Amortizacion.pdf

Unidad 5 AMORTIZACIÓN
Mgtr. Eduardo Ron Amores
eron@ecotec.edu.ec

OBJETIVO
Explicar la definición de amortización y fondo de
amortización, construir tablas de amortización y
fondos de amortización, así como determinar el
saldo adeudado o ahorrado en cualquier tiempo en
las operaciones de amortización y fondos de
amortización.

Por tanto…
• Al finalizar la unidad, estará en capacidad de explicar y diferenciar las
amortizaciones y los fondos de amortización, construir las tablas de
amortización y fondos de amortización, así como identificar en
cualquier momento los saldos ahorrados y ahorrados mediante
amortizaciones.

CONTENIDO Definición
Amortización y fondo de amortización
Composición de los pagos
Disposiciones normativas en Ecuador
Ejercicios

En el área financiera, amortización significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que,
generalmente, son iguales y que se realizan también a intervalos iguales. Aunque esta igualdad de pagos y de
periodicidad es lo más común, también se llevan a cabo operaciones con ciertas variantes (Díaz, 2013).
Estos pagos brindan a un prestamista un rendimiento de intereses específico y permiten reembolsar el principal del
préstamo en un periodo determinado. El proceso de amortización del préstamo implica efectuar el cálculo de los pagos
futuros durante el plazo del préstamo, cuyo valor presente a la tasa de interés estipulada equivale al monto del principal
inicial prestado. Los prestamistas usan un programa de amortización del préstamo para determinar:
a) Los montos de estos pagos; y,
b) La distribución de cada pago al interés y al principal (amortización de la deuda).
En el caso de las hipotecas, estas tablas se usan para calcular los pagos mensuales iguales necesarios para amortizar
o reembolsar la hipoteca a una tasa de interés específica, cuyos plazos, dependiendo de la liquidez de las instituciones
que otorgan los préstamos, suelen ser hasta 15 años.
Amortizar un préstamo implica realmente crear la anualidad de un monto actual (Gitman, L., & Zutter, C. (2012).
Principios de Administración Financiera)
AMORTIZACIONES

Es el proceso
financiero mediante
el cual se extingue,
gradualmente, una
deuda por medio de
pagos periódicos que
pueden ser del
mismo o de diferente
importe.
Método mediante el
que se abonan las
cuotas de un crédito o
préstamo solicitado, la
obligación de la parte
solicitante del crédito
o préstamo con el
banco va reduciéndose
mes a mes.
En las amortizaciones
de una deuda, cada
pago o cuota que se
entrega sirve para
pagar los intereses y
reducir el importe de
la deuda.
AMORTIZACIÓN

La amortización es el proceso financiero mediante el cual una deuda u obligación y los intereses que
generan, se extinguen progresivamente por medio de pagos periódicos o servicios parciales.
Pueden iniciarse conjuntamente con el efectivo percibido (flujos anticipados) o al vencimiento de cada
periodo de pago (flujos vencidos) o después de cierto plazo pactado originalmente (flujos diferidos).
AMORTIZACIÓN

TABLA DE AMORTIZACIÓN
Para visualizar de manera fácil como se paga una deuda, se realiza una
tabla de amortización, la cual, es un cuadro donde se describe el comportamiento del
crédito en lo referente a saldo, cuota cancelada, intereses generados por el préstamo,
abonos a capital.
En ocasiones la cuota pagada en un préstamo se dedica primero a
pagar los intereses y lo que sobre se considera abono a capital

AMORTIZACIÓN VS FONDOS DE
AMORTIZACIÓN (INVERSIÓN)
Amortización significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que,
generalmente, son iguales y que se realizan también a intervalos iguales. Aunque esta
igualdad de pagos y de periodicidad es lo más común, también se llevan a cabo operaciones
con ciertas variantes.
Por otro lado, el concepto de fondo de amortización o de inversión es el inverso del de
amortización, ya que en el primero la deuda que se debe pagar es una cantidad en valor
actual mientras que, en el caso del fondo se habla de una cantidad o deuda que se debe
pagar en el futuro, para lo cual se acumulan los pagos periódicos con el objeto de tener en
esa fecha futura la cantidad necesaria.

