
Los aprendizajes se inician con problemas centrados en la comunicación oral y en
la representación gráfica de las relaciones espaciales. Se espera que los niños avancen en
sus posibilidades de comunicar e interpretar en forma oral posiciones y desplazamientos
de objetos, usen progresivamente el vocabulario específico para comunicar posiciones y
relaciones entre objetos e interpretar recorridos.
A partir de 2° grado se propone ampliar y profundizar las nociones espaciales. A
través de planos o croquis, se contextualiza el trabajo en lugares como un barrio (en 2°
grado) o la ciudad de Mendoza (en 3°). La interpretación de planos, sin haber recorrido el
espacio, genera aprendizajes acerca de la localización de objetos y de los desplazamientos
necesarios para llegar a ellos. El uso de planos adquiere sentido como recurso que permite
anticipar, tomar decisiones y validar para resolver problemas de ubicaciones y recorridos.
En síntesis, los aprendizajes espaciales, que se inician en los niños con sus primeros
movimientos y continúan a lo largo de la infancia y la adolescencia, se basan tanto en las
acciones que efectivamente tuvieron lugar en el espacio, como en las interacciones intelec-
tuales sobre objetos, personas o lugares.
7.2. ¿Y en relación con la Enseñanza de la Geometría?
En cuanto a las figuras del plano o del espacio, se debe tener en cuenta que la enseñanza de la
geometría en la escuela primaria apunta a dos grandes objetivos. Por una parte, el estudio de

las características de estas figuras; y por la otra, al desarrollo de un modo de pensar propio del
saber geométrico.
Si bien la geometría considera el concepto de “figura” en un sentido amplio y abstrac-
to tanto para el espacio como para el plano, optamos por continuar con las denominacio-
nes figuras y cuerpos, refiriéndonos al plano y al espacio respectivamente, dado que estas
expresiones son de uso social más difundido.
El estudio de las características de las figuras y los cuerpos involucra mucho más que
reconocerlas perceptivamente y saber sus nombres. Implica tenerlas disponibles para
resolver diversos tipos de problemas geométricos.
No estamos pensando en situaciones en las que los niños tienen que decir cuántas
figuras se han dibujado o cuántos bloques de tales formas se han usado para…, ni en
consignas como “rodear (o pintar) la figura igual a….”; tampoco en enseñar a copiar o
contornear para reproducir o “buscar objetos en la sala que sean como…”, puesto que
queremos que los niños se enfrenten a verdaderos problemas que permitan el uso de co-
nocimientos previos, su evolución y la búsqueda de una solución que no está dada o insi-
nuada. Tampoco pensamos en una clasificación de cuerpos que “ruedan” o “no ruedan”,
sino de cuerpos que tienen todas caras planas o no (poliedros o no poliedros).
El “modo de pensar geométrico” supone anticipar relaciones. Se trata de obtener un
resultado –en principio desconocido- a partir de relaciones ya conocidas. Por otra parte
poder saber que dicho resultado es el correcto porque las características puestas en juego
lo garantizan.
Al referirnos a problemas de Geometría estamos aludiendo a situaciones que reúnen
las siguientes características, en términos de Sessa (1998):
– Para resolverlo se deben poner en juego las propiedades de los objetos geométricos.
– El problema pone en interacción al alumno con objetos que ya no pertenecen al es-
pacio físico, sino a un espacio conceptualizado representado por las figuras – dibujos.
– En la resolución del problema, los dibujos no permiten arribar a la respuesta por
simple constatación sensorial.
– La validación de la respuesta dada al problema – es decir la decisión autónoma del
alumno acerca de la verdad o falsedad de la respuesta- no se establece empíricamente,
sino que se apoya en las propiedades de los objetos geométricos. Las argumentaciones, a
partir de las propiedades conocidas de los cuerpos y figuras, producen nuevo conocimien-
to acerca de los mismos.
Entre la variedad de problemas a resolver se espera que puedan copiar figuras, comu-
nicar información para reproducir figuras, identificar por medio de sus características,
una figura o un cuerpo en una colección dada. Aquí tiene sentido el uso de instrumentos
geométricos como herramientas que poner en juego relaciones y propiedades de las figu-
ras y la precisión en los dibujos.
Al resolver estos problemas, los niños empiezan a construir algunas conceptualizacio-
nes sobre las características de las figuras y cuerpos al tiempo que se van apropiando de
un lenguaje geométrico.
7.3.¿Cómo secuenciar los contenidos de figuras y cuerpos en la planificación?
La concepción acumulativa de la forma de aprender que ha estado presente durante mu-
chos años en la enseñanza de la matemática, consiste en presentar los contenidos desde
lo más simple a lo más complejo.Pasar de lo concreto a lo abstracto ha impactado en la
enseñanza de la geometría, con la idea de enseñar primero cuerpos y luego figuras.Por
otra parte, la enseñanza centrada en la disciplina, llevó a descomponer un saber en partes
para luego integrarlo y así se propuso, por ejemplo, primero enseñar líneas abiertas, líneas

