Presentación de unidades, magnitudes fundamentales y vectores de Miguel Uribe

1. FÍSICA MECÁNICA
Facultad de ingeniería
Magnitudes fundamentales, unidades,
cifras significativas y vectores.

2. Sistema Internacional de Unidades (SI)
• Tiempo: El segundo (s) inicialmente se defnió como 1/86400 de la
duración promedio de un día. Esta defnición cambió en 1967 como el
tempo que toman 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente
a la transición entre dos niveles hiperfnos del átomo de Cesio 133.
Para el átomo resulta más favorable alinear el
espín del electrón externo antparalelo al espín
del núcleo.
f=9.192.631.770 s-1
htp://physics.nist.gov/cuu/Units/second.html htp://wwwwww.john/yr/.com/evoluton.html

3. Sistema Internacional de Unidades (SI)
• Longitud: El metro (m) fue defnido en 1791,
luego de la revolución francesa, como un
diezmillonésimo de la distancia entre la línea
del Ecuador y el polo norte a lo largo del
meridiano que pasa por Paris.
Esta defnición fue actualizada en 1960 en
términos de una de las líneas de radiación
emitdas por los átomos de 86
Kr en un tubo de
descarga.
En 1983, el metro se redefne en términos de la velocidad de la luz en el vacío.
Así, el metro se defne como la distancia que recorre la luz en el vacío durante
1/299.792.458 segundos.
htp://physics.nist.gov/cuu/Units/meter.html

4. Sistema Internacional de Unidades (SI)
• Masa: El kilogramo (kg) se defnió a fnales del siglo XVIII como la masa de un
decímetro cúbico de agua. En 1889, se estableció el prototpo ofcial del
/ilogramo fabricado con una aleación de platno-iridio y se declaró que ese
prototpo debería ser considerado desde entonces como la unidad de masa.
El /ilogramo es la unidad de masa, y se defne como la masa del prototpo
internacional del /ilogramo.
htp://physics.nist.gov/cuu/Units//ilogram.html

5. Sistema Internacional de Unidades (SI)
Prefjos de Múltplos
Prefjo Symbolo Factor N.
Cientfca
1 100
deca- da 10 101
hecto- h 100 102
/ilo- / 1.000 103
mega- M 1.000.000 106
giga- G 1.000.000.000 109
tera- T 1.000.000.000.000 1012
peta- P 1.000.000.000.000.000 1015
exa- E 1.000.000.000.000.000.000 1018
zeta- Z 1.000.000.000.000.000.000.000 1021
yota- Y 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 1024

6. Sistema Internacional de Unidades (SI)
Prefjos de Fracciones
Prefjo Symbolo Factor N.
Cientfca
1 100
deci- d 1/10 10-1
cent- c 1/100 10-2
mili- m 1/1.000 10-3
micro- m 1/1.000.000 10-6
nano- n 1/1.000.000.000 10-9
pico- p 1/1.000.000.000.000 10-12
femto- f 1/1.000.000.000.000.000 10-15
ato- a 1/1.000.000.000.000.000.000 10-18
zepto- z 1/1.000.000.000.000.000.000.000 10-21
yocto- y 1/1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 10-24
¡Ver esto! htp://htwwins.net/scale2/index.html

7. El sistema británico
Equivalencias entre algunas unidades del sistema británico y las unidades del
sistema internacional de medidas.
• 1 in = 1 pulgada = 2.54 cm
• 1 f = 12 pulgadas = 0.3048 m
• 1 mi = 1 milla = 5280 pies = 1609.344 m
Ejercicio en clase:
Convertr las siguientes cantdades a unidades del SI y sin prefjos.
• 763 mi/h
• 295 f/min
• 1.84 in3
• 289 /m/ms
• 468 dm/cs2

8. Incertdumbre y Cifras Signifcatvas
• Debido a las limitaciones de todos los instrumentos de medición, todas las
medidas experimentales tenen un margen de error, incertdumbre o error
experimental. El tamaño de este error depende del instrumento de medición,
de las habilidades del instrumentador, y del número de medidas que se haga.
Medida con la regla:
L=118 ± 1 mm
Medida con calibrador:
L=118.15 ± 0.05 mm
3 Cifras
Signifcatvas
5 Cifras
Signifcatvas
El error debe estar
siempre en la
últma cifra
signifcatva

9. Incertdumbre y Cifras Signifcatvas
• En el caso de la medición del CD, la repetción de la medida da siempre el
mismo resultado. En este caso el error en la medida es un error instrumental
y corresponde a la resolución del instrumento utlizado.
• Supongamos ahora que queremos medir el periodo de oscilación de un
péndulo utlizando un cronómetro común con una resolución de
0.01 s, este valor corresponde al error instrumental
de la medida.
• Sin embargo, al repetr la medida varias veces, lo más
probable es que el resultado sea diferente cada vez. Esto se
debe a factores de carácter aleatorio que infuyen en la
medida. Cuando los errores aleatorios son mayores que los
de carácter instrumental. El valor de la incertdumbre en la
medida debe ser calculado de una manera diferente.

