1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
INGENIERÍA EN COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
DOCENTE:
MSC. JORGE POZO
INTEGRANTES:
STALIN GOYES
KARINA LEMA
NATHALY CHAMORRO
ESTEFANÍA RUANO
ERIKA TARAPUES
MARITZA VALLEJO
NIVEL:
SEXTO “A”
FECHA DE ENTREGA:
14/MAYO/2012

2. CAPÍTULO 1
SISTEMA INTERNCIONAL DE UNIDADES
1.1 TEÓRICO BÁSICO
Actividades:
Lectura del documento
Análisis de términos importantes
1.1.1 Lectura del documento
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
* El sistema internacional de unidades conocido como SI es una
herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la
unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer
las similitudes de las diferentes unidades de medida.
Utilizado para la conversión de unidades, es decir transformar las
diferentes unidades de un sistema a otro. Todas las unidades,
independientemente del sistema que forme parte, no llevan punto
al final de su escritura.
Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la
Conferencia General de Pesos y Medidas. Una de las
características es que sus unidades están basadas en fenómenos
físicos fundamentales.

3. Está formado por dos clases de unidades: unidades básicas o
fundamentales y unidades derivadas.
UNIDADES BÁSICAS DEL SI:
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas.
Son las que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradas
básicas a partir de las cuales se determinan las demás. (WIKIPEDIA,
2011)
Magnitud física Unidad básica o
Símbolo
fundamental fundamental
Longitud Metro M
Masa Kilogramo Kg
Tiempo Segundo S
Intensidad de corriente
amperio o ampere A
eléctrica
Temperatura Kelvin K
Cantidad de sustancia Mol Mol
Intensidad luminosa Candela Cd
De las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se expresan
mediante prefijos.
Múltiplos y submúltiplos del SI:
Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamente
grandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario,
demasiado pequeñas. De ahí la necesidad de los múltiplos y los
submúltiplos. (TOCHTLI, 2011)

4. Múltiplos Submúltiplos
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
10+24 yotta Y 10-24 yocto Y
10+21 zetta Z 10-21 zepto Z
10+18 exa E 10-18 atto A
10+15 peta P 10-15 femto F
10+12 tera T 10-12 pico P
10+9 giga G 10-9 nano N
10+6 mega M 10-6 micro µ
10+3 kilo K 10-3 milli M
10+2 hecto H 10-2 centi C
10+1 deca Da 10-1 deci D
UNIDADES DERIVADAS DEL SI:
Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas
para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar
magnitudes físicas básicas.(WIKIPEDIA, 2011)
Magnitud Nombre Símbolo
2
Superficie metro cuadrado m
Volumen metro cúbico m3
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleración metro por segundo m/s2

5. cuadrado
Masa en kilogramo por metro kg/m3
volumen cúbico
Velocidad radián por segundo rad/s
angular
Aceleración radián por segundo rad/s2
angular cuadrado
UNIDADES DE LONGITUD:
La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre
dos puntos.
La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras
unidades para medir cantidades mayores y menores. (DITUTOR,
2010)
Las más usuales son:
1 km 1000m
1milla T 1609m
1m 100cm
1m 1000mm
1pie 30.48cm
1cm 10mm
1pulgada 2.54cm
1año luz 9,48*1015m
Ejercicios:
L=20millas a mm

6. L=3000000km a años luz
L=500pies a mm
L=200000millas a pulgada
L=37200m a km
UNIDADES DE MASA:
Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácter
físico que permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo.
Dentro delSistema Internacional, su unidad es el kilogramo. (WIKIPEDIA,
2011)
1kg 1000g
1kg 2.2lbs
1tonelada 20qq
1tonelada 907.20kg

7. 1arroba 25lbs
1qq 4arrobas
1lb 16onzas
1onza 0.91428g
1lbs 454g
1SLUG 14.59kg
1UTM 9.81kg
La unidad de masa se transforma a la unidad de volumen:
Ejercicios: 1kg= 2,2 lbs = 1 litro= 1000cm3=1000ml
Ejercicios:
M=30toneladas a arrobas
M=4000000 SLUG a toneladas
UNIDADES DE TIEMPO:
El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o
separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas
sujetos a observación

8. Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando
éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una
variación perceptible para un observador.
El tiempo ha sido frecuentemente concebido como un flujo
sucesivo de microsucesos.
Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo
símbolo es s. (WIKIPEDIA, 2011)
1año 365.25
1año comercial 360días
1año 12meses
1mes 30días
1día 4semanas
1semana 7días
1día 24horas
1h 60min
1h 3600s
1min 60s
Ejercicios:
T=30semanas a min

9. T=376540000min a años
ÁREA (m2)
El área es una medida de la extensión de una superficie,
expresada en unidades de medida denominadas Unidades de
superficie.(WIKIPEDIA, 2011)
Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100
metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado,
aunque es más frecuente el uso de su múltiplo
denominado hectárea.(WIKIPEDIA, 2011)
1 hectárea 10.000 m2
1 acre 4050 m2
Se dará a conocer el área de varias figuras geométricas a continuación:

10. VOLUMEN (m3):
Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee
un determinado objeto.
Sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la
extensión de un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo
y ancho).
Dentro delSistema Internacional, la unidad que le corresponde es
el metro cúbico (m3).(TOCHTLI, 2011)
1 m3 1000 000 cm3
1 litro 1000 cm3
1 galón 5 litros - Ecuador
3,785 litros - Estados Unidos
1 caneca 5 galones
Se detallará el volumen de algunas figuras geométricas a continuación:

11. Ejercicios:
M=7780m3 a gramos
Q=300000m3/meses a kg/s
q
v=200km/h a m/s
A=7000millas/h2 a pulgada/s2
Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,
determinar su altura en m y cm
ht= h1 + h2
ht= 1.52m + 0.38m

12. Calcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de
0.5km de largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe
que el diámetro de 1m de arena es alrededor de 1mm
(1grano x 1.5x1014mm3)/0.523mm3= 2.87x1014gr
Un tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.
Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un tráiler.
Vo=lxaxh
Vo=18m x 250m x 2.90m = 130.5m
Un contenedor tiene una longitud de 50pies un ancho de 12pies y
una altura de 30pies. Determinar cuántas cajitas de un juguete
pueden traerse de otro país hacia el Ecuador si tiene una arista de 15
cm
Vo=lxaxh
Vo=50pies x 12pies x 30pies = 18000pies3

13. Vo=0.49pie3= 0.12pie3
18000/0.12= 150000 juguetes
Un tráiler tiene un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es:
a=15.40m y un r=30pulg. Determinar cuántos litros puede transitar
este tráiler.
Vo= (28091862.64cm3 x 1 litro)/ 1000000cm3= 28091.86 litros
Una bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y
3m de altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ubicar
en esta bodega si tiene una longitud de 70cm de largo, 25cm de
ancho y una altura de 2.7pies
Vobodega=50m x 25m x 3m= 3750m3
Vocaja= 70cm x 25cm x 82.30cm = 144025 cm3
Vo= 3750m3/0.14m3=26037.15 cajas

14. LINKOGRAFÍA
DITUTOR. (2010). DITUTOR. Recuperado el 2012, de DITUTOR:
http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.html
SLIDESHARE. (2007). SLIDESHARE. Recuperado el 2012, de
SLIDESHARE: http://www.slideshare.net/minmenez/sistema-
internacional-de-unidades-ii
TOCHTLI. (2011). TOCHTLI. Recuperado el 2012, de TOCHTLI:
http://tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/m%C3%BAltiplos
_y_subm%C3%BAltiplos.htm
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
WIKIPEDIA
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
1.1.2. Análisis de términos importantes
Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar
como una herramienta que permite utilizar un acuerdo a la unidad
básica de cada país, esto permite que exista una concordancia a
nivel mundial, con respecto a la conversión de unidades, es decir,
trasformar una unidad en otra para facilitar la comprensión en el
país interesado en comprender dichas medidas cualquiera que esta
sea.
Unidades básicas del SI: se denominan se esta manera a las más
utilizadas y que se deben saber, dentro de estas unidades básicas

15. tenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papel
importante en el momento determinar una medida.
Múltiplos y submúltiplos: están diseñados para representar
expresiones demasiado grandes o pequeñas, es usual en el SI que
se deban calcular dichas cantidades, por ello se los determina con
su respectivo valor, prefijo y símbolo.
Unidades derivadas del SI:Estas unidades están diseñadas para
expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar
magnitudes físicas básicas
Unidades de Longitud:es una herramienta diseñada para medir
las distancias entre dos puntos, el metro es su principal unidad de
medición, pero también existen otras unidades que determinan
medidas más grandes o pequeñas como se lo evidencia en la tabla
de cantidades básicas que se muestra en el escrito.
Unidades de masa:estas unidades representan el aspecto físico,
es decir, la cantidad de material retenido por el cuerpo, en este
caso se puede decir la cantidad de peso como son el kg, libra,
gramo, etc. Pero es importante mencionar que las unidades de
masa se transforman a unidades de volumen.
Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración o
separación de acontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a un
artefacto de medición del tiempo, el reloj, de esto depende de que
el observador de un fenómeno determine el tiempo que transcurre,
al momento que sucede dicho fenómeno. Los más utilizados son el
año, mes, día, hora, etc.

16. Área:Ayuda a determinar la exención la extensión de un cuerpo
geométrico facilitando su cálculo con ayuda de las fórmulas de
cada una de las figuras geométricas.
Volumen:El volumen permite determinar el grosor de un objeto,
tomando en cuenta la magnitud del mismo, es decir, alto, largo, y
ancho. Para facilitar la obtención de resultados se empleará
fórmulas.
1.2. TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
1.1.2. Sistema Internacional de Unidades (cuadro sinóptico)

17. Conocido como SI es una herramienta de
conversión de unidades, utilizado de acuerdo a
CONCEPTO la unidad básica de cada país. Cuyo principal
objetivo es dar a conocer las similitudes de las
diferentes unidades de medida.
BÁSICAS Longitud: metro (m) 24
10 (yotta)
Expresan Masa: kilogramo (kg) 21
10 (zetta)
magnitudes Tiempo: segundo (s) 18
10 (exa)
físicas, consi 15
deradas Intensidad de 10 (peta)
MÚLTIPLOS 12
básicas a corriente 10 (tera)
Para 9
partir de las
eléctrica: Amperio(A) distancias 10 (giga)
cuales se 6
mayores 10 (mega)
determinan Cantidad de 3
las demás.
10 (kilo)
sustancia(mol) 2
10 (hecto)
1
Intensidad 10 (deca)
luminosa: candela(cd)
SISTEMA -24
10 (yocto)
21
INTERNACIONAL SUBMÚLTI 10- (zepto)
-18
PLOS 10 (atto)
DE UNIDADES CLASES -15
10 (femto)
Para -12
10 (pico)
DE fracciones -9
del metro 10 (nano)
-6
10 (micro)
UNIDADES -3
10 (mili)
2
10- (centi)
-1
10 (deci)
DERIVADAS Superficie:metro cuadrado (m )
2
S 3
Volumen:metro cúbico (m )
Expresan
magnitudes Velocidad:metro por segundo (m/s)
físicas que Aceleración: metro por segundo
son resultado 2
de combinar cuadrado(m/s )
magnitudes Masa en volumen:kilogramo por metro cúbico
físicas 3
(kg/m l)
básicas.
Velocidad angular:radián por segundo (rad/s)
Aceleración angular:radián por segundo
2
cuadrado (rad/s )

18. 1.3. PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
Realización de organizadores gráficos del tema
1.3.1. Sistema Internacional de Unidades (organizadores gráficos)

19. El sistema internacional de unidades conocido como SI es
una herramienta de conversión de unidades, utilizado de Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960
acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal por la Conferencia General de Pesos y Medidas. Una
objetivo es dar a conocer las similitudes de las diferentes de las características es que sus unidades están
unidades de medida basadas en fenómenos físicos fundamentales.
AREAS Y VOLUMENES DE LAS
FIGURAS GEOMÉTRICAS
MÚLTIPLOS Y
MAGNITUDES
SUBMÚLTIPLOS DEL SI
FUNDAMENALES DERIVADAS
Aceleración (m/s^2)
Longitud (m)
Volomen (m^3)
Masa (kg)
Velocidad (m/s)
Tiempo (s)
Fuerza (N)
Intensidad de corriente
eléctrica (A) Densidad (kg/m^3)
Temperatura (k) Area o Superficie (m^2)
Cantidad de sustancia (mol)
Intensidad luminosa (cd)

20. 1.4. PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
Resolución de problemas
1.4.1. EJERCICIOS
LONGITUD
1. 470pies a mm
2. 1850pulgadas a cm
3. 280m a pies
4. 4000000km a años luz
5. 1850cm a mm

21. 6. 50 millas a pulgadas.
7. 25cm a mm
8. 3km a millas
9. 120 m a cm
10. 750pies a cm
11. 574millas a 1año luz

22. 12. 32pulgadas a cm
13. 25745 cm a mm
14. 55870pulgadas a cm
MASA
1. 150 qq a lbs
2. 28 onzas a g
3. 17 U.T.M a kg

23. 4. 25 arrobas a onzas
5. 38 toneladas a kg
6. 3000000 SIUG a g
7. 1800 lbs a g
8. 12 SIVG a U.T.M
9. 97qq a lbs
10. 80lbs a onzas

24. 11. 184arrobas a g
12. 14onzas a g
1.4.2. PROBLEMAS
1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y
6 pies de ancho necesita ser llenada de cajas que miden 30x30x30
cm. Se necesita calcular cual será el total de cajas que
alcanzarían en el contenedor.

25. 44593459,2/27000= 1651,6
R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.
2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cuales poseen
una longitud de 54 cm, 15 pulgadas de alto y 10 pulgadas de
ancho. ¿Qué tamaño volumen ocuparía el contenedor que podría
llevar ese número de cajas?
R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m 3
3. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo
3,5 metros de ancho y 2,5 m de alto. Se desea saber qué cantidad
de quintales sería capaz de guardar.

26. R= En la bodega caben 3665 quintales.
4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se
desea conocer cuántos galones alcanzan si el contenedor tiene
254 pulgadas de largo y un diámetro de 6 pies.
R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.
1.5. INNOVADOR
Actividades:
Proyectos

49. 1. TEMA
Volumen y área de las figuras geométricas, y unidades de tiempo.
2. PROBLEMA
El desconocimiento del volumen y área de las figuras geométricas, y
unidades de tiempo no le ha permitido al estudiante resolver ejercicios y
problemas prácticos que se presentan en la carrera de Comercio Exterior.
3. OBJETIVOS

50. 3.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar el volumen y área de las figuras geométricas, y unidades de
tiempo para la resolución de ejercicios y problemas prácticos que se
presentan en la carrera de Comercio Exterior.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Fundamentar científicamente elvolumen y área de las figuras
geométricas, y unidades de tiempo.
 Realizar ejercicios prácticos sobre elvolumen y área de las figuras
geométricas, y unidades de tiempo.
 Documentar lo más relevante del volumen y área de las figuras
geométricas, y unidades de tiempo.
4. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de conocer la
conceptualización y operacionalización del volumen y área de las figuras
geométricas, y unidades de tiempo; puesto que como futuros
profesionales de Comercio Exterior se necesitará conocer a perfección el
volumen y área de las figuras geométricaspor que es primordia en el
mundo de los transportes al realizar cálculos para saber cuanta
mercadería se puede enviar en diversos medios de transportes.
Lo más importante de conocer este tema es que se manejará un idioma la
transformación de cantidades, mismas que han dado agilidad y
transparencia a varios procesos en la actualidad.
5. MARCO TEÓRICO
VOLUMEN Y ÁREA DE LAS FIGURAS
Concepto de volumen

