El documento resume conceptos fundamentales de álgebra como sumas, restas, multiplicación, división y valor numérico de expresiones algebraicas, así como productos notables y factorización por diferencia de cuadrados y cubos. Incluye ejemplos ilustrativos y explicaciones para cada operación y concepto. También incluye una sección de referencias bibliográficas relacionadas con los temas cubiertos.

1. Expresiones Algebraicas,
Factorización
y Radicación
José Liscano
C.I: 30.867.908
Abdielys Riera
C.I: 31.163.789
Sección:
CO0113

2. Suma, Resta y Valor Numérico de Expresiones Algebraicas
Suma y resta: Se reduce a sumar o restar términos semejantes.
Para sumar y restar términos semejantes se aplica la unidad
distributiva leyéndose de derecha a izquierda.
Ejemplo:
Hallar la suma de 3X² ; 8X² y -5X²
3X² + 8X² + (-5X²)
3X² + 8X² - 5X² = 6X²
Explicación: Se plantea tres expresiones
para sumar, primero se verifica si son
términos semejantes para determinar si
se puede sumar o se deja así. Al observar
que si son términos semejantes se
procede a sumar los números. En este
caso se le coloca el signo positivo que
indica la suma y a la ultima expresión que
lleva signo negativo, se le coloca el signo
positivo y la expresión se encierra en
paréntesis para especificar que lleva
signo negativo. Luego se suman.
Ejemplo:
De 6X + 2Y Restar 4X – 3Y
6X + 2Y – (4X – 3Y)
6X + 2Y – 4X + 3Y = 2X + 5Y
Explicación: Primero se procede a
verificar que las expresiones tengan los
mismos términos. Se copia la primera
expresión, luego el signo menos, se
coloca la segunda expresión entre
paréntesis, seguido de esto se bajan los
términos de la primera expresión, se
dejan igual como estaban y el signo
negativo que está al lado de la segunda
expresión indica que debe multiplicar
cada uno de los signos que están
dentro del paréntesis, luego se agrupan
los términos semejantes, sumando o
restando según sea el caso.
Valor numérico: Cuando en una expresión
algebraica sustituimos las letras por los valores
que nos dan y luego resolvemos las operaciones,
el resultado que se obtiene se llama valor
numérico de una expresión algebraica.
Encontrar el valor numérico de
las siguientes expresiones para:
a=1, b=2, c=3, d=4
6 (b² + c²) – 4d²
6 (2² + 3²) – 4. 4²
6 ( 4 + 9) – 4. 16
6 (13) – 4.16
78 – 64 = 14 Valor numérico
Explicación: Primero se reemplaza los valores, luego se
hacen las operaciones dentro de los paréntesis (en este
caso eran potencias). Entonces se procede a realizar
primero la multiplicación, luego se resuelve la resta y el
resultado es el Valor numérico

3. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas
La multiplicación de expresiones algebraicas: Se
refiere al proceso de multiplicar dos o más
expresiones algebraicas para obtener una nueva
expresión. Esta nueva expresión también se
conoce como un producto.
La división de expresiones algebraicas: Se refiere al
proceso de dividir una expresión algebraica entre otra. Esto
nos da un cociente y un resto. Es importante tener en
cuenta que la división de expresiones algebraicas
únicamente se puede realizar si el divisor es una expresión
monomio. De lo contrario, no se puede llevar a cabo.
(3X + 2Y) (5X – 4Y)
15X² - 12XY + 10XY – 8Y²
15X² - 2XY – 8Y²
Ejemplo:
Explicación: Se agarra cada
termino del primer Binomio y se
multiplica por cada termino del
segundo Binomio. Siempre se
multiplica primero signos, después
números y por ultimo letras( a
estas se le suman los exponentes).
Al multiplicar las letras se ordena
en orden alfabético, en este
caso(10 XY)
Ejemplo:
12a²b⁵ - 24a³b⁴ - 18a⁴b² entre 6a²b²
12a²b⁵ − 24a³b⁴ − 18a⁴b²
6a²b²
𝟏𝟐𝒂2
𝒃⁵
𝟔𝒂2𝒃²
−
𝟐𝟒𝒂3
𝒃4
𝟔𝒂2𝒃2
−
𝟏𝟖𝒂4
𝒃2
𝟔𝒂2𝒃2
= 𝟐𝒃3
− 𝟒𝒂𝒃2
− 𝟑𝒂²
Explicación: Para dividir un polinomio entre un
monomio, se divide cada uno de los términos del
polinomio entre el monomio. Se convierte en
division de monomio por monomio. Primero se
dividen los signos, luego los coeficientes, después
las letras(Se restan los exponentes).

