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Contenido de la Sesión X
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• Formulación del problema usando el comando SOLVER
del Excel ya sea para problemas de Maximización o
Minimizacion teniendo como ejemplo en problema
BAMSA
• Pasos para la formulación del problema Ejemplo BAMSA
• Pasos para obtener la solución al problema formulado
usando el comando SOLVER
• Interpretacion de los resultados de la solución optima y el
análisis de sensibilidad con los valores de costos
reducidos y las variables de holgura
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RESULTADOS ESPERADOS
• Formula un problema de Programación Lineal BAMSA en
sus elementos tales como Función Objetivo
Maximización de utilidades, sujeto a restricciones.
• Utiliza el Excel para resolución usando el Comando
SOLVER e interpreta los resultados obteniendo el valor
de la variable de gestión que le permite alcanzar la
optimización del problema en términos de utilidades y el
análisis de sensibilidad
• Utiliza el POM-QM para la resolución del problema
BAMSA para la obtención de los valores de la variable de
decisión qie le permite obtener el valor optimo de las
utilidades
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INDICADORES
• Primer formula un problema de programación lineal
identificando la función objetivo el tipo de esta en
terminos ya sea de maximización o minimización de esta.
• Identifica las restricciónes que se se dan en la
formulación
• Aplica el problema formulado usando el comando solver
del Excel interpretando la solución hallada optimizada y
el análisis de sensibilidad en relacion con los valores de
los coeficientes y de las restricciones y su impacto en la
función objetivo
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PREGUNTAS QUE NOS HACEMOS
• ¿Qué son las variables de holgura y de excedente en un
informe de sensibilidad ejecutando el comando SOLVER
del Excel para resolver un problema de Programacion
Lineal?
• ¿Podria Explicar la conexión entre los costes reducidos y
el rango de óptimalidad, y entre los precios duales y el
rango de viabilidad.?
• ¿Cómo se llevaría a cabo el análisis de sensibilidad de
un programa lineal si se desea considerar cambios
simultáneos tanto para los valores del lado derecho de
las restricciones como los coeficientes para la función
objetiva.?
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Ejemplo 1
BAMSA manufactura dos tipos de juguetes de madera: soldados y
trenes. Un soldado se vende en 27 dólares y requiere 10 dólares
de materia prima. Cada soldado que se fabrica incrementa la mano
de obra variable y los costos globales de BAMSA en 14 dólares. Un
tren se vende en 21 dólares y utiliza 9 dólares de su valor en
materia prima. Todos los trenes fabricados aumentan la mano de
obra variable y los costos globales de BAMSA en 10 dólares. La
fabricación de soldados y trenes de madera requiere de dos tipos
de mano de obra especializada: carpintería y acabados. Un soldado
necesita dos horas de trabajo de acabado y una hora de
carpintería. Un tren requiere de una hora de acabado y una hora
de carpintería. Todas las semanas, BAMSA consigue el material
necesario, pero sólo 100 horas de trabajo de acabado y 80 de
carpintería. La demanda de trenes es ilimitad, pero se venden
cuando mucho 40 soldados por semana. BAMSA desea maximizar
las utilidades semanales.
¿QUE HACEMOS?
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Formulación del modelo
PRIMER PASO: Definir las variables de decisión.
En cualquier modelo de programación lineal, las variables de
decisión deben describir por completo las decisiones que se
tienen que tomar. En nuestro ejemplo, BAMSA tiene que decidir
cuantos soldados y trenes se deben fabricar cada semana.
X1 cantidad de soldados fabricados cada semana
X2 cantidad de trenes fabricados cada semana.
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SEGUNDO PASO: Definir la función objetivo.
En cualquier problema de programación lineal, el que toma las
decisiones desea maximizar (generalmente, los ingresos o las
utilidades) o minimizar (generalmente, los costos) algunas
funciones de la variables de decisión. En nuestro caso, BAMSA
maximizara su utilidad.
U = I – MP – CV
I = 27X1 + 21X2
MP = 10X1 + 9X2
CV = 14X1 + 10X2
U = (27X1 + 21X2) –(10X1 + 9X2)-(14X1 + 10X2) = 3X1 + 2X2
Donde:
U Utilidad
I Ingresos
MP Costo materia prima semanales.
CV Otros costos variables semanales
Formulación del modelo
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TERCER PASO: Definir las restricciones.
A medida que X1 y X2 se incrementan, la función objetivo de
BAMSA se hace mas grande. Esto quiere decir que si BAMSA
fuera libre de escoger cualquier valor para X1 y X2, la compañía
podría tener unas utilidades arbitrariamente grandes al escoger
X1 y X2 muy grandes.
Lamentablemente, los valores de X1 y X2 están controlados por las
siguientes tres restricciones:
Restricción 1 No mas de 100 horas de acabado.
Restricción 2 No mas de 80 horas de carpintería.
Restricción 3 No se debe producir mas de 40 soldados.
Formulación del modelo
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TERCER PASO: Definir las restricciones.