10. Tratamiento de errores aleatorios
• Cuando el resultado de una
medida es diferente cada vez que
esta se realiza, es necesario tomar
la medida muchas veces con el
objetvo de adquirir una muestra
estadístcamente razonable.
Medición Valor (unidades)
1 X1
2 X2
3 X3
⁞ ⁞
N XN
• El valor reportado de la medida corresponderá al valor promedio entre las
medidas realizadas:
• El error experimental de la medida corresponde
a la desviación estándar:
• El reporte fnal será entonces:

11. Tratamiento de errores aleatorios
Supongamos por ejemplo que en la medición de 10 oscilaciones del periodo
de oscilación de un péndulo se obtenen los siguientes datos:
Medición 10xPeriodo (s)
1 10.02
2 10.08
3 10.12
4 9.86
5 9.74
6 10.01
7 9.98
8 10.24
9 10.10
10 9.99
• El valor a reportar del periodo corresponde al valor
promedio: 10T=10.014 s.
• El error experimental de la medida corresponde a
la desviación estándar: D(10T)=0.139299836.
• El resultado podría entonces escribirse como:
10T=10.014 ±0.139299836 s
• El error experimental siempre será aproximado a
una cifra signifcatva.
• La cantdad reportada será aproximada a la misma
cifra decimal en la que se encuentra el error.
10T=10.0 ± 0.1 s

12. Error Instrumental o Error Aleatorio
La respuesta a la pregunta de si se debe usar el error instrumental o el error
aleatorio en una medida es sencilla:
¡Siempre se debe usar el error más grande!

13. Propagación de errores
Ocurre mucho en la práctca que a partr de uno, dos o más cantdades medidas
(cada una con su error experimental) es necesario calcular una nueva cantdad. La
pregunta natural que surge es: ¿Cuál es el error experimental en la cantdad
calculada?
• Supongamos que tenemos tres cantdades medidas L1 = l1 ± Dl1; L2 = l2± Dl2;
L3 = l3 ± Dl3
• Supongamos ahora que deseamos calcular una cantdad que depende de estos
tres valores en la forma A=f(L1,L2,L3). El cálculo se hará de la manera siguiente:
A = f(l1,l2,l3) ± DA
• En donde el error experimental se calcula como:

14. Propagación de errores
• Primer Caso Especial: Sumas
En caso de que la función sea del tpo:
A = f(l1,l2,l3) = C1l1 + C2l2 + C3l3
El error en A puede ser calculado como:
• Segundo Caso Especial: Multplicaciones y Divisiones
Si la función es del tpo:
El error en A se puede calcular como:

15. Método de Mínimos Cuadrados
¿Cómo encontrar la línea recta que mejor se ajusta a los datos?
0 5 10 15 20 25
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
Título de la Figura
Datos
Nombre del eje X (Unidades)
NombredelejeY(Unidades)

16. Método de Mínimos Cuadrados
Se busca una recta y=mx+b, en la que los valores de m y b minimizan la
distancia total entre la recta y los puntos experimentales:
En donde xi y yi son los valores medidos de la variable y la función,
respectvamente. Se puede demostrar que el valor mínimo de D se obtene
cuando:
En donde:

17. Método de Mínimos Cuadrados
El resultado: m=0.1069; b=0.1427
0 5 10 15 20 25
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
Título de la Figura
Datos
Ajuste
Nombre del eje X (Unidades)
NombredelejeY(Unidades)

18. Método de Mínimos Cuadrados
¿Cuál es el valor del error experimental para los valores de m y b?
Para calcular el error experimental en la pendiente m y el punto de corte b se
debe calcular primero la cantdad auxiliar:
Los errores están dados por:
¡Tarea en EXCEL!

19. Vectores
En Física, hablaremos de una cantdad vectorial como una cantdad fsica
que es caracterizada no sólo con un número, sino también con una
dirección.
Ejemplos de cantdades vectoriales:
• Desplazamiento
• Velocidad
• Aceleración
• Fuerza
Ejemplos de cantdades escalares:
• Masa
• Rapidez
• Tiempo
La magnitud de un vector representa su
longitud, corresponde a un número positvo y
debe tener las unidades correspondientes

20. Ejemplo, el vector desplazamiento
A
B

21. Ejemplo, el vector desplazamiento
q=113.12°
a=76.88°

22. ≠
Igualdad entre Vectores
Decimos que dos vectores son iguales si satsfacen las dos condiciones
siguientes:
• Su magnitud es idéntca.
• Apuntan en la misma dirección.
=
En igualdad de vectores, la
ubicación en el espacio de
los vectores es irrelevante
En igualdad de vectores, la
ubicación en el espacio de
los vectores es irrelevante
= -

23. Suma de Vectores
Dados dos vectores A y B cualquiera:
El vector A+B se defne como: El vector B+A se defne como:

24. Suma de Vectores
El mismo principio aplica independientemente del número de vectores a sumar:

25. Resta de Vectores
La resta A – B puede ser interpretada como la suma de A y el vector –B, es
decir, un vector que tene la misma orientación de B, pero que apunta en
dirección opuesta.
A – B = A + ( –B)

26. Multplicación por un Escalar
Es posible multplicar un número con un vector, aA. Dependiendo del valor del
número a, el resultado será una extensión del vector (|a|>1), una contracción
del vector (|a|<1), o un cambio de dirección (a<0).
A
2A
3A
0.5A
-2A

27. x
y
Componentes de Vectores
Para trabajar numéricamente con vectores, es necesario describirlos en
términos de sus componentes cartesianas.
Ax
Ay
A = ( Ax , Ay )

28. y
z
x
Componentes de Vectores
Generalización a 3 dimensiones:
Ay
Az
A = ( Ax , Ay ,Az)
Ax
Y en términos de los vectores unitarios:

29. Operaciones de vectores por componentes
Suma de Vectores:
Dados los vectores, ; y , el vector suma o resta de A y B se defne como:
Multplicación por Escalar
Sea el vector y sea a un número real, se defne la multplicación por escalar
como:

30. El producto punto o producto escalar
El producto punto o escalar entre dos vectores A y B, da como resultado un
número (escalar) que se calcula de la siguiente manera:

31. El producto cruz o producto vectorial
q

32. El producto cruz o producto vectorial
El producto vectorial también puede ser calculado usando las componentes
cartesianas. Si por componentes los vectores se pueden escribir como: ; y ,
el producto vectorial se puede calcular como: