1. O documento apresenta 20 questões de múltipla escolha sobre funções matemáticas. 2. As questões envolvem interpretação de gráficos, resolução de equações e problemas relacionados a funções polinomiais, exponenciais, trigonométricas e afins. 3. Também é fornecido o gabarito com as respostas corretas para as 20 questões.
2. FUNÇÕES
1
01. (Insper 2016) Uma companhia aérea começa a vender bilhetes para os voos de um dia específico com antecedência
de um ano. O preço p(t), em reais, que ela cobra por um determinado trecho vai aumentando conforme se aproxima
a data do voo, de acordo com a lei p(t) 2000 4t,
= − em que t é o tempo, em dias, que falta para a respectiva data.
Considere que a quantidade vendida v em cada um desses dias varia em função do preço p(t) e do tempo t, segundo
a expressão v 0,0002 t p(t).
= ⋅ ⋅ O valor arrecadado por essa companhia no dia em que a quantidade vendida é máxima
é igual a
a) R$ 30.000,00.
b) R$ 40.000,00.
c) R$ 50.000,00.
d) R$ 60.000,00.
e) R$ 70.000,00.
02. (Fac. Albert Einstein 2016) Suponha que, em janeiro de 2016, um economista tenha afirmado que o valor da dívida
externa do Brasil era de 30 bilhões de reais. Nessa ocasião, ele também previu que, a partir de então, o valor da dívida
poderia ser estimado pela lei 2
9
D(x) x 18x 30
2
=
− ⋅ + + em que x é o número de anos contados a partir de janeiro de
2016 (x 0).
= Se sua previsão for correta, o maior valor que a dívida atingirá, em bilhões de reais, e o ano em que isso
ocorrerá, são, respectivamente,
a) 52 e 2020.
b) 52 e 2018.
c) 48 e 2020.
d) 48 e 2018.
03. (Mackenzie 2016) Os gráficos de 2
f(x) 2 | x 4 |
= − e 2
g(x) (x 2)
= − se interceptam em
a) apenas um ponto.
b) dois pontos.
c) três pontos.
d) quatro pontos.
e) nenhum ponto.
3. FUNÇÕES
2
04. (Insper 2016) Uma academia de ginástica mediu os batimentos cardíacos em repouso (BCR) de 9 novos
matriculados. Além disso, cada um teve que responder quantas horas de exercício costuma fazer por semana (t). Essas
duas informações foram registradas no gráfico a seguir, que também indica uma reta com o padrão ideal esperado de
BCR em função de t.
Dos alunos com BCR acima do padrão ideal esperado para a sua prática semanal de exercícios, aquele que está mais
afastado do valor ideal ultrapassou o padrão esperado em
a) 7,3 batimentos por minuto
b) 7,4 batimentos por minuto
c) 7,5 batimentos por minuto
d) 7,6 batimentos por minuto
e) 7,7 batimentos por minuto
05. (Ifsp 2016) O gráfico abaixo apresenta informações sobre a relação entre a quantidade comprada (x) e o valor
total pago (y) para um determinado produto que é comercializado para revendedores.
Um comerciante que pretende comprar 2.350 unidades desse produto para revender pagará, nessa compra, o valor
total de
a) R$ 4.700,00.
b) R$ 2.700,00.
c) R$ 3.175,00.
d) R$ 8.000,00.
e) R$ 1.175,00.
4. FUNÇÕES
3
06. (Unicamp 2016) O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas empresas A, B e C,
nos anos de 2013 e 2014.
Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que
a) A teve um crescimento maior do que C.
b) C teve um crescimento maior do que B.
c) B teve um crescimento igual a A.
d) C teve um crescimento menor do que B.
07. (Unesp 2016) No gráfico estão representadas as curvas típicas de velocidade de crescimento, em cm/ano, em
função da idade, em anos, para meninos e meninas de 0 a 20 anos de idade. Estão indicados, também, para os dois
gêneros, trechos de aceleração e desaceleração do crescimento e os pontos de início do estirão da adolescência e de
término de crescimento.
Considerando apenas as informações contidas no gráfico, é correto afirmar que
a) após o período de aceleração no crescimento, tanto os meninos quanto as meninas param de crescer.
b) as meninas atingem sua maior estatura por volta dos 12 anos de idade e os meninos, por volta dos 14 anos de idade.
c) se um menino e uma menina nascem com a mesma estatura, ao final do período de crescimento eles também terão
a mesma estatura.
d) desde o início dos respectivos estirões do crescimento na adolescência, até o final do crescimento, os meninos
crescem menos do que as meninas.
e) entre 4 e 8 anos de idade, os meninos e as meninas sofrem variações iguais em suas estaturas.
5. FUNÇÕES
4
08. (Unesp 2016) Em um experimento com sete palitos de fósforo idênticos, seis foram acesos nas mesmas condições
e ao mesmo tempo. A chama de cada palito foi apagada depois de t segundos e, em seguida, anotou-se o
comprimento x, em centímetros, de madeira não chamuscada em cada palito. A figura a seguir indica os resultados
do experimento.
Um modelo matemático consistente com todos os dados obtidos no experimento permite prever que o tempo,
necessário e suficiente, para chamuscar totalmente um palito de fósforo idêntico aos que foram usados no
experimento é de
a) 1 minuto e 2 segundos.
b) 1 minuto.
c) 1 minuto e 3 segundos.
d) 1 minuto e 1 segundo.
e) 1 minuto e 4 segundos.
