El documento presenta recomendaciones para resolver ejercicios sobre operaciones con fracciones algebraicas, incluyendo cómo sumar, restar y multiplicar fracciones algebraicas mediante la factorización, el cálculo del mínimo común múltiplo de los denominadores y la simplificación de expresiones. Además, contiene ejemplos resueltos de cada tipo de operación.

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA ANTONIO DERKA SANTO DOMINGO
ÁREA MATEMÁTICA
Querido estudiante el éxito en la vida depende del interés que le pongas
a las actividades que inicies, para aprender matemática tienes que ser
constante en el estudio de ella, si quieres ser un profesional exitoso.
Profesor: Jorge Flórez Vega
Recomendaciones para resolver ejercicios sobre operaciones con fracciones
algebraicas.
SUMA Y RESTA DE FARCCIONES ALGEBRAICAS
1. Factorizar si es posible el numerador y el denominador.
2. Hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores.
3. Efectuar las operaciones indicadas.
4. Simplificar si es posible.
EJEMPLOS.
Simplificar las siguientes expresiones.
NOTA: El mínimo común múltiplo, son los factores comunes y no comunes con
mayor exponente.
1.
   
        11
2
11
11
11
1.11.1
1
1
1
1










 xx
x
xx
xx
xx
xx
xx
Mínimo común múltiplo de 1,1  xx es   11  xx
2.
   













1
3
1
1
11
4
1
3
1
1
1
4
22
2
23
2
xxxxxx
x
xxxx
x
   
        








11
22
11
3314
11
1.31.14
2
2
2
22
2
22
xxx
xx
xxx
xxxx
xxx
xxxx
 
    1sec,
1
2
11
12
22





xancelo
xx
x
xxx
xx
Recuerda la factorización de
13
x
Tiene dos términos 1,3
x
Están separados por el signo +
Se saca la raíz cúbica de ambos términos. xx 3 3
, 113

Para dar el resultado se escriben dos paréntesis, en el primero se escriben las raíces
obtenidas con el mismo signo  1x y en el segundo la primera raíz al cuadrado,
menos el producto de las dos raíces, más la segunda raíz al cuadrado
   111. 22
 xxxx .
Resultado:   111 23
 xxxx

2. Ten presente el m.c.m de los denominadores, hay que factorizar:
  111 23
 xxxx Observa no hay factor común entre las tres expresiones, por
   11  xx lo tanto sacamos los no comunes y el m.c.m es:
   11 22
 xxxx   11.. 2
 xxxmcm
2.
       



















 118
5
16
1
13
1
121818
5
66
1
33
1
22 xx
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
         
  



1118
5.1113116.19
xx
xxxxxxx
     
  



1118
5513169 222
xx
xxxxxxxxx
    118
8326
1118
553333666699
2
2222





x
xx
xx
xxxxxxxxx
 
   19
4163
118
41632
2
2
2
2





x
xx
x
xx
Ten presente el m.c.m de los denominadores, hay que factorizar:
 1222  xx Observa no hay factor común entre las tres expresiones, por
 1333  xx lo tanto sacamos los no comunes y el m.c.m es:
 1666  xx   1118..  xxmcm
 1181818  xx
m.c.m de 2, 3, 6 y 18 2 = 2 m.c.m = 2x32
3 = 3 = 18
6 = 2x3
18 = 2x3
2
2 2 3 3 6 2 18 2
1 1 3 3 9 3
1 3 3
1

3. NOTA: El m.c.m se divide por cada denominador de la fracción, el cociente obtenido
se multiplica por el numerador.
  
 
 19
12
1118



x
x
xx   
 
 16
13
1118



x
x
xx   
 
 13
16
1118



x
x
xx
  
 
 1
118
1118



x
x
xx
3.
     
   








 2132
3231122
2
3
62
1
352
2
222
xxx
xxx
xxxxxx
       2132
47
2132
96142





xxx
x
xxx
xxx
Recuerda la factorización de
352 2
 xx
Se multiplica toda la expresión por el número que acompaña la variable que está elevada al
cuadrado (2) y se divide todo por el mismo número (2)
             132
2
2232
2
6254
2
325222
352
22
2






 xx
xxxxxx
xx
tenga en cuenta que en el segundo término no se efectúa la multiplicación se hace un
intercambio de coeficientes.
Se saca la raíz cuadrada del primer término después de multiplicar xx 24 2
 .
Luego se buscan dos número que multiplicados den el tercer termino (6) y sumados el segundo
(5), para los signos de los paréntesis tenga en cuenta para dar el resultado se escriben dos
paréntesis, en ambos se escribe la raíz cuadrada del primer término, el signo del primer
paréntesis es el del segundo término y el del segundo paréntesis se obtiene multiplicando los
signos del segundo y tercer término, debe simplificar al final.
Resultado:   132352 2
 xxxx
             322
2
3242
2
1214
2
62222
62
22
2






 xx
xxxxxx
xx
Recuerda la factorización de
22
 xx
Tiene tres términos.
El primero tiene raíz cuadrada exacta.
Se saca la raíz cuadrada del primer término xx 2
.
Para dar el resultado se escriben dos paréntesis, en ambos se escribe la raíz cuadrada del
primer término (x), el signo del primer paréntesis es el del segundo término (-) y el del segundo
paréntesis se obtiene multiplicando los signos del segundo y tercer término (-).(-) = +
Luego se buscan dos número que multiplicados den ( - 2 ) y restados ( -1 ).
Resultado:   1222
 xxxx

4. Ten presente el m.c.m de los denominadores, hay que factorizar:
  132352 2
 xxxx Observa no hay factor común
  32262 2
 xxxx entre las tres expresiones, por
  1222
 xxxx lo tanto sacamos los no comunes y el m.c.m es:
   2132..  xxxmcm
MULTIPLICACIÓN DE FARCCIONES ALGEBRAICAS
RECOMENDACIONES:
1. Factorizar si es posible las expresiones
2. Multiplicar las expresiones que quedan
3. Simplificar las expresiones que se puedan
4. Tenga presente que para multiplicar fraccionarios se multiplican los numeradores
entre si y los denominadores entre si.
EJEMPLOS
Simplificar.
1.
yxmyxmxmy
myx
x
m
x
m
y
x
y
x
2222433
22
43
2
3
2
7
8
7
2.4
..5.7.7
..14.4.5
5
14
7
4
7
5
 , recuerda simplificar 5 y 5, el
14 con un 7
2.
 
  
  
 
 
 














222
2
23
2
2
2
2
4
1
24
44
2
44
482
16
2
x
xx
x
xx
xx
x
xx
xx
xx
xx
x
xx
xx
x
x
xx
     
     
    
    






2222
2144
4242.
2144
4242
xxxxx
xxxxxx
xxxxx
xxxxxx
    
    
    
     1
1
2144
442
2144
4242
22
22
22
2







xxxxxx
xxxx
xxxxx
xxxxx
, recuerda
simplificar
3.
 
 
 
 
   










33
1
93
1
1
27
33
1
93
27 2
222
3
2
32
2234
4
23
4
x
x
x
xx
x
xxx
xx
x
xxx
xx
x
x
x
xx
x
xxx
xx
x
xxx
xx
  
 
  
   
    
     








33931..
11933.1..
33
1
93
11
1
333
2222
2222
222
2
2
22
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
x
x
x
xx
x
xxx
xxxx
x
xxx
xxxx
    
         9
1
33
1
33931
11933
22224
224








x
x
xx
x
xxxxxxx
xxxxxxx
, recuerda simplificar

5. DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:
RECOMENDACIONES:
1. Factorizar si es posible las expresiones
2. Tenga presente que para dividir fraccionarios se multiplica el numerador de la
primera fracción por el denominador de la segunda, este resultado se escribe en el
numerador. Luego se multiplica el denominador de la primera fracción por el
numerador de la segunda y este resultado se escribe en el denominador.
EJEMPLO
8
15
24
53
5
2
4
3

x
x
3. También se puede utilizar la siguiente regla: Se multiplica la primera fracción por la
segunda fracción invertida.
EJEMPLO
8
15
24
53
2
5
4
3
5
2
4
3

x
x
x
4. Simplificar las expresiones que se puedan
EJEMPLOS:
Simplificar:
1. 3
22
33
432
43
3
3
2
2
3
20.19
38.15
38
20
19
15
y
xma
yax
xam
xa
y
ax
m
 , recuerda simplificar
Otra forma 3
22
33
432
3
43
3
2
43
3
3
2
2
3
20.19
38.15
20
38
19
15
38
20
19
15
y
xma
yax
xam
y
xa
x
ax
m
xa
y
ax
m
 , recuerda
simplificar
2.
  
  
  
  
    
    















5778
3815
38
57
78
15
245
352
5615
56
2
2
2
2
aaaa
aaaa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
    
    
  
   49
32
4977
33
77
31
5778
3815
2
2
2
2











a
aa
aaa
aaa
aa
aa
aaaa
aaaa
, recuerda
simplificar
LA FACTORIZACIÓN DE
  15562
 aaaa   573522
 aaaa
  7856152
 aaaa   382452
 aaaa