4. Producto notable de expresiones algebraicas
Los productos notables son simplemente
multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan de las
demás multiplicaciones.
Cuadrado de un binomio
Ejemplo:
(m + n)² =(m+n)(m+n)
m² + 2mn + n²
Dicho producto notable refiere que el cuadrado de la suma de m y n es
igual al cuadrado de m más dos veces m multiplicado por n más el
cuadrado de n.
Lo podemos comprobar reemplazando los términos por valores
numéricos:
(2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6²= 4 + 16 + 16
36 = 36

5. Producto notable
Hallar el cubo de un binomio
Ejemplo:
(a – b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Refiere que el primer termino (a) – el segundo
termino (b), la Respuesta se obtiene de el primer
termino al cubo menos tres veces el primer
termino al cuadrado por el segundo termino mas
tres veces el primer termino por el segundo
termino al cuadrado menos el segundo termino al
cubo.
(3 – X)³ = 3³ - 3.3². X + 3.3. X² - X³
= 27 - 3.9. X + 3.3. X² - X³
= 27 – 27 X + 9X² - X³
Ya lista la formula se procede a resolver las
operaciones. Primero se resuelven las
potencias, luego las multiplicaciones.

6. Factorización por Productos Notables
4 = 2 𝑎2 = a 9 = 3 𝑏2 = b
Factorizar por diferencia de cuadrado
La factorización es una técnica que consiste en la
descomposición de una expresión matemática, en forma de
producto. Cada producto notable corresponde a una
fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de
una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de
dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Ejemplo: 4a² - 9b²
4a² - 9b² = (2a + 3b) (2a - 3b)
2a 3b
Explicación: Se debe reconocer que la expresión se puede factorizar por diferencia de cuadrados. Primero debe tener dos
términos, también debe de tener una diferencia(una resta), se debe observar que las dos expresiones que se están restando
se le puede sacar la raíz cuadrada exacta. A las letras se les haya la raíz cuadrada de manera sencilla, siempre que se tenga una
letra y el exponente sea par, ya se reconoce que se le puede sacar la raíz cuadrada, ya que la raíz cuadrada sería la mitad del
exponente. Ya cuando se comprueba de que si se puede factorizar, entonces se escribe la respuesta del resultado que nos dio
después de sacar la raíz cuadrada, se escribe entre paréntesis con signos positivos y en otro paréntesis con signo negativo, eso
se llama factorizar por diferencia de un cuadrado.

7. Factorizar por diferencia de cubos
Ejemplo: 27a³ - 64b³
3
27 = 3
3
𝑎³ = a
3
64 = 4
3
𝑏³ = b
27a³ - 64b³ = (3a - 4ab) (9a² + 12ab + 16b²
3a 4b
Explicación: Se debe reconocer si la expresión tiene dos términos, puede ser
suma o resta y las dos expresiones deben ser cubos exactos. (con los números se
multiplica 3 veces y nos da el valor de la raíz) (la letra para saber que se le halla la
raíz cubica exacta debe su exponente ser múltiplo de 3). Ya comprobado que si se
puede factorizar, se escribe la respuesta del resultado que nos dio después de
sacar la raíz cubica, se escribe entre paréntesis con el signo que corresponde, en
este caso es la resta (-) y luego se abre paréntesis nuevamente el primero termino
al cuadrado, luego la multiplicación de los dos términos, luego el segundo al
cuadrado( todos con signos positivos). Así se factoriza por diferencia de cubos

8. Revisión Bibliográfica
Suma de Expresiones Algebraicas:
Según el autor de álgebra, Michael Artin, la suma de
expresiones algebraicas es la operación en la que dos o más
expresiones algebraicas se unen para crear una expresión
algebraica combinada. Esta operación se puede realizar usando
la "notación suma", que es una notación para representar la
suma de expresiones algebraicas. La notación suma consiste en
escribir la primera expresión, seguida de la palabra "más" y la
segunda expresión.
Resta de Expresiones Algebraicas:
Según el matemático estadounidense John von
Neumann, se define como "la operación que
consiste en la reducción a un solo término de dos
o más expresiones algebraicas que contienen los
mismos términos". Esta operación se basa en la
propiedad conmutativa de la adición, que consiste
en que el orden de los sumandos no afecta al
resultado. Se trata, en definitiva, de hallar la
diferencia entre dos expresiones algebraicas con
el fin de obtener una única expresión algebraica.
Valor numérico de expresiones algebraicas:
Según Leonel Pérez, el valor numérico de una expresión algebraica es el número que
resulta de sustituir las variables de la expresión por valores concretos específicos y
completar las operaciones. Este valor puede variar en función del valor asignado a
cada una de las variables. Para calcularlo lo único que hay que tener en cuenta es
respetar el orden y las propiedades de las operaciones.

9. Multiplicación de expresiones algebraicas:
Según el matemático francés Joseph-Louis
Lagrange, la multiplicación de expresiones
algebraicas es una combinación de letras, signos y
números en las operaciones matemáticas. Estas
letras representan variables y los números son
constantes. Las expresiones algebraicas se utilizan
para formar polinomios, que son combinaciones
de varios términos.
División de expresiones algebraicas:
Según Dr. Luis Franco Pérez y el Dr. Oswaldo González la
división algebraica es una operación entre dos
expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor
para obtener otra expresión llamada cociente. La
división de expresiones algebraicas es una forma de
simplificar una expresión para encontrar su resultado
Producto notable de expresiones algebraicas:
Un producto notable de expresiones algebraicas es
una multiplicación entre dos o más expresiones
cuyo resultado se puede escribir mediante simple
inspección. Esta definición fue propuesta por el
matemático francés René Descartes en el siglo XVII.
Factorización por producto notable:
Según la teoría de Gauss se refiere a un conjunto de
identidades o teoremas algebraicas donde
encontramos rasgos notables bajo una serie de reglas
establecidas. Estas incluyen la factorización de una
diferencia de cuadrados perfectos, la identidad de
Gauss para suma de cuadrados, la identidad para
factorizar a 3 + b3 + c3 − 3abc y la completación de
cuadrados.

10. Referencias:
http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/04_Productos_notables_html/index.html#:~:text=L
os%20productos%20notables%20est%C3%A1n%20%C3%ADntimamente,al%20cuadrado%20o%20cuadr
ado%20perfecto
http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/04_Productos_notables_html/index.html#:~:text=E
ntonces%2C%20los%20productos%20notables%20son,destacan%20de%20las%20dem%C3%A1s%20mul
tiplicaciones.
https://cursoparalaunam.com/multiplicacion-y-division-de-expresiones-
algebraicas#:~:text=Para%20multiplicar%20y%20dividir%20expresiones,las%20operaciones%20con%20b
ases%20distintas.
https://ministeriodeeducacion.gob.do/docs/espacio-virtual-de-soporte-para-educacion-no-
presencial/kXFa-valor-numerico-de-las-expresiones-algebraicaspdf.pdf
https://sites.google.com/site/lauracecyte26/unidad/productos-notables-y-factorizacion
https://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n#:~:text=usando%20la%20factorizaci%C3%B3n.-
,La%20factorizaci%C3%B3n%20es%20una%20t%C3%A9cnica%20que%20consiste%20en%20la%20desco
mposici%C3%B3n,matem%C3%A1tica%2C%20en%20forma%20de%20producto.&text=El%20teorema%2
0fundamental%20del%20%C3%A1lgebra%20se%20puede%20establecer%20como%3A%20Todo,complet
o%20en%20factores%20lineales%20n.

11. https://es.wikipedia.org/wiki/Producto_notable#Identidades_de_Gauss
https://www.todamateria.com/productos-notables/
https://www.slideshare.net/EduardoAlvarez283/expresiones-algebraicas-y-
producto-notable-243504100
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/5-division-algebraica/
https://www.cua.uam.mx/pdfs/conoce/libroselec/06Notas_del_curso_Talle
r_de_Matemticas.pdf
https://conceptodefinicion.de/expresiones-algebraicas/
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4300-
ejemplo_de_expresiones_algebraicas.html
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/expresiones-
algebraicas.html
Valor numérico de una expresión algebraica
Valor numérico - Diccionario de Matemáticas - Superprof
Valor numérico de las expresiones algebraicas