2. En álgebra elemental, se llama expresión algebraica a un conjunto de números y letras
denominadas variables y asociadas de diversas maneras con las 6 operaciones algébricas
como son la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación, tal que no se
admita variables ni números irracionales en los exponentes ni en los índices de los radicales,
y no formen series infinitas.
Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc.
3. Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la suma de dos términos
semejantes se pueden reducir a un solo término, si tales términos son diferentes ante una suma,
simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos.
Generalmente en álgebra elemental realizamos las operaciones entre polinomios donde se suele usar
signos agrupación y es cierto que el operador suma acompañada de los signos de agrupación no afecta
tanto el resultado final por lo que el lector pensará que es una perdida de tiempo mencionar este tipo
de obviedades, pero la cosa cambia cuando tratemos con el operador diferencia pero esto lo veremos
en la siguiente sección, lo anteriormente explicado solo sirve para aclarar esta diferencia.
+(b−c+d)=+b−c
+d
2a)+(−5b)=2a−5
b
4. La resta es una operación matemática en la cual se elimina una parte a una cantidad, lo que se
representa con dos números o cifras separados por el signo menos, también es conocida como
diferencia. A los efectos de la aritmética la resta implica siempre una disminución, en el caso del
álgebra puede significar disminución o aumento lo cual dependerá de los signos de los números a
restar entre sí.
Esta operación puede llevarse a cabo con números positivos, negativos, enteros, decimales, fracciones
o con estructuras más complejas como los polinomios, vectores, números imaginarios, entre otros,
pero siempre entre términos semejantes.
•Comencemos con la resta entre monomios:
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c).
Eliminando los paréntesis, resulta:
4a+2a+3b+5b–2c–c4a+2a+3b+5b–2c–c
Reduciendo términos semejantes:
6a+8b–3c
5. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica es obtener la cifra que resultaría
después de realizar todas las operaciones indicadas en la expresión cuando damos un valor
a la variable o variables. Cuando queremos realizar el cálculo del valor numérico de una
expresión algebraica debemos realizar las operaciones en un orden específico pues de no
ser así, incluso con el uso de una calculadora, podríamos obtener resultados erróneos. En
el caso de un monomio, se resuelve primero el exponente, después el producto entre la
potencia obtenida y el coeficiente.
2x-5xy-3y+3x+5y-2
6. La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando
y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en
valor absoluto y signo lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. El multiplicando y
multiplicador son llamados factores del producto.
Multiplicar polinomios implica aplicar las reglas de los exponentes y la Propiedad Distributiva para
simplificar el producto.
Entender los productos de polinomios es un paso importante para factorizar y resolver ecuaciones
algebraicas
(3x-2y2 ) (x+3y) = (3x) (x) + (3x) (3y) + (-2y2 ) (x) + (-2y2 ) (3y) 3x2 + 9xy
- 2xy2 - 6y3
7. También conocido como el método de Ruffini. Nos permite dividir un polinomio entre un binomio y además
permite localizar las raíces de un polinomio para factorizarlo en binomios. En otras palabras, esta técnica
posibilita dividir o descomponer un polinomio algebraico de grado n, en un binomio algebraico, y luego en
otro polinomio algebraico de grado n-1. Y para que esto sea posible se necesita saber o conocer por lo menos
una de las raíces del polinomio único, con el propósito de que la separación sea exacta.
Es una técnica eficaz para dividir un polinomio por un binomio de la forma x – r. La regla de Ruffini es un
caso especial de la división sintética cuando el divisor es un factor lineal. El método de Ruffini fue descrito
por el matemático, profesor y médico italiano Paolo Ruffini en el año de 1804.
8. los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que
por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un
producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido
mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su
aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar
expresiones algebraicas complejas.
•2x22x2
•x+1x+1
•(x+2)/(y+3)(x+2)/(y+3)
•x+x2+x3+x4+x5+x6
9. Una expresión algebraica que aparece con frecuencia y que puede
someterse a una factorización a simple vista, por lo tanto, se
denomina producto notable. Un binomio cuadrado y el producto de
dos binomios conjugados son ejemplos de productos notables. Los
productos notables constituyen una clase de expresión algebraica.
10. • Sumas: restas:
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a2) + (3b) = a + 2a2 + 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n
Valor numérico: Multiplicación de
expresiones algébricas:
(ab)n=an⋅bn
7 2 x x =, para x = 2