Existen varias formas de cancelar las deudas, puesto que las partes involucradas (deudor y
acreedor) pueden acordar libremente las condiciones de la amortización. Entre las formas de
pago más utilizadas se encuentran las siguientes:
a) Pago único al final del capital e intereses.
b) Pago periódico de intereses y al final el capital (método americano).
c) Pago de capital en cuotas iguales e intereses sobre saldos (método alemán)
d) Pagos uniformes o dividendos iguales (método francés).
e) Pagos con períodos de gracia.
f) Pagos con cuotas extraordinarias.
g) Pagos en cuotas crecientes o decrecientes.
AMORTIZACIONES

SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN
PAGO ÚNICO
La amortización o cancelación de lo adeudado se realiza al final de la operación, es decir al
vencimiento, sumando el capital y el interés generado.
EJEMPLO:
Se concede un préstamo de $120.000 a 5 años plazo, con una tasa de interés efectiva del 10%
anual. Calcular el valor a cancelar.
𝐼 = 𝐶 . 𝑖% . 𝑡
𝐼 = 120.000 𝑥 0,10 . 5 = $60.000
Total a cancelar = C + I
Total a cancelar = $120.000 + $ 60.000 = $ 180.000

• Pagos Periódicos Iguales: Cuota
• Interés en cuota decreciente.
• Amortización en cuota de capital creciente.
Sistema
Francés
• Cuotas Decrecientes
• Interés en cuota decreciente.
• Amortización Constante de capital.
Sistema
Alemán
• Pagos Periódicos Iguales de Interés
• Interés Constante
• Última Cuota incluye Amortización Total
Sistema
Americano
SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN

CODIFICACIÓN DE RESOLUCIONES MONETARIAS,
FINANCIERAS, DE VALORES Y SEGUROS
LIBRO I: SISTEMA MONETARIO Y FINANCIERO
JUNTA DE POLÍTICA Y REGULACIÓN
MONETARIA Y FINANCIERA

Art. 46.- Para el cálculo de los pagos por interés y capital de las operaciones de crédito, las
entidades del Sistema Financiero Nacional deberán poner a disposición de los clientes la
posibilidad de elegir el sistema de amortización a ser utilizado para la contratación del crédito, incluyendo de forma obligatoria,
al menos, los siguientes:
1. Sistema de amortización francés o de dividendos iguales: aquel que genera dividendos de pago periódicos iguales, cuyos
valores de amortización del capital son crecientes en cada período, y los valores de intereses sobre el capital adeudado son
decrecientes; y,
Sistema de amortización alemán o de cuotas de capital iguales: aquel que genera dividendos de pago periódicos decrecientes,
cuyos valores de amortización del capital son iguales para cada período, y los valores de intereses sobre el capital adeudado son
decrecientes.
De forma opcional, las entidades del Sistema Financiero Nacional podrán presentar sistemas de amortización adicionales, en
función de sus líneas de negocio o requerimientos de sus clientes. En todos los casos, el cálculo del interés deberá efectuarse
sobre los saldos de capital pendientes de pago.
SECCIÓN IV: DISPOSICIONES GENERALES
SOBRE LAS OPERACIONES ACTIVAS Y PASIVAS

Art. 47.- La entidad del Sistema Financiero Nacional deberá asegurarse de que el cliente conozca toda la
información relativa a cada sistema de amortización del crédito para la toma de su decisión. Para ello, el cliente
deberá recibir de forma física o digital la hoja informativa dispuesta por el organismo de control de la entidad
del sistema financiero, verificando que la misma incluya al menos los siguientes datos:
1. El monto, el plazo y la tasa de interés efectiva anual;
2. La tasa de interés activa efectiva referencial para el segmento del crédito;
3. Los valores de los dividendos, las amortizaciones de capital y el pago de intereses, para cada período en
cada sistema de amortización;
4. Un desglose de todos los costos y gastos directos e indirectos relacionados al crédito;
5. El valor final que el usuario o consumidor cancelará por el total del crédito en cada sistema de
amortización al finalizar el plazo, en el cual deberán estar incluidos todos los costos y gastos relacionados
al crédito solicitado
6. La tasa efectiva anual del costo de financiamiento, con una precisión de dos (2) decimales. Para cada uno
de estos rubros se deberá incluir una breve explicación.

