III BIM - 1er. Año - ALG - Guía 2 - Expresiones Algebraicas.doc

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ÁLGEBRA – 1ER. AÑO
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
108
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
TÉRMINO ALGEBRAICO
7 x5w3
E
Ej
je
em
mp
pl
lo
o:
:
 5x  -4x
4
z
7
 3xy  9x
3
w
2
z
5
 2x
3
y  -5x
3
wzy
3
A
Ah
ho
or
ra
a t
tu
u:
:
Observa los siguientes casos:
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 2 PRIMER AÑO
R
Re
ec
cu
ue
er
rd
da
a
Un término
algebraico es una
expresión que une
Parte Constante y
Parte Variable.
Parte
Constante
Parte
Variable
O
Ob
bs
se
er
rv
va
a
Parte Constante y
Parte Variable se
unen mediante la
operación de
multiplicación.
Estos carros
no son iguales
pero son
parecidos

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” 109
2x7y5 3x7y5
TÉRMINOS SEMEJANTES
Son aquellos términos algebraicos que poseen la misma parte variable.
E
Ej
je
em
mp
pl
lo
o:
:
Los siguientes términos algebraicos tienen igual parte variable:
 5x
2
z
8
 -7x
2
z
8
 -2x
2
z
8
 x
2
z
8
 8x
2
z
8
 -x
2
z
8
Por tanto son términos semejantes.
A
Ah
ho
or
ra
a t
tu
u:
:
Escribe 8 términos algebraicos semejantes a: 3x
2
wz
3
 ______________  ______________
 ______________  ______________
 ______________  ______________
 ______________  ______________
Estos
triángulos no
son iguales
pero son
parecidos o
semejantes.
Estos términos
algebraicos no
son iguales
pero son
semejantes.
Los Términos Semejantes
son como los
integrantes de una
familia donde los
nombres son la parte
constante (son
diferentes) y los
apellidos son la parte
variable (son iguales
para todos).
Vieta, matemático francés
(1540 – 1603 aun cuando
no fue el primero en usar
letras, es el primero que
sintetizó todos los
símbolos conocidos en su
tiempo. Entre 1584 y
1589, se dedico
enteramente a las
matemáticas, estudiando
las obras de Cardano,
Tartaglia, Bombelli,
Stevin y Diofanto.

110
1.1 REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
Solo los términos semejantes se pueden sumar, a este proceso se le llama reducción. En la suma de
términos semejantes solo intervienen las partes constantes.
E
Ej
je
em
mp
pl
lo
o:
:
Sumar los siguientes términos semejantes: 5x
2
, 2x
2
5 x
2
+ 2 x
2
= 7 x
2
5 + 2 = 7
E
Ej
je
em
mp
pl
lo
o:
:
 8 xw
3
– 3 xw
3
= 5 xw
3
8 - 3 = 5
 3 z
5
y
2
– 7 z
5
y
2
= -4 z
5
y
2
3 - 7 = -4
 -4 x
3
w
7
z + 9 x
3
w
7
z = 5 x
3
w
7
z
-4 + 9 = 5
 -5 xy + 2 xy = -3 xy
-5 + 2 = -3
 9x
3
y
5
+ 3x
2
y
5
= 12x
3
y
5
 7x
3
w – 5x
3
w = 2x
3
w
 2w
2
y
3
– 3w
2
y
3
= -w
2
y
3
 -8xwz
2
+ 10xwz
2
= 2xwz
2
 -9wyzx + 4wyzx = -5wyzx
O
Ob
bs
se
er
rv
va
a
Para sumar términos
semejantes solo se
toma en cuenta a
las partes
constantes. La
parte variable solo
se repite.
R
Re
ec
cu
ue
er
rd
da
a
 Los números negativos
siempre tienen a su
izquierda el signo (-).
Ejemplo:
-2; -7; -4; -27
 Los números positivos
pueden llevar al lado
izquierdo el signo (+)
pero también pueden
dejar de llevarlo.
Ejemplo:
+2; 2; +3; 7; +10; +21

A
Ah
ho
or
ra
a t
tu
u:
:
 2x
5
+ 3x
5
=
 8xy – 3xy =
 2w
2
z – 4w
2
z =
 -2z
2
x + 8z
2
x =
 -4xzw + 3xzw =
 8x
3
zw + 2x
3
zw =
 10xwz – 2xwz =
 9wz – 7wz =
 -12x
2
y
5
+ 13x
2
y
5
=
 -6y
3
zwx + 3y
3
zwx =
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es una suma limitada de términos algebraicos no semejantes pudiendo incluirse en esta suma alguna constante.
E
Ej
je
em
mp
pl
lo
o:
:
 Tenemos los siguientes términos algebraicos no semejantes:
2x
3
y ; 3xy
Si los sumamos: 2x
3
y + 3xy obtenemos una expresión algebraica.

 T
Té
ér
rm
mi
in
no
os
s A
Al
lg
ge
eb
br
ra
ai
ic
co
os
s s
su
um
ma
am
mo
os
s E
Ex
xp
pr
re
es
si
ió
ón
n A
Al
lg
ge
eb
br
ra
ai
ic
ca
a
2x
5
y ; 4xw 2x
5
y + 4xw
3wz ; 5xy 3wz + 5xy
-2wy
3
; 4y
3
z -2wy
3
+ 4y
3
z
4w
2
xy ; -7xz 4w
2
xy – 7xz
5x ; -8wz
2
x 5x – 8wz
2
x
-3x
2
; -4z
2
wxy
5
-3x
2
– 4z
2
wxy
5
2x
2
; 3xy ; -5xw
2
2x
2
+ 3xy – 5xw
2
-4x
5
; 3w
4
x ; 5w
3
y ; 4
R
Re
ec
cu
ue
er
rd
da
a
La suma de números que tienen
signos opuestos se realiza
restando los números sin
tener en cuenta los signos y
luego se coloca el signo del
mayor.
Ejemplo:
-7 + 5 = - 2
Resto: 7 – 5 = 2
Sin tener en cuenta los
signos.
El signo
del 7
porque
es el
mayor

112
“Una expresión algebraica es un Término Algebraico
o una suma limitada de términos algebraicos no
semejantes”.
E
Ej
je
em
mp
pl
lo
o:
:
Los siguientes son expresiones algebraicas:
 3x
2
 Término Algebraico
 5x
3
+ yz + 3z  Suma de Términos Algebraicos
 8xyz
-3
 Término Algebraico
 7x + 8y + 3z
3
+ x
3
 Suma de Términos algebraicos
1. Relaciona correctamente los términos
semejantes:
a) 5x
2
( ) 2xw
3
z
5
b) -2xy ( ) -7x
3
y
3
c) –xw
3
z
5
( ) -10xy
d) 9x
3
w
5
( ) -x
2
e) 3x
3
y
3
( ) x
3
w
5
2. Se tiene los siguientes términos semejantes:
2x
m
; 3x
n
I) Los términos semejantes tienen sus
partes variables iguales.
II) m = n
III) m  n
a) Sólo I y II d) Todas
b) Sólo II y III e) Sólo III
c) Sólo I y III
3. Reduce los siguientes términos semejantes:
I) 5x + 3x
II) 4x
3
w + 4x
3
w
III) 2x
2
z + 7x
2
z
IV) 3x
2
y
2
+ 6x
2
y
2
V) 13xw – 3xw
Dar por respuesta el término de mayor parte
constante.
a) 17xw b) 8x
3
w c) 9x
2
z
d) 10xw e) 8x
2
y
2
4. ¿Cuál de los siguientes casos no se puede
reducir?
I) 5x
3
y – 4x
3
y
II) -2xw + xw
III) x
2
yz + 3x
2
wz
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) Todos e) Ninguno
5. Al sumar los siguientes términos algebraicos:
3xw; 2x
2
; 8xw; 5z se obtiene una expresión
algebraica. Señala cuántos términos posee:
a) 4 b) 6 c) 3
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
I
Im
mp
po
or
rt
ta
an
nt
te
e
Un término
algebraico también
es una expresión
algebraica, es
decir:

d) 5 e) 1
6. Dados los siguiente términos algebraicos: 7xy;
-2x
2
; 8zw; 4xy; 3x
2
; -zw; 5x
2
; x
2
; agrupa los
términos semejantes. ¿Cuántos grupos se
forman?
a) 2 b) 4 c) 3
d) 5 e) 1
7. Se tienen los siguientes términos algebraicos:
mx
7
; -4x
b
. Indicar lo falso:
Obs.: m es constante
I) Para que se puedan reducir
necesariamente: m = -4
II) Para que se puedan reducir
necesariamente:
III) Para que se puedan reducir deben ser
términos semejantes.
a) Sólo I d) Sólo III
b) Sólo II y III e) Todas
c) Sólo II y I
8. Dada la siguiente reducción de términos
semejantes:
-5w
a
+ 2w
6
= -3w
6
Hallar: a + 1
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 0
9. ¿Cuál de las siguientes expresiones
algebraicas?
I) 2x + 7
II) 2E + 7
III) 2w + 7w
Representa mejor la frase:
“El doble de mi edad, aumentado en 7”
a) Sólo I d) Sólo I y III
b) Sólo II e) Sólo I y II
c) Sólo II y III
10. Señala cuál de las siguientes expresiones no
es algebraica:
I) x
3
+ 2x
2
+ 4w
II) x + x
2
+ x
3
+ x
4
+ x
5
+ …
III) 3wx
2
- 2
a) I y III b) Sólo III c) Sólo I
d) Todas e) Sólo II
11. Respecto a: 7x
3
w
8
. ¿Cuántos términos
semejantes adicionales existen tal que su
parte constante sea un número entero
positivo y de una sola cifra?
a) 7 b) 8 c) 10
d) 9 e) No se puede determinar
-2x
m
z
7
; 4x
2
z
n
; -x
2
z
7
Hallar: n
m 
a) 2 b) 3 c) 0
d) 1 e) 4
13. En la siguiente reducción de términos
semejantes:
-15x
m
y
2
+ 4x
5
y
n
= -11x
5
y
2
Hallar: “mn”
a) 5 b) 10 c) 2
d) 3 e) 7
14. Relaciona correctamente:
F
Fr
ra
as
se
e E
Ex
xp
pr
re
es
si
ió
ón
n A
Al
lg
ge
eb
br
ra
ai
ic
ca
a
( ) 3C – 2G
( ) y
2
+ LH
( ) wz – w
2
+ 5z
( ) 2E + 10
15. Se tiene las siguientes figuras:
¿Cuál de las siguientes expresiones
algebraicas representa la suma de sus áreas?
a) x
2
+ 2m b) x
2
+ mn c) x + 2mn
d) x + mn e) x
2
+ 2mn
a) Al doble de mi
edad le aumento 10
años.
b) El precio de tres
caramelos menos el
precio de dos
galletas.
c) Suma del área de
un cuadrado con el
área de un
rectángulo.
d) Al producto de dos
números le resto el
cuadrado de uno de
ellos y finalmente
agrego cinco veces
el otro.
x
x
2m
n

114
TAREA DOMICILIARIA Nº 2
1. Asocia correctamente los términos
semejantes:
a) 4x ( ) -3yxw
b) –w
3
z ( ) 4w
3
z
5
c) 124yxw ( ) 14y
2
z
2
d) -357w
3
z
5
( ) 187x
e) -7y
2
z
2
( ) -5w
3
z
-3x
m
y
2
; 4x
5
y
n
Hallar: m + n
a) 7 b) 6 c) 3
d) 10 e) 4
3. Reduce los siguientes términos semejantes:
a) 5x + 4x =
b) 12x
2
– 5x
2
=
c) -4xw + xw =
d) -2x
2
z
3
+ 4x
2
z
3
=
e) -3wy
2
– 2wy
2
=
f) 4xyz + 5xyz + 2xyz =
g) 9x
2
– 2x
2
+ 8x
2
– 20x
2
=
4. Respecto a la reducción de términos
semejantes. Indicar lo correcto:
I) Sólo los términos semejantes se pueden
suma o restar.
II) En la reducción de términos semejantes
solo se intervienen las partes constantes.
III) -2x
2
y – 5x
2
y = -7x
2
y
a) Sólo III d) Ninguna
b) Sólo II y III e) Todas
c) Sólo I y II
5. Suma los siguientes términos algebraicos:
5x
2
; 2wz; 3xy; 4x
2
; -2xy; 8wz; 9w
2
; -7x
2
;
8xy – 12w
2
.
Luego de reducir señala cuántos términos
presenta la expresión algebraica resultante.
a) 10 b) 5 c) 3
d) 4 e) 2
6. En la siguiente “sopa” de Términos
Algebraicos:
Rescata y forma grupos con los términos
semejantes que encuentres. Dar por
respuesta la mayor cantidad de integrantes
que posee uno de estos grupos.
a) 9 b) 7 c) 12
d) 10 e) 6
7. En la siguiente reducción de términos
semejantes:
ax
b
+ cx
d
= 7x
4
Indicar lo correcto:
I) b = d
II) b = d = 4
III) a + c = 7
a) Sólo II y III d) Sólo I
b) Sólo I y II e) Todas
c) Sólo I y III
8. Dada la siguiente reducción de términos
semejantes:
-4x
5
– 3x
5
= mx
n
Hallar: m + n
a) 2 b) -2 c) 12
d) -12 e) -35
9. Se tiene el siguiente texto:
“El Lunes compré cierta cantidad de naranjas,
el martes el doble de estas, el miércoles el
cuadrado de la cantidad que compre el primer
día”.
¿Cuál de las siguientes alternativas es la
expresión algebraica que mejor representa la
cantidad de naranjas compradas en los tres
días?
a) N + 2N + x
2
d) N – 2N + N
2
b) N + 2N + N
3
e) N + 2N + N
2
c) N + N + N
2