51. El volumen es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado
por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando
las tres dimensiones. En matemáticas el volumen es una medida que
se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia
ó tensor métrico. En pocas palabras es la capacidad que tiene un
cuerpo.(Matemática.net, 2012)
Concepto de área
Superficie incluida dentro de una figura cerrada, medida por el número
de unidades cuadradas necesarias para cubrir la superficie.
El área de una figura plana es la extensión de la figura plana, medida
en unidades cuadradas de longitud. La unidad SI de área es el metro
cuadrado (m2), que es el área de un cuadrado cuyos lados miden 1
metro.
El área de una figura plana cerrada delimitada por líneas rectas
siempre se puede determinar subdividiéndola en triángulos y
calculando el área de cada triángulo. El área de cualquier otro tipo de
figuras se puede encontrar ya sea por aproximación, utilizando figuras
geométricas básicas, o mediante el proceso de
integración.(Matemática.net, 2012)
Volumen y área de las figuras geométricas

52. Fuente: http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm
Elaboración: Desconocido
UNIDADES DE TIEMPO

53. El tiempo es una magnitud física creada para medir el intervalo en el que
suceden una serie ordenada de acontecimientos. El sistema de tiempo
comúnmente utilizado es el calendario gregoriano y se emplea en ambos
sistemas, el Sistema Internacional y el Sistema Anglosajón de Unidades.
(Wikipedia, 2012)
En ésta
Unidades de
Hay: unidad de
tiempo
tiempo
60 Segundos en un minuto
60 Minutos en una hora
24 Horas en un día
en una
7 Días
semana
Aproximadamente
Días en un mes
30
en un año
365 Días
normal
en un año
366 Días
bisiesto
12 Meses en un año
52 Semanas en un año
10 Años en una década
en una
20 Años
veintena
100 Años en un siglo
1000 Años en un milenio

54. 6. CONCLUSIONES
 El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por
un cuerpo.
 El área es la superficie incluida dentro de una figura cerrada,
medida por el número de unidades cuadradas necesarias para
cubrir la superficie.
 El tiempo es una magnitud física creada para medir el intervalo en
el que suceden una serie ordenada de acontecimientos.
7. RECOMENDACIONES
 Poner mayor énfasis en conocer el volumen y área de las figuras
geométricas ya que como futuros profesionales de Comercio
Exterior tendremos que realizar cálculos matemáticos referentes a
este tema.
 Tomar en cuenta las diferentes unidades de tiempo para realizar
correctamente las diferentes conversiones.
 Realizar ejercicios sobre el volumen y área de las figuras
geométricas, y unidades de tiempo para disipar dudas.
8. LINKOGRAFÍA
Matemática.net. (2012). Recuperado el 14 de Abril de 2012, de
http://www.rpdp.net/mathdictionary/spanish/vmd/full/a/area.htm
Profesor en línea. (2012). Recuperado el 14 de Abril de 2012, de
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm
Wikipedia. (2012). Recuperado el 14 de Abril de 2012, de
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistemas_de_tiempo
9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Actividades Fecha Duración
Planteamiento del tema y problema Viernes (13/Abr/2012) 10 min

55. Realización de objetivos Viernes (13/Abr/2012) 10 min
Justificación de la investigación Viernes (13/Abr/2012) 10 min
Realización del marco teórico Viernes (13/Abr/2012) 2:00 h
Conclusiones y recomendaciones Viernes (13/Abr/2012) 15 min
Bibliografía o Linkografía Viernes (13/Abr/2012) 10 min

57. 1. TEMA
Ejercicios de unidades de longitud y de masa
2. PROBLEMA
El desconocimiento de las unidades de longitud y masa no le ha permitido
al estudiante resolver ejercicios y problemas prácticos que se presentan
en la carrera de Comercio Exterior.

58. 3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar las unidades de longitud y masa.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Fundamentar científicamente las unidades de longitud y masa.
 Realizar ejercicios prácticos sobre las unidades de longitud y masa.
 Documentar el tema
4. JUSTIFICACIÓN
La presente tarea es realizada con la finalidad de conocer
laoperacionalización de unidades de longitud y masa, puesto que como
futuros profesionales de Comercio Exterior se necesitará conocer a
perfección las diferentes unidades de medida utilizadas en otros países
para realizar la acción de compra - venta de algunos productos, estos
conocimientos también serán primordiales en el mundo de los transportes
al realizar cálculos para saber cuanta mercadería se puede enviar en
diversos medios de transportes, además lo más importante de conocer
este tema es que se manejará un idioma común de medidas mediante la
transformación de cantidades, misma que han dado agilidad y
transparencia a varios procesos en la actualidad.
5. MARCO TEÓRICO
EJERCICIOS DE LONGITUD Y DE MASA
Ejercicios de Longitud
-1-

59. -2-
-3-
-4-
-5-
-6-

60. -7-
-8-
-9-
- 10 -

61. - 11 -
- 12 -
- 13 -
- 14 -

62. - 15 -
Ejercicios de masa
-1-
-2-
-3-

63. -4-
-5-
-6-
-6-
-7-

64. -8-
-9-
- 10 -
- 11 -
- 12 -

65. - 13 -
- 14 -
- 15 -
6. CONCLUSIONES
- Las unidades de masa y de longitud del fundamentales para
aplicación de problemas prácticos en la carrera y en el diario vivir.
- Es importante tener en cuenta el valor de cada valor de unidad
para evitar confusiones.
- En el Comercio Exterior saber transformar estas unidades de
medida nos ahorrará tiempo y dinero.
7. RECOMENDACIONES

66. - Dar mayor importancia en aprender las unidades de masa y
longitud para realizar bien los problemas prácticos.
- Realizar más ejercicios referentes al tema ya que solo con la
práctica se aprende.
- Realizar u dialogo en clase sobre el tema para aclarar dudas
8. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Actividades Fecha Duración
Planteamiento del tema y problema Viernes (13/Abr/2012) 10 min
Realización de objetivos Viernes (13/Abr/2012) 10 min
Justificación de la investigación Viernes (13/Abr/2012) 10 min
Realización del marco teórico Viernes (13/Abr/2012) 2:30 h
Conclusiones y recomendaciones Viernes (13/Abr/2012) 15 min
Bibliografía o Linkografía Viernes (13/Abr/2012) 10 min

68. 1. TEMA
Sistema Internacional de unidades
2. PROBLEMA
El desconocimiento del Sistema Internacional de unidades no le ha
permitido al estudiante resolver ejercicios y problemas prácticos que se
presentan en la carrera de Comercio Exterior.

69. 3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Utilizar correctamente el Sistema Internacional de Unidades y aplicarlo
correctamente en ejercicios y problemas prácticos de Comercio Exterior.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Investigar y conocer el Sistema Internacional de Unidades.
 Aplicar correctamente el Sistema Internacional de Unidades en
ejercicios de Comercio Exterior.
 Resolver problema relacionados al Comercio Exterior
4. JUSTIFICACIÓN
La presente tarea es realizada con la finalidad de conocer las diferentes
unidades de medida del Sistema Internacional de Unidades como pueden
ser de longitud, masa, tiempo, área, volumen, etc; puesto que como
futuros profesionales de Comercio Exterior se necesitará conocer a
perfección las diferentes unidades utilizadas en otros países para realizar
la acción de compra - venta de algunos productos, estos conocimientos
también serán primordiales en el mundo de los transportes al realizar
cálculos para saber cuanta mercadería se puede enviar en diversos
medios de transportes, además lo más importante de conocer este tema
es que se manejará un idioma común de medidas mediante la
transformación de cantidades, misma que han dado agilidad y
transparencia a varios procesos en la actualidad.
5. MARCO TEÓRICO
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Después de la Revolución Francesa los estudios para determinar un
sistema de unidades único y universal concluyeron con el establecimiento

70. del Sistema Métrico Decimal. La adopción universal de este sistema se
hizo con el Tratado del Metro o la Convención del Metro, que se firmó en
Francia el 20 de mayo de 1875, y en el cual se establece la creación de
una organización científica que tuviera, por una parte, una estructura
permanente que permitiera a los países miembros tener una acción
común sobre todas las cuestiones que se relacionen con las unidades de
medida y que asegure la unificación mundial de las mediciones físicas.
(Profesor en línea, 2011)
Así, el Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también
denominado sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades
más extensamente usado. Junto con el antiguo sistema métrico decimal,
que es su antecedente y que ha mejorado, el SI también es conocido
como sistema métrico, especialmente en las naciones en las que aún no
se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la
Conferencia General de Pesas y Medidas, que inicialmente definió seis
unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971 fue añadida la
séptima unidad básica, el mol. (Profesor en línea, 2011)
El Sistema Internacional de Unidades está formado hoy por dos clases de
unidades: unidades básicas o fundamentales y unidades derivadas.
Unidades básicas
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas,
también denominadas unidades fundamentales. De la combinación de las
siete unidades fundamentales se obtienen todas las unidades
derivadas.(Profesor en línea, 2011)
Magnitud física Unidad básica o
Símbolo Observaciones
fundamental fundamental
Se define en función de la velocidad
Longitud Metro m
de la luz
Masa Kilogramo kg No se define como 1.000 gramos

71. Se define en función del tiempo
Tiempo Segundo s
atómico
Intensidad de
amperio o ampere A Se define a partir del campo eléctrico
corriente eléctrica
Se define a partir de la temperatura
Temperatura Kelvin K termodinámica del punto triple del
agua.
Cantidad de
Mol mol
sustancia
Intensidad luminosa Candela cd
Fuente:http://www.profesorenlinea.cl/fisica/MedidasSistema_internacional.htm
Elaboración: Desconocido
Definiciones para las unidades básicas
Unidad de longitud: metro (m) El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la
luz durante un tiempo de 1/299.792.458 de segundo.
Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional
del kilogramo
Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9.192.631.770 periodos de la
radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles
hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
Unidad de intensidad de El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que
corriente eléctrica manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de
longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a
una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría
-7
una fuerza igual a 2.10 newton por metro de longitud.
Unidad El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la
de temperaturatermodinámica fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto
triple del agua.
Observación: Además de la temperatura termodinámica
(símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la
temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T -
T0 donde T0 = 273,15 K por definición.
Unidad de cantidad de El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que
sustancia contiene tantas entidades elementales como átomos hay en
0,012 kilogramos de carbono 12.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades
elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones,
electrones u otras partículas o grupos especificados de tales
partículas.
Unidad de intensidad La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada,

72. luminosa de una fuente que emite una radiación monocromática de
12
frecuencia 540 10 hertz y cuya intensidad energética en
dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.
Fuente:http://www.profesorenlinea.cl/fisica/MedidasSistema_internacional.htm
Elaboración: Desconocido
Además de las unidades básicas hay dos unidades suplementarias:
Unidades suplementarias del sistema internacional (SI)
Unidad
Magnitud
Nombre Símbolo
Ángulo plano Radián Rad
Ángulo sólido Estereorradián Sr
Fuente: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/MedidasSistema_internacional.htm
Elaboración: Desconocido
Unidades derivadas expresadas a partir de unidades básicas y
suplementarias
Con esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para
expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes
físicas tomadas como fundamentales.
Magnitud Nombre Símbolo
2
Superficie metro cuadrado m
3
Volumen metro cúbico m
Velocidad metro por segundo m/s
2
Aceleración metro por segundo cuadrado m/s
3
Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m
Velocidad angular radián por segundo rad/s
2
Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s
Fuente: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/MedidasSistema_internacional.htm

73. Elaboración: Desconocido
Definiciones para algunas unidades derivadas
-1
Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o m s ) es la velocidad de un cuerpo
que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro
en 1 segundo
2 -2
Unidad de aceleración Un metro por segundo cuadrado (m/s o m s ) es la aceleración
de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado,
cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s.
-1
Unidad de velocidad Un radián por segundo (rad/s o rad s ) es la velocidad de un
angular cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira
en 1 segundo, 1 radián.
2 -2
Unidad de aceleración Un radián por segundo cuadrado (rad/s o rad s ) es la
angular aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación
uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad
angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.
Fuente:http://www.profesorenlinea.cl/fisica/MedidasSistema_internacional.htm
Elaboración: Desconocido
Los símbolos de las unidades pueden verse afectados de prefijos que
actúan como múltiplos y submúltiplos decimales. Estos prefijos se colocan
delante del símbolo de la unidad correspondiente sin espacio intermedio.
El conjunto del símbolo más el prefijo equivale a una nueva unidad que
puede combinarse con otras unidades y elevarse a cualquier exponente
(positivo o negativo). Los prefijos decimales se muestran en las tablas
siguientes:
Múltiplos decimales
Prefijo Símbolo Factor
1
Deca Da 10
2
Hecto H 10
3
Kilo K 10
6
Mega M 10
9
Giga G 10
12
Tera T 10

74. 15
Peta P 10
18
Exa E 10
21
Zetta Z 10
24
Yotta Y 10
Submúltiplos decimales
Prefijo Símbolo Factor
-1
Deci D 10
-2
Centi C 10
-3
Mili M 10
-6
Micro Μ 10
-9
Nano N 10
-12
Pico P 10
-15
Femto F 10
-18
Atto A 10
-21
Zepto Z 10
-24
Yocto Y 10
Fuente: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/MedidasSistema_internacional.htm
Elaboración: Desconocido
Ejercicios y problemas:
Convertir las siguientes unidades
1.
2.

75. 3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

76. Escoger la respuesta correcta
1. Las unidades básicas en el SI de medidas son:
a. Centímetro, gramo, segundo
b. Metro, Kilogramo, Minuto
c. Metro, Kilogramo, segundo
d. Centímetro, gramo, minuto
2. Se observa que 400 gotas de agua ocupan un volumen de 10cm3
en una probeta graduada. Determinar el volumen de una gota de
agua:
a. 40 cm3
b. 4 cm3
c. 0,4 cm3
d. 4,44*10-2 cm3
e. 0,04 cm3
3. Al realizar un cálculo se obtiene las unidades m/s en el numerador
y en denominador m/s2. Determinar las unidades finales.
a. m2/s2
b. 1/s
c. s3/m2
d. s
e. m/s

77. 4. Escriba Verdadero (V) o falso (F)
a. Para sumar dos magnitudes es necesario que tengan las
mismas dimensiones. (F)
b. Para multiplicar dos magnitudes es necesario que tengan las
mismas dimensiones. (F)
c. La precisión de un calibrador con escala principal graduada en
milímetros y un nonio con 20 divisiones es de 1/20
milímetros.(F)
5. La velocidad del sonido en el aire es de 340m/s. calcular la
velocidad de un avión supersónico que se mueve al doble de la
velocidad del sonido en kilómetros por hora y en millas por hora.

