1. ALUNO(A) Nº
Gabarito.
SÉRIE ENSINO TURNO NOTA
9º ano Fundamental II Manhã
PROFESSOR(A) DATA
Joelson Lima
Verificação final da 2ª etapa pedagógica
Observação: é obrigatório apresentar todos os cálculos de maneira organizada usando lápis
(grafite).
1. Sabendo que um triângulo inscrito numa circunferência cujo lado coincide com o
diâmetro, é chamado triangulo retângulo, qual é o valor do raio da circunferência da
figura abaixo?
a = n + m = 2 * r
a ² = b ² + c ²
USE : b ² = a * m
c ² = a * n
h ² = m * n
Resposta:
Dados : h ² = m * n a = m + n = 2r
h = 8 8² = 4 x 4 + 16 = 2r
→ →
m = 4 64 = 4 x 2r = 20
n = x
x = 16 r = 10
Portanto o raio é igual a 10
2. Observando a figura a seguir, qual é o valor de x ² ?
Resposta:
Pelo teorema de Pitágoras :
Dados : a ² = b² + c²
AB = 5 8² = x ² + 5²
→
AD = 3 + 5 = 8 64 = x ² + 25
AC = 5
x ² = 64 − 25
x ² = 39
2. 3. O teorema das cordas diz: “Se duas cordas de uma circunferência se interceptam, o
produto das medidas dos segmentos determinados sobre uma delas é igual ao produto
das medidas dos segmentos determinados sobre a outra.”. Na figura a seguir, o valor
das medidas dos segmentos DF e CF, valem respectivamente:
Resposta:
x * 9 = 6 * ( x + 1)
9x = 6x + 6
DF = 2
9x − 6x = 6 →
CF = 2 + 1 = 3
3x = 6
x=2
4. O valor de x na figura a seguir é igual a:
Resposta:
Dados :
AG = AB = 13 x * x = 8 * 18
x ² = 144
CG = 8 a
AC = AG − CG = 13 − 8 = 5 x = 144
x = 12
CB = 13 + 5 = 18
3. 5. Teorema: “Em dois segmentos secantes que se interceptam no exterior da
circunferência, o produto da medida de um deles pela medida da sua parte externa é
igual ao produto da medida do outro pela medida da sua parte externa.”. Sendo assim, o
valor da expressão EF + EG + DG + BD é igual a:
Resposta:
Dados : 4 * (4 + x) = 2 *18
FG = 4 + x 16 + 4 x = 36
EF + EG + DG + BD =
EG = 4 a 4 x = 36 − 16 a
GB = 2 + 8 + 8 = 18 = 5 + 4 + 2 + 16 = 27
4 x = 20
DG = 2 x=5
6. A medida do diâmetro da circunferência na figura a seguir é igual a:
Resposta:
(3 5 )2
= 5 * (2 x + 5)
9 * 5 = 10 x + 25
Dados :
45 = 10 x + 25
BF = 2 x a a Diâmetro = 2 x = 2 * 2 = 4
BD = 2 x + 5 10 x = 45 − 25
10 x = 20
x=2
4. 7. Qual é o valor da área do polígono ABDE?
Resposta:
Dados do trapézio :
b = 2 − 0 = 2 Área do trapézio :
B = 4 − 0 = 4 A=
(2 + 4)* 3 = 9
2
h = 3 − 0 = 3 a a Área total = 9 + 4 = 13
Dados do triângulo retângulo : Área do triângulo :
4* 2
h = 4 − 0 = 4 A= =4
b = 5 − 3 = 2 2
8. Qual é o valor da área não pintada da figura a seguir?
A = π * r²
Use : A = b * h
a ² = b ² + c ²
Resposta:
Dados : 4² = l ² + l ²
EB = 2 + 2 = 4 a 16 = 2l ² a A área do quadrado é igual a 8.
BC = l l² = 8
5. 9. Qual é o valor da área pintada da figura abaixo?
Resposta:
EH = l
Área do quadrado = l ² Usando o teorema de Pitágoras :
Triângulo retângulo :
l ² = 3² + 1²
a
hipotenusa = l l² = 9 +1
cateto 1 = 3 l ² = 10
cateto 2 = 1
Portanto a área do quadrado é igual a 10.
10. ABCD é um quadrado. Qual é o valor da área da parte não pintada da figura?
A = π *r²
Use :
A = b*h
Resposta:
Acircunferência π * 3²
Área não pintada = Aquadrado −
4
= 3² −
4
=
= 9 − 9π = 36 − 9π = 9 * (4 − π )
4 4 4
Boa Prova!