cerradas; figuras y por último cuerpos.
Actualmente y luego de numerosas investigaciones en el ámbito de la didáctica de la
matemática y de la psicología educacional se sabe que esa idea debe ser desnaturalizada
y que lo más importante es priorizar el sentido de los conocimientos matemáticos.Ello
significa que los mismos estén vinculados a los problemas que permiten resolver y a los
que no, también.
Ninguna investigación en el ámbito de la enseñanza de la matemática permite afirmar
qué enseñar primero, si cuerpos o figuras.Tanto cuerpos como figuras son objetos diferen-
tes y relacionados entre sí que pueden ser estudiados en el mismo año y ninguno tiene un
lugar privilegiado en el orden de su enseñanza.Sí es importante establecer la relación entre
la forma de las caras de los cuerpos y las figuras.
Desde este enfoque, no se considera la clasificación de líneas en abiertas y cerradas,
cruzadas y simples como objetos a enseñar.Los niños hacen uso de estos saberes al descri-
bir las figuras y/o cuerpos desde sus características.Tampoco se desestima la importancia
de definir o conceptualizar ciertos elementos (por ejemplo: lo que los niños llaman puntas
se denomina “vértice”, las “rayas” son los lados, etc.), pero deben aparecer cargados de
significado; es decir que no deben ser presentados previamente para ser usados después.
8.¿Cuál es el papel de la medida en la enseñanza de la matemática?
Los niños poseen algunas ideas relacionadas con la medida porque las usan en la vida diaria.
Desde primer grado, pueden resolver problemas que involucran: la comparación de cantidades
(medición directa), la utilización de instrumentos (medición indirecta), la unidad de medida
convencional o no, las medidas exactas o aproximadas.
El estudio de la medida, a través de los diferentes problemas que permite resolver,
aporta nuevos significados a los números y resulta un contexto adecuado para el uso de
las relaciones “medio” y “cuarto”, por ejemplo, ½ m ó ½ l ó ½ kg ó ½ h, ¼ kg, etc.
Cuando, para resolver un problema, la medición directa no es viable, se debe pensar
en la elección de algún elemento que pueda transportarse y que sirva como intermedia-
rio en la comparación. Lo importante es que los niños aprendan a seleccionar tanto el
instrumento más apropiado, según las características del objeto a medir, como la unidad
de medida más adecuada.
En segundo grado, se avanza en la introducción de algunas unidades y equivalencias
(por ejemplo: 1 m = 100 cm) y en 3º grado se profundiza el trabajo con las equivalencias
entre las distintas unidades de longitud (metro, centímetro y milímetro), capacidad (litro,
mililitro) y “peso” (kilogramo y gramo).
En cuanto a la medición del tiempo, el uso del calendario se constituye en un porta-
dor didáctico que informa cómo se registran los días del año, las semanas y meses. Más
adelante, se introduce la lectura horaria en relojes de agujas o digitales.
En síntesis y para finalizar
Es importante señalar que la gestión de la clase de matemática ha dado un giro importante, ya
que los procesos de resolución de las situaciones que se plantean, deben permitir alternativas
propias y originales. En ellas, cada niño, va en búsqueda de la solución por sus propios medios.
Las situaciones que aparecen en los problemas a resolver deben estar cargadas de sentido,
de manera que los niños, antes de comenzar el proceso de resolución, puedan imaginar cuál
puede ser una posible solución.

El punto de partida es un trabajo exploratorio, de discusión y análisis. Aun en forma
grupal, cada alumno puede hacer su representación del problema y pensar el camino de
resolución que no necesariamente debe coincidir con el convencional o el de sus compañe-
ros.
Este trabajo de exploración, representación y una posterior validación (volver sobre el
problema a partir del resultado/solución), hacen que el proceso de enseñanza aprendizaje
comience mucho antes y perdure.
El papel del error deja de ser visto como un fracaso y comienza a entenderse como
la falta de cumplimiento de ciertos requisitos que en la situación se planteaba y que al
despreciarlos se obtienen estas respuestas que no validan lo planteado. Es un proceso de
reajuste, en donde el niño, va camino al éxito. Las explicaciones sobre sus propios procedi-
mientos que validan sus resoluciones, brindan, no sólo al docente, sino al resto de la clase,
incluso cuando los resultados no son correctos, el punto de partida para comprender el
conocimiento matemático al que se quiere arribar. Este trabajo de los niños es autónomo,
pero se desarrolla de la mano del docente que cumple un rol fundamental, el de guía y
mediador.
En el primer ciclo es necesario promover un intenso trabajo matemático de forma oral.
Se deben organizar los tiempos para que los alumnos puedan reflexionar y comunicar sus
procedimientos, para que descubran las regularidades de lo que van aprendiendo pero a
su vez, se dé lugar a nuevas situaciones, que se alejan del modelo presentado, y que son
válidas y útiles. Así los alumnos inmersos en la resolución de distintas situaciones puedan
lograr aprender Matemática y fundamentalmente, quererla.

Trimestre Primero Segundo Tercero
NUMERACIÓN
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–
– Regularidades del sis-
tema de numeración
con números hasta el
10.000 en familias de
a 1.000 y de a 100.
– Lectura y escritura
cifrada de números
hasta el 10.000 de
1.000 en 1.000, de
100 en 100.
– Comparación de nú-
meros de la sucesión.
– Escrituras aditivas y
mixtas de números de
cuatro cifras en ente-
ros de centenas.
– Registro del valor po-
sicional de cada cifra
en números de hasta
cuatro cifras.
TERCER GRADO
– Regularidades del sis-
tema de numeración
con números hasta el
10.000 en familias de
a 10.
cifrada de números
hasta el 10.000 de
1.000 en 1.000, de
100 en 100, de 10 en
10 y de 1 en 1.
– Escrituras aditivas y
mixtas de números de
cuatro cifras.
en números de cuatro
cifras.
cifrada de números
hasta el 10.000.
– Escrituras aditivas
y multiplicativas de
números de cuatro
cifras.
en números de cuatro
cifras.

OPERACIONES
Y CÁLCULOS
ESPACIO, GEOMETRÍA
Y MEDIDA
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–
TERCER GRADO
– Resolución de pro-
blemas del campo
aditivo con distintos
significados.
blemas del campo
multiplicativo con
distintos significados
(proporcionalidad,
organizaciones rec-
tangulares).
– Cálculos de sumas,
restas y multiplica-
ciones con distintos
procedimientos.
– Relaciones numéricas
en cálculos de sumas,
ciones
– Ampliación del reper-
torio memorizado de
sumas y productos.
restas, multiplicacio-
nes y divisiones con
distintos procedi-
mientos.
ciones.
torio memorizado de
sumas y productos.
– Algoritmo formal de
la multiplicación por
un dígito.
nes y divisiones con
distintos procedi-
mientos.
nes y divisiones.
torio memorizado de
productos.
– Algoritmo formal
de la división por un
dígito.
blemas del campo
aditivo con distintos
significados.
blemas del campo
multiplicativo con
distintos significados
(proporcionalidad,
organizaciones rec-
tangulares).
blemas de reparto y
partición.
– Resolución de proble-
mas del campo aditivo
con distintos signifi-
cados.
– Resolución de proble-
mas del campo multi-
plicativo con distintos
significados (propor-
cionalidad, organiza-
ciones rectangulares,
combinatoria).
blemas de reparto y
partición.
– Descripción de figu-
ras geométricas del
plano y del espacio
utilizando vocabulario
adecuado.
– Reproducción de fi-
guras geométricas del
plano utilizando papel
cuadriculado y regla.
– Reproducción de fi-
guras geométricas del
plano utilizando papel
liso, regla y escuadra.
– Reproducción de
figuras geométricas
del espacio a partir
de distintas informa-
ciones: cantidad de
aristas y vértices y;

