1. -1-
COMPROBACIÓN DE LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA Y LA
CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
Se trata de comprobar la ecuación que relaciona la energía y la cantidad de movimiento
en el área de la Th. de la Relatividad especial.
CHECKING THE EQUATION OF ENERGY AND LINEAR-MOMENTUM.
Practical application to know if an equation is correct and the process to get it. The
equation is about the energy and linear-momentum.
Autor: José Manuel Gómez Vega
(ingeniero industrial en mecánica de máquinas)
noviembre de 2015.
1. Ecuación que relaciona la energía y el momento
lineal relativista.
Sea dada la ecuación que establece una relación entre la energía y la cantidad de
movimiento lineal:
1
Se trata de comprobar si esta ecuación es cierta. Para ello, debemos verificarla.
Sabemos que la energía cinética de una partícula es la diferencia de energías.
1 2
2. Deducción de la ecuación (2) de la energía cinética
relativista partiendo del trabajo.
Esta ecuación sí la vamos a deducir. Sabemos que el trabajo total de una
partícula es la variación de su energía cinética, para un desplazamiento sobre el eje x,
que llamaremos :
Δ 3

2. Comprobación de la ecuación de la energía y la cantidad de movimiento.
(José Manuel Gómez Vega, IngeMek – Ingenieros. Noviembre 2015) -2-
Comencemos:
4
Obtengamos el valor :
5
Necesitamos saber :
1
1
1 6
1
1
2
1
2
1 7
1 1
1
1
1
1 1
8
Entonces, tomando de la ecuación (4), tenemos:
1 1 1
9
3. Comprobación de que la ecuación (1) que relaciona
el momento lineal respecto a la energía es cierta sin
demostrar de donde procede.
Comprobaremos la ecuación (1), que la reescribimos nuevamente:
1

3. Comprobación de la ecuación de la energía y la cantidad de movimiento.
(José Manuel Gómez Vega, IngeMek – Ingenieros. Noviembre 2015) -3-
Desarrollamos, teniendo en cuenta, :
10
Se puede escribir:
11
Factorizando:
1 ⟹
1
⟹
1
12
Desarrollando :
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
⟹
1
1
1
13
Luego hemos llegado a una identidad en la cual el primer miembro de la
igualdad es igual al segundo. Por lo tanto, la comprobación se ha realizado y la
ecuación (1), al menos matemáticamente, es correcta. De hecho, físicamente también lo
es. No obstante, no demostraremos de donde se obtiene.
Este trabajo surgió ante la duda de que la ecuación de partida fuera correcta al
hallarla en unos textos sin ver de dónde procedía. El método descrito puede ser válido
para corroborar si una ecuación desconocida es correcta o no. Para ello, como se ha
visto se desarrollan las ecuaciones en las variables del problema y se elige despejar
respecto a una de ellas. Al final se debe llegar a una identidad completa. En caso
contrario, la comprobación no se ha realizado.