Restricción 1 Horas disponibles de acabado
2X1 + X2 ≤ 100
Restricción 2 Horas disponibles de carpintería
X1 + X2 ≤ 80
Restricción 3 Demanda limitada de soldados
X1 ≤ 40
Los coeficientes de las variables de decisión en las restricciones
se conocen como coeficientes tecnológicos.
Formulación del modelo
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Variables:
X1 cantidad de soldados fabricados cada semana
X2 cantidad de trenes fabricados cada semana.
Función objetivo
Max Z = 3X1 + 2X2
Restricciones
2X1 + X2 ≤ 100 de acabado
X1 + X2 ≤ 80 de carpintería
X1 ≤ 40 de demanda limitada de soldados
X1, X2 ≥ 0 de signo
Formulación del modelo
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Variables de holgura o excedente
• Se dice que un programa lineal en el que todas las
variables no son negativas y todas las restricciones son
igualidades está en forma estándar.
• La forma estándar se logra agregando variables de
holgura (slack variables) a restricciones "menores o
iguales a" y restando variables sobrantes de
restricciones "mayores o iguales a".
• Las variables de Holgura variable slack y sobrantes
representan la diferencia entre los lados izquierdo y
derecho de las restricciones.
• Las variables de holgura slack y excedente tienen
coeficientes de función objetivos iguales a 0.
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Interpretación de la producción informática
• En este capítulo discutiremos el siguiente resultado:
• valores de valor de función objetivo de las variables
de decisión reducen los costes reducidos y
excedentes
• En el siguiente capítulo discutiremos cómo una
solución óptima se ve afectada por un cambio en: un
coeficiente de la función objetiva el valor del lado
derecho de una restricción
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Ejemplo 1: Solución de hoja de cálculo
• Hoja de cálculo parcial que muestra datos
problemáticos
A B C D
1
2 Constraints X1 X2 RHS Values
3 #1 1 0 6
4 #2 2 3 19
5 #3 1 1 8
6 Obj.Func.Coeff. 5 7
LHS Coefficients
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Ejemplo 1: Solución de hoja de cálculo
• Hoja de cálculo parcial que muestra la solución
A B C D
8
9 X1 X2
10 5.0 3.0
11
12 46.0
13
14 Constraints Amount Used RHS Limits
15 #1 5 <= 6
16 #2 19 <= 19
17 #3 8 <= 8
Optimal Decision Variable Values
Maximized Objective Function
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Ejemplo 1: Solución de hoja de cálculo
• Interpretación de la producción informática
Vemos en la diapositiva anterior que:
Objective Function Value = 46
Decision Variable #1 (x1) = 5
Decision Variable #2 (x2) = 3
Slack in Constraint #1 = 6 – 5 = 1
Slack in Constraint #2 = 19 – 19 = 0
Slack in Constraint #3 = 8 – 8 = 0
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Costo Reducido
• El costo reducido para una variable de decisión cuyo
valor es 0 en la solución óptima es:
• la cantidad que el coeficiente de función objetivo de la
variable tendría que mejorar (aumento para problemas
de maximización, disminución para problemas de
minimización) antes de que esta variable pudiera
asumir un valor positivo.
• El coste reducido para una variable de decisión cuyo
valor es > 0 en la solución óptima es 0.
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Ejemplo 1: Solución de hoja de cálculo
• Costos Reducidos
Adjustable Cells
Final Reduced Objective Allowable Allowable
Cell Name Value Cost Coefficient Increase Decrease
$B$8 X1 5.0 0.0 5 2 0.333333333
$C$8 X2 3.0 0.0 7 0.5 2
Constraints
Final Shadow Constraint Allowable Allowable
Cell Name Value Price R.H. Side Increase Decrease
$B$13 #1 5 0 6 1E+30 1
$B$14 #2 19 2 19 5 1
$B$15 #3 8 1 8 0.333333333 1.666666667
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Lo primero que hacemos es
marcar en el casillero
Celda objetivo, la celda del
Excel que representa la
Utilidad total
Luego seleccionamos el
objetivo de la función
objetivo: Maximizar o
Minimizar, en nuestro
caso, Maximo
Solución PL con EXCEL - Solver
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Ingresamos las celdas del
Excel. En este caso, como
todos tiene la misma
desigualdad, lo ingresamos
todo el bloque. Si fueran
diferente, se ingresa uno
por uno
Solución PL con EXCEL - Solver
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Observe el mensaje que
da el Solver:
Marcamos las opciones
de informe del Solver
Y por ultimo, marcamos
Aceptar
Observen estos
resultados
Solución PL con EXCEL - Solver
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Listo, ya el Solver
soluciono el modelo
de PL.
Observen los
informes del Solver,
los veremos mas
adelante
La solución del modelo utilizando programación lineal, nos
recomienda producir solamente 20 soldados y 60 trenes,
obteniendo una ganancia total de 180 UM.