–
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–
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–
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–
–
–
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–
–
TERCER GRADO
– Interpretación y co-
municación de posi-
ciones y orientaciones
de objetos en espacios
representados.
– Comparación de lon-
gitudes, capacidades
y pesos usando unida-
des convencionales.
– Relación entre
distintas unidades
de longitud (metro,
centímetro y milíme-
tro), capacidad (litro
y mililitro), “peso”
(kilogramo y gramo).
– Relaciones entre
figuras geométricas
del plano. (triángulos
y cuadriláteros)
– Uso de enteros, me-
dios y/o cuartos en el
contexto de medidas
convencionales de
longitud, “peso” y
capacidad.
– Interpretación y co-
municación de recorri-
dos usando distintas
representaciones del
espacio.Uso de pun-
tos de referencia.
– Lectura de la hora en
diferentes tipos de
relojes (digital y con
agujas) y determina-
ción de duraciones.
– Relación entre dis-
tintas unidades de
tiempo (hora, minuto
y segundo).
– Uso de enteros, me-
dios y/o cuartos en el
contexto de medidas
convencionales de
tiempo.
cantidad y forma de
sus caras.

Las siguientes situaciones problemáticas se han organizado en tres trimestres de, aproxima-
damente, diez semanas. Se presentan distintos tipos de actividades 1
a través de situaciones
problema que los alumnos deberán resolver, en su totalidad, en el aula. Toda tarea para
realizar en la casa debe ser similar a las que se presentan en este documento y deben res-
petar su secuenciación (ver Anexo 1: Índice para el docente).
Es importante que el docente tenga en cuenta el marco teórico explicitado en las páginas
anteriores para el desarrollo de los contenidos previstos en la planificación.
Las actividades suponen un trabajo centrado en la resolución de problemas que permita
la construcción de nuevos conocimientos a partir del que los niños ya poseen. Estamos
pensando en un permanente diálogo tanto del docente con los niños como de los niños
entre sí, para lograr acuerdos y conclusiones. Esta forma de abordar la enseñanza de la
matemática es transversal a todos sus ejes: numeración, operaciones y cálculos y, espacio,
geometría y medida.
Podrá observarse que se han pensado problemas que involucran contextos extramatemáti-
cos e intramatemáticos en el proceso de construcción y reutilización de los contenidos.
Situaciones similares a las planteadas, se pueden encontrar en documentos de apoyo del
gobierno escolar nacional o de las provincias y en textos para docentes o para alumnos,
de distintas editoriales.
El formato de presentación incluye un apartado en la que el docente encontrará una guía
para optimizar la gestión de clase. Es fundamental que la tenga en cuenta y aplique para
asegurar el logro de los aprendizajes esperados.
1. Actividades para:
Actualizar lo que se conoce, para construir “nuevo” conocimiento
Reutilizar lo aprendido (contexto, significado, procedimiento)
Volver a revisar lo que no se domina (evocando situaciones trabajadas)
Dominar mejor lo conocido
Analizar lo aprendido
Volver sobre las conclusiones elaboradas y poner ejemplos, relacionarlas con otras, armar esquemas o cuadros,
inventar problemas.

Esta secuencia está organizada con el propósito de que los niños puedan:
–Leer y escribir los números naturales hasta 10.000 o más, de 1.000 en 1.000 y de 100 en
100.
–Comparar y ordenar números hasta 10.000 o más, de 1.000 en 1.000 y de 100 en 100.
–Analizar el valor posicional de cada cifra en números de tres y cuatro cifras y asociarlo a
la cantidad de “miles” y “cienes” que indica.
–Escribir números de cuatro cifras con enteros de centenas en distintas formas aditivas y
en forma mixta.
–Resolver diferentes problemas del campo aditivo con distintos procedimientos de cálcu-
lo (mental, algorítmico, aproximado).
–Resolver distintos tipos problemas del campo multiplicativo (proporcionalidad, organi-
zaciones rectangulares, reparto y partición) usando procedimientos no formales.
–Calcular sumas, restas y multiplicaciones con distintos procedimientos.
–Establecer relaciones numéricas en cálculos de sumas, restas y multiplicaciones.
–Memorizar sumas y restas de múltiplos de 1.000 y múltiplos de 100, sumas y restas
de múltiplos de 100 a múltiplos de 1.000, restas que den múltiplos de 1.000, y productos
(tablas del 2 al 10).
–Interpretar y comunicar posiciones y orientaciones de objetos en espacios representados.
–Describir figuras geométricas del plano y del espacio utilizando vocabulario adecuado.
–Reproducir figuras del plano en diferentes escalas utilizando papel cuadriculado y regla.
–Comparar medidas de longitud, capacidad y “peso” en situaciones que requieran el uso
de unidades convencionales o no.
–Usar las equivalencias entre las distintas unidades de longitud (metro, centímetro y
milímetro), capacidad (litro, mililitro), “peso” (kilogramo y gramo).
Se ha previsto un período de tres semanas para la articulación con lo aprendido en segundo
grado. Se pretende identificar los conocimientos que tienen los niños, sobre los números, al
ingresar al tercer grado, ya sean adquiridos en la escuela o en contextos extraescolares.

