Vectores explicacion y conceptos basicos

1. VECTORES FUERZA

2. Todas las cantidades físicas en ingeniería mecánica pueden medirse
mediante escalares o vectores.
Escalar. Un escalar es cualquier cantidad física positiva o negativa
que se puede especificar por completo mediante su magnitud. La
longitud, la masa y el volumen son ejemplos de cantidades escalares.

3. Vector. Un vector es cualquier cantidad
física que requiere tanto de magnitud
como de dirección para su descripción
completa. En estática, algunas cantidades
vectoriales encontradas con frecuencia
son fuerza, posición y momento. La
longitud de la flecha representa la
magnitud del vector y el ángulo entre el
vector y un eje fijo define la dirección de su
línea de acción. La cabeza o punta de la
flecha indica el sentido de dirección del
vector, como se ve en la figura 2-1.

4. Determinación De Una Fuerza Resultante
A partir de esta construcción, o mediante el uso de la regla del triángulo,
figura 2-7c, podemos aplicar la ley de los cosenos o la ley de los senos al
triángulo, a fin de obtener la magnitud de la fuerza resultante y su
dirección.

5. Determinación De Los Componentes de Una Fuerza
Este paralelogramo puede reducirse a una figura geométrica que
representa la regla del triángulo, figura 2-8c. Con base en esto, se puede
aplicar la ley de los senos para determinar las magnitudes desconocidas
de las componentes.

6. Suma de Varias Fuerzas
Si deben sumarse más de dos fuerzas, pueden llevarse a cabo aplicaciones
sucesivas de la ley del paralelogramo para obtener la fuerza resultante. Por
ejemplo, si tres fuerzas F1, F2, F3 actúan en un punto O, figura 2-9, se calcula
la resultante de dos cualesquiera de las fuerzas, digamos F1+F2, y luego esta
resultante se suma a la tercera fuerza, dando la resultante de las tres fuerzas;
es decir. FR=(F1+F2)+F3.

7. Trigonometría

8. Ejercicio 1.1

9. Ejercicio 1.1
) 15°
90° - 25°
10°
100 N
x
y
F1
FR
65°
F2 150 N 65°
360° - (2)65°
115°
2
115°

10. Ejercicio 1.1
100 N
x
y
F1
FR
15°
F2 150 N
115°
Ley de Coseno
150 N 212.55 N
=
Sen θ Sen 115°
=
39.76°
θ =
Ley de Seno
100 𝑁 2 + 150 𝑁 2 – 2(100)(150)cos115°
FR =
FR = 212.55 N
θ = 𝑠ⅇ𝑛−1
150
212.55
× 𝑠ⅇ𝑛115

11. Ejercicio 1.2

12. Ejercicio 1.2
) 30°
45°
45°
)
45°
)
30° 200 lb
x
y
F
FR
60°

13. Ejercicio 1.2
45°
)
75°
200 lb
x
y
F
FR
60°
Ley de Seno
F 200 lb
=
Sen60° Sen 45°
=
244.95 lb
F =
FR 200 lb
=
Sen75° Sen 45°
=
273.21 lb
FR =

14. 1.20 SUMA DE UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES
Cuando una fuerza se descompone en dos componentes a lo largo
de los ejes x y y, dichas componentes suelen denominarse
componentes rectangulares. Para el trabajo analítico, podemos
representar estos componentes en una de dos formas, mediante
notación escalar, o por notación vectorial cartesiana.

15. Notación escalar.
Notación escalar. Las componentes rectangulares de la fuerza F que se
muestran en la figura 2-15a se encuentran al utilizar la ley del
paralelogramo, de manera que F = Fx + Fy. Como estas componentes
forman un triángulo rectángulo, sus magnitudes se pueden determinar a
partir de:

16. Notación escalar.
Sin embargo, en vez de usar el ángulo θ, la dirección de F también se
puede definir mediante un pequeño triángulo de “pendiente”, como el
que se muestra en la figura 2-15b. Como este triángulo y el triángulo
sombreado más grande son semejantes, la longitud proporcional de los
lados da

17. Notación Vectorial Cartesiana
Notación vectorial cartesiana. También es posible representar las
componentes x,y de una fuerza en términos de vectores unitarios cartesianos i
y j. Cada uno de estos vectores unitarios tiene una magnitud adimensional de
uno, y por lo tanto pueden usarse para designar las direcciones de los ejes x,y
y, respectivamente, figura 2-16.*

18. Ejercicio 1.3

19. Ejercicio 1.3
)
45°
x
y
F1= 600 N
F2= 400 N
Notación Escalar: Primero se resuelve cada
fuerza en sus componentes x y
+ 600 cos 30° 400 sen 45°
-
Frx 𝛴
= Fx Frx =
Frx = 236.8 N
+ 600 sen 30° 400 cos 45°
+
Fry = Fy Fry =
Fry = 582.8 N
𝛴
x
Frx = 236.8 N
Fry = 582.8 N 236.8 2 + 582.8 2
Calcular Fuerza Resultante y Angulo
Fr =
Fr = 629 N
θ = tan-1 =
582.8
236.8
θ = 67.9
θ
FR
)30°
y

20. Ejercicio 1.4

21. Ejercicio 1.4
)
45°
x
y
F2= 250 N
F3= 200 N
Notación Escalar: Primero se resuelve cada
fuerza en sus componentes x y
+ -400 N 250 cos 45°
+
Frx 𝛴
= Fx
Frx =
Frx = - 383.22 N
+ 250 sen 45° 200 (3/5)
+
Fry = Fy Fry =
Fry = 296.78 N
𝛴
x
Frx = 383.20 N
Fry = 296.8 N −383.22 2 + 296.78 2
Calcular Fuerza Resultante y Angulo
Fr =
Fr = 484.70 N
θ = tan-1 =
296.78
383.22
θ = 37.8°
θ
FR
F1 = 400 N
3
4
5
y
200 (4/5)
-
= 383.22 N