Art. 49.- La elección entre el sistema de amortización francés o de dividendos iguales, el sistema de
amortización alemán o de cuotas de capital iguales, u otros sistemas adicionales que pueda
presentar la entidad del sistema financiero, así como la información mencionada en el artículo 66
del presente Capítulo, deberá ser puesta a consideración del cliente en los siguientes casos:
1. En el momento en que el cliente solicite información de un crédito; y,
2. Al momento de otorgar una operación de crédito nueva.
Art. 50.- La elección del sistema de amortización del crédito será aplicable a todos los segmentos
de crédito definidos en el Capítulo VII de la presente Codificación, de acuerdo con la necesidad de
crédito que presente cada cliente.

COMPONENTES DE UNA TABLA DE AMORTIZACIÓN
Suele estar formada por cinco columnas:
• Cada uno de los períodos en el que se tiene que realizar el pago
Período
• Indica los intereses que el prestatario paga al prestamista en cada periodo.
• Se calcula multiplicando el tipo de interés pactado por e capital pendiente. el
interés puede ser fijo o variable.
Intereses
• Consiste en la devolución del préstamo, sin contar los intereses.
• Es lo que se descuenta cada periodo del capital pendiente.
Amortización del capital
• Se trata de la suma de los intereses y la amortización.
Cuota a pagar
• Para calcularlo se resta en cada periodo el capital pendiente del periodo
anterior y la amortización actual.
Capital del préstamo
pendiente de amortizar.

SISTEMA FRANCÉS
Está compuesta por la cuota interés (interés) y la cuota capital (amortización). La primera es
generada por la deuda residual y la segunda por la diferencia de la cuota constante y la cuota
interés.
Tiene por objetivo disminuir el capital adeudado.

1. Para poder desarrollar el sistema de amortización es necesario contar con información referente a:
 Valor de la deuda (valor presente)
 Plazo
 Tasa de interés
2. Una vez obtenida esta información, se debe definir la forma en la que se cancelarán las cuotas
(vencida, anticipada, inmediata, diferida, etc.)
3. Se deberá calcular la cuota respectiva en función del tipo de anualidad seleccionada
4. Se realiza la respectiva tabla de amortización
INFORMACIÓN REQUERIDA

La empresa ABC desea hacer un préstamo en el Banco “Confianza” por $120.000, para lo cual elige el
método de amortización por el Sistema Francés, con pagos al final de cada año a una tasa del 10% anual a
5 años plazo
Obtener la respectiva tabla de amortización del crédito planteado
A =
𝑃𝑖
1 − 1 + 𝑖 −𝑛
EJEMPLO

A =
𝑃𝑖
1 − 1 + 𝑖 −𝑛
DATOS:
VP = $120.000
n = 5 años
i = 10% anual
Anualidad vencida
A =
120.000𝑥10%
1 − 1 + 10% −5
A = $31.655,70

PERIODO CUOTA PAGO INTERÉS PAGO CAPITAL SALDO CAPITAL DEUDA EXTINGUIDA
0 $ - $ - $ - $ 120.000,00 $ -
1 $ 31.655,70 $ 12.000,00 $ 19.655,70 $ 100.344,30 $ 19.655,70
2 $ 31.655,70 $ 10.034,43 $ 21.621,27 $ 78.723,03 $ 41.276,97
3 $ 31.655,70 $ 7.872,30 $ 23.783,39 $ 54.939,64 $ 65.060,36
4 $ 31.655,70 $ 5.493,96 $ 26.161,73 $ 28.777,91 $ 91.222,09
5 $ 31.655,70 $ 2.877,79 $ 28.777,91 $ 0,00 $ 120.000,00
TOTALES $ 158.278,49 $ 38.278,49 $ 120.000,00
AMORTIZACIÓN DE UN PRÉSTAMO

SISTEMA ALEMÁN
Se calcula dividiendo el importe del préstamo original entre el número de cuotas .
Este sistema origina en cada servicio una cuota de interés decreciente aritméticamente
)
(n
Periodo
)
(R
Cuota
.
/
s
INTERESES
ÓN
AMORTIZACI

