Reporte de práctica 1, laboratorio de Estática. Facultad de Ingeniería UNAM

1. OBJETIVOS
Localizar experimentalmente el centro de gravedad de algunas placas delgadas de acrílico y
posteriormente comparar los resultados con los obtenidos en forma teórica.

2. INTRODUCCIÓN
El centroide es el punto que define el centro geométrico de un objeto, todo objeto sin
importar lo extraña e irregular que pudiera llegar a ser de su forma cuenta con un
centroide y es posible calcularlo. Su localización puede determinarse a partir de
fórmulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro
de masa del cuerpo, el centroide nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentra
las fuerzas que actúan sobre una figura irregular, o figuras geométricas no muy
conocidas, muestra de la gran utilidad que nos brinda el cálculo y obtención de
centroides sería lo siguiente: obtener el centroide de ciertas estructuras nos ayudaría a
encontrar el punto en el que se concentran las fuerzas de un Puente.
Cuando el cuerpo en estudio es simétrico es posible hallar su centroide de
manera sencilla, el punto medio del segmento de línea de objetos unidimensionales
uniformes de longitud [L] es su centroide, por ejemplo en el caso de una varilla el
centroide se encuentra justo a la mitad de ella como en el caso de un círculo o un
objeto cuadrado, para un triángulo, el centroide es el punto de intersección de sus tres
medianas, el centroide de una figura geométrica es su centro de simetría; para
cualquier otro objeto de forma irregular de dos dimensiones, el centroide es el punto
donde un soporte simple puede equilibrar este objeto. Existen métodos experimentales,
numéricos y gráficos para obtener centroides, también se suelen utilizar tablas
previamente elaboradas las cuales podemos encontrar en cualquier libro o tratado de
estática que toque el tema de centroides; ciertamente es muy sencillo trabajar con
tablas, son muy prácticas y objetivas mas no son suficientes ya que estas se limitan a
figuras básicas impidiendo el cálculo y obtención de centroides de toda una generalidad
de figuras-objetos; debido a ello de manera más general: El centroide de un objeto de 2
o 3 dimensiones se encuentra utilizando integrales dobles o triples.
En Física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo
ciertas circunstancias, coincidir entre sí, aunque designan conceptos diferentes. El
centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema;
el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de
gravedad depende también del campo gravitatorio.
Consideramos un cuerpo material: -Para que el centroide del cuerpo coincida
con el centro de masa, el cuerpo debe tener densidad uniforme o una distribución de
materia que presente ciertas propiedades, tales como la simetría. -Para que un centro
de masa del cuerpo coincida con el centro de gravedad, el cuerpo debe estar bajo la
influencia de un campo gravitatorio uniforme.
EQUIPO UTILIZADO

3. a) Placas de acrílico
b) Flexómetro
c) Plomada
a)
b)
c)

4. ACTIVIDADES
Parte 1:(Determinación de centroides experimentalmente)
Tomamos las tre placas de acrílico que venían en el material, con ayuda de hojas milimétricas,
marcamos el contorno y trazamos un sistema coordenado, posteriormente, sobre una superficie
vertical-lisa (una ventana) colocamos las hojas y las figuras de acrílico calcadas, sujetandolas
de los hilos sujetos a las esquinas de las figuras, acoplamos las imágenes con las figuras y
trazamos con ayuda de un péndulo la línea vertical que se formaba a partir del pinto,
atravesando la figura, después hicimos lo mismo con otra esquina de cada figura, obtuvimos
las intersecciones de las líneas en cada figura (centro de gravedad) y obtuvimos sus
coordenadas respecto al sistema de referencia que establecimos.
parte 2: (Determinación de centroides teóricamente)
Medimos las dimensiones de las placas de acrílico, usando el mismo sistema de referencia con
el que medimos las coordenadas, hicimos una descomposición en figuras simples y
determinamos teóricamente la posición del centro de masa de cada placa de acrílico
parte 3: (Determinación de centroides usando autocad)
Dibujamos Las placas de acrílico en autocad y determinamos las coordenadas centroidales de
cada una.

5. RESULTADOS
Parte 1:
Figura 1
Figura 3
Figura 2
Tabla 1. Resultados: Coordenadas de centroides

6. Parte 2
Para la resolución de estos ejercicios, usamos una tabla de centroides.

7. Parte 3.
En AutoCAD se trazaron las figuras y mediante la siguiente metodología obtuvimos las
siguientes coordenadas para los centroides
Figura compuesta:
Trapecio:
Sección circular:

8. CUESTIONARIO
1. A partir de los resultados obtenidos en las actividades de la parte 1 y parte 2, haga la
comparación de los valores de las coordenadas centroidales de las superficies utilizadas
y calcule el porcentaje de error haciendo uso de las expresiones siguientes:
Solución:
2. Compare los valores obtenidos con el resultado que se obtiene al utilizar el programa
Autocad.
3. Elabore conclusiones, comentarios y/o sugerencias.

9. CONCLUSIONES PERSONALES
Alba Hernández Jorge Iván:
El cálculo de centroides puede ser una herramienta indispensable para carreras que requieren
de estructuras y sistemas de fuerzas, en mi caso no requiero de una de tales estructuras, sin
embargo me da un panorama y una visión de comportamiento físico más amplio, para posibles
modelados de realidad aumentada. La práctica estuvo muy sencilla y lo más sencillo creo que
fué la obtención de los centroides a partir de trazo de líneas.
Pérez Ariza David Alejandro: La obtención de centroides brinda al ingeniero una buenísima
herramienta que con amplias aplicaciones tanto en el ejercicio de su profesión como en la vida
diaria. A mi parecer: Calcular el centroide de una figura bidimensional de manera experimental
como se realizó en el laboratorio resulta muy sencillo y práctico, es una muy buena opción si de
obtener los centroides de objetos pequeños y manejables se trata, además brinda a quien
emplea este método una buena aproximación a el resultado que se obtiene matemáticamente.
Torres Bautista Edgar Eduardo:
Zamora Chairez Jorge Alberto:
La parte práctica no fue nada complicada ya que solo se trato de calcar mediante la
pesa y los hilos sacar si centro de momentos y apuntar las coordenadas en esa parte
no hubo ningún problema, en cuanto a la segunda parte que era calcular el centroide
teórico lo que mas nos costo trabajo fue calcular el centroide de un sector circular ya
que no nos daba un resultado lógico con lo que habíamos sacado en la práctica en
cuanto a las otras figuras no hubo tanto trabajo y fue un pequeño margen de error en
los cálculos, por último en la última parte en el programa no hubo problemas al calcular
los centroides y con estos resultados comprobamos que los resultados que nos dieron
en la práctica eran casi idénticos y que fallaban por unas décimas solamente, tal vez lo
que nos falta es un poco mas de practica para sacar los centroides teóricamente.

10. CONCLUSIONES GENERALES
Esta ha sido la práctica que más rápido hemos realizado en el laboratorio, ya que nos
resulte muy sencilla y a la vez muy útil. Habiamos estudiado analiticamente los
centroides y su obtención mediante fórmulas pero en la práctica nos resultó más
entretenido y pudimos aplicar toda la teoría acumulada en el aula.
Definimos lo que es centroide que es el punto en el cual se puede considerar
concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema.
Para calcular los porcentajes de error para el sector circular tuvimos que cambiar el
sistema de referencia para hacer más sencilla la aplicación de la fórmula, es por eso
que usamos x´y y´.
La práctica resultó muy interesante y de un modo muy práctico determinamos los
centroides de las figuras de acrilico, un método del cual yo no tenía conocimiento.
Por otra parte el modo analitico resulta muy útil al igual que haciéndolo por autocad,
aunque el problema de autocad en si es que se puede hacer solo si se tienen buenos
conocimientos del manejo del programa, de lo contrario resulta más tardado y
laborioso.
Esta práctica me ayudó a comprender mejor lo que es un centroide y las aplicaciones
que se le dan. Aprendimos sobre las aplicaciones de los centroides en la industria
como por ejemplo en la ingeniería civil para saber donde se concentra el peso.
También por ejemplo en las grúas necesitan saber el centro de masa para levantar un
objeto sin que se vaya de lado.

11. BIBLIOGRAFÍA
MERIAM, J.L. y KRAIGE, L. Glenn
Mecánica Vectorial para Ingenieros, Estática
3ª edición
España
Editorial Reverté, S.A. 2000
HIBBELER, Russell C.
Mecánica para Ingenieros, Estática
10ª edición
México
Pearson Prentice Hall, 2004