SEMANA 1
Se presentan situaciones que retoman el cuadro de numeración para favorecer la reflexión
sobre algunas regularidades de la sucesión de números hasta el 1.000 y la comparación entre
ellos. También, se organizan los números en una tira, para favorecer otra forma de representa-
ción.
SITUACIÓN INTRODUCTORIA
“Descubriendo números”
Material: Afiche con el cuadro de numeración desde el
600 al 700 con algunos números tapados. Tarjetas con
los números que faltan. Una caja para guardar las tarje-
tas (ver anexo 2-A).
Organización: La docente separará el curso en tres gran-
des grupos para jugar, pegará el afiche en el pizarrón y
colocará las tarjetas con los números que están tapados
en una caja de zapatos. Por turno, cada grupo elige un
integrante para que pase al frente a sacar tarjeta.
Sin mostrar el número, los integrantes de su grupo le
harán preguntas al compañero que tiene la tarjeta y solo
podrá responder por SÍ o NO.
Si el grupo adivina el número de la tarjeta, ganará un
punto y deberá ubicarlo en el cuadro. Si no adivinan,
pasará el número al integrante del grupo que sigue y
quedarán con 0 punto en esa vuelta. El grupo con más
puntos al final, gana el juego.
La situación 1, pretende recuperar los conoci-
mientos que los niños tienen adquiridos sobre
las regularidades del sistema de numeración a lo
largo de primer y segundo grado.
Algunas de las expresiones que pueden surgir son:
“todos los números tiene tres cifras, todos empiezan con
seis y se leen seiscientos y siguen con los números que
sabemos de antes”.
El maestro debe gestionar la clase orientando las
observaciones y reflexiones de los alumnos a algu-
nas de las relaciones entre la numeración hablada
y la numeración escrita, por ejemplo “seiscientos...
treinta y uno, seiscientos...cuarenta y cinco”.
Al principio, los niños podrán hacer varias pre-
guntas para adivinar el número. El docente puede
proponer un trabajo colectivo para cotejar las
preguntas realizadas por cada grupo y a partir de
allí, analizar qué preguntas son las mejores para
adivinar más rápido.
Se espera que los niños se den cuenta de la nece-
sidad de considerar las regularidades del cuadro
para la elaboración de las preguntas, descartando
preguntas sobre un número en particular. (¿es el
665?). Así pueden surgir preguntas como “¿está
en la fila de los que terminan con 30?”, o “¿está en la
columna de los que terminan con 6?”.
En la clasificación de preguntas, pueden surgir
algunas que se consideren buenas, por ejemplo ¿es
mayor (o menor) que 650? lo que implica eliminar la
mitad de los números de la tabla. Con la misma
finalidad, otra buena pregunta puede ser: “¿termi-

En la Situación 2, se pretende que los niños trans-
fieran a otras familias, las regularidades trabaja-
das en la Situación 1. También se propone en esta
actividad recuperar la relación de mayor y menor
entre los números.
En el caso de los números de Isabella y Lautaro, se
podrá discutir que si bien los dos números tienen
un cincuenti... para ver cuál es el mayor de todos,
pueden surgir cuestiones como “el primero es el que
manda”.
na en un número mayor que 5 (o menor que 5)?”.
Los niños, a medida que avanza el juego, deben
identificar la información que ya se obtuvo por
medio de las preguntas formuladas por otros. Por
ejemplo si se dijo que eran menores que 650, no
vale la pena preguntar si es de la familia del 680.
Para después de jugar
SITUACIÓN 2
“Conocemos a nuestros nuevos compañeros”
Estos chicos son compañeros nuevos de 3º grado. Con
ayuda de las pistas, adivina cómo se llaman. Después
escríbele el nombre a cada uno.
- NERINA tiene un número menor a 800, termina en 5.
- El número de FELIPE, termina en 5, pero es mayor a
800.
- A ISABELLA le tocó un número que menor que 500.
- A LAUTARO le tocó un número que también tiene un
cincuenti, pero es el mayor de todos.
- DIEGO tiene un número que tiene un 3, pero no es del
300.
- El número de AGUSTINA tiene un cero y es menor que
710.

SITUACIÓN 3
Escribe los números que indican estas tarjetas, en el lugar
que corresponda:
SITUACIÓN 4
“La tira hasta 1.000”
Materiales: Una soga de aproximadamente 3 metros con
tarjetas que presenten los números del 0 al 1. 000, de
100 en 100, espaciadas uniformemente y 10 tarjetas con
los números 50, 150, 250, 350, 450, 550, 650, 750, 850,
950 (para colgar en la soga). Broches (Ver Anexo 2-B).
Organización: Se separan los niños en dos grupos. Se
colocan las tarjetas mezcladas, boca abajo, sobre el escri-
torio del docente. Por turnos, un representante de cada
grupo, extrae una tarjeta y con sus compañeros del grupo
deciden dónde ubicarla para que queden los números
ordenados de menor a mayor. Gana el grupo que ubica
correctamente más tarjetas.
En la propuesta de trabajo de la situación 4, la pre-
sentación de la serie numérica se comporta como
un alfabeto numérico que muestra esta seriación
de 100 en 100 y luego de 50 en 50.
Antes de comenzar a jugar, el docente debe dialo-
gar con los niños respecto de los números que se
encuentran en la soga (cero, cien, doscientos, tres-
cientos, cuatrocientos,....), favoreciendo la lectura
de los números a partir de su designación oral.
Esta “soga” debería quedar expuesta en el aula
como un anticipo del trabajo con la recta numérica
correspondiente a 3º grado.
El docente podría aumentar la cantidad de tarjetas,
incorporando otros números nudos, de 10 en 10.

