Este documento resume los conceptos básicos de la geometría analítica, incluyendo cómo representar puntos, rectas, círculos y elipses con ecuaciones. También explica los pasos para resolver problemas de geometría analítica como identificar datos relevantes, usar fórmulas y ecuaciones, resolver ecuaciones y comprobar resultados.

1. ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA
ANALÍTICA
EJERCICIOS PASO 4- PROFUNDIZAR Y
CONTEXTUALIZAR EL CONOCIMIENTO DE
LA UNIDAD 3.
GUSTAVO ADOLFO JIMENEZ PERDOMO
LIC. EN MATEMATICAS

2. ELEMENTOS:
• Puntos: se representan por un par ordenado de números (x, y).
• Rectas: se representan por ecuaciones lineales en la forma y = mx + b.
• Círculos: se representan por ecuaciones en la forma (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,
donde (h, k) son las coordenadas del centro y r es el radio.
• Elipses: se representan por ecuaciones en la forma (x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 =
1, donde (h, k) son las coordenadas del centro, a y b son los semiejes.

3. CARACTERÍSTICAS:
• Puntos: un punto tiene coordenadas únicas y se puede utilizar para definir una recta
o una figura geométrica.
• Rectas: una recta tiene una pendiente y una intersección con el eje y (ordenada al
origen). También se puede utilizar para definir una figura geométrica.
• Círculos: un círculo tiene un centro y un radio fijo, y cualquier punto en el círculo
está a la misma distancia del centro.
• Elipses: una elipse tiene dos semiejes a y b, y un centro fijo. La distancia de
cualquier punto en la elipse a los dos focos sumados es igual a la longitud de los
dos semiejes.

4. PROCEDIMIENTOS PARA RESOLVER
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA:
• Identificar los datos relevantes: en primer lugar, se deben identificar los datos
relevantes en el problema, como las coordenadas de los puntos, las ecuaciones de
las rectas, etc.
• Utilizar fórmulas y ecuaciones: se deben utilizar fórmulas y ecuaciones para describir
las figuras geométricas y relacionar los datos relevantes.
• Resolver ecuaciones: una vez que se han establecido las ecuaciones, se pueden
utilizar técnicas algebraicas para resolver las ecuaciones y obtener información
sobre las figuras geométricas.
• Comprobar los resultados: siempre se debe comprobar los resultados utilizando
herramientas como GeoGebra para asegurarse de que las respuestas sean correctas.