Solución PL
con EXCEL -
Solver
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Ing. María de los Ángeles Guzmán Valle
Facultad de Ciencias Empresariales / Escuela de Administración / Programa de Profesioanlización
ÍNDICE
1. Definición
2. Un primer ejemplo
2.1. Construcción del modelo
3. Ejercicios
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1. Definición
- El análisis de sensibilidad o postoptimal para los modelos de
Programación Lineal, tiene por objetivo identificar el impacto que
resulta en los resultados del problema original luego de
determinadas variaciones en los parámetros, variables o
restricciones del modelo, sin que esto pase por resolver el
problema nuevamente.
Es decir, ya sea si resolvemos nuestro modelo gráficamente o
utilizando el Método Simplex, lo que se busca es que estas
variaciones o sensibilidad hagan uso de la solución y valor óptimo
actual, sin tener la necesidad de resolver para cada variación un
nuevo problema. En especial nos concentraremos en el análisis de
sensibilidad o postoptimal que hace uso de la tabla final del Método
Simplex.
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Coste reducido
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Definición
El costo reducido de una variable en el modelo de
programación lineal es la cantidad en que debe cambiar
el coeficiente de esa variable en la función objetivo para
que en la solución óptima dicha variable tenga un valor
positivo
Responde a la pregunta:
¿Cuánto tendría que aumentar la ganancia o
disminuir el costo para que la solución óptima
asigne un valor positivo (diferente de cero) a las
variables de decisión?
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Precio Sombra
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Definición
El Precio sombra o dual de una restricción
es la mejora del valor óptimo si se agrega
una unidad adicional al lado derecho de
dicha restricción.
Dado que el precio dual de una restricción
es la mejora del valor óptimo, esta mejora
va a depender si el modelo es de maximizar
o minimizar la función objetivo. Si el objetivo
es maximizar, entonces la mejora significará
un aumento del valor óptimo. Si el objetivo
es minimizar, entonces la mejora significará
una disminución del valor óptimo.
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Entendamos estos conceptos con un ejemplo
• CASO MAX ARTEFACTOS
Una compañía produce Televisores. Equipos
HI-FI y Altavoces, utilizando una serie de
componentes comunes, tal y como se indica en
la tabla inferior.
Componente TV HI-FI ALTAVOCES Disponibilidad
Chasís 1 1 0 450
Tubo de imágenes 1 0 0 250
Cono altavoz 2 2 1 800
Fuente de alimentación 1 1 0 450
Componentes eléctricos 2 1 1 600
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Entendamos estos conceptos con un ejemplo
• CASO MAX ARTEFACTOS
Estos componentes están disponibles en
cantidades limitadas, por lo que se trata de
plantear el problema como un modelo de
programación lineal, sabiendo que la contribución
neta (ganancias) de los tres productos es
respectivamente de $ 75, $ 50 y $ 35.
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Una vez que estamos en el modulo de programación lineal,
presionamos el icono de nuevo, para ingresar al menú de PL
Solución PL con DS:POM
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En este menú, ingresamos el numero de restricciones, el numero
de variables y seleccionamos el objetivo del problema. Y por ultimo
OK
Solución PL con DS:POM
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En este menú, ingresamos los datos del problema planteado.
Una vez que se ingresan los datos del problema, se presiona el
icono Solve
Solución PL con DS:POM
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Llegamos a los mismos resultados del Excel, nos recomienda
producir solamente 20 soldados y 60 trenes, obteniendo una
ganancia total de 180 UM.
Observen
estas
ventanas del
DS:POM
Solución PL con DS:POM
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• La interpretación de los valores de sensibilidad nos da por
ejemplo en el caso de los costos reducidos en cuanto tendría
que incrementarse el valor de los coeficientes de las variables
para que la función objetivo cambie. Los mismo tenemos en
relacion a los valores de las restricciones en cuanto tendrían
que incrementarse las restricciones para que la solución
optima cambie.
• La solucion optima se da cuando se alcanza el mayor valor de
la función objetivo dada las restricciones.
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• Revisar el link -
https://www.youtube.com/watch?v=B
oEjHwel4bc
• Decisión en contexto de riesgo y Valor
de la Información Perfecta (VIP) | |
UPV
• Revisar el link
https://www.youtube.com/watch?v=5L
uM7BE7Kzo
• Probabilidades a posteriori
• Link
https://www.youtube.com/watch?v=ip
jn3-4O8nw
• Probabilidades a priori y a posteriori
Actividades para la siguiente sesión:
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• Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2011). Métodos
cuantitativos para los negocios. México: Cengage Learning
Editores.
• Eppen, G., Gould, F., Schmidt, C., Moore, J., & Weatherford, L.
(2000). Investigación de operaciones en la ciencia
administrativa (Quinta Edición ed.). México: Prentice-Hall.
• Hillier, F., & Hillier, M. (2008). Métodos cuantitativos para
administración. México: Mc Graw Hill.
• Howard J. Weiss (2005) POM - QM FOR WINDOWS Versión 3
Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, New Jersey,
07458.
Referencia : Autores de libros