SITUACIÓN 5
Observa los números que ubicaron unos niños, y pinta
los que estén mal puestos.
SEMANA 2
Se proponen situaciones para explorar estrategias de cálculo mental en sumas, restas y produc-
tos, a través de problemas del campo aditivo y multiplicativo en contextos intra y extramatemá-
ticos. También se avanza hacia los algoritmos formales de la suma y de la resta.
SITUACIÓN 1
“El festejo de bienvenida”
Las señoritas de la escuela les hicieron la fiesta de bienve-
nida a todos los chicos; repartieron golosinas y organiza-
ron distintos juegos.
Responde y anota tus cálculos:
a) La maestra de 3° A repartió 130 alfajores y la de 3° B,
120 alfajores. ¿Cuántos alfajores repartieron?
......................................................................................
b) De las 450 chupetines que se compraron, los chicos
comieron 310. ¿Cuántos quedaron?
…………………………………………………………………………
c) Para 1° grado se calculó el doble de caramelos que
para 6° grado. Si en 6° hay 25 chicos, ¿cuántos carame-
los hay para 1° grado?
......................................................................................
d) Felipe jugó al tiro al blanco y tenía 110 puntos, en la
última vuelta sacó 61 puntos. ¿Cuántos puntos obtuvo?
...................................................................................
La situación 1, presenta problemas del campo adi-
tivo y multiplicativo, que pueden resolverse usando
estrategias de cálculo mental.
El docente podrá indagar los conocimientos y pro-
cedimientos (uso de cálculos memorizados, escritu-
ras aditivas de los números, dibujos, cuentas) que
tienen disponibles sus alumnos y, a partir de allí
realizar un trabajo colectivo para hacer acuerdos al
respecto.
Si el docente estima conveniente puede recrear los
juegos usados en los problemas.
En la situación 5 se pretende que los niños conti-
núen reflexionando sobre el orden en la serie numé-
rica y las regularidades del sistema de numeración,
recuperando acuerdos realizados en las actividades
anteriores.

e) Agustina jugó a derribar latas. Si se cayeron 4 latas en
un tiro, ¿cuántos puntos logró?
...................................................................................
f) Los chicos anotaron los puntos en esta tabla:
- ¿Cuántos puntos de ventaja le lleva Nerina a Isabella?
- A Diego le queda un tiro, ¿puede ganar?.......................
¿por qué?......................................................................
El ítem f promueve poner en juego una compa-
ración de cantidades en los puntos que le lleva
Nerina a Isabella, y en el caso de Diego la riqueza
que ofrece está dada por el hecho que hay dos
posibilidades que gane: si saca 100 o 50 puntos y
cinco posibilidades que no lo haga: si tira y hace
blanco en 25,10, 5, 1 o bien cae afuera.

SITUACIÓN 2
“Pensando cálculos”
a) Escribe cálculos que den los siguientes resultados:
b) Marca con x el casillero donde te parece que va a estar
el resultado:
SITUACIÓN 3
“Haciendo cuentas”
a) Marca con X los cálculos que se pueden resolver sin
necesidad de hacer la cuenta.
En la situación 3, se propone discutir sobre la con-
veniencia o no de utilizar los algoritmos convencio-
nales.
El docente puede orientar la discusión con pre-
guntas como ¿qué cálculos se pueden resolver
fácil con la mente?, ¿por qué?, ¿es necesario usar
siempre una cuenta?, ¿en qué casos conviene usar
la cuenta?
Luego de la discusión, el docente decidirá si es ne-
cesario volver a trabajar los algoritmos formales de
la suma y de la resta, abordados en 2° grado.
En la situación 2a) se espera que los niños usen
diferentes estrategias de cálculo para lograr el re-
sultado propuesto. Al expresar los resultados como
producto, los niños deberán usar productos por la
unidad seguida de ceros.
El docente gestionará en la puesta en común las
diferentes respuestas de los alumnos con los resul-
tados posibles a la actividad.
En el ítem b, en la puesta en común, se sugiere que
el docente analice con los chicos, la necesidad o no
de tener en cuenta las unidades al realizar el cálculo
estimado, por ejemplo en 487 - 120, basta pensar
en que 400 - 100 es 300 y, que 80 - 20, es 60, por
lo que el resultado es aproximadamente 360, sin
importar lo que suceda con las unidades.

b) Anota el resultado de los cálculos anteriores.
SEMANA 3
Las situaciones planteadas en esta semana favorecen la memorización de resultados y la utili-
zación del repertorio multiplicativo construido en 2º grado. También se presentan situaciones
para que los niños puedan asociar las figuras del espacio con sus nombres y las características
que los describen.
SITUACIÓN 1
“Completando tablas”
Materiales: Cartones para tapar números, un afiche con
los resultados, como el siguiente:
Organización: El grupo se separa por filas o mesas. Se
presenta el afiche con algunos resultados tapados y por
turno, un alumno de cada fila o mesa, elige uno de esos
números, discute con sus compañeros y dice el resultado.
Se destapa y si coinciden se llevan el cartón. Cuando
están todos destapados, gana el grupo que tiene más
cartones.
La situación 1 favorece la recuperación de un
repertorio memorizado de productos. El docente
podrá proponer nuevamente el juego pero cam-
biando de lugar los cartones.
Los niños podrán copiar la tabla en sus cuadernos
para recurrir a ella cada vez que sea necesario.
En segundo grado los chicos usaron distintos pro-
cedimientos para hallar los resultados, por ejem-
plo: para encontrar cuánto es 7x3, puedo sumar 3 a 18
(que está arriba), para el 10x4, al 4 le pongo un cero; para
3 x4 busco el doble de 6 (que es 3x2). En la fila o columna
del 5, puedo completar contando de 5 en 5. Se espera
que en este grado, los chicos ya posean algunos
productos memorizados. Si no fuera así, el docente
deberá animar a los niños a utilizar diferentes pro-
cedimientos, de manera que después de un trabajo
sostenido en el tiempo, a través de las relaciones
establecidas, pueda memorizarlos.
El afiche podrá exhibirse en el aula durante el tiem-
po que el docente lo crea necesario.

SITUACIÓN 2
“Seguimos completando tablas”
Completa la tabla con los productos que faltan.
SITUACIÓN 3
“Canjeando tapitas”
En el quiosco de Etelvina hay una promoción de gaseosas
que ofrece canjear dos tapitas por 1 vaso o bien 3 tapitas
por otra gaseosa.
Nerina , Agustina y Lautaro van a cambiar las tapitas al
quiosco de su barrio:
a) Nerina tiene 8 tapitas. ¿Cuántos vasos puede ganar?
..................................................................................
b) Si Agustina recibió 7 vasos, ¿cuántas tapitas entregó?
...................................................................................
En la situación 2, el maestro podrá trabajar en
forma colectiva, el análisis de relaciones entre los
resultados de las tablas: productos que dan el mis-
mo resultado, dobles, productos por 10.