78. 6. Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas,
calcular la altura en metros y en centímetros.
7. Completar las siguientes expresiones:
110km/h= 68,37 millas/h
55cm= 21,65 in (pulg)
140yd= 127,4m (1yd=91cm)

79. 1,34*105 km/h2= 10,34 m/s2
8. En un litro de agua hay 1,057 cuartos y 4 cuartos en un galón.
Calcular cuántos litros hay en un galón.
9. Si un barril equivale a 42 galones. Calcular cuántos metros cúbicos
hay en un barril.
10. En las siguientes expresiones d está en metros, t en segundos, v
en metros por segundo y la aceleración a en metros por segundo
cuadrado. Determinar las unidades del SI de cada ecuación.
a. v2/d=

80. b. =
c. ½ a t2 = ½ =½
11. Calcular cuántos años se necesitará para contar 100 millones de
dólares si se puede contar $1 por segundo.
6. CONCLUSIONES
 Al finalizar esta tarea se tiene conocimiento el folleto del Sistema
Internacional de Unidades.
 No se utiliza correctamente la tabla del Sistema Internacional del
Unidades.
 Las unidades de medida son fundamentales para aplicación de
ejercicios y problemas prácticos de Comercio Exterior.
 Algunas unidades de medidas como longitud, masa y tiempo son
fundamentales para resolver problemas del diario vivir.
 En el Comercio Exterior es importante saber sobre el Sistema
Internacional de Unidades para poder transformar unidades de
medida y manejar un idioma común en cuanto a medidas.(Profesor
en línea, 2011)
7. RECOMENDACIONES

81.  Todos debemos manejar un mismo documento del Sistema
Internacional de Unidades.
 Utilizar una técnica adecuada para la memorización de las tablas
del Sistema Internacional de Unidades.
 Utilizar el Sistema Internacional de Unidades en problemas y
ejercicios prácticos de Comercio Exterior.
 Poner énfasis en el aprendizaje de unidades básicas como son las
de longitud, masa y tiempo ya que serán de mucha utilidad en
actividades de la vida cotidiana.
 Darle importancia al tema del Sistema Internacional de Unidades
ya que este conocimiento en Comercio Exterior será relevante para
ahorrar tiempo y dinero.
8. LINKOGRAFÍA
Profesor en línea. (2011). Recuperado el 19 de Abril de 2012, de
http://www.profesorenlinea.cl/fisica/MedidasSistema_internacional.
htm
9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Actividades Fecha de realización Duración
Planteamiento del tema y problema Viernes (22/abr/2012) 10 min
Realización de objetivos Viernes (22/abr/2012) 10 min
Justificación de la investigación Viernes (22/abr/2012) 10 min
Realización del marco teórico Viernes (22/abr/2012) 2:30 h
Conclusiones y recomendaciones Viernes (22/abr/2012) 10 min
10. ANEXOS
Ejercicios:

90. CAPÍTULO 2
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
2.1. TEÓRICO BÁSICO
Actividades:
Lectura del documento
Análisis de términos importantes
2.1.1. Lectura del documento
CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una
relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la
medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza
de la relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier
cambio en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)
Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión
muestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular
de coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen
estar en una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llama
lineal.(SPIEGEL, 1992)

91. Y Y Y
X X
(a) Correlación lineal positiva (b)Correlación lineal negativa (c)Sin correlación
Si Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlación
se dice positiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como la
figura 14.1 (b), la correlación se dice negativa o inversa.
Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación se
llama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión.
Como hemos visto en el capítulo 13 es claro q la correlación no lineal
puede ser positiva o negativa.
Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos que
no hay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992)
Técnicas de correlación
A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente
de una, estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables están
relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación.
Relaciones lineales entre variables
Supongamos que dispongamos de dos pruebas de habilidad mental y la
otra pruebe de ingreso a la universidad, seleccionamos a cinco
estudiantes que se expresan en la tabla N° 1 con los puntajes obtenidos
en estas dos pruebas.

92. Estudiantes X Y
Prueba de habilidad Examen de Admisión
Mental
María 18 82
Olga 15 68
Susana 12 60
Aldo 9 32
Juan 3 18
La tabla nos dice que si podemos usar para pronosticar el puntaje alto en
la prueba de habilidad mental y también en los que tienen un puntaje alto
en los exámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la
en el examen de habilidad como en el de admisión. En circunstancias
como la presente (cuando los puntajes altos de una variable están
relacionados con los puntajes altos de otra variable y los puntajes bajos
están relacionados con los puntajes bajos de otra variable) entonces
podemos asegurar que existe una relación positiva entre las dos
variables.
Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla N° 1 hubiera
obtenido los puntajes que se muestran en la tabla N°2 ¿Podremos afirmar
que con estos datos en esta situación en la prueba de habilidad pueda
usarse para pronosticarse los puntajes del examen de admisión?
También, aunque en este caso los puntajes altos apresen con un puntaje
bajo, tomando en cuenta esto podemos definir una relación lineal negativa
entre el conjunto.
Estudiantes X Y
Prueba de habilidad Examen de Admisión
Mental
María 18 18
Olga 15 32
Susana 12 60
Aldo 9 68
Juan 3 82

93. Estudiantes X Y
Prueba de habilidad Examen de Admisión
Mental
María 18 18
Olga 15 82
Susana 12 68
Aldo 9 60
Juan 3 32
En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables X
y Y ya que unos puntajes se acotejan con otros y no están en
concordancia.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
El diagrama de dispersión es útil para representar valores como lo
mostraremos a continuación utilizando los datos de la tabla N° 1, pero en
la vida real no todas las veces obtendremos datos de cinco parejas,
tendremos que comprender muchos más datos por esto es más sencillo
utilizar un diagrama para determinar la relación de los mismos.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSON
Con la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube de
puntos o diagrama de dispersión, representa la relación lineal es positiva
o negativa y determinar la fuerza de relación.
El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0
demuestra que no existe correlación, así que independiente del numero
sea negativo o positivo son iguales, claro esta que entre mas se aproxime
al 1 o -1 mayor será la fuerza de relación.

94. CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS
EN CLASES
Aquí podremos calcular el coeficiente de correlación r, que nos
proporciona información de la fuerza de la relación que existe entre dos
conjuntos de datos que se encuentran agrupados, cada uno de ellos
formando por separado una distribución de frecuencias, mejor dicho
teniendo por separado sus intervalos de clase con sus respectivas
frecuencias.
Ejemplo
Calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en un
inventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen
de Matemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la
localidad.
X Hábitos de
Y estudio
Matemática 20→30 30→40 40→50 50→60 Totalfy
70 → 80 3 2 2 7
60 → 70 1 0 4 5 10
50 → 60 2 6 16 3 27
40 → 50 4 14 19 10 47
30 → 40 7 15 6 0 28
20 → 30 8 2 0 1 11
10 → 20 1 1 2 4
Total fx 23 40 48 23 134
Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los
intervalos de clase de la variable Y, los que cubren todos los posibles
datos acerca de las puntuaciones alcanzadas por los estudiantes de las
pruebas de matemática. Nótese que los intervalos los crecen de abajo
hacia arriba. En la fila superior se presentan los intervalos de clase todos
los 134 posibles datos a cerca de los puntajes obtenidos por los
estudiantes en la variable de estudio representada por la letra X.