INFORMACIÓN REQUERIDA
1. Para poder desarrollar el sistema de amortización es necesario contar con información referente a:
 Valor de la deuda (valor presente)
 Plazo
 Tasa de interés
2. Una vez obtenida esta información, se debe definir la forma en la que se cancelarán las cuotas
(vencida, anticipada, inmediata, diferida, etc.)
3. Se deberá calcular la cuota respectiva en función del tipo de anualidad seleccionada
4. Se realiza la respectiva tabla de amortización

EJEMPLO
método de amortización por el Sistema Alemán, con pagos al final de cada año a una tasa del 10% anual a
5 años plazo

0 $ - $ - $ - $ 120.000,00 $ -
1 $ 36.000,00 $ 12.000,00 $ 24.000,00 $ 96.000,00 $ 24.000,00
2 $ 33.600,00 $ 9.600,00 $ 24.000,00 $ 72.000,00 $ 48.000,00
3 $ 31.200,00 $ 7.200,00 $ 24.000,00 $ 48.000,00 $ 72.000,00
4 $ 28.800,00 $ 4.800,00 $ 24.000,00 $ 24.000,00 $ 96.000,00
5 $ 26.400,00 $ 2.400,00 $ 24.000,00 $ - $ 120.000,00
TOTALES $156.000,00 $ 36.000,00 $ 120.000,00

OTROS SISTEMAS
ESTADOUNIDENSE (AMERICANO)
Al vencimiento de cada servicio se paga solamente el interés devengado por la deuda residual y
en el último servicio, además del interés se amortiza el capital original.
)
(n
Periodo
INTERESES
N
O
I
C
A
Z
I
T
R
O
M
A
.
/
s

EJEMPLO
método de amortización por el Sistema Estadounidense, con pagos al final de cada año a una tasa del
10% anual a 5 años plazo

0 $ - $ - $ - $ 120.000,00 $ -
1 $ 12.000,00 $ 12.000,00 $ - $ 120.000,00 $ -
2 $ 12.000,00 $ 12.000,00 $ - $ 120.000,00 $ -
3 $ 12.000,00 $ 12.000,00 $ - $ 120.000,00 $ -
4 $ 12.000,00 $ 12.000,00 $ - $ 120.000,00 $ -
5 $ 132.000,00 $ 12.000,00 $ 120.000,00 $ -
$
120.000,00
TOTALES $ 180.000,00 $ 60.000,00 $ 120.000,00

DECIMALES: ¿REDONDEAR O TRUNCAR?
Los programas de computación al efectuar cálculos tales como aplicar un porcentaje a una cifra o realizar
división, presentan opciones de formato o visualización que presentan números enteros o la cantidad de
decimales que el usuario puede definir, sin embargo al realizar operaciones posteriores con dicha cifra
consideran todos los decimales, lo cual puede generar diferencias de centavos o hasta dólares.
Cuando las personas realizan pagos o cobros de valores monetarios, solo lo pueden realizar con precisión de
centavos, es decir con dos decimales, por cuanto es el circulante disponible.
Así tenemos que si el valor a cancelar, producto de una operación de compra es:
Valor del bien 95,8
+ IVA12% 11,496
Valor total 107,296
Lo usual es que el vendedor redondee la cifra y cobre $107,30

La misma situación se presenta en las tablas de amortización, las cifras de las cuotas y los intereses que
corresponden a cada cuota se pueden visualizar con precisión de dos decimales pero la sumatoria que se
realiza los programas internamente realizan con todos los decimales.
Ante esto la administración de los negocios debe tomar una de dos opciones:
REDONDEAR: significa aproximar la cifra a nivel de centavos cuando el dígito siguiente es igual o mayor a 5.
$ 107,296 = $107,30
TRUNCAR: significa mantener la cifra a nivel de centavos independientemente del siguiente dígito.
$ 107,296 = $107,29
La administración de los negocios o empresas debe tomar la decisión de la precisión decimal, escogiendo
una de las dos opciones.

EJEMPLO
Por lo tanto es necesario que las tablas de amortización sean
ajustadas en la última cuota.
CUOTA
CALCULADA REDONDEO TRUNCAR
31655,6977 31.655,70 31.655,69
31655,6977 31.655,70 31.655,69
31655,6977 31.655,70 31.655,69
31655,6977 31.655,70 31.655,69
31655,6977 31.655,70 31.655,69
TOTALES 158278,4885 158.278,50 158.278,45
TOTAL REDOND.
$ 158.278,49

Consiste en la amortización de un
préstamo mediante una renta constante
de ”n” cuotas. Este es uno de los sistemas más
utilizados por la banca para amortizar un crédito.
A este método también se le llama "progresivo",
ya que, a medida que transcurre el tiempo, el
monto de la cuota destinada a amortización de
capital va aumentando, mientras que el monto
pagado por interés irá disminuyendo (ya que habrá
cada vez menos saldo de capital que amortizar).
SISTEMA DE AMORTIZACIÓN FRANCÉS

CARACTERÍSTICAS
Su principal
característica reside
en que la cuota de
amortización es
constante para todo el
período del préstamo,
en créditos a tasa fija.
La amortización de
capital actúa en forma
creciente, mientras
que los intereses se
amortizan de
forma decreciente.

DESVENTAJAS
La principal desventaja
del sistema francés es
que se pagan más
intereses sobre el
monto adeudado.

TABLA DE AMORTIZACIÓN
Es el cuadro en el que pueden
revisar cada uno de los pagos que
tendrá el cliente cuando se le
otorgará un préstamo.
Los pagos que se hacen para
amortizar una deuda se aplican a
cubrir los intereses y a reducir el
importe de la deuda.

EJERCICIOS
1. Si hoy se adquiere una deuda de $5,000.00 con intereses al 5% convertible semestralmente
que se va a amortizar en 6 pagos semestrales en los próximos 3 años, el primero dentro de 6
meses. Elabore una tabla de amortización.
2. Una deuda de $12 000 debe amortizarse mediante 4 pagos bimestrales iguales, el primero
dentro de 2 meses, con intereses de 2,50% bimestral.
Construir una tabla de amortización

A diferencia del sistema francés, que es de cuotas fijas, en el
alemán se amortiza el capital en forma constante, mientras
que en el francés pagas siempre primero los intereses.
SISTEMA DE AMORTIZACIÓN ALEMÁN

CARACTERÍSTICAS
Cuota de amortización
periódicas constantes.
Intereses decrecientes, al
calcularse sobre un saldo
que disminuye siempre en
una suma fija.
Cuota total decreciente
como consecuencia de las
características
mencionadas más arriba.

Desventaja
Sistema alemán de Amortización
Cuotas más altas al principio del préstamo.

EJERCICIOS
1. Una pareja de recién casados adquiere una casa en condominio que cuesta $160 000. Paga un
enganche de $50 000 y acuerda pagar el resto mediante 24 mensualidades iguales con 11% de interés
efectivo. Haga una tabla de amortización.
2. Una deuda de $7 250 se debe pagar en un año mediante pagos trimestrales iguales
vencidos. Si el interés pactado es de 21% anual convertible trimestralmente.
Construya una tabla de amortización.

En los préstamos con períodos de gracia se pueden dar dos situaciones:
• No pagar ningún valor durante el período de gracia: Es lo usual en nuestro sistema que los
acreedores ofrezcan período de gracia y que no soliciten al deudor que realice pago alguno,
como es el caso de las tarjetas de crédito.
• Pagar dividendos que están conformados por el interés generado: El acreedor solicita al
deudor que mientras dure el período de gracia, realice pagos de los intereses generados durante
ese período.
Es importante señalar que en nuestro país no es posible generar intereses y que los mismos se
acumulen a la deuda, generando un nuevo capital sobre el cual se calculen intereses, debido a
que esto se convierte en anatocismo.
AMORTIZACIONESCONPERÍODOSDEGRACIA