c) Lautaro entregó 12 tapitas, ¿por qué premios puede
canjearlas?
...................................................................................
d)Si Nerina quiere recibir 3 vasos y 2 gaseosas, ¿cuántas
tapitas tiene que juntar?
...................................................................................
e) Agustina dice que para recibir 6 gaseosas necesita la
misma cantidad de tapitas que para recibir 9 vasos, ¿es
cierto? ………...... ¿por qué? ........................................
...................................................................................
SITUACIÓN 4
“El dibujo misterioso”
Materiales: un mazo de cartas y dos plantillas con dibu-
jos de cuerpos (Ver Anexo 2-C).20 fichas o tapitas.
Organización: Se arman parejas y se coloca el mazo en
el centro de la mesa, boca abajo. Cada integrante toma
una plantilla y 10 fichas, luego extrae una carta sin que
el compañero la vea. Por turno, cada jugador le hace una
pregunta al otro, quien solo puede responder SÍ o NO. La
pregunta debe referirse a una característica de la figura,
no vale preguntar usando el nombre de los cuerpos. Las
fichas se usan para marcar en la plantilla, las figuras que
no cumplen con esa característica, según la respuesta del
oponente. Gana el que, cuando le queda una figura sin
marcar, ésta coincide con la de la carta de su compañe-
ro.
SITUACIÓN 5
Felipe y Lautaro juegan a “El dibujo misterioso”. Marca
con X, en la plantilla, las figuras que debe descartar Feli-
pe para adivinar la que tiene Lautaro.
En la situación 4, es imprescindible que el docente
juegue con el grupo clase antes que los alumnos
lo hagan entre sí, para que éstos puedan familiari-
zarse con las reglas de juego y elegir cuáles son las
mejores estrategias que le permita ganar. Así luego
podrá pensar en ellas para tratar de adivinar cuál
es el dibujo del cuerpo que tiene su compañero.
Las preguntas deben referirse a las características
que describen a los cuerpos, por ejemplo: ¿tiene
caras triangulares? ¿tiene todas su caras “iguales”? ¿Tiene
caras curvas? ¿tiene 9 aristas? ¿tiene 6 caras cuadradas?
El juego se puede realizar tantas veces como el
docente lo crea conveniente hasta garantizar que
todos los niños puedan identificar y verbalizar las
características que permiten describir los cuerpos
geométricos.

¿Tiene caras cuadradas?.........................................NO
¿Tiene caras curvas?...............................................NO
¿Tiene caras triangulares?.........................................SÍ
¿Tiene cuatro caras?...............................................NO
¿Tiene caras rectangulares?.......................................SÍ
Anota el nombre de la figura que tenía Lautaro …………
……………………….....................................................…
SEMANA 4
Esta semana está pensada para avanzar con la lectura, escritura y comparación de los núme-
ros naturales hasta 10.000 o más, de 1.000 en 1.000 y de 100 en 100. Con ese fin, se utiliza el
cuadro de numeración y se retoma la recta numérica. Se proponen actividades opcionales con
calculadora, para completar el trabajo con las distintas escrituras aditivas.

SITUACIÓN 1
“La tira hasta 10.000”
Materiales: Una soga de aproximadamente 3 metros con
tarjetas que presenten los números del 0 al 10.000, de
1.000 en 1.000, espaciadas uniformemente y 10 tarjetas
con los números 500, 1.500, 2.500, 3.500, 4.500, 5.500,
6.500, 7.500, 8.500, 9.500 (para colgar en la soga).
Broches (Ver Anexo 2-D).
Organización: Se separan los niños en dos grupos. Se
colocan las tarjetas mezcladas, boca abajo, sobre el escri-
torio del docente. Por turnos, un representante de cada
grupo, extrae una tarjeta y con sus compañeros del grupo
deciden dónde ubicarla para que queden los números
ordenados de menor a mayor. Gana el grupo que ubica
correctamente más tarjetas.
SITUACIÓN 2
Un grupo de chicos de 3º grado tiene que ubicar estos
números. Une cada tarjeta con el lugar que debe ocupar
en la soga
En esta propuesta recuperamos la tira de números
usadas en la etapa diagnóstica, solo que ahora se
amplía hasta el 10.000, con una seriación de 1.000
en 1.000 y de 500 en 500.
Los alumnos podrán utilizar las reglas que ha aprendi-
do en 2º grado y recuperadas en el diagnóstico de 3º
como “todos tienen la misma cantidad de números (cifras)”,
“manda el que tiene más números (cifras) “el primero es el que
manda si tienen la misma cantidad de números (cifras)”, “si
comienzan igual me fijo en el segundo”.
Antes de comenzar a jugar, el docente debe dialogar
con los niños respecto de los números que se en-
cuentran en la soga (cero, mil, dos mil, tres mil,....),
favoreciendo la lectura de los números a partir de su
designación oral.
No es necesario que los niños sepan los nombres de
los números que están conociendo para ordenarlos.
Esta “soga” debería quedar expuesta en el aula duran-
te el tiempo necesario a fin de que los niños se familia-
ricen con las escrituras y los nombres de los nudos.
El docente debe hacer notar ciertas regularidades,
como que los seis mil comienzan con seis, y así con los
demás.
Si estima posible aumentar la cantidad de tarjetas, po-
dría incorporar otros números nudos, de 100 en 100.
En la situación 2 y 3, se pretende que los niños
reflexionen sobre el orden en la serie numérica y
también sobre ciertas regularidades. Se busca que
el alumno utilice las reglas de comparación de las
que dispone para ubicar las tarjetas, pudiendo
estimar si un número está más cerca de un nudo o
del siguiente: “3.200 está más cerca del 3.000 que del
4.000, porque es menor que 3.500 que está entre 3.000
y 4.000”.
3.000
4.500 3.200 5.100 3.800 3.700
4.000 5.000
6.000