95. En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias de
celda fxy, que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a un
intervalo de la variable Y como a un intervalo de la variable X.
En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de la
variable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias
marginales de la variable X y se representan por f x.
En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los
puntajes de la variable rendimiento en matemática. Estos totales se
denominan frecuencias marginales de la variable Y.
Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando
tablas de doble entrada, es conveniente usar el método clave que se
expone a continuación porque con este procedimiento se evita manejar
grandes números, como sería el caso si se emplearan las fórmulas para
trabajar con la calculadora.
Fórmula
Para obtener los datos que deben aplicarse en la fórmula, vamos a
construir un cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado
de los símbolos de esa fórmula.
Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y
verticales por sus respectivas marcas de clase; a continuación
adicionamos al cuadro anterior cinco columnas por el lado derecho; cuyos
encabezamientos son: fypara la primera uypara la segunda, para la
tercera, para la cuarta y para la quinta.
Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se
nombran: para la primera, para la segunda fila que está debajo de la
anterior, para la tercera fila y por último para la cuarta fila que

96. está debajo de todas; de esta manera se va elaborando el Cuadro auxiliar
4.1.8
1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la
columna sumamos las frecuencias de las celdas que están en la
misma fila de la marca de la clase 75, obtenemos: 7, número que se
escribe en el primer casillero o celda de la columna . En la fila de la
marca de la clase 65, sumamos 1+4+5 = 10, número que se escribe
debajo del 7.
Para la fila de la marca de clases 55, tenemos: 2+6+16+3 = 27
Para la fila de la marca de clases 45, se tiene 4+14+19+10= 47
En igual forma: 7+15+6=28
Lo mismo 8+2+1=11
Y en la ultima fila 1+1+2=4
A continuación sumamos estas frecuencias marginales de la variable
Y: 7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.
2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X:
En la columna encabezada con la marca de la clase 25 sumemos
verticalmente las frecuencias: 1+2+4+7+8+1= 23.
En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2= 40
En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48
En la última: 2+5+3+10+1+2=23
3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada , este signo
significa desviación unitaria, y procedemos en la misma forma que en
las Tablas N° 2.1.2 y N° 2.1.3 (b). Recuerden que las desviaciones
unitarias positivas: +1,+2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y
por el contrario las desviaciones unitarias negativa: -1,-2 y-3

97. corresponden a los intervalos menores. Como origen de trabajo se
tomó la marca de clase 45 y por lo tanto su desviación unitaria es cero
4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de
la variable X: El origen de trabajo es la marca de la clase 45 que se
halla en la fila superior del cuadro, por esa razón, escribamos cero
debajo de la frecuencia marginal 48. Las desviaciones unitarias
negativas: -1 y -2 se escriben a la a la izquierda cero, porque se
corresponden con los intervalos de clase que tienen menores marcas
de clase y que están a la izquierda de 45. La desviación unitaria
positiva, se corresponde con el intervalo de mayor marca de clase ,55
(en la parte superior del Cuadro N°. 4.1.8)
5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse
en la columna encabezada ; este símbolo indica que se debe
multiplicar cada valor de por su correspondiente valor . Así:
7(+3)=21; 10(+2)=20; 27(+1)= 27; 47(0)=0; 28(-1)= -28; 11(-2)= -22; y
4(-3)= -12. Sumando algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los
positivos: y (-28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.
Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna.
Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemos
tener en cuenta que por lo tanto basta multiplicar cada
valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la tercera
columna así se obtiene el respectivo valor de la cuenta columna. En
efecto:
(+3)(21)=63; (+2) (20)=40; (+1) (27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44
y (-3)(-12)=36.
La suma: 63+40+27+28+44+36=238
Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que
= por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la

98. primera fila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener el
respectivo valor de la tercera fila.
(23)(-2)= -46; (40)(-1)= -40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23
Sumando horizontalmente
(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63
Vamos por la cuarta fila; vemos que Luego basta
multiplicar cada elemento de la segunda fila por su correspondiente
elemento de la tercera fila para obtener el respectivo elemento de la
cuarta fila así:
(-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40; 0*0=0 y (+1)(23)=23
Para obtener los valores de la quinta columna observemos que
hay tres factores: el 1° es la frecuencia de la celda o casillero que se
está considerando, el segundo factor es la desviación unitaria , el tercer
factor es la desviación unitaria . Por tanto el procedimiento será el
siguiente: Tomamos el número 3 que es la frecuencia de la celda
determinada por el cruce de los intervalos que tienen la marcha de clase
75 horizontalmente y 35 verticalmente.
25 35 45 55 Suma de los
X Hábitos de estudio números
encerrados en
semicírculos en
Y Matemática
cada fila
75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 +3 21 63 3
65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 +2 20 40 6
55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 +1 27 27 7
45 4 -4 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0
35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29

99. 25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34
15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0
23 48 23 134 6 238 59
-2 0 +1
-46 0 23 -63
92 40 0 23 155
CUADRO AUXILIAR N° 4.1.8
La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumar
horizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de
esa primera fila elegida así: -9+0+6 = -3
Este número se escribe en la quinta columna
Trabajemos con la segunda fila (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en una
semicírculo
(0)(-1)(+2)= 0
(4)(0)(+2)=0
(5)(+1)(+2)=10
Sumando 0+0+10=10
Ahora con la tercera fila:
(2)(-2)(+1)=-4
(6)(-1)(+1)=-6
(16)(0)(+1)=0
(3)(+1)(+1)=3
Sumando: (-4) + (-6)+3+3=-7

100. Cuarta fila
(4)(-2)(0)=0 todos los productos valen cero, luego la suma=0
Quinta fila
(7)(-2)(-1)=14
(15)(-1)(-1)=15
(6)(0)(-1)=0
(0)(+1)(-1)=0
La suma es 14+15=29
(8)(-2)(-2)=32
(2)(-1)(-2)=4
(0)(0)(-2)=0
(1)(+1)(-2)= -2
La suma es: 32+4-2=34
Séptima fila:
(1)(-2)(-3)=6
(1)(0)(-3)=0
(2)(1)(-3)=-6
Sumando: 6+0-6=0
Sumando los valores de la columna quinta.
-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59
Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para apliar en la
fórmula N° 4.1.2.

101. n= 134

102. Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación
entre dos Conjuntos de Datos Agrupados.
Puntuación en
Matemáticas
Puntuación en 40→50 50→60 60→70 70→80 80→90 90→100 TOTAL
Física
90→100 2 5 5 12
80→90 1 3 6 5 15
70→80 1 2 11 9 2 25
60→70 2 3 10 3 1 19
50→60 4 7 6 1 18
40→50 4 4 3 11
TOTAL 10 15 22 20 21 12 100
Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en
matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la
Universidad MN.
PROBLEMA PRÁCTICO
En el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r
para dos conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una
escala de 0 a 100, en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la
facultad de ciencias de cierta universidad.
Los datos se muestran en el siguiente cuadro.

103. A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r para
estos datos.
Se traslada los datos del cuadro 4.1.9. al cuadro 4.1.10 se llamara xy a
cualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro 4.1.9.
En el cuadro 4.1.10. Se puede observar que se han agregado 5 columnas
por el lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.
Se observa en el cuadro 4.1.10 que los intervalos para la puntuación en
matemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por las
marcas de clase correspondientes.
A continuación se realizará los pasos siguientes:
1. Para las frecuencias marginales f y se suma todos los valores fxy
de la primera fila que tiene la marca de clase 95 de esta forma
tenemos: 2+5+5=12 y así con las siguientes marcas de clase.
2. Se debe enfocar en las frecuencias marginales f x. el primer
resultado de fxse lo obtiene sumando las fxy para la columna que
tiene la marca de clase 45 de esta forma se tiene: 2+4+4= 10 que
se escribe en el primer casillero de la fila f x. Continuando con la

104. suma de las fx de las demás columnas se llena las frecuencias
marginales fx.
3. Arbitrariamente se escoge un casillero de la columna Uy, como
origen de trabajo y se le asigna el numero 0. Desde el cero hacia
arriba las desviaciones unitarias serán positivas y crecientes.
4. Se observa la fila Ux. se elige como origen de trabajo
arbitrariamente uno de los casilleros de Ux, el tercero contando de
izquierda a derecha, y se va asignando números positivos
crecientes hacia la derecha del 0.
5. Se multiplica cada valor de f ypor su correspondiente valor de uyde
esta manera se obtiene un valor f yuy
6. La primera celda de la columna f yu2y se obtiene multiplicando uy de
la segunda columna por su correspondiente valor fyuyde la
siguiente columna de esta manera se continua llenando los demás
valores de la columna fyu2y.
7. La fila fxux se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fxpor su
correspondiente desviación unitaria ux.
8. El primer casillero de la fila fxu2x es el resultado de multiplicar el
primer casillero de la fila fxux por su correspondiente casillero de la
fila ux.
9. Multiplicamos el valor de la frecuencia f xy del casillero para el cual
se hace el cálculo por los valores de la desviaciones unitarias uy y
ux obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna
uyy también hacia abajo hasta llegar a la fila ux
Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma
de los valores de la fila. Estos totales de filas y columnas remplazamos en
la fórmula:

105. Bibliografía
HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En
H. B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS:
TRILLAS.
JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos
bivariados. En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont:
Wadsworth Publishing Company Inc.
Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación
de datos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 -
112). México, México: Trillas.
Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. En
Estadística Básica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá,
Colombia: Ecoe Ediciones.
SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs.
322 - 356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.