EJEMPLO: AMORTIZACIÓN VENCIDA MÉTODO FRANCÉS CON PERÍODO DE GRACIA
(acreedor solicita pago de intereses durante el período de gracia)
TABLA DE AMORTIZACIÓN CON PAGOS FIJOS Y PERÍODOS DE GRACIA
FECHA DE CONCESIÓN 14/10/2021
VALOR 50.000,00
TASA DE INTERÉS EFECTIVA 9,73%
TASA DE INTERÉS NOMINAL 9,50%
No. PERÍODOS EN EL AÑO 2
No. PERÍODOS DE GRACIA 3
No. PAGOS 6
PAGO MENSUAL $9.772,26
No.
FECHA
VCTO.
CUOTA
INTERÉS
ABONO
CAPITAL
SALDO
CAPITAL
0 14/10/2021 0,00 0,00 0,00 50.000,00
1 12/04/2022 2.375,00 2.375,00 0,00 50.000,00
2 09/10/2022 2.375,00 2.375,00 0,00 50.000,00
3 07/04/2023 2.375,00 2.375,00 0,00 50.000,00
4 04/10/2023 9.772,26 2.375,00 7.397,26 42.602,74
5 01/04/2024 9.772,26 2.023,63 7.748,63 34.854,11
6 28/09/2024 9.772,26 1.655,57 8.116,69 26.737,42
7 27/03/2025 9.772,26 1.270,03 8.502,23 18.235,19
8 23/09/2025 9.772,26 866,17 8.906,09 9.329,10
9 22/03/2026 9.772,23 443,13 9.329,10 0,00
TOTALES 65.758,53 15.758,53 50.000,00

(acreedor NO solicita pago de intereses durante el período de gracia)
VALOR 50.000,00
TASA DE INTERÉS EFECTIVA 9,73%
No. PAGOS 6
No.
FECHA
VCTO.
CUOTA
INTERÉS
ABONO
CAPITAL
SALDO
CAPITAL
0 14/10/2021 0,00 0,00 0,00 50.000,00
1 12/04/2022 0,00 0,00 0,00 50.000,00
2 09/10/2022 0,00 0,00 0,00 50.000,00
3 07/04/2023 0,00 0,00 0,00 50.000,00
4 04/10/2023 9.772,26 2.375,00 7.397,26 42.602,74
5 01/04/2024 9.772,26 2.023,63 7.748,63 34.854,11
6 28/09/2024 9.772,26 1.655,57 8.116,69 26.737,42
7 27/03/2025 9.772,26 1.270,03 8.502,23 18.235,19
8 23/09/2025 9.772,26 866,17 8.906,09 9.329,10
9 22/03/2026 9.772,23 443,13 9.329,10 0,00
TOTALES $ 58.633,53 $ 8.633,53 $ 50.000,00

(intereses se acumulan a la deuda durante el período de gracia= ANATOCISMO)
MÉTODO FRANCÉS FORMA INCORRECTA
VALOR DEUDA $ 50.000,00
VALOR INCREMENTADO POR INTERESES $ 51.187,50
TASA DE INTERÉS EFECTIVA
No. PAGOS 4
No. FECHA VCTO.
CUOTA
INTERÉS
ABONO
CAPITAL
SALDO
CAPITAL
0 14/10/2021 0,00 0,00 0,00 50.000,00
1 12/04/2022 395,83 395,83 0,00 50.395,83
ANATOCISMO
2 09/10/2022 395,83 395,83 0,00 50.791,67
3 07/04/2023 395,83 395,83 0,00 51.187,50
4 04/10/2023 13.051,15 405,23 12.645,92 38.541,58
5 01/04/2024 13.051,15 305,12 12.746,03 25.795,56
6 28/09/2024 13.051,15 204,21 12.846,94 12.948,62
7 27/03/2025 13.051,13 102,51 12.948,62 0,00
TOTALES $ 53.392,08 $ 2.204,58 $ 51.187,50

EJEMPLO:
AMORTIZACIÓN VENCIDA MÉTODO ALEMÁN CON PERÍODO DE GRACIA
(solo paga intereses durante el período de gracia)
MÉTODO ALEMÁN
TABLA DE AMORTIZACIÓN CON ABONOS IGUALES DE CAPITAL MAS INTERESES
VALOR 6.000,00
TASA DE INTERÉS EFECTIVA 16,08/%
PERÍODOS DE GRACIA 2
No. PERÍODOS AÑO 12
No. PAGOS 5
ABONO PERIÓDICO DE CAPITAL $ 1.200,00
No. FECHA VCTO.
CUOTA INTERÉS ABONO
CAPITAL
SALDO
CAPITAL
0 22/10/2021 0,00 0,00 0,00 6.000,00
1 21/11/2021 75,00 75,00 0,00 6.000,00
2 21/12/2021 75,00 75,00 0,00 6.000,00
3 20/01/2022 1.275,00 75,00 1.200,00 4.800,00
4 19/02/2022 1.260,00 60,00 1.200,00 3.600,00
5 21/03/2022 1.245,00 45,00 1.200,00 2.400,00
6 20/04/2022 1.230,00 30,00 1.200,00 1.200,00
7 20/05/2022 1.215,00 15,00 1.200,00 0,00
TOTALES $ 6.375,00 $ 375,00 $ 6.000,00

EJEMPLO: AMORTIZACIÓN VENCIDA CUOTAS VARIABLES (ACORDADAS
ENTRE EL ACREEDOR Y EL DEUDOR)
AMORTIZACIONES
VALOR 43.000,00
CUOTAS Variables
PLAZO DE PAGO 1 año
No. FECHA VCTO.
CUOTA INTERÉS ABONO
CAPITAL SALDO CAPITAL
0 30/11/2021 $ - $ - $ - $ 43.000,00
1 15/04/2022 $ 5.099,11 $ 2.599,11 $ 2.500,00 $ 40.500,00
2 22/07/2022 $ 21.764,00 $ 1.764,00 $ 20.000,00 $ 20.500,00
3 16/08/2022 $ 12.627,78 $ 227,78 $ 12.400,00 $ 8.100,00
4 31/08/2022 $ 1.054,00 $ 54,00 $ 1.000,00 $ 7.100,00
5 04/10/2022 $ 3.607,29 $ 107,29 $ 3.500,00 $ 3.600,00
6 30/11/2022 $ 3.691,20 $ 91,20 $ 3.600,00 $ -
TOTALES $ 47.843,38 $ 4.843,38 $ 43.000,00

LEY ORGÁNICA DE DEFENSA DEL
CONSUMIDOR
Artículo 4.- Derechos del consumidor.-
En el artículo 4 se establece que son derechos del consumidor:
* Derecho a la información adecuada, veraz, clara, oportuna y completa sobre los
bienes y servicios ofrecidos en el mercado, así como sus precios, características,
calidad, condiciones de contratación y demás aspectos relevantes de los mismos,
incluyendo los riesgos que pudieren prestar;

CONSUMIDOR
Artículo 47.- Sistemas de crédito.-
El proveedor está obligado a informar en forma previa, clara y
precisa:
1. El precio al contado del bien o servicio materia de la transacción;
2. El monto total correspondiente a intereses, la tasa a la que serán calculados; así
como la tasa de interés moratoria y todos los demás recargos adicionales;
3. El número, monto y periodicidad de los pagos a efectuar; y,
4. La suma total a pagar por el referido bien o servicio.

CONSUMIDOR
Artículo 47.- Sistemas de crédito.-
•Se prohíbe el establecimiento y cobro de intereses sobre intereses (anatocismo).
•El cálculo de los intereses en las compras a crédito debe hacerse exclusivamente
sobre el saldo de capital impago. Es decir, cada vez que se cancele una cuota, el
interés debe ser recalculado para evitar que se cobre sobre el total del capital. Lo
dispuesto en este artículo y en especial en este inciso, incluye a las instituciones del
Sistema Financiero.

CONSUMIDOR
Artículo 48.- Pago anticipado.-
En toda venta o prestación de servicios a crédito, el consumidor siempre tendrá
derecho a pagar anticipadamente la totalidad de lo adeudado, o a realizar prepagos
parciales en cantidades mayores a una cuota. En estos casos, los intereses se
pagarán únicamente sobre el saldo pendiente.
Ejemplo: si la siguiente cuota a cancelar por el deudor es de $ 454,60 podrá realizar
un pago extraordinario si es que el mismo es superior a $ 454,60. Si no es superior,
el acreedor no está obligado a recibirlo. Al realizar el abono extraordinario, el
acreedor está obligado a re calcular la tabla de amortización por el plazo restante
hasta el vencimiento pactado.