SITUACIÓN 3
Unos chicos ubicaron las tarjetas de la familia del 4.000.
Escribe los números que faltan para que queden ordena-
dos de 100 en 100.
SITUACIÓN 4
“Las familias juntas”
Ahora todas las familias juntas y ordenadas. Completa
todos los casilleros vacíos que puedas.
La situación 4 focaliza el análisis de algunas regu-
laridades de la serie numérica entre 0 y 10.000,
pretendiéndose que los alumnos puedan reinvertir
lo aprendido en 1º y 2º grado: “¿con qué número
empiezan los números de las distintas filas?, ¿en
qué se diferencian una columna de la otra?, etc.”),
y acentúan el trabajo de avanzar y retroceder de a
“miles” y de a “cienes”.
El docente deberá promover los procesos de funda-
mentación. Los niños deberán argumentar: ¿cómo
se dieron cuenta de qué número corresponde a
cada casillero?
Al finalizar esta situación, el docente debería
completar, con las sugerencias de los niños, un
cuadro que pueda quedar, a modo de afiche, en
el aula. Este cuadro será de utilidad para orientar
las futuras producciones de cualquier número de
cuatro cifras.
El docente podrá proponer otros desafíos con cua-
dros, para completar algunas columnas, algunas
filas o recortes de cuadros, o bien buscar números
intrusos, etc., siempre en función de los avances del
grupo de clase.
4.000
4.500 4.700
5.0004.200
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
9.000
10.000
100
1.100
2.100
3.100
4.100
5.100
7.100
8.100
9.100
200
1.200
2.200
3.200
4.200
5.200
7.200
8.200
9.200
300 400
1.400
2.400
3.400
4.400
5.400
7.400
8.400
9.400
500
1.500
2.500
3.500
4.500
5.500
7.500
8.500
9.500
600
1.600
2.600
3.600
4.600
5.600
7.600
8.600
9.600
700
1.700
2.700
3.700
4.700
5.700
7.700
8.700
9.700
800
1.800
2.800
3.800
4.800
5.800
7.800
8.800
9.800
900

SITUACIÓN 5
“Jugando a embocar”
Materiales: Una caja (de zapatos), 5 pelotitas de papel y
una tabla para anotar puntajes para cada jugador.
Organización: Se coloca la caja sobre una mesa. En
grupo de 4 integrantes, arrojan, por turno, las cinco pelo-
titas y anotan su puntaje. Las que caen en la caja valen
1.000, en la mesa valen 100 y en el piso no tienen valor.
Después de 2 vueltas, gana el que más puntos obtuvo.
SITUACIÓN 6
Felipe jugó dos vueltas a embocar pelotitas de papel.
a) En la primera vuelta las pelotitas cayeron como se
muestra en el dibujo. Completa la tabla de puntajes.
En la situación 5 se espera que el niño use el con-
teo de 100 en 100 y de 1.000 en 1.000, avanzando
así en la sucesión numérica. Para completar la
tabla pueden utilizar este conteo, escribir directa-
mente el resultado a partir de la numeración oral
(1.000 y 200, es mil doscientos) o, usar el cálculo
apoyado en resultados conocidos (1.000 + 1.000
es 2.000, porque 1 + 1 es 2).
Es importante que durante la gestión de la clase se
promueva el trabajo oral para facilitar la explicita-
ción de los diferentes procedimientos de resolución
de los alumnos.
Para esta instancia de reflexión se sugiere disponer
del cuadro de numeración como un recurso más.

b) Dibuja las pelotitas como quedaron en la segunda
vuelta.
c) ¿Cuántos puntos obtuvo en total? ...........................
SITUACIÓN 7
Anota el resultado de estos cálculos:
a) 1.000 + 1.000 + 100 + 100 = .......................
b) 4.000 + 100 + 100 + 100 = .......................
c) 6.000 + 500 = .......................
d) 1.000 + 2.000 + 100 + 200 = .......................
SITUACIÓN 8
“Usando la calculadora (opcional)”
Anota los cálculos y comprueba con la calculadora:
a) Si en la calculadora está el número 1.000, ¿qué harías
para que aparezca el número 1.500 sin borrarlo?...........
...................................................................................
b)Si en la calculadora está el número 4.200, ¿qué harías
para que aparezca el número 4.000 sin borrarlo? .........
...................................................................................
c)Nerina anotó en la calculadora el número 2.400, pero
se confundió porque quería que apareciera el 1.400.
¿Qué puede hacer para cambiarlo sin borrar todo? …...
..………….....................................................................
d)Lautaro puso el número 600 en la calculadora y quiere
convertirlo en 3.600, con un solo cálculo, ¿cómo puede
hacerlo? …………………………………………………………….
e)¿Cómo harías para obtener con la calculadora el núme-
ro 5.300 usando únicamente las teclas 0, 1 y los signos
que necesites? ...........……………................................…
….............................................……………………………..
f)En la calculadora de Lautaro no funciona la tecla 2,
La situación 7, propone un trabajo centrado en
cálculos descontextualizados, vinculados al juego
del emboque.
La situación 8, se propone como opcional. Para
poder resolverla los alumnos deberían disponer
al menos de una calculadora por pareja. Estos
problemas favorecen el análisis de la variación de
la escritura de un número cuando se suma o resta
1.000 o 100.
En el momento del análisis colectivo de las respues-
tas se debe buscar que los niños elaboren explica-
ciones acerca de cómo hacen para darse cuenta de
que se trata de sumar “miles” o “cienes”.
También es interesante analizar que una misma
pregunta admite diferentes respuestas.

