Diapositiva que explica la suma, resta, multiplicación y división de las expreciones algebraicas. Sus productos notables y la factorización de éstos mismos.

1. MINISTERIO DE EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DE
LARA
ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO EDO-LARA
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
José Chávez
C.I: 29.868.259
Sección “0102”

2. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una combinación de letras ó
letras y números unidos por medio de las operaciones: suma,
resta, multiplicación, división, potenciación ó radicación, de
manera finita.
Los elementos desconocidos o aquellos que no tienen un valor
fijo (variables) se representan mediante letras, mientras que
aquellos que tienen su valor completamente determinado
(constantes) se suelen expresar con números.
Si un enunciado habla de dos números que pueden ser
diferentes, es necesario usar una letra distinta para cada uno.
Cuando una letra aparece repetida en un mismo enunciado, se
entiende que son varias referencias a un mismo número.
Las relaciones entre números y variables se expresan
mediante operaciones matemáticas.

3. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 Para sumar dos o mas expresiones algebraicas
con uno o mas términos, se deben reunir todos los
términos semejantes que existan, en uno solo.
Ejemplo 1
2X+3Y+X+5+7Y
Reunimos los términos semejantes:
(2X+X)+(3Y+7Y)+5
Resolvemos
3X+10Y+5
Ejemplo 2
(10x3y2)+(−4x3y2)+(−2x3y2)
Reunimos los términos semejantes:
(10−4−2)x3y2
Resolvemos
4x3y2

4. RESTA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
 Para restar dos o mas expresiones algebraicas
con uno o mas términos, se deben reunir todos
los términos semejantes que existan, en uno
solo.
Ejemplo 1
2X+6Y-6X-4Y
Reunimos los términos semejantes:
(2X-6X)+(6Y-4Y)
Resolvemos
-4X+2Y
Ejemplo 2
3x + 4y + 11w – (2x + 3y + 8w)
Eliminar paréntesis y cambiar
signos:
3x + 4y + 11w – 2x – 3y – 8w
Reunimos los términos
semejantes:
3x – 2x + 4y – 3y + 11w – 8w
Resolvemos
x + y + 3w

5. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
 El valor numérico de una expresión algebraica es el
numero que se obtiene al quitar las letras o sustituir
por números y realizar las operaciones indicadas.
Ejemplo 1
2X+5X-3X
Cuando X=2
Reemplazamos el valor de la variable X
2(2)+5(2)-3(2)
Realizamos las operaciones indicadas, primero la
multiplicación
4+10-6
Luego sumamos, y nos da como resultado
2X+5X-3X = 8 para X=2
Ejemplo 2
3a – 2b + 4a + 3b si a = 2 y b = 3
Reemplazamos el valor de las variables
3(2) – 2(3) + 4(2) + 3(3)
Realizamos las operaciones indicadas
6 - 6 + 8 + 9
Resolviendo para a= 2 y b=3 nos da
como resultado
17

6. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
 Consiste en realizar una operación entre
los términos llamados multiplicando y
multiplicador para hallar un tercer termino
llamado producto. Se utiliza la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto
a la suma.
Ejemplo 1
(5X+3Y)(4Y-2X)
Distribuimos el primer elemento del primer termino,
con el segundo termino
(5X+3Y)(4Y-2X) = 20XY-10X²
Ahora distribuimos el segundo elemento, al igual
que como hicimos anteriormente
(5X+3Y)(4Y-2X) = 20XY-10X²+12Y²-6XY
Ejemplo 2
(5xy) (x² y+xy)
Multiplicamos el monomio por
cada uno de los elementos del
binomio
(5xy) (x² y+xy) = 5x³y + 5x²y²

7. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes quela división aritmética, así
que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x)dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el
grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
Aquí restamos los exponentes de los términos iguales.
 La ley de los signos nos dice que: 1. +/+ = + 2. +/- = - 3. -/+ = - 4. -/- = +
 Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases tanto en el dividendo como
en el divisor sus exponentes se restan.
Ejemplo 1 Ejemplo 2
32x2+20x-12x3 / 4x
Se separa el polinomio en diferentes términos 12x4 y + 8x3 y – 24x4 y = 12x4 y + 8x3 y + 24x2 y
separados por el signo y cada uno dividido por el monomio 4xy 4xy 4xy 4xy
(32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios = 3x3 + 2x2 – 6x
8x+5-3x2

8. PRODUCTO NOTABLE
 Son multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas,
que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones. Las características que hacen que un producto
sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el
resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección,
sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a
paso. Los productos notables mas importantes son:
 1. Cuadrado de la suma de dos cantidades
(a+b)² = a²+2ab+b²
 2. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
(a-b)² = a²-2ab+b²
 3. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
(binomios conjugados)
(a+b)(a-b) = a²- b²

9. EJEMPLOS DE PRODUCTOS NOTABLES
 Cuadrado de la suma de dos cantidades
(X+10)² = X²+2(X)(10)+(10)²
= X²+20X+100
 Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
(X-10)² = X²-2(X)(10)+(10)²
= X²-20X+100
 Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (binomios conjugados)
(X+1) (X-1) = (X.X) – X + X – (1.1)
=X² -1

10. FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO
 Es hacer de un polinomio complicado, el producto de sus factores polinomiales simples
por el factor común, o sea descomponer el polinomio en factores en forma de producto.
 Se establecen los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar
con la expresión a factorizar. Particularmente se trabaja con el trinomio que puede ser
identificado con el desarrollo del producto. (X+a)(X+b) con a y b números enteros.
Ejemplos
A) 3x2 + 3 = 3(x2 + 1)
B) 2x2 + 3x = x(2x + 3)
C) 9ba + 9b = 9b(a + 1)

11. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
 https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/factorizacion/
 https://www.todamateria.com/productos-notables/
 https://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraDivision.htm
 https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-
algebraica/
 https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/resta-de-monomios-y-polinomios/
 https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/suma-algebraica/
 http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/E
xpresiones/Cap2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS,con%20res
pecto%20de%20la%20suma.