09. (Mackenzie 2016) O polinômio do 2º grau F(x) que verifica a identidade 2
F(x 1) x 7x 6
+ = − + é
a) 2
F(x) x 14x 9
= − +
b) 2
F(x) x 9x 14
= + +
c) 2
F(x) x 5x
= −
d) 2
F(x) x 9x 14
= − +
e) 2
F(x) x 7x 4
= − +
10. (Unicamp 2016) Considere a função afim f(x) ax b
= + definida para todo número real x, onde a e b são números
reais. Sabendo que f(4) 2,
= podemos afirmar que f(f(3) f(5))
+ é igual a
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
6. FUNÇÕES
5
11. (Unicamp 2016) Considere o gráfico da função y f(x)
= exibido na figura a seguir.
O gráfico da função inversa 1
y f (x)
−
= é dado por
a) b) c) d)
12. (Insper 2016) Na figura, ABC é um triângulo equilátero, com A(0,0) e C(12,0), e r é uma reta perpendicular ao
eixo x em o
x .
A função real f é tal que 0
f(x ) é a área do polígono determinado pela intersecção do triângulo ABC com a região do
plano definida pela relação 0
x x .
≤ Em tais condições, a lei da função f no intervalo real 0
0 x 6
≤ ≤ é
a) 2
0 0
f(x ) 3x
=
b) 2
0 0
1
f(x ) x
2
=
c) 2
0 0
2
f(x ) x
2
=
d) 2
0 0
3
f(x ) x
3
=
e) 2
0 0
3
f(x ) x
2
=
7. FUNÇÕES
6
13. (Unesp 2016) A figura descreve o gráfico de uma função exponencial do tipo = x
y a , de ℝ em ℝ.
Nessa função, o valor de y para = −
x 0,5 é igual a
a) log5
b) 5
log 2
c) 5
d) 2
log 5
e) 2,5
14. (Insper 2016) Pretendendo oferecer cursos extras aos seus alunos fora do período de aulas, a coordenação de uma
escola fez um levantamento do interesse dos pais por esses cursos dependendo do valor cobrado por eles. O resultado
da pesquisa é mostrado no gráfico abaixo, em que p e x representam, respectivamente, o percentual de alunos que
se matricularia em algum curso extra e o preço, em reais, cobrado por curso.
Dentre as equações abaixo, a única que poderia representar a relação entre p e x descrita pelo gráfico é
a)
x
p 60
6
= −
b)
2
x
p 60
2000
= −
c)
x
10
p 60 (0,9)
= ⋅
d) 1,5
p 60 log (10x 1)
=
+ +
e)
x
p 60 cos
600
π
= ⋅
8. FUNÇÕES
7
15. (Insper 2016) A figura representa os gráficos das funções
- f(x) sen(x),
=
- g(x) cos(x),
=
- h(x) cos(2x),
=
definidas no intervalo [0, 2 ].
π
O valor máximo da função d(x) h(x) g(x)
= − é
a) 0,5.
−
b) 0.
c) 1.
d) 1,5.
e) 2.
16. (Insper 2015) Na figura, que mostra o gráfico da função polinomial 3 2
p(x) 3x 16x 19x,
= − + os valores a e c são
tais que a c 4.
+ =
Dessa forma, o valor de c é igual a
a) 1 7.
+ b) 2 3.
+ c) 2 6.
+ d) 3 2.
+ e) 3 5.
+
9. FUNÇÕES
8
17. (Insper 2015) O número n de pessoas presentes em uma festa varia ao longo do tempo t de duração da festa, em
horas, conforme mostra o gráfico a seguir.
Das opções abaixo, aquela que melhor descreve a função n(t) é
a) =
− + +
2
n(t) 10t 4t 50.
b) =
− + +
2
n(t) 10t 40t 50.
c) =
− +
2
n(t) 10t 4t.
d) =
− +
2
n(t) t 40t.
e) =
− +
2
n(t) 10t 40t.
18. (Fuvest 2015) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal,
é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura abaixo. O ponto P sobre o terreno,
pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento
até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no
instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m.
Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?
a) 60
b) 90
c) 120
d) 150
e) 180
10. FUNÇÕES
9
19. (Unicamp 2015) Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas 2
y x 2x 2
= + + e
2
y 2x ax 3.
= + + Essas parábolas não se interceptam se e somente se
a) a 2.
=
b) a 2.
<
c) a 2 2.
− <
d) a 2 2.
− ≥
20. (Unesp 2015) A tabela indica o gasto de água, em 3
m por minuto, de uma torneira (aberta), em função do quanto
seu registro está aberto, em voltas, para duas posições do registro.
Abertura da torneira
(volta)
Gasto de água por minuto
3
(m )
1
2
0,02
1 0,03
Sabe-se que o gráfico do gasto em função da abertura é uma reta, e que o gasto de água, por minuto, quando a torneira
está totalmente aberta, é de 3
0,034 m . Portanto, é correto afirmar que essa torneira estará totalmente aberta quando
houver um giro no seu registro de abertura de 1 volta completa e mais
a)
1
2
de volta
b)
1
5
de volta
c)
2
5
de volta
d)
3
4
de volta
e)
1
4
de volta
GABARITO
1 - C 2 - D 3 - C 4 - C 5 - E
6 - B 7 - E 8 - C 9 - D 10 - D
11 - C 12 - E 13 - C 14 - C 15 - E
16 - B 17 - E 18 - D 19 - C 20 - B