¿cómo puede hacer 2.000 + 200, sin usar esa tecla? …..
……………………………………………………..................... .
SEMANA 5
Se proponen problemas para la resolución de sumas y restas con distintos procedimientos de
cálculo (exacto o estimado). Simultáneamente se amplía el repertorio memorizado de sumas y
restas de múltiplos de 1.000 y múltiplos de 100, sumas y restas de múltiplos de 100 a múltiplos
de 1.000, restas que den múltiplos de 1.000.
SITUACIÓN 1
Jorge, el papá de Diego, reparte tortitas en las escuelas
de la zona. En esta tabla anotó todas las entregas de la
semana pasada:
Con la información de la tabla, responde y anota tus
cálculos:
a) ¿Es cierto que el lunes repartió más que el martes?
............. ¿Por qué?......................................................
b) ¿Cuándo repartió más: el martes en la mañana o el
jueves en la mañana?............... ¿cuántas más repartió?
...................................................................................
c) ¿Cuántas repartió el miércoles?................................
d) ¿Cuántas repartió el jueves?.....................................
e) Contando todo lo que entregó por las tardes, ¿repar-
tió más de 10.000? .......... ¿Por qué?............................
f) Si el viernes en la mañana llevaba 4.000 tortitas,
LUNES
MARTES
JUEVES
VIERNES
3.100
3.800
2.900
3.400
3.600
Tarde
2.700
3.000
2.100
2.600
2.800
En la situación 1, se plantea una serie de proble-
mas que podrán ir siendo resueltos en distintos
momentos, mediando reflexiones entre ellos, según
el docente lo considere conveniente.
Se podrá reflexionar que los problemas admiten
distintos procedimientos de resolución: algunos se
pueden resolver por sumas, otros por resta y hay
algunos de resta que se pueden resolver sumando.
Se espera que los niños utilicen, para resolver,
resultados conocidos como las sumas que dan
1.000, o sumas de “cienes”, por ejemplo en el ítem
c. para sumar 2.900 + 2.100, podrá pensar en 900 +
100 es 1.000, y 2.000 + 2.000 es 4.000, entonces 1.000
+ 4.000 es 5.000.
Si bien la comparación de números no es el ob-
jetivo, funciona como una herramienta para dar
sentido a algunas situaciones: ¿cuántas más repartió?,
¿le alcanzan?, etc
En el ítem e., no es necesario un cálculo exacto
para responder. En forma estimativa, los niños
pueden determinar que la suma de los “miles”
supera las 10.000 tortitas.
El ítem i. podría resolverse con un cálculo exacto,
aunque otro procedimiento posible es la estima-
ción.

¿cuántas le sobraron?..................................................
g) Si el miércoles en la tarde le sobraron 500, ¿cuántas
llevaba?.......................................................................
h) Para el lunes hornearon 6.000 tortitas, ¿cuántas les
quedaron?...................................................................
i) Para el lunes próximo en la tarde tiene estos pedidos:
450; 400; 350; 200; 800; 550; 250, ¿le alcanza si hornea
2.500?............. ¿Por qué?............................................
j) El martes en la tarde dejó en tres escuelas la mitad de
las 3.000 tortitas, ¿cuántas tortitas dejó en esas escuelas?
...................................................................................
SITUACIÓN 2
Completa los carteles con cálculos para recordar:
SITUACIÓN 3
Completa las tablas
En la situación 2, el docente podrá completar
afiches para tener en el aula. Esta actividad permite
recordar el repertorio de cálculos trabajados,
por lo tanto el docente deberá focalizarse en las
regularidades que presenta cada grupo de cálculos
(sumas y restas de múltiplos de 1.000 y múltiplos
de 100). Los niños podrán apoyarse en el cuadro
de numeración.
Por ello es muy importante que, luego de que
resuelvan, se haga un trabajo colectivo, que les
permita fundamentar las relaciones utilizadas.
En la situación 3 el niño debe interpretar la infor-
mación que brinda la tabla y completarla usando
las relaciones numéricas que empieza a tener
disponibles.
En la puesta en común, el maestro debe orientar la
reflexión en forma oral sobre los cálculos de suma/
resta que permiten completar la tabla, con pregun-
tas como ¿si nos fijamos en el cuadro de numeración don-
de está el 1.400, si avanzamos 100, a dónde llegamos, y,
si retrocedemos 100? Esta forma de preguntar puede
ser de ayuda para continuar con los otros cálculos.
Asimismo, podemos continuar con este proceso
1.000 + 100 =
1.000 + 200 =
1.000 + 300 =
1.000 + 400 =
1.000 + 500 =
1.000 + 600 =
2.000 + 100 =
4.000 + 200 =
5.000 + 300 =
6.000 + 500 =
8.000 + 700 =
9.000 + 200 =
2.800 - 800 =
3.500 - 500 =
4.600 - 600 =
6.300 - 300 =
8.400 - 400 =
9.200 - 200 =
-100 +100
1.400
2.900
6.000
5.300

SITUACIÓN 4
Resuelve los cálculos:
2.700 + 1.000 = .......... 6.500 - 100 = ..........
3.700 + 100 = .......... 5.800 - 1.000 = ..........
4.700 + 1.000 = .......... 4.900 - 1.000 = ..........
5.700 + 100 = .......... 3.400 - 100 = ..........
SEMANA 6
Se presentan problemas para interpretar la información contenida en imágenes de espacios no
conocidos para analizar la presencia de ciertos puntos de referencia, la ubicación de objetos o el
punto de vista de algún observador. Se vincula a estas imágenes, la descripción y el copiado de
figuras planas como medio para analizar algunas de sus características.
SITUACIÓN 1
Los chicos de 3° visitaron la
Plaza Fundacional de
Mendoza “Pedro del
Castillo”. Esta es una foto
vista desde arriba.
reflexivo preguntando, por ejemplo: ¿qué cambia si
sumamos o restamos 100 a 1.400? y así sucesivamente.
Cuando se suman o se restan miles, se puede pre-
guntar en forma similar al trabajo con los cienes,
¿qué cambia si sumo 1.000?, ¿y si los resto?
En la situación 4 el niño tiene la posibilidad de
sistematizar lo anterior a través de los cálculos
escritos y su resultado.
En caso de error el maestro puede reorientar los
procedimientos proponiendo el análisis de los
carteles y cuadros completados en las situaciones
anteriores.
El docente podrá proponer más cálculos de acuer-
do a los avances del grupo clase.
En esta semana comenzamos con el trabajo de los
alumnos en el espacio. Para ello se elige un lugar
histórico y significativo para todos los mendocinos
como la Plaza Fundacional de Mendoza, Pedro del
Castillo.
La situación 1 promueve que los niños analicen las
representaciones de diferentes objetos y sus ubica-

a) ¿Alguno de estos planos es correcto? Escribe SI o NO.
ciones comparando la información que les provee
las imágenes y los planos.
Es muy importante que el docente favorezca la
reflexión colectiva de los alumnos que les permi-
ta comunicar los diferentes fundamentos para la
selección de los planos.

b) ¿Cómo te diste cuenta del plano que corresponde a la
imagen? ......................................................................
...................................................................................

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