Estrategia de prompts, primeras ideas para su construcción
definicion de conjuntos, numeros reales, desigualdades y valor absoluto
1. PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN ADMINISTRACIÓN
Participante: Johana Colmenarez CI V19887134
sección 0303
2. Definición de Conjuntos.
Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí
características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u objetos,
tales como números, canciones, meses, personas, etc.
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen.
Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un numero
primo, el conjunto de los números primos es. Por ejemplo:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular,
un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de
dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:
S = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes} = {martes, viernes, jueves, lunes,
miércoles}
3. Operaciones con Conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto.
De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos
será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
4. Números Reales
El conjunto de los números reales denotado por R, Incluye tanto a los números
racionales, (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales, y en otro
enfoque trascedentes y algebraicos. Los números reales pueden ser descritos y
construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario
para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor
necesario para el trabajo matemático formal.
5. Tipos de Números Reales
Racionales e irracionales:
Un número real puede ser un numero racional o un numero irracional. Los números racionales
son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3,
5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también
pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica,
mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:
Algebraicos y trascendentes:
Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos y trascedentes. Un número es
algebraico si existe un polinomio de coeficientes racionales que lo tiene por raíz y es trascendente
en caso contrario. Obviamente, todos los números racionales son algebraicos: si P/Q es un número
racional, con p entero y q natural, entonces es raíz de la ecuación qx = p Sin embargo, no todos los
números algebraicos son racionales
6. Desigualdades
Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos
son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los
reales, entonces pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
7. Valor Absoluto
El valor absoluto o módulo1 de un numero real x, denotado por |x|, es el valor no
negativo de x, sin importar el signo, sea este positivo o negativo.2 Así, 3 es el valor
absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un
número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los
cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
8. Desigualdad de Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