106. 2.1.2 Análisis de términos importantes
Correlación.-correlación es aquello que indicará la fuerza y
ladirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.
Coeficiente de Correlación.- es un índice que mide la relación lineal
entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza,
la correlación dePearson es independiente de la escala de medida de las
variables.
Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entre
una variable dependiente Y, las variables independientes Xi
Rectas de Regresión.- son las rectas que mejor se ajustan a la nube de
puntos (o también llamado diagrama de dispersión)
Dispersión.- es una gráfica de parejas de valores X y Y
2.1 TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
2.2.1 Correlación y Regresión Lineal (cuadro sinóptico)

107. Aquello que indicará la fuerza y
CONCEPTO ladirección lineal que se establece entre
dos variables aleatorias.
Estudio de dos
TÉCNICAS DE variables y su relación
CORRELACIÓN lineal entre sí.
CORRELACIÓN
Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables.
COEFICIENTE Toma valores comprendidos entre +1 y -1
DE pasando por 0.
CORRELACIÓN Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna
correlación entre las variables.
FORMULA DE
COEFICIENTE
FÓRMULA DE
COEFICIENTE
(DOBLE ENTRADA)

108. 2.3 PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
Realización de un organizador gráfico del tema
2.3.1 Correlación y Regresión Lineal (mapa conceptual)
Correlación y
Regresión Lineal
Estudio de dos
variables y su relación
entre si.
COEFICIENTE DE FÓRMULA DE
CORRELACIÓN FÓRMULA DE COEFICIENTE(DOBLE
COEFICIENTE ENTRADA)
Cuantifica la fuerza de
relación entre dos
variables.
Toma valores
comprendidos entre
+1 y -1 pasando por 0.
Se obtiene r=0
cuando no existe
ninguna correlación
entre las variables

109. 2.4 PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
2.4.1 EJERCICIOS
X Y
2005 2006
Enero 165 173
Febrero 150 154
Marzo 163 163
Abril 156 163
Mayo 162 169
Junio 162 160

110. 155 165 175 Suma de los
X 2005 números
encerrados en
semicírculos en
Y 2006
cada fila
155 1 1 1 +1 1 1 1
165 2 2 44 6 0 0 0 6
175 10 1 -1 -1 1 1
3 5 0 8 0 -1 2 8
-1 0 1 0
-3 0 0 -3
3 0 0 3
2.5 INNOVADOR
Actividades:
Proyectos

111. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,
ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
TRABAJO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
INTEGRANTES:
NATHALY CHAMORRO
STALIN GOYES
KARINA LEMA
ESTEFANÍA RUANO
ERIKA TARAPUÉS
MARITZA VALLEJO
MSC. JORGE POZO
NIVEL: SEXTO “A”
2012/05/07

112. TEMA: Correlación y Regresión Lineal.
PROBLEMA
El desconocimiento de la Correlación Lineal no ha permitido que el
estudiante resuelva problemas de estadística.
ABSTRACT
The study of the behavior of two variables, in order to determine if some
functional relation exists between yes, causes and effect, in addition, of
quantifying the above mentioned degree of relation the analysis
simultaneous of two-dimensional variables as for example: production and
consumption; sales and usefulness; expenses in advertising and value in
sales; high wages and working hours; wages and productivity; income and
expenses; etc. The investigation is of great usefulness in the resolution of
problems of the context of the career of Exterior Trade.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Conocer el conceptode correlación lineal para la resolución de ejercicios y
problemas prácticos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Fundamentar bibliográficamente el concepto de correlación lineal.
 Analizar los conceptos y fórmulas investigadas sobre la correlación
lineal.
 Realizar ejercicios para una mejor explicación y comprensión del tema.

113. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de hacer
consideraciones respecto a distribuciones bidimensionales o bivariantes,
es decir, el estudio del comportamiento de dos variables, a fin de
determinar si existe alguna relación funcional entre sí, causa y efecto,
además, de cuantificar dicho grado de relación.
Es decir con el estudio de la correlación lineal el estudiante podrá realizar
análisis simultáneos de dos variables bidimensionales como por ejemplo:
producción y consumo; ventas y utilidades; gastos en publicidad y valor en
ventas; salarios altos y horas de trabajo; salarios y productividad; ingresos
y gastos; etc.
Por lo tanto esta investigación será de gran utilidad en la resolución de
problemas del contexto de la carrera de Comercio Exterior.
MARCO TEÓRICO
CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una
relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la
medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza
de la relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier
cambio en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)

114. EJERCICIOS
1. Dados los siguientes conjuntos de parejas de datos muéstrales:
A B C
X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY
1 1 1 16 4 8 1 25 5
16 4 8 25 16 20 16 16 16
1 1 4 2 1 5
4 25 2 9 15 5 64 4 25 40 4 49 4 9 21
5 100 3 16 40 8 81 5 1 9 7 100 3 4 20
10 4 9 1 10 2
13 169 5 25 65 10 100 4 16 40 13 169 1 1 13
33 311 15 55 129 36 286 16 62 117 35 335 15 55 75
a) Utilice la ecuación para calcular el valor de la r de Pearson para cada
conjunto. Observe que en el conjunto B, donde la correlación es
menor, algunos de los valoresson positivos y otros son negativos.
Estos tienden a cancelarse entre sì, lo cual hace que r tenga una
menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y C, todos los
productos tienen el mismo signo, haciendo que la magnitud de r
aumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestas
posiciones dentro de sus propias distribuciones, los productos
tienen el mismo signo, lo cual produce una mayor magnitud de r.

115. b) Calcule r para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en
bruto. ¿Qué prefiere, utilizar la ecuación de los datos en bruto o la de
los puntajes z?
c) Sume la constante 5 a los datos x en el conjunto A y calcule r de
nuevo, mediante la ecuación de los datos en bruto. ¿Ha cambiado el
valor?
A
X X2 Y Y2 XY
36 1 6
81 4 18
6 1
9 100 2 9 30
10 225 3 16 60
15 4
18 324 5 25 90
766 55 204
58 15

116. d) Multiplique los datos x del conjunto A por 5 y calcule r de nuevo. ¿Ha
cambiado el valor?
A
2
X X Y Y2 XY
5 25 1 1 5
20 400 2 4 40
25 625 3 9 75
50 2500 4 16 200
65 4225 5 25 325
165 7775 15 55 645
e) Generalice los resultados obtenidos en las partes c y d; restando y
dividiendo los datos entre una constante. ¿Qué le dice esto sobre r?

117. Que si se suma, resta, multiplica o divide el resultado no varia porque es
una constante.
2.- Un investigador realiza un estudio de la relación entre el consumo de
cigarros y las enfermedades determinan la cantidad de cigarros fumados
continuamente y de días de ausencia en el trabajo durante el último año
debido a una enfermedad para los individuos en la compañía donde
trabaja este investigador. Los datos aparecen en la tabla anexa
Sujeto Cigarro consumidos Días de ausencia
1 0 1
2 0 3
3 0 8
4 10 10
5 13 4
6 20 14
7 27 5
8 35 6
9 35 12
10 44 16
11 53 10
12 60 16
a) Construya una gráfica de dispersión para estos datos. ¿Se ve una
relación lineal?
Si existe una
relación lineal
b) Calcule el valor de la r de Pearson

118. Cigarro Días de 2 2
Sujeto X Y XY
consumidos (X) ausencia (Y)
1 0 1 0 1 0
2 0 3 0 9 0
3 0 8 0 64 0
4 10 10 100 100 100
5 13 4 169 16 52
6 20 14 400 196 280
7 27 5 729 25 135
8 35 6 1225 36 210
9 35 12 1225 144 420
10 44 16 1936 256 704
11 53 10 2809 100 530
12 60 16 3600 256 960
Total 297 105 12193 1203 3391
r= 0,675
c) Elimine los datos de los sujetos 1, 2, 3, 10, 11 y 12. Estos disminuye el
rango de ambas variables. Vuelva a calcular r para los sujetos
restantes. ¿Qué efecto tiene la disminución del rango sobre r?
Cigarro Días de
2 2
Sujeto consumidos ausencia X Y XY
(X) (Y)
4 10 10 100 100 100
5 13 4 169 16 52
6 20 14 400 196 280
7 27 5 729 25 135
8 35 6 1225 36 210
9 35 12 1225 144 420
Total 140 51 3848 517 1197

119. r= 0,03
Al disminuir el rango; r=0,03 indica que hay una menor relación
entre las variables.
3.- En un largo curso de introducción a la sociología, un profesor hace dos
exámenes. El profesor quiere determinar si las calificaciones de los
estudiantes en el segundo examen están correlacionadas con las
calificaciones del primero. Para facilitarlos, se elige una muestra de ocho
estudiantes cuyas calificaciones aparecen en la siguiente tabla.
Estudiante Examen 1 Examen 2
1 60 60
2 75 100
3 70 80
4 72 68
5 54 73
6 83 97
7 80 85
8 65 90
a) Construya una gráfica de dispersión para datos, utilizando la
calificación del primer examen como la variable X. ¿Parece línea de
correlación?

120. 90
80
70
60
examen 1
50
40
30
20
10
0
0 2 4 6 8 10
estudiante
b) Suponga que existe una relación lineal calificaciones de los dos
exámenes, calcular el valor de la r de Pearson.
X X2 Y Y2 XY
60 3600 60 3600 3600
75 5625 100 10000 7500
70 4900 80 6400 5600
72 5184 68 4624 4896
54 2916 73 5329 3942
83 6889 97 9409 8051
80 6400 85 7225 6800
65 4225 90 8100 5850
∑559 ∑39739 ∑653 ∑54687 ∑46239
c) ¿Qué tan bien explican la relación, las calificaciones del segundo
examen?

121. El segundo examen nos explica una mejor relación porque en la
sumatoria nos da un resultado mayor al del primer examen.
4.- Un educador ha construido un examen para las actitudes mecánicas y
desea determinar si este es confiable, mediante dos administraciones con
un lapso de un mes ente ellas. Se realiza un estudio en el cual 10
estudiantes reciben dos administraciones del examen, donde la segunda
administración ocurre un mes después de la primera. Los datos aparecen
en la tabla:
Sujeto Administración 1 Administración 2
1 10 10
2 12 15
3 20 17
4 25 25
5 27 32
6 35 37
7 43 40
8 40 38
9 32 30
10 47 49
a) Construya una gráfica de dispersión para las parejas de datos
b) Determine el valor de r
c) ¿sería justo decir que este es un examen confiable? Explique esto
al utilizar r2

122. a) Gráfica de Dispersión
Gráfica de Dispersión
60
50
40
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50
Valor de r
(1) (2) (3) (4) (5)
2 2
X Y X Y XY
10 10 100 100 100
12 15 144 225 180
20 17 400 289 340
25 25 625 625 625
27 32 729 1024 864
35 37 1225 1369 1295
43 40 1849 1600 1720
40 38 1600 1444 1520
32 30 1024 900 960
47 49 2209 2401 2303

123. b) Confiabilidad: r2
r2=(0.975)2
r2= 1.95
Examen confiable: valor de r es superior a 1
5.Un grupo de investigadores ha diseñado un cuestionario sobre la
tensión, consistente en quince sucesos. Ellos estos interesados en
determinar si existe una coincidencia entre dos culturas acerca de la
cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. El cuestionario se
aplica a 300 estadounidenses y 300 italianos cada individuo debe utilizar
el evento “matrimonio” como estándar y juzgar a los demás eventos en
relación con el ajuste necesario para el matrimonio. El matrimonio recibe
valor arbitraje de 50 puntos, si se considera un evento requiere de más
ajustes que el matrimonio, el evento debe recibir más de 50 puntos .El
número de puntos exentes depende de la cantidad de ajustes requeridos
.Después cada sujeto de cada cultura ha sido asignado puntos a todos los
eventos que se promedian los puntos de cada evento, los resultados
aparecen en la siguiente tabla.
EVENTOS ESTADOS .U ITALIANOS
Muerte de la esposa 100 80
Divorcio 73 95
Separación de la pareja 65 85

124. Temporada en prisión 63 52
Lesiones personales 53 72
Matrimonio 50 50
Despedido del trabajo 47 40
Jubilación 45 30
Embarazo 40 28
Dificultades sexuales 39 42
Reajustes económicos 39 36
Problemas con la f. Política 29 41
Problemas con el jefe 23 35
Vacaciones 13 16
Navidad 12 10
TOTAL 691 712
a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y
calcule la correlación entre los datos de los estadounidenses y los
italianos.
EVENTOS ESTADOS .U (X) ITALIANOS (Y) X2 Y2 XY
MUERTE DE LA ESPOSA 100 80 10.000 6.400 8000
DIVORCIO 73 95 5.329 9025 6935
SEPARACION DE LA PAREJA 65 85 4.225 7225 5525
TEMPORADA EN PRISION 63 52 3.969 2704 3276
LESIONES PERSONALES 53 72 2.809 5184 3816
MATRIMONIO 50 50 2.500 2500 2500
DESPEDIDO DEL TRABAJO 47 40 2.209 1600 1880
JUBILACION 45 30 2.025 900 1350
EMBARAZO 40 28 1.600 784 1120
DIFICULTADES SEXUALES 39 42 1.521 1764 1638
REAJUSTES ECONOMICOS 39 36 1.521 1296 1404
PROBLEMAS CON LA F. POLITICA 29 41 841 1681 1189
PROBLEMAS CON EL JEFE 23 35 529 1225 805
VACACIONES 13 16 169 256 208
NAVIDAD 12 10 144 100 120
TOTAL 691 712 39.391 42.644 39766

125. b. Suponga que los datos solo tienen una escala original y calcule la
correlación de ambas culturas.
INDIVIDUO EX.CON LAPIZ DE PAPEL SIQUIATRIA PSIQUIATRIA
1 48 12 9
2 37 11 12
3 30 4 5
4 45 7 8
5 31 10 11
6 24 8 7
7 28 3 4
8 18 1 1
9 35 9 6
10 15 2 2
11 42 6 10
12 22 5 3
6.- Un psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la
dispersión. Para comparar los datos del examen con los datos de los
expertos, 12 individuos “con perturbaciones emocionales” realizan el
examen lápiz-papel. Los individuos también son calificados de manera
independiente por dos siquiatras, de acuerdo con el grado de depresión
determinado por cada uno como resultado de entrevistas detalladas. Los
datos aparecen a continuación. Los datos mayores corresponden a una
mayor depresión.