CONCEPTO.- Es el interés que debe cancelar el deudor como indemnización por el atraso en que
ha incurrido, como una forma de reparar al acreedor por el incumplimiento de pago en la fecha
fijada.
Se calculará una tasa de mora únicamente sobre el monto del capital vencido, sea en operaciones
al vencimiento o en las que se amortizan por dividendos, desde la fecha de vencimiento o no pago
hasta el día en que se efectúe el pago de la obligación.
La tasa de mora resulta de aplicar un recargo a la tasa que se encuentre vigente para la operación
al momento de ocurrir la mora, según el número de días que consta en la siguiente tabla:
INTERÉSDEMORA

TEXTOS DE CONTRATOS Y PAGARÉS
MODELO:

FONDO DE
AMORTIZACIÓN
• Un fondo de amortización es un ahorro,
donde la cantidad se acumula mediante pagos
periódicos e iguales que generan interés.
• Lo que se hace es constituir una reserva o
fondo depositando determinadas cantidades
en cuentas que devengan intereses, con el fin
de acumular la cantidad o monto que permita
pagar la deuda a su vencimiento

FONDO DE AMORTIZACIÓN
USOS
Los fondos de amortización suelen utilizarse para cubrir deudas, las cuales se
liquidan con un único pago en el momento de su vencimiento. Otra aplicación es
como fondo para contingencias futuras o gastos previstos a futuro, tal como es la
compra de equipo o simplemente un ahorro para estudios, etcétera.

EJEMPLO
Una empresa debe pagar dentro
de 6 meses la cantidad de
$400.000. Para asegurar el
pago, el contralor propone,
dado que hay liquidez en la
empresa, acumular un fondo
mediante depósitos mensuales
a una cuenta que paga 9%
convertible mensualmente.
a) ¿De cuánto deben ser los
depósitos?
b) Haga una tabla que muestre
la forma en que se acumula el
fondo

EJERCICIOS
1. Una persona obtiene un préstamo de $100 000 que debe pagar en 6 meses, mediante
abonos mensuales iguales y con intereses de 6% anual convertible mensualmente. Si esta
persona deposita los $100 000 en un fondo de inversión que rinde 1.0% mensual y de allí
paga su deuda, ¿cuánto saldrá ganando al final de los 6 meses?
2. Se deben pagar $29 000 dentro de 12 meses por una deuda contraída con anterioridad. Si para
pagarla se decide constituir un fondo mediante depósitos bimestrales vencidos, ¿cuál sería el
importe de los mismos si se colocan en un instrumento de inversión que rinde 6.8% convertible
mensualmente?
3. Para pagar una deuda de $154 000 que vence dentro de 5 meses se va a constituir un fondo
mediante depósitos mensuales anticipados. Si los depósitos se colocan en un fondo de inversiones
que rinde 12% anual convertible mensualmente, determine su importe

Comparación entre amortización
y fondo de amortización
Cuando se amortiza una deuda, se hacen pagos periódicos y del importe de cada uno de ellos
se liquidan los intereses causados hasta ese momento y el resto se aplica a la amortización o
disminución del importe de la deuda.
Por otro lado, bajo el concepto de fondo de amortización, el valor de la deuda está planteado a
futuro y lo que se hace es realizar depósitos periódicos en alguna inversión, de manera que se
acumule la cantidad necesaria para el momento en que es necesario pagar.

EJERCICIO COMPARATIVO
Si la tasa vigente en el mercado para cierto tipo de inversiones es de 18% anual, convertible
mensualmente, determinar la forma en que se podría saldar una deuda de:
a) $1000, contraída el día de hoy y que se debe amortizar mediante 4 pagos mensuales
iguales.
b) Una deuda de $1061.36 que debe pagarse exactamente dentro de 4 meses, con un fondo de
amortización constituido mediante 4 depósitos mensuales iguales, el primero
de los cuales debe hacerse dentro de un mes.
c) Hacer una tabla para comparar el comportamiento de las operaciones planteadas en
a) y b).

Bibliografía :
TEXTO AUTOR EDITORIAL PÁGINAS
Matemáticas Financieras
LINCOYAN PORTUS
GOVINDEN
MC GRAW-HILL, Cuarta
Edición
255 - 278
Matemáticas Financieras ALFREDO DÍAZ MATA
MC GRAW-HILL, Quinta
Edición
235 - 271
Fundamentos de
Matemáticas Financieras
CARLOS VICENTE RAMIREZ
MOLINARE, ET ALL.
GRUPO DE INVESTIGACIÓN
GNOSIS
175 – 220
Matemáticas Financieras JOSE LUIS VILLALOBOS PEARSON, PRENTICE HALL 328 – 348

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