1) O documento apresenta 8 questões sobre geometria de sólidos como troncos de cone e cilindros. As questões envolvem cálculos de volumes, áreas e medidas desses sólidos.
2) As questões 1, 3, 5 e 6 envolvem cálculos para determinar capacidades de recipientes cônicos e volumes de água ou suco neles contidos.
3) As questões 2, 4, 7 e 8 calculam comprimentos, alturas ou volumes usando propriedades geométricas de troncos de cone e cilindros em diferentes pos
2. TRONCOS
1
01. (Famerp 2017) Um desodorante é vendido em duas embalagens de tamanhos diferentes, porém de formatos
matematicamente semelhantes. A figura indica algumas das medidas dessas embalagens.
Se a capacidade da embalagem maior é de 100 mL, a capacidade da embalagem menor é de
a) 64,0 mL.
b) 48,6 mL.
c) 56,4 mL.
d) 80,0 mL.
e) 51,2 mL.
02. (Insper 2016) No filme “Enrolados”, os estúdios Disney recriaram a torre onde vivia a famosa personagem dos
contos de fadas Rapunzel (figura 1). Nesta recriação, podemos aproximar o sólido onde se apoiava a sua morada por
um cilindro circular reto conectado a um tronco de cone, com as dimensões indicadas na figura 2, feita fora de escala.
Para que o príncipe subisse até a torre, Rapunzel lançava suas longas tranças para baixo. Nesta operação, suponha
que uma das extremidades da trança ficasse no ponto A e a outra no ponto C, onde se encontrava o rapaz.
Considerando que a trança ficasse esticada e perfeitamente sobreposta à linha poligonal formada pelos segmentos
AB e BC, destacada em linha grossa na figura 2, o comprimento da trança de Rapunzel, em metros, é igual a
a) 35.
b) 38.
c) 40.
d) 42.
e) 45.
3. TRONCOS
2
03. (Insper 2015) O rótulo de uma embalagem de suco concentrado sugere que o mesmo seja preparado na proporção
de sete partes de água para uma parte de suco, em volume. Carlos decidiu preparar um copo desse suco, mas dispõe
apenas de copos cônicos, mais precisamente na forma de cones circulares retos. Para seguir exatamente as instruções
do rótulo, ele deve acrescentar no copo, inicialmente vazio, uma quantidade de suco até
a) metade da altura
b) um sétimo de altura
c) um oitavo da altura
d) seis sétimos da altura
e) sete oitavos da altura
04. (Mackenzie 2014) Para construir um funil a partir de um disco de alumínio de centro e raio retira-
se do disco um setor circular de ângulo central Em seguida, remove-se um outro setor circular, de raio
Para finalizar, soldam-se as bordas e O processo de construção do funil está representado nas
figuras abaixo.
A medida da altura do funil é
a)
b)
c)
d)
e)
05. (Espm 2014) Uma indústria de bebidas criou um brinde para seus clientes com a forma exata da garrafa de um de
seus produtos, mas com medidas reduzidas a 20% das originais. Se em cada garrafinha brinde cabem 7 ml de bebida,
podemos concluir que a capacidade da garrafa original é de
a) 875 ml
b) 938 ml
c) 742 ml
d) 693 ml
e) 567 ml
O R 16 cm,
=
225 .
θ
= °
r 1cm.
= AC BD.
2 39 cm
15 39
cm
8
55
cm
8
2 55 cm
15 55
cm
8
4. TRONCOS
3
06. (Fgv 2013) Um cilindro circular reto de base contida em um plano α foi seccionado por um plano ,
β formando 30°
com ,
α gerando um tronco de cilindro. Sabe-se que BD e CE são, respectivamente, eixo maior da elipse de centro P
contida em ,
β e raio da circunferência de centro Q contida em .
α Os pontos A, B, P e D são colineares e estão em ,
β e
os pontos A, C, Q e E são colineares e estão em .
α
Sendo BC = 1 m e CQ 3m,
= o menor caminho pela superfície lateral do tronco ligando os pontos C e D mede, em
metros,
a) 2
3 1 3π
+
b) 3 3π
c) 2
3 1 π
+
d) 2
9 3π
+
e) 2
9 π
+
07. (Mackenzie 2009) Um frasco de perfume, que tem a forma de um tronco de cone circular reto de raios 1cm e
3 cm, está totalmente cheio. Seu conteúdo é despejado em um recipiente que tem a forma de um cilindro circular
reto de raio 4 cm, como mostra a figura.
Se d é a altura da parte não preenchida do recipiente cilíndrico e, adotando-se 3
π = o valor de d é
a)
10
6
b)
11
6
c)
12
6
d)
13
6
e)
14
6
5. TRONCOS
4
08. (Fgv 2009) A figura A mostra um copo cilíndrico reto com diâmetro da base de 10 cm e altura de 20 cm, apoiado
sobre uma mesa plana e horizontal, completamente cheio de água.
O copo foi inclinado lentamente até sua geratriz formar um ângulo de 45° com o plano da mesa, como mostra a figura
B.
Então, o volume de água derramada, em cm3
, foi
a) 120π
b) 125π
c) 250π
d) 300π
e) 500π
GABARITO
1 - E 2 - A 3 - A 4 - E 5 - A
6 - D 7 - B 8 - B