10. Señala en que caso no se tiene una expresión
algebraica:
I) x
3
+ 2x – 1
II) xy + xw + 4
III) 4 + 5 - 7
a) Sólo II b) Sólo I c) Sólo III
d) Sólo I y II e) Todas
11. Señala el par de términos algebraicos que no
son semejantes:
I) 3x
5
w
4
; 3x
5
w
4
II) -7w
3
y
2
; 7y
2
w
3
III) 3x
5
y
2
z
4
; 2z
4
y
5
x
3
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) Todos e) Sólo I y III
12. Para que las siguientes expresiones:
3x
5
w
n
; 2x
b
w
7
Sean términos semejantes se debe cumplir
que:
a) b = 2 b) n = 2 c) n+b = 5+7
y n = 3 y b = 3
d) n = b e) b = 5 y n = 7
13. Señalar cuál de las siguientes reducciones es
incorrecta:
a) 5xy – 8xy = -3xy
b) -8x
2
z – 2x
2
z = -10x
2
z
c) -10w
2
y
3
– 7w
2
y
3
+ 4w
2
y
3
= -13w
2
y
3
d) 8yz
2
w
3
– 4yz
2
w
3
+ 5yz
2
w
3
– 10yz
2
w
3
= -yz
2
w
3
e) 5x
2
y
3
+ 2x
2
y
3
– 4x
3
y
2
= 3x
2
y
3
14. Relaciona correctamente:
F
Fr
ra
as
se
e E
Ex
xp
pr
re
es
si
ió
ón
n A
Al
lg
ge
eb
br
ra
ai
ic
ca
a
( ) D - 20
( ) 4x
2
+ LH
( ) x + y + z – x
2
( ) 3w - 5
15. Se tiene las siguientes figuras:
Calcula la suma de sus áreas.
a) xw + 9 + 2y d) 2y + 3xw + 9
b) 2x + wy + 9 e) 2y + xw + 3
c) 2y + 3w
Semejantes : Objetos o expresiones con características similares.
Parte Constante : Número que multiplica a una letra en un término algebraico. También se denomina
coeficiente.
Parte Variable : Letra o letras que conforman un término algebraico.
Reducción : Proceso que consiste en sumar o restar términos semejantes.
a) A la suma de tres
números le resto el
cuadrado del
primero.
b) Al triple de tu dinero
resto 5 soles.
c) Lo que resta de mi
dinero luego de
gastar 20 soles.
d) Cuatro veces el área
de un cuadrado más
el área de un
rectángulo.
2
y w
x
3
3

III BIM - 1er. Año - ALG - Guía 2 - Expresiones Algebraicas.doc

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Ähnlich wie III BIM - 1er. Año - ALG - Guía 2 - Expresiones Algebraicas.doc

Ähnlich wie III BIM - 1er. Año - ALG - Guía 2 - Expresiones Algebraicas.doc (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

III BIM - 1er. Año - ALG - Guía 2 - Expresiones Algebraicas.doc