1. Tema 3.- Proporcionalitat i
Percentatges
Matemàtiques 2n ESO
Josep Colilles
Escola Diocesana de Navàs

2. 1.- Raons i Proporcions
• Una raó entre dos nombres, a i b, és el seu quocient
a
b
• Una proporció és la igualtat entre dues raons.
a c
b d
a, b, c, d formen una proporció. a i d són els extrems, i b i c són els mitjans.
Una proporció es compleix quan:
a·d b·c
• Per calcular el terme desconegut d’una proporció, hem de fer:
a c b·c
a· x b·c x
b x a

3. 2.- Magnituds directament
proporcionals
• Dues magnituds són directament proporcionals si, quan multipliquem o (dividim) una per
un nombre, l'altra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre.
• Quan l’una augmenta l’altra augmenta i quan l’una disminueix l’altra disminueix.
Exemple: En una pastisseria venen carquinyolis a 8 €/kg. Elabora una taula en la que es
relacioni el preu dels carquinyolis amb el pes
La constant de proporcionalitat, és el valor d’una raó.

4. Resolució de problemes: Regla de tres
directa
• Ordenem les dades i identifiquem la dada que ens demanen.
• Construïm la regla de proporció amb les dades de la taula (es multiplica en creu)
• Calculem el valor de la incògnita
R: Necessitarà 3,72 metres de llistó

5. 3.- Magnituds inversament
proporcionals
• Dues magnituds són inversament proporcionals si quan multipliquem una per un
nombre, l'altra queda dividida pel mateix nombre.
• Quan l’una augmenta l’altra disminueix i quan l’una disminueix l’altra augmenta.
Exemple: Un pintor tarda 48 dies en pintar una casa. Elabora una taula que relacioni el
nombre de pintors amb els dies i estudia si aquestes magnituds són inversament
proporcionals.

6. Resolució de problemes: Regla de tres
inversa
• Ordenem les dades i identifiquem la dada que ens demanen.
• Construïm la regla de proporció amb les dades de la taula (es multiplica en línia)
• Calculem el valor de la incògnita
R: Tardarà 3 hores

7. 4.- Problemes de proporcionalitat
composta
En aquests problemes hi ha tres magnituds, i dues relacions de proporcionalitat, que poden
ser: 2 directes; 1 directa i 1 inversa; 2 inverses
Per fer un canal de 3000 m treballant 4 excavadores es triguen 18 dies. Quants dies trigaran
6 excavadores per fer un canal de 4000 m?
Identifiquem les dades (magnituds) i fem la taula
Metres Excavadores Dies
3.000 m 4 exc. 18 d
4.000 m 6 exc. X
Identifiquem el tipus de proporcionalitat de les magnituds respecte la incògnita
INVERSA
DIRECTA

8. Metres Excavadores Dies
3000 4 18
4000 6 X
INVERSA
DIRECTA
6 · 3.000 18
----------------- = ------ Les excavadores les invertim (és inversa)
4 · 4.000 x
x · 6 · 3.000 = 18 · 4 · 4.000 Multipliquem en creu
x · 18.000 = 288.000 El número que multiplica la X passa a dividir
288.000
x = ---------------= 16 dies
18.000
R: Tardaran 16 dies