Operacioes de Conjuntos

1. Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Departamento de Contaduría Pública
Barquisimeto, Estado-Lara
Operaciones de conjuntos
José Arroyo
CI: 29.997.881
Sección: 0201

2. CONJUNTO
Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y
responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto. Los
conjuntos son materia de estudio de las matemáticas.
PERTENENCIA
Existe una serie de relaciones básicas entre conjuntos y sus elementos:
PERTENENCIA: La relación relativa a conjuntos más básica es la relación de pertenencia. Dado un
elemento x, éste puede o no pertenecer a un conjunto dado A. Esto se indica como:
IGUALDAD: Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. Este principio,
denominado principio de intencionalidad establece el hecho de que un conjunto queda definido
únicamente por sus elementos. IGUALDAD
INCLUSIÓN: Dado un conjunto A, sub colección del conjunto B o igual a este, sus elementos son
uno subconjunto de B, y se indica como:
INCLUCION
CONJUNTO

3. OPERACIONES CON CONJUNTO
Las operaciones con conjunto nos permite realizar operaciones sobre los conjuntos,
para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjunto veremos las siguientes
uniones ,intersección, diferencia simétrica y complemento.

4. Unión: La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene
todos los elementos de A y de B.
Intersección: La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que
contiene todos los elementos comunes de A y B.
Diferencia: La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A B que
contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
Diferencia simétrica: La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es el
conjunto que contiene los elementos de A y B que no son comunes.
Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que
contiene todos los elementos que no pertenecen a A .
Producto cartesiano: El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el
conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer
elemento pertenece a A y su segundo elemento pertenece a B.

5. NUMEROS REALES
 Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y
pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
 Cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos
representarlo en la recta real. Los números reales son todos los números que
encontramos más frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de
manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.

6. DESIGUALDADES
 Es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas
a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como
mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea
para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
 Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
 mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
 Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.
 Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
 Menor que <
 Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.

7. Propiedades de la desigualdad matemática
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión
por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
 Si dividimos ambos miembros de la expresión por
el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
 Si restamos el mismo valor a ambos miembros de
expresión, la desigualdad se mantiene.
 Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de
la expresión, la desigualdad se mantiene.
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión
por un número negativo, la desigualdad cambia de
sentido.
 Si se divide ambos miembros de la expresión por
un número negativo, la desigualdad cambia de
sentido.

8. DEFINICION DE VALOR ABSOLUTO
 El valor absoluto de un numero natural que resulta a suprimir su signo. El valor absoluto
lo escribimos entre barras verticales.
Valor absoluto de un numero real , se escribe

9. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
 La desigualdad significa que la distancia entre x y 0 es mayor a 4
Así , El conjunto de solución es
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto hay dos casos ha considerar.
En otras palabras para cualesquiera números reales
entonces
Caso 1:
la expresión dentro de
los símbolos de valor
absoluto es positiva
Caso 2:
la expresión dentro de
los símbolos de valor
absoluto es negativa

10. PLANO NUMERICO (DISTANCIA,PUNTO MEDIO)
 Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje X o en una recta paralela a
este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus abscisas.
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una
recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al
valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de
coordenadas, la distancia queda determinada por la relación

11. PRESENTACION GRAFICA DE LAS CONICAS
Son todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y
un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas
propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y
circunferencia.
La circunferencia es una curva
plana y cerrada donde todos sus
puntos están a igual distancia del
centro.
CICUNFERENCIA
La elipse es una curva plana,
simple y cerrada.
ELIPSE
La parábola es el lugar
geométrico de los puntos del
plano que equidistan de un
punto fijo llamado foco y de una
recta fija llamada directriz.
PARABOLA
Hipérbola
La hipérbola es una curva
abierta que se prolonga
indefinidamente y cota
de dos ramas separadas.

12. Punto Medio
•Es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.
•Es el sistema de coordenada cartesianas, se determina mediante las distancias ortogonales a los
ejes principales, que se indican con dos letras o números: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio
(x, y, z).
•El punto medio del segmento AB, que llamaremos M, es un punto del segmento que dista lo
mismo de A que de B. Esto quiere decir que: si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo
divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista< de los extremos del
segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
•El modo de obtener geométricamente el puto medio de un segmento, mediante reglas y compás,
consiste en trazar dos arcos de circunferencia de igual radio, con centro en los extremos, y unir sus
intersecciones para obtener la recta mediatriz. Esta <corta> al segmento e su punto medio.
•Teorema sea AB un segmento cuyo extremos tienen coordenadas A(xA; yA); B(xB; yB) entonces es
las coordenadas del puto medio M(xM; yM) de AB son:

13. Ejercicio 1:
Diferencia de conjuntos:
A-B es el conjunto de elementos de A que no son elementos de B
Sean:
A={1,2,3,4,5,6}
B={2,4,6,8,10}
A-B={1,3,5}
B-A={8,10}
1
3
5
2
4
6
8
10
A B

14. Ejercicio 2:
Unión de conjuntos
La unión de dos conjuntos formado por todos los elementos y que se simboliza con el signo U
A={1,2,3,4,5,6,7}
B={2,4,6,8,10}
1
5
7
2
4
6
8
10
A B
3
AUB={1,2,3,4,5,